2021年新人教版九年級上數學第24章圓單元測試卷

學校：班級：姓名:考號:

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分，）

1.如圖，。。的直徑CD垂直弦AB于點E,且CE=2,A8=8,則O。的半徑（）

A.2B.4C.5D,8

2.如圖，在AABC中，乙4c8=90。，AC=3,BC=4.以8為圓心作圓與AC相切，則

該圓的半徑等于（）

A.2.5B.3C.4D,5

3.如圖，在矩形ABC。中，4B=3,AD=4,若以點4為圓心，以4為半徑作04則

D.點D

4.如圖，一段公路的轉彎處是一段圓弧（砂），則通的展直長度為（）

O

A.37rB.67rC.9TTD.127r

5.如圖，某數學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以4為圓心，AB為半

徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形DAB的面積為（）

6.已知在△ABC中，AB*AC,求證：乙B牛乙C.若用反證法來證明這個結論，可假

設（）

A.AB=ACB.AB=BCCzB=Z.CD.Z.A=乙B

7.已知0Oi的半徑為1cm,0。2的半徑為3cm,兩圓的圓心距O1。2為4cm,則兩圓的

位置關系是（）

A.外離B.外切C.相交D.內切

8.如圖，△ABC是一張周長為18cm的三角形紙片，O。是它的內切圓，小明準備用

剪刀在。。的右側沿著與。。相切的任意一條直線MN剪下△AMN,若剪下的三角形的

周長為8cm,則3。為（）

C.6.5cmD.無法確定

9.如圖，直角坐標系中一條圓弧經過網格點力、B、C,其中，8點坐標為（4,4）,則該

A.(2,1)B.(2,2)C.(2,0)D.(2,—1)

10.若圓錐的高為4cm,母線長為5cm,則圓錐的全面積為（）

A.lS/rcm2B.20zrcm2C.24ncm2D.36ncm2

試卷第2頁，總23頁

二、填空題（本題共計6小題，每題3分，共計18分，）

11.如圖，在。0中，OA_1.BC,乙4。8=70。，則乙4DC的度數是度.

12.如圖，正六邊形ABCCEF內接于。。，若。。的半徑是2,則AADE的周長是

13.在44BC中，=60。，ZC=24B,則NC=.

14.用一張圓心角為120。，半徑為3cni的扇形紙片做一個圓錐的側面，則這個圓錐的高

為cm.

15.如圖，一圓柱高8cm,底面半徑為2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行

n

的最短路程是cm.

16.如圖，在。。的內接五邊形ABCOE中，ACAD=32°,貝UNB+NE='

BE

90

三、解答題(本題共計9小題，每題8分，共計72分，)

17.如圖，4B是。的直徑，C為。。上一點，過點B作經過點C的直線CD的垂線，垂足

為E(即BE1CD),BE交于點F,且BC平分N4BE.

(1)求證：為。。的切線;

⑵若4B=10,CE=4,求線段EF的長.

18.如圖，四邊形0ABe是平行四邊形，以。為圓心，。4為半徑的圓交4B于D,延長A0

交。。于E,連接CD,CE,CE是。。的切線.

(1)求證：CO是00的切線.

(2)若BC=3,CD=4,求BD的長.

19.如圖，在圓內接四邊形力BCO中，。為圓心，AB0D=160",求/BCD的度數.

C

試卷第4頁，總23頁

20.已知。。的半徑為r,點0到直線/的距離為d,且直線/與。0相切，若d,r分別是

方程/-4x+c=0的兩個根，求c的值.

21.如圖，在AABC中，AC<AB<BC.

(1)已知線段4B的垂直平分線與BC邊交于點P,連接4P,求證：/-APC=2ZB.

(2)以點B為圓心，線段4B的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q,連接4Q.若N4QC=

3乙B,求的度數.

22.如圖，AD1CD,BC1CD,AAED=AEBC,AD=CE,求證：AE=EB.

23.如圖，力B是半圓。的直徑，CD1.AB于點C,交半圓于點E,DF切半圓于點￡己知

Z.AEF=135°.

(1)求證:DF//AB；

(2)若OC=CE,BF=2V2,求DE的長.

24.定義：三角形一個內角的平分線和與另一個內角相鄰的外角平分線相交所成的銳角

稱為該三角形第三個內角的遙望角.

EE

(1)如圖1,4E是△ABC中4A的遙望角，若乙4=a,請用含a的代數式表示4E.

(2)如圖2,四邊形內接于0。，AD=BD,四邊形4BCD的外角平分線DF交O。

于點F,連接BF并延長交CC的延長線于點E.求證：NBEC是△力BC中NBAC的遙望角.

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接AE,AF,若4c是。。的直徑，求NAEC的度數.

25.已知正方形4BCD及其外一點P,。為正方形的中心，在正方形4BCD的邊上確定點

M，使得0M工PM.(保留作圖痕跡，不寫作法)

試卷第6頁，總23頁

參考答案與試題解析

2021年新人教版九年級上數學第24章圓單元測試卷

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

1.

【答案】

C

【考點】

垂徑定理

勾股定理

【解析】

根據垂徑定理的推論得到CO14B,然后在OBE中利用勾股定理可計算出。B,即

可解答.

【解答】

解：；AE=BE,CD是直徑，AB=8CE=2.

■：CD1AB,

：.乙OEB=90°.

^.Rt^OBE^,半徑0B為x,貝U0E=x-2

由勾股定理得，解得x=5,即半徑0B=5.

故選C.

2.

【答案】

C

【考點】

切線的性質

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

3.

【答案】

C

【考點】

點與圓的位置關系

【解析】

根據勾股定理求出AC的長，進而得出點B,C,D與。4的位置關系.

【解答】

解：連接4C,

AB=3cm,AD—4cm,

AC=5cm,

AB=3<4,AD=4=4,AC=5>4,

點B在。4內，點。在。4上，點C在G）4外.

4.

【答案】

B

【考點】

弧長的計算

【解析】

直接利用弧長公式計算得出答案.

【解答】

1（）

通的展直長度為：；；廣=6兀（巾）.

5.

【答案】

D

【考點】

扇形面積的計算

【解析】

由正方形的邊長為3,可得弧BD的弧長為6,然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=*，

計算即可.

【解答】

解：丫正方形的邊長為3,

弧BD的弧長為6,

S新如B=沙=N6x3=9.

故選D.

6.

【答案】

C

【考點】

反證法

【解析】

本題是考查了學生們對于反證法基本概念的辨析.

【解答】

解：反證法即首先假設命題反面成立，即否定結論，再從假設出發，經過推理得到矛

盾，得出假設命題錯誤是不成立的，即所求證命題成立.故反證法的步驟中，第一步

是假設結論不成立，可據此進行判斷"NBhnC",的反面為2B=NC".

故選C.

7.

【答案】

B

【考點】

試卷第8頁，總23頁

圓與圓的位置關系

【解析】

本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據數量關系與兩圓位置關系的對應情況便可

直接得出答案.

【解答】

解：o。1和。。2的半徑分別為1cm和3cm,圓心距。1。2=4cm,

。1。2=1+3=4,

兩圓外切.

故選B.

8.

【答案】

B

【考點】

三角形的內切圓與內心

切線長定理

【解析】

根據切線長定理得到BD=BG,CP=CG,MH=MD,NH=NP,根據三角形的周長

公式計算.

【解答】

解：如圖，設BC與。。的切點為G,

AC與。。的切點為P,MN與。。的切點為

由切線長定理得，BD=BG,CP=CG,

MH=MD,NH=NP,

???△AMN的周長=AM+MN+4N

=AM+MD+AN+NP=AD+AP=8,

：.CB+CP+BD=18-8=10,

???CG+GB=CP+BD,

CB=CP+BD,

:.2BC=10,「.BC=5.

故選8.

9.

【答案】

C

【考點】

確定圓的條件

坐標與圖形性質

【解析】

根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦力B和BC的垂直平分線，交

點即為圓心.

【解答】

解：根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心,

可以作弦4B和BC的垂直平分線，交點即為圓心.

如圖所示，則圓心是(2,0).

【答案】

C

【考點】

圓錐的全面積

【解析】

利用勾股定理可得圓錐的底面半徑，圓錐的全面積=7TX底面半徑X母線長+7TX半徑2,

把相關數值代入即可求解.

【解答】

解：r圓錐的高為4c?n,母線長為5cm,

???圓錐的底面半徑為3cm,

圓錐的全面積為7TX3X5+7TX32=247TC7712.

故選C.

二、填空題(本題共計6小題，每題3分，共計18分)

11.

【答案】

35

【考點】

圓周角定理

垂徑定理的應用

【解析】

根據垂徑定理得到G=AC,根據圓周角定理解答即可.

【解答】

解：???OA1BC,

AB—AC.

4AOB=70°,

,1,/LADC=-AAOB=35°.

2

故答案為：35.

12.

【答案】

6+2V3

試卷第10頁，總23頁

【考點】

正多邊形和圓

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：?；正六邊形ABCDEF內接于。0,。。的半徑是2,

正六邊形力BCCEF的邊長為2,

連接。F交4E于點M,如圖：

AE=2AM=2V22-I2=2后

AADE的周長=3x2+26=6+275.

故答案為：6+2V3.

13.

【答案】

80°

【考點】

三角形內角和定理

【解析】

根據三角形的內角和定理和已知條件求得.

【解答】

解：乙4=60。，

4B+4C=120".

■/ZC=2Z.B,

：.乙B=40°,乙C=80°.

故答案為：80°.

14.

【答案】

2V2

【考點】

圓錐的計算

【解析】

設圓錐的底面圓的半徑為r,利用弧長公式得到2口="黑，解得r=l,然后根據勾

180

股定理計算這個圓錐的高.

【解答】

設圓錐的底面圓的半徑為r,

根據題意得2仃=王鬻，解得r=l,

180

所以這個圓錐的高=V32-I2=2V2(cm).

15.

【答案】

10

【考點】

圓柱的展開圖及側面積

平面展開-最短路徑問題

【解析】

此題最直接的解法，就是將圓柱展開，然后利用兩點之間線段最短解答.

【解答】

解：底面圓周長為2仃，底面半圓弧長為門，

即半圓弧長為：|x2TTx1=6(cm),將圓柱的側面展開得：

根據勾股定理得：AB2=BC2+AC2=82+62=102.

AB>0,

AB=10.

故答案為：10.

16.

【答案】

212

【考點】

圓內接四邊形的性質

圓心角與圓周角的綜合計算

【解析】

連接CE,根據圓內接四邊形對角互補可得NB+NAEC=180。，再根據同弧所對的圓周

角相等可得NCEC=4乙4。，然后求解即可.

【解答】

解:如圖,連接CE,

五邊形4BCDE是圓內接五邊形,

四邊形4BCE是圓內接四邊形，

4B+Z.AEC=180°.

,1?/.CED=/.CAD=32°,

Z.B+Z.E=180°+32°=212°.

故答案為:212.

試卷第12頁，總23頁

三、解答題(本題共計9小題，每題8分，共計72分)

17.

【答案】

(1)證明：連結0C,如圖，

，1?BC平分”BE,

z.1=z2.

,/OB=OC,

/.zl=z3,

z.2=z.3?

OC//BE.

,/BE1CD,

OCtCD,

CD為。。的切線.

(2)解：連結4F,交0C于H,如圖，

4B是0。的直徑，

〃FB=90°,

???Z.OCE=/.CEF=90",

四邊形CHFE為矩形，

HF=CE=4,CH=EF,OHLAF,

：.AH=HF=4,

-：OA=5,AH=4,

OH=y/OA2-AH2=3,

CH=OC-OH=5-3=2,

：.EF=2.

【考點】

切線的判定

勾股定理

【解析】

(1)連結0C,如圖，先由BC平分乙1BE得的41=N2,加上41=/3,則42=43,

于是可判斷OC〃BE,然后根據平行線的性質可得到。ClCD,則可根據切線的判定

定理得到CO為。。的切線；

(2)連結4尸，交0C于H,如圖，先證明四邊形CHFE為矩形得到HF=CE=4,CH=

EF,OHLAF,利用垂徑定理得4H=HF=4,然后在Rt△。4”中根據勾股定理計算

出。"=3,再計算出CH的長，從而得到EF的長.

【解答】

(1)證明：連結OC,如圖,

E

c

,/BC平分24BE,

zl=z2.

*/OB=OC,

zl=z3,

42=43,

/.OC//BE.

*/BE1CD,

OCLCD,

/.CD為。。的切線.

(2)解：連結4八交。。于H,如圖，

*/是。。的直徑，

/.AFB=90°,

,/Z-OCE=乙CEF=90°,

/.四邊形CHFE為矩形，

??.HF=CE=4,CH=EF,OH1.AF,

：.AH=HF=4,

在RMCMH中，

OA=5,AH=4,

/.OH=yJOA2-AH2=3,

CH=OC-OH=5-3=2f

???EF=2.

18.

【答案】

證明：:CE是。。的切線，

/."EC=90°,

?/四邊形04BC是平行四邊形，

AO=BC,OC=AB,OC//AB,

乙

Z-EOC=A,Z-COD=Z.ODAf

,/OD=OA,

Z-A=Z-ODA,

Z.EOC=乙DOC,

OE=OD

在△EOC和△OOC中，jzEOC=/.DOC,

OC=OC

.?△EOC=△D0C(S4S),

ZODC=Z.OEC=90°,

???OD1CD,

「?CO是。。的切線；

連接DE,交OC于F,

試卷第14頁，總23頁

【考點】

平行四邊形的性質

切線的判定與性質

【解析】

(1)證出△EOCWZk00C,推出NODC=NOEC=90。，根據切線的判定推出即可；

(2)連接QE,交OC于F,由圓周角定理得出4。1DE,由平行四邊形的性質得出

OFIDE,由垂徑定理得出OF=EF=[OE,由勾股定理求出。C,由三角形的面積求

出DF的長，即可得出40的長，進而由BD=AB-40求得BO.

【解答】

證明：?；CE是。。的切線，

Z.OEC=90",

???四邊形CMBC是平行四邊形，

AO=BC,OC=AB,OC//AB,

Z-EOC=乙4,Z-COD=Z.ODA,

*/OD=OA,

Z-A=Z.ODAy

Z-EOC=乙DOC,

OE=OD

在△EOC和△DOC中，zFOC=/,DOC,

.OC=OC

AEOC三△D0C(S4S),

ZODC=ZOEC=90°,

/.OD1CD,

「?CD是O。的切線；

連接DE,交0C于F,

19.

【答案】

解：?「Z.BOD=160°,

/.BAD=-^.BOD=80°,

2

在圓內接四邊形ABC。中，

乙BCD+乙BAD=180°,

乙BCD=100°.

【考點】

圓內接四邊形的性質

【解析】

根據圓周角定理求出4B4D,根據圓內接四邊形性質得出/BCD+NBAD=180。，即可

求出答案.

【解答】

解：：乙BOD=160",

ABAD=-^BOD=80°,

2

在圓內接四邊形4BCD中，

乙BCD+乙BAD=180°,

/.乙BCD=100°.

20.

【答案】

解：：d,r是方程%2一4%+?=0的兩個根，且直線I與。。相切，

??d=T,

方程有兩個相等的實根，

d=16-4c=0,

解得c=4.

【考點】

直線與圓的位置關系

根的判別式

【解析】

先根據切線的性質得出方程有且只有一個根，再根據△=0即可求出m的值.

【解答】

解：：d,r是方程式一4%+c=0的兩個根，且直線［與。。相切，

..d=r,

方程有兩個相等的實根，

4=16-4c=0,

解得c=4.

21.

【答案】

(1)證明：二線段48的垂直平分線與8c邊交于點P,

???PA=PB,

Z.B=乙BAP,

,/Z-APC=+Z,BAP,

Z.APC=2(B；

(2)解：根據題意可知BA=BQ,

Z-BAQ=乙BQA,

*/Z-AQC=3(B,Z.AQC=+(BAQ,

乙BQA=2(B,

,/乙BAQ4-乙BQA+48=180°,

/.54B=180°,

/.4B=36°.

【考點】

三角形內角和定理

等腰三角形的性質

線段垂直平分線的性質

【解析】

(1)根據線段垂直平分線的性質可知P4=PB,根據等腰三角形的性質可得48=

Z.BAP,根據三角形的外角性質即可證得4PC=2/B；

(2)根據題意可知B4=BQ,根據等腰三角形的性質可得NB4Q=nBQ4再根據三角

形的內角和公式即可解答.

【解答】

(1)證明：；線段4B的垂直平分線與BC邊交于點P,

PA=PB,

乙B=4BAP,

,/Z-APC=Z.B-VZ.BAP,

Z.APC=2Z.B；

試卷第16頁，總23頁

(2)解：根據題意可知艮4=BQ,

：.(BAQ=^BQA,

*.*/-AQC=3Z.B,/-AQC=Z-B4-Z-BAQf

Z-BQA=2(B,

???乙BAQ+(BQA+NB=180°,

/.5/8=180°,

???Z,B=36°.

22.

【答案】

證明：AD1CD,BC1CD,

：."=4D=90°.

在A/WE與AECB中，

Z.C=ND=90°,

Z.AED=Z.EBC,

AD=CE,

：.HADE=^ECB(AAS),

AE—EB.

【考點】

全等三角形的性質與判定

【解析】

此題暫無解析

【解答】

證明：AD1CD,BC1CD,

4c=/D=90°.

???在AADE與△ECB中，

ZC=NO=90°,

/.AED=Z.EBC,

AD=CE,

△ADE=△ECB^AASyt

AE=EB.

23.

【答案】

(1)證明：連接。口

4,E,F,B四點共圓,

Z.AEF+=180°,

???/.AEF=135°,

zB=45°,

^AOF=2Z,B=90°,

,/DF切O。于F,

Z-DFO=90°,

,/DCLAB,

Z.DCO=90°,

BPzDCO=ZFOC=乙DFO=90°,

四邊形DCOF是矩形，

/.DF//AB.

(2)解：過E作EM1BF于M,

?/四邊形DCOF是矩形，

/.OF=DC=OA,

*/OC=CE,

AC=DE,

設DE=%,則AC=%,

在FOB中，"OB=90。，OF=OB,BF=272,

由勾股定理得：OF=OB=2,

則AB=4,BC=4-x,

■：AC=DE,OC=DF=CE,

由勾股定理得：AE=EF,

乙ABE=^FBE,

?/ECLAB,EM1BF,

??.EC=EM,乙ECB=ZM=90°,

在Rt△ECA^Rt△EMF中,

(AE=EF,

lEC=EM,

Rt△ECA=Rt△EMF,

AC=MF=DE=x,

在Rt△ECB^WRt△EMB中，

由勾股定理得：BC=BM,

BF=BM-MF=BC-MF=4-x-x=2vL

解得：x=2—42,

即DE=2-V2.

【考點】

四點共圓

切線的性質

矩形的判定

矩形的性質

勾股定理

直角三角形全等的判定

全等三角形的性質

【解析】

(1)證明：連接。尸，根據圓內接四邊形的性質得到N4EF+/B=180。，由于

試卷第18頁，總23頁

/.AEF=135°,得出/B=45。，于是得到乙40F=2NB=90。，由DF切。。于F,得到

Z.DFO=90。，由于DC1AB,得到NDC。=90",于是結論可得；

(2)過E作EM1BF于M,由四邊形DCOF是矩形，得到。F=DC=O4,由于0C=

CE,推出AC=DE,設DE=x,則AC=x,在RtAFOB中，4FOB=90°,OF=0B,

BF=2A/2,由勾股定理得：OF=OB=2,貝必IB=4,BC=4-x,由于4C=DE,

OCDF=CE,由勾股定理得：AE=EF,△EM2RtLEMF,得出AC=

MF=DE=x,在RtZiECB和RtaEMB中，由勾股定理得：BC=BM,問題可得.

【解答】

(1)證明：連接。F,

???A,E,F,B四點共圓，

乙4EF+4B=180°,

???AAEF=135",

NB=45°,

^AOF==90°,

,1?DF切。。于F,

ADFO=90°,

DCLAB,

：.^DCO=90",

即QC。=/.FOC=/.DFO=90",

四邊形DC。尸是矩形，

DF//AB.

(2)解：過E作EM_LBF于M,

???四邊形DCOF是矩形，

OF=DC—OA,

-：OC=CE,

AC——DE,

設DE=x,則4C=x,

在RtAFOB中，乙FOB=90°,OF=OB,BF=272,

由勾股定理得：OF=0B=2,

則AB=4,BC=4-x,

-：AC=DE,OC=DF=CE,

：.由勾股定理得：AE=EF,

Z.ABE=Z.FBE,

■：ECLAB,EM1.BF,

：.EC=EM,乙ECB=xM=9Q°,

在Rt△ECA和Rt△EMF中，

(AE=EF,

lEC=EM,

：.Rt△ECA=Rt6,EMF,

AC=MF=DE=x,

^.RtECB^RtLEMB^,

由勾股定理得：BC=BM,

BF=BM-MF=BC-MF=4-x-x=2\[2,

解得：x=2—V2,

即OE=2—技

24.

【答案】

解：(I)/BE平分〃BC,CE平分41CD,

4E=乙ECD-4EBD=沁4co-Z.ABQ

圖1

四邊形FBCD內接于。0,

/.FDC+/.FBC=180°,

又：^FDE+^FDC=180°,

乙FDE=4FBC,

DF平分

Z.ADF=LFDE,

Z-ADF=/.ABF,

：.Z-ABF=乙FBC,

??.BE是的平分線，

,/AD=BD,

??.Z,ACD=乙BFD,

?/乙BFD+乙BCD=180°,乙DCT+乙BCD=180°,

/.乙DCT=LBFD,

乙ACD=乙DCT,

。￡是4ABC的外角平分線，

/.乙BEC是公ABC中心BAC的遙望角.

(3)如圖，連接CF,

試卷第20頁，總23頁

oD

——

乙BEC是公4BC1中N84c的遙望角,

???^BAC=2(BEC,

???乙BFC=Z.BAC,

??.Z.BFC=2乙BEC,

,/4BFC=^BEC+4FCE,

???乙BEC=乙FCE,

?/Z-FCE=/.FAD,

乙BEC=LFAD,

又二乙FDE=^FDA,FD=FD,

2FDE