安徽合肥市蜀山區文博中學2024屆八年級數學第一學期期末監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，已知點A(﹣1，2)是一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象上的一點，則下列判斷中正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．k＞0，b＜0C．當x＜0時，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣12．某小區開展“節約用水，從我做起”活動，下表是從該小區抽取的10個家庭本月與上月相比節水情況統計表：節水量（）0.20.30.40.50.6家庭數（個）12241這10個家庭節水量的平均數和中位數分別是（）A．0.42和0.4 B．0.4和0.4 C．0.42和0.45 D．0.4和0.453．若是完全平方式，則的值為（）A． B． C． D．4．若直線經過點和點，直線與關于軸對稱，則的表達式為（）A． B． C． D．5．對不等式進行變形，結果正確的是（）A． B． C． D．6．已知x2+2（m﹣1）x+9是一個完全平方式，則m的值為（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣27．下列多項式中可以用平方差公式進行因式分解的有（）①；②；③；④；⑤；⑥A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．一次函數與的圖象如圖所示，下列說法：①；②函數不經過第一象限；③不等式的解集是；④．其中正確的個數有()

A．4 B．3 C．2 D．19．①實數和數軸上的點一一對應．②不帶根號的數一定是有理數．③一個數的立方根是它本身，這樣的數有兩個．④的算術平方根是1．其中真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列圖案是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一個多邊形的內角和是900o，則這個多邊形是邊形．12．若關于x的方程無解，則m的值是____．13．已知，點在的內部，點和點關于對稱，點和點關于對稱，則三點構成的三角形是__________三角形.14．已知，則的值等于________．15．計算：_____________.16．若式子在實數范圍內有意義，則x應滿足的條件是______．17．一個多邊形的內角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的邊數是______18．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，則m=_____，n=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知．（1）按以下步驟把圖形補充完整：的平分線和邊的垂直平分線相交于點，過點作線段垂直于交的延長線于點；（2）求證：所畫的圖形中．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△ABC的面積．21．（6分）在△ABC中，AB＝AC，D、E分別在BC和AC上，AD與BE相交于點F．（1）如圖1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求證：∠1＝∠2；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CF，若CF⊥BF，求證：BF＝2AF；（3）如圖3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．22．（8分）如圖，在等腰中，，點在線段上運動(不與重合)，連結，作，交線段于點．（1）當時，=°；點從點向點運動時，逐漸變(填“大”或“小”)；（2）當等于多少時，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當等于多少度時，是等腰三角形．23．（8分）（閱讀材料）數學活動課上，李老師準備了若干張如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a，寬為b的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（理解應用）（1）用兩種不同的方法計算出大正方形（圖2）的面積，從而可以驗證一個等式．這個等式為；（2）根據（1）題中的等量關系，解決如下問題：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知：(2019-a)2+(a-2018)2=5，求(2019-a)(a-2018)的值．24．（8分）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時）關于已行駛路程（千米）的函數圖象.（1）根據圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程，當時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（2）當時求關于的函數表達式，并計算當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量.25．（10分）已知a+b=3，ab=2，求代數式a3b+2a2b2+ab3的值．26．（10分）下面方格網的小方格是正方形，用無刻度直尺按要求作圖：（1）在圖1中作直角∠ABC；（2）在圖2作AB的中垂線．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據一次函數的性質判斷即可．【詳解】由圖象可得：A、y隨x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、當x＜0時，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故選：D．【點睛】考查了一次函數與一元一次方程的關系，一次函數圖象與系數的關系，正確的識別圖象是解題的關鍵．2、C【分析】根據加權平均數的計算公式與中位數的定義即可求解.【詳解】10個家庭節水量的平均數為=0.42；第5，6個家庭的節水量為0.4,0.5,∴中位數為0.45，故選C.【點睛】此題考查了加權平均數與中位數，掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵，是一道基礎題．3、D【解析】根據完全平方公式進行計算即可．【詳解】解：,∴m=∴m=故選：D【點睛】本題是完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號．4、B【分析】根據對稱的性質得出兩個點關于x軸對稱的對稱點，再根據待定系數法確定函數關系式，求出一次函數即可．【詳解】∵直線1經過點(0，4)和點(3，-2)，且1與2關于x軸對稱，

∴點(0，4)和點(3，-2)于x軸對稱點的坐標分別是：(0，-4)，(3，2)，

∴直線2經過點(0，-4)，(3，2)，設直線2的解析式為，

把(0，-4)和(3，2)代入直線2的解析式，

則，解得：，故直線2的解析式為：，

故選：B．【點睛】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及坐標與圖形的性質，正確得出對稱點的坐標是解題關鍵．5、B【分析】根據不等式的基本性質進行逐一判斷即可得解.【詳解】A.不等式兩邊同時減b得，A選項錯誤；B.不等式兩邊同時減2得，B選項正確；C.不等式兩邊同時乘2得，C選項錯誤；D.不等式兩邊同時乘得，不等式兩邊再同時加1得，D選項錯誤，故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質，注意不等式兩邊同時乘或除以一個負數，要改變不等號的方向.6、B【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+2（m﹣1）x+9是一個完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．7、C【分析】根據平方差公式的結構特點，通過變形，然后得到答案．【詳解】解：①，不符合平方差公式結構，故①錯誤；②，符合平方差公式結構，故②正確；③，符合平方差公式結構，故③正確；④，符合平方差公式結構，故④正確；⑤，符合平方差公式結構，故⑤正確；⑥，不符合平方差公式結構，故⑥錯誤；∴可以用平方差公式進行因式分解的有：②③④⑤，共4個；故選：C.【點睛】本題考查了平方差公式因式分解，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．8、A【分析】仔細觀察圖象：①a的正負看函數y1＝ax＋b圖象從左向右成何趨勢，b的正負看函數y1＝ax＋b圖象與y軸交點即可；②c的正負看函數y2＝cx＋d從左向右成何趨勢，d的正負看函數y2＝cx＋d與y軸的交點坐標；③以兩條直線的交點為分界，哪個函數圖象在上面，則哪個函數值大；④看兩直線都在x軸上方的自變量的取值范圍．【詳解】由圖象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正確；函數y＝ax＋d的圖象經過第二，三，四象限，即不經過第一象限，故②正確，由圖象可得當x＜3時，一次函數y1＝ax＋b圖象在y2＝cx＋d的圖象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正確；∵一次函數y1＝ax＋b與y2＝cx＋d的圖象的交點的橫坐標為3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a?3c＝d?b，∴a?c＝（d?b），故④正確，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，一次函數的圖象與性質，利用數形結合是解題的關鍵．9、A【分析】根據數軸的性質與實數的性質及二次根式的性質依次判斷即可.【詳解】實數和數軸上的點一一對應，①是真命題；不帶根號的數不一定是有理數，例如π是無理數，②是假命題；一個數的立方根是它本身，這樣的數有±1，0，共3個，③是假命題；的算術平方根是3，④是假命題；綜上所述，只有一個真命題，故選：A.【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節的相關概念是解題關鍵.10、C【分析】根據軸對稱圖形的性質，分別進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：根據題意，A、B、D中的圖形不是軸對稱圖形，C是軸對稱圖形；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟記定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、七【分析】根據多邊形的內角和公式，列式求解即可.【詳解】設這個多邊形是邊形，根據題意得，，解得.故答案為.【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.12、3【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.【詳解】解方程m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4，即m+1=4∴m=3.【點睛】此題主要考查分式方程的增根，解題的關鍵是熟知解分式方程的方法.13、等邊【分析】根據軸對稱的性質可知：OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，即可判斷△P1OP2是等邊三角形．【詳解】根據軸對稱的性質可知，OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，∴△P1OP2是等邊三角形．故答案為：等邊.【點睛】主要考查了等邊三角形的判定和軸對稱的性質．軸對稱的性質：（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應線段相等，對應角相等．14、-5【分析】由得到，整體代入求值即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查的是分式的求值，掌握整體代入方法求分式的值是解題的關鍵．15、2【分析】根據有理數的乘方、負整數指數冪和零指數冪等知識點進行計算．【詳解】原式=﹣2+9﹣2=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了零指數冪、負整數指數冪和乘方的運算．負整數指數冪為相應的正整數指數冪的倒數；任何非0數的0次冪等于2．16、x≥【分析】由二次根式有意義的條件得：2x﹣1≥0，然后解不等式即可．【詳解】解：由題意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故答案為：x≥．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,即掌握二次根式有意義的條件為被開方數不為0是解答本題的關鍵．17、7【分析】設多邊形的邊數為n，根據多邊形內角和公式及多邊形外角和為360°，利用內角和比其外角和的2倍多180°列方程求出n值即可得答案.【詳解】設多邊形的邊數為n，∵多邊形的內角和比其外角和的2倍多180°，∴(n-2)×180°=2×360°+180°，解得：n=7，故答案為：7【點睛】此題主要考查了多邊形內角和定理和外角和定理，若多邊形的邊數為n，則多邊形的內角和為（n-2）×180°；多邊形的外角和為360°；熟練掌握多邊形的內角和公式是解題關鍵.18、1【分析】含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數是都是1的方程是二元一次方程，根據定義解答即可.【詳解】由題意得：2n-1=1，3m-n+1=1，解得n=1，，故答案為：，1.【點睛】此題考查二元一次方程的定義，熟記定義是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）按照要求作出的平分線和邊的垂直平分線以及過點作線段垂直于即可；（2）根據角平分線的性質首先得出DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD，得出AF=AM，再利用垂直平分線的性質得出CD=BD，進而得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得解.【詳解】（1）如圖所示：（2）連接CD、DB，作DM⊥AB于M，如圖所示：∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB∴DF=DM∵AD=AD，∠AFD=∠AMD=90°，∴△AFD≌△AMD（Hl）∴AF=AM∵DE垂直平分線BC∴CD=BD∵FD=DM，∠AFD=∠DMB=90°，∴Rt△CDF≌Rt△BDM（Hl）∴BM=CF∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF∴AB=AC+2CF∴AB-AC=2CF.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質以及垂直平分線的性質和角平分線的性質等知識，解題關鍵是作好輔助線利用全等求解.20、（1）見解析，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）【分析】（1）利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置，進而得出答案；

（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積，進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC=5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5=．【點睛】本題考查了軸對稱變換、三角形的面積等知識，解題的關鍵是正確得出對應點的位置．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據等邊三角形的判定定理得到△ABC為等邊三角形，得到AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，證明△ABD≌△BCE，根據全等三角形的性質證明結論；（2）過B作BH⊥AD，根據全等三角形的性質得到∠BAD＝∠CBE，證明△AHB≌△BFC，根據全等三角形的性質解答；（3）過C作CM⊥AD交AD延長線于M，過C作CN⊥BE交BE延長線于N，根據角平分線的性質得到CM＝CN，證明△AFB≌△CMA，根據全等三角形的性質得到BF＝AM，AF＝CM，根據三角形的面積公式列式計算即可．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠1＝∠2；（2）如圖2，過B作BH⊥AD，垂足為H，∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBE＝60°，∴∠BFD＝∠ABF+∠BAD＝60°，∴∠FBH＝30°，∴BF＝2FH，在△AHB和△BFC中，∴△AHB≌△BFC（AAS），∴BF＝AH＝AF+FH＝2FH，∴AF＝FH，∴BF＝2AF；（3）如圖3，過C作CM⊥AD交AD延長線于M，過C作CN⊥BE交BE延長線于N，∵∠BFD＝2∠CFD＝90°，∴∠EFC＝∠DFC＝45°，∴CF是∠MFN的角平分線，∴CM＝CN，∵∠BAC＝∠BFD＝90°，∴∠ABF＝∠CAD，在△AFB和△CMA中，∴△AFB≌△CMA（AAS）∴BF＝AM，AF＝CM，∴AF＝CN，∵∠FMC＝90°，∠CFM＝45°，∴△FMC為等腰直角三角形，∴FM＝CM，∴BF＝AM＝AF+FM＝2CM，∵∴S△BDF＝2S△CDF，∵AF＝CM，FM＝CM，∴AF＝FM，∴F是AM的中點，∴，∵AF⊥BF，CN⊥BF，AF＝CN，∴S△AFB＝S△BFC，設S△CDF＝x，則S△BDF＝2x，∴S△AFB＝S△BFC＝3x∴，則3x+3x+x＝2，解得，x＝，即S△CDF＝．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、三角形的面積計算，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．22、（1）35°，小；（2）當DC=3時，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）根據三角形內角和定理得到∠BAD=35°，點從點向點運動時，∠BAD變大，三角形內角和定理即可得到答案；

（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根據AB=DC=2，證明△ABD≌△DCE；

（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算．【詳解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，

∵點從點向點運動時，∠BAD變大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD∴逐漸變小（2）當DC=3時，△ABD≌△DCE，

理由：∵AB=AC，

∴∠C=∠B=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=3，

在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，

當DA=DE時，∠DAE=∠DEA=70°，

∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；

當AD=AE時，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠DAE=100°，

此時，點D與點B重合，不合題意；

當EA=ED時，∠EAD=∠ADE=40°，

∴∠AED=100°，

∴EDC=∠AED-∠C=60°，

∴∠BDA=180°-40°-60°=80°

綜上所述，當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形外角的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．23、（1）=；（2）①；②【分析】（1）根據圖2中，大正方形的面積的兩種求法即可得出結論；（2）①根據完全平方公式的變形計算即可；②設，，則，然后完全平方公式的變形計算即可．【詳解】解：（1）圖2大正方形的邊長為a＋b，面積為；也可以看作兩個正方形和兩個長方形構成，其面積為．∴這個