第一章數(shù)字謎一找規(guī)律1．根據(jù)以下各串數(shù)的規(guī)律，在括號中填入適當?shù)臄?shù)：〔1〕1，4，7，10，〔〕，16，……〔2〕2，3，5，8，13，〔〕，34，……〔3〕1，2，4，8，16，〔〕，……〔4〕2，6，12，20，〔〕，42，……2．觀察以下各串數(shù)的規(guī)律，在括號中填入適當?shù)臄?shù)：〔1〕2，3，5，7，11，13，〔〕，19，……〔2〕1，2，2，4，8，32，〔〕，……〔3〕2，5，11，23，47，〔〕，……〔4〕6，7，3，0，3，3，6，9，5，〔〕，……3．觀察以下各串數(shù)的規(guī)律，并在每題的兩個括號內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)：〔1〕1，1，2，4，3，9，4，16，〔〕，25，6，〔〕，……〔2〕15，16，13，19，11，22，〔〕，25，7，〔〕，……4．按規(guī)律填上第五個數(shù)組中的數(shù)：{1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{}5．下面各列算式分別按一定規(guī)律排列，請分別求出它們的第40個算式：〔1〕1＋1，2＋3，3＋5，1＋7，2＋9，3＋11，1＋13，2＋15，〔2〕1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，……6．下面兩張數(shù)表中的數(shù)的排列存在某種規(guī)律，你能找出這個規(guī)律，并根據(jù)這個規(guī)律把括號里的數(shù)填上嗎？〔1〕26711〔2〕23144()135235564()37．下面各列數(shù)中都有一個“與眾不同〞的數(shù)，請將它們找出來：〔1〕3，5，7，11，15，19，23，……〔2〕6，12，3，27，21，10，15，30，……〔3〕2，5，10，16，22，28，32，38，24，……〔4〕2，3，5，8，12，16，23，30，……8．以下圖所示的兩組圖形中的數(shù)字都有各自的規(guī)律，先把規(guī)律找出來，再把空缺的數(shù)字填上：〔1〕(2)9．觀察下面圖形中的數(shù)的規(guī)律，按照此規(guī)律，“？〞處是幾？10．根據(jù)左以下圖中數(shù)字的規(guī)律，在最上面的空格中填上適宜的數(shù)。11．觀察右上圖的規(guī)律，然后在括號內(nèi)填上適宜的數(shù)。12

按數(shù)字規(guī)律填出以下圖中空缺的數(shù)：13．以下圖中有一個圓內(nèi)四個數(shù)字間的關(guān)系與另外三個圓不同，請找出這個圓，并修改其中的兩個數(shù)，使圓內(nèi)四個數(shù)字間的關(guān)系與另外三個圓相同。14．在下面各數(shù)陣中，第10行的第3個數(shù)分別是幾？15．下面是兩個按照一定規(guī)律排列的數(shù)字三角形，請根據(jù)規(guī)律填上空缺的數(shù)：〔1〕〔2〕16．以下圖中已經(jīng)畫出了三個圖，請將第四個圖補全。17．根據(jù)下面的圖和字母的關(guān)系，將ad的圖補上。18．下面的每一個圖形都是由△，□，○中的兩個構(gòu)成的。觀察各圖形與它下面的數(shù)之間的關(guān)系，“？〞應當是幾？19．左以下圖中大圓圈內(nèi)的數(shù)字是由它周圍的小圓圈里的數(shù)字確定的，那么小圓圈里的“？〞代表幾？20．右上圖的數(shù)字之間存在著某種關(guān)系，請按照這一關(guān)系求出數(shù)字a和b。21．左以下圖中共有12個小圖形，每一個不同的小圖形表示1～9中的一個數(shù)碼，每行的三個圖形表示一個三位數(shù)，四行表示四個三位數(shù)：146，521，658和692。問第二行表示哪個三位數(shù)？22．右上圖中，每個圓代表一個數(shù)碼，每橫行的三個圓從左到右看做一個三位數(shù)，四行表示的四個三位數(shù)是890，784，361，256。那么，二橫式謎1．在以下各式的等號左端填上符號＋，－，×，÷，〔〕，使得等式成立：〔1〕8888888888=1999；〔2〕8888888888=2000；〔3〕8888888888=2001；〔4〕8888888888=2002；〔5〕99999=17；〔6〕99999=18；〔7〕99999=19；〔8〕99999=20；〔9〕99999=21；〔10〕99999=22。2．以下各式中填入符號＋，－，×，÷，〔〕，[]，{}，使得等式成立：〔1〕123=1；〔2〕1234=1；〔3〕12345=1；〔4〕123456=1；〔5〕1234567=1；〔6〕12345678=1；〔7〕123456789=1。3．在以下各式的等號左端填入符號＋，－，×，÷，〔〕，使等式成立：〔1〕123454321=1999；〔2〕123454321=2000；〔3〕123454321=2001；〔4〕123454321=2002。4．在以下各式的等號左端填入符號＋，－，×，÷，〔〕，使等式成立：〔1〕987654321=1999；〔2〕987654321=2000；〔3〕987654321=2001；〔4〕987654321=2002。5．在以下各式等號左邊的數(shù)字之間的適當位置，添上＋，－，×，÷四種運算符號各一次，使得等式成立：〔1〕11111l1l=111；〔2〕12344321=141；〔3〕12345678=78；〔4〕13578643=36。6．在下面的式子中填上假設(shè)干個〔〕，使得等式成立：1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9=2.8。7．在以下各式中適宜的位置填入〔〕，[]和{}，使得等式成立：〔1〕1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=505；〔2〕1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1005；〔3〕1＋2×3＋4×5＋6×5＋8×9=1717；〔4〕1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=2899；〔5〕1＋2×3×4×5＋6×7＋8×9=9081。8．在以下各式中添上括號〔小、中、大括號均可以〕，使得結(jié)果最大，并計算出來：〔1〕8×3＋2÷6－5×4－7＋9；〔2〕7＋9×10＋8÷6－5；〔3〕1＋2×3＋4÷5－4×3－2－1；〔4〕17－2－5×3＋10－2－4；〔5〕1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9。9用盡量少的“1〞，以及假設(shè)干個＋，－，×，÷，〔〕符號，組成一個等于1999的算式。10用盡量少的“7〞，以及假設(shè)干個＋，－，×，÷，〔〕符號，組成一個等于1999的算式。11．在下面的數(shù)字之間插入四那么運算符號、括號及等號，使之成為等式。例如33÷33＋1＋1＋1－2=2。問題是怎樣插入才能使等式的結(jié)果最大？33331112212．請在以下各式中分別插入一個數(shù)碼，使之成為等式：〔1〕1×11×111=111111；〔2〕3×77×377＝377377。13．以下各式中不同的字母代表0～9中不同的數(shù)碼，求出它們使得等式成立的值：14．在下面的算式中，不同的漢字代表不同的數(shù)碼。“學習好勤動腦〞表示的六位數(shù)是幾？學習好勤動腦×5=勤動腦學習好×8。16．用1～9九個數(shù)碼組成三個三位數(shù)，要求第二個數(shù)、第三個數(shù)分別是第一個數(shù)的2倍和3倍，你能給出幾組解？17．以下各式中不同的字母代表0～9中不同的數(shù)碼，求出它們使得等式成立的值：18．在以下算式的□內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)字，使得等式成立：19．在以下各式中，將從1開始的假設(shè)干個連續(xù)自然數(shù)填入□中，使得等式成立：20．將1～9分別填入以下各式的□中，使得等式成立：21．將1—9分別填入以下各式的□中〔每題中填入的數(shù)字不得重復〕，使等式成立：22．將1～8填入以下各式的八個□中，使得等式成立：23．以下各式都是帶余數(shù)的除法算式，并且都是由1～9九個數(shù)碼組成。現(xiàn)在各式都余數(shù)，請將各個算式補充完整：〔1〕□□□□÷□=□□□1；〔2〕□□□□÷□=□□□2；〔3〕□□□□÷□=□□□3；〔4〕□□□□÷□=□□□4；〔5〕□□□□÷□=□□□5；〔6〕□□□□÷□=□□□6；〔7〕□□□□÷□=□□□7；24．將0～9這10個數(shù)碼填入以下3個算式的□中，使得3個等式同時成立：□+□=□，□-□=□，□×□=□□。25．將1～9這九個數(shù)碼填入以下三個算式的九個□中，使得三個等式都成立：26．將1～9這九個數(shù)碼分別填入下面四個算式的□中，使得四個等式都成立：□-□=1□+□=9,□□÷□=9□×□=9。27．以下各小題都是由1～9九個數(shù)碼組成的算式，其中有幾個道，請將其余的數(shù)碼填入□中，使得各等式成立：〔1〕□×□=5□〔2〕□×□×□=□+□□□÷□×□=□；□÷□=9〔3〕□×□=□□□÷5□=□□28．在以下各式中，分別將1～8填入八個○中，使得等式成立：29．在以下各小題中，不同的字母代表0～9中不同的數(shù)碼，求出每題中各字母代表的數(shù)碼：30．在下式的四個□內(nèi)填入四個不同的一位數(shù)，要求左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小，并且運算結(jié)果等于24。□÷〔□÷□÷□〕=24。31．將0～9這10個數(shù)碼填入下面的10個□中，使得到的4個數(shù)都是平方數(shù)：□，□□，□□□，□□□□。32．在以下各式中的每個□內(nèi)填入一個一位數(shù)〔每道小題中填入的數(shù)字要求互不相同〕，使得等式成立：〔1〕□2=□2+□2；〔2〕□2=□2+□2+□2+□2；〔3〕□3=□3+□3+□3。33．將1～8八個數(shù)碼填入下式的八個□中，使得等式成立。說來也巧，在正確答案中，將算式中所有的指數(shù)2都去掉，等式仍成立。□2+□2+□2+□2=□2+□2+□2+□2。34．求滿足以下各式的a，b，c：35．在以下各式的□中填入適當數(shù)字，使得等式成立且數(shù)字關(guān)于等號左右對稱：〔1〕12×23□=□32×21；〔2〕12×46□=□64×21；〔3〕□8×891=198×8□；〔4〕24×2□1=1□2×42；〔5〕□3×6528=8256×3□。36．在被除數(shù)小于100的情況下，給以下各式的□內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字，使算式成立：37．在以下各式的每個□內(nèi)填入一個大于1的一位數(shù)，使等式成立：〔1〕[□×〔□3+□〕]2=8□□9；〔2〕[1□5-3□]÷□]2=4□□。38．將1～8分別填入下式的八個□內(nèi)，使算式取得最小值：□□×□□×□□×□□。39．將1～9分別填入下式的九個□內(nèi)，使算式取得最大值：□□□×□□□×□□□。40．從1～7中選出六個數(shù)填入下式的□中，能得到的最大結(jié)果是多少？□×〔□-□〕÷□-□×□。41．從1～9這九個自然數(shù)中選出八個填入下式的八個○內(nèi)，使得算式的結(jié)果盡可能大：[○÷○×〔○+○〕]-[○×○+○-○]。42．在以下各題中，分別從1～9九個數(shù)碼中選出八個填入□內(nèi)，使帶分數(shù)算式□□-□□□□-□□43．將八個不同的合數(shù)填入下式的□中，要求相加的兩個合數(shù)互質(zhì)，求A的最小值。A=□+□=□+□=□+□=□+□。44．將1～8八個數(shù)分別填入以下各式的八個□中，使得運算得到的結(jié)果是自然數(shù)，并且盡可能的小：〔1〕□□□□-□□□□；〔2〕□×□+□×□+□×□+□×□；〔3〕〔□+□+□□〕×〔□+□+□□〕；〔4〕☆□÷□+□÷□+□÷□+□÷□。45．將＋，－，×，÷四個運算符號分別填入下式的四個□中，使算式的結(jié)果盡可能大：〔1〕〔6□0.3〕+〔6□10.3〕+〔6□0.3〕+〔6□1〔2〕〔12□19〕+〔13□18〕+〔46．在下面帶分數(shù)等式中的每一個○內(nèi)填入1，2，3中的一個數(shù)碼，要求等號左邊的兩個帶分數(shù)與等號右邊的兩個帶分數(shù)相同。47．在上題中，如果在每一個○內(nèi)填入的不是1，2，3，而是1，3，7中的一個數(shù)碼呢？48．以下各式中，不同的漢字代表1～9中不同的數(shù)碼，算式中還出現(xiàn)了小數(shù)。請用數(shù)字重新寫出各式：〔1〕妙.趣×橫.生=妙＋趣＋橫＋生；〔2〕解.趣題×真妙=妙題＋趣解；〔3〕數(shù)×學＋奧.林×匹.克=數(shù)＋學＋奧＋林＋匹＋克。三豎式謎在以下豎式中，有假設(shè)干個數(shù)字被遮蓋住了，求各豎式中被遮蓋住的幾個數(shù)字之和：2．在以下各式的□中填入適當?shù)臄?shù)碼，使得兩位數(shù)乘法的乘積是正確的。要求各式的四個□中填入的數(shù)碼互不相同：3、以下各式中的a，b，c分別代表1，2，3中的不同的數(shù)字，求出以下各式和的最大值：4．下左式中的a，b，c，d分別代表0～9中的一個數(shù)碼，并且滿足a＋b＝2〔c＋d〕，被加數(shù)最大是多少？5．上中式中的a，b，c，d分別代表1—9中的一個數(shù)碼，并且滿足2〔a＋b〕＝c＋d，被減數(shù)最小是幾？6．在以下各式中，相同的符號代表相同的數(shù)字，不同的符號表示不同的數(shù)字，求出以下各式：7．在□內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字，使以下加法豎式成立：8．在□內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字，使以下減法豎式成立：9．將1～9九個數(shù)碼分別填入右式的九個□中，要求先填1，再在與1相鄰〔左、右或上、下〕的□中填2，再在與2相鄰的□中填3最后填9，使得加法豎式成立。10．在右式的四個□中填入同一個數(shù)字，使得“迎〞、“新〞、“世〞、“紀〞四個字所代表的各數(shù)之和等于2000。中應填幾？11．在□內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字，使以下乘法豎式成立：12．在□內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字，使以下除法豎式成立：13．□內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字，使得以下除法豎式成立：14．用代數(shù)方法求解以下豎式：15．求出左下式的商。16．求出右上式的被除數(shù)和除數(shù)。17．在□內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字，使以下小數(shù)除法豎式成立：18．在□內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字，使以下小數(shù)除法豎式成立：19．在□內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字，使以下豎式成立，并使乘積盡可能小：20☆在□內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字，使以下豎式成立，并使商盡可能小：21．在以下加、減法豎式中，每個不同的漢字代表0～9中不同的數(shù)字，求出它們使豎式成立的值：22．在以下各式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求出它們使豎式成立的值：23．在以下乘法豎式中，每個不同的漢字代表0～9中不同的數(shù)字，求出它們使豎式成立的值：24．在以下乘法豎式中，每個不同的漢字代表1～9中不同的數(shù)字，而被乘數(shù)與積正好是反序數(shù)，求出這些豎式：25．在以下乘法豎式中，每個不同的漢字代表0～9中不同的數(shù)字，求出它們使豎式成立的值：26．在以下乘法豎式中，每個不同的漢字代表0～9中不同的數(shù)字，求出它們使豎式成立的值：27．在以下豎式中，每個不同的字母代表0～9中不同的數(shù)字，請用數(shù)字重新寫出各豎式：28．將1～7七個數(shù)碼分別填入以下豎式的□內(nèi)，使得豎式成立：29．將1～8分別填入以下豎式的八個□中，每題都有兩種不同填法，請至少找出其中一種：30．以下每個豎式都是由0～9十個數(shù)碼組成的，請將空缺的數(shù)碼填上：31．以下每個豎式都是由1，2，3，4，5，6，7，8七個數(shù)碼組成，請將空缺的數(shù)碼填上，使得豎式成立：32．在□內(nèi)填入小于10的質(zhì)數(shù)，使得以下豎式成立：33．在以下豎式的□內(nèi)填入4～9中的適當數(shù)碼，使得組成第一個加數(shù)的四個數(shù)碼與組成第二個加數(shù)的四個數(shù)碼相同，只是排列順序不同。34．下面兩個算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，求ABCDEFG。35．一個四位數(shù)除以一個一位數(shù)得〔1〕式，它除以另一個一位數(shù)得〔2〕式，求這個四位數(shù)。36．一個五位數(shù)除以一個一位數(shù)得〔1〕式，它除以另一個一位數(shù)得〔2〕式，求這個五位數(shù)。37．將1～9九個數(shù)碼分別填入下式的九個□中，使得豎式成立〔注意：因為是六十進制，所以分、秒前面的數(shù)字要小于60〕。四數(shù)陣1．在以下各圖中，將從1開始的連續(xù)自然數(shù)填入圖中的○內(nèi)，要求每邊上的數(shù)字之和都相等，中心○處各有幾種填法？〔每題給出一個解〕2、將1～11填入右上圖的○內(nèi)，使每條虛線上的三數(shù)之和都等于18。233．將1～6填入右上圖的○中，要求四條直線上的數(shù)字之和都等于10。4．將1～6填入左以下圖的六個○中，使三角形每條邊上的三個數(shù)之和都等于k，請指出k的取值范圍。455．將1～6填入右上圖的六個○中，使每個大圓周上的四數(shù)之和都等于16。6．將1～9這九個自然數(shù)分別填入左以下圖中的九個○內(nèi)，使三角形每邊上的四數(shù)之和都等于20，且有一個頂點○內(nèi)的數(shù)字為1。677．將1～10填入右上圖的10個○中，使得每個菱形的4個頂點數(shù)之和都等于定數(shù)k。問：k的最大值與最小值各是多少？請各給出一種填法。898．將1～9這九個自然數(shù)填入左以下圖的九個小三角形中，使得每個由四個小三角形構(gòu)成的三角形內(nèi)的四個數(shù)字之和都等于17。9．將1～8這八個自然數(shù)分別填入右上圖中的八個○內(nèi)，使四邊形每條邊上的三數(shù)之和都相等且盡可能大。10．將自然數(shù)1～8填在右圖的八個○內(nèi)，使每個小三角形三個頂點數(shù)字之和都等于13，并且8位于大正方形的一個頂點上。11．將1～8這八個自然數(shù)填入右圖的四個圓相互分割的八個局部中，使每個圓內(nèi)的三個數(shù)字之和都相等，并且這個和盡量小。12．將自然數(shù)1～10這10個自然數(shù)分別填入左以下圖的10個○內(nèi)，使五邊形每條邊上的3數(shù)之和都等于17，并且數(shù)字1位于一個頂點上。？？？10111313．將1～8填入右上圖的八個○中，使小正方形的四個頂點數(shù)之和是大正方形的四個頂點數(shù)之和的兩倍，并且大正方形每條邊上的三個數(shù)之和都相等。14．小明玩布陣游戲，他要用360名士兵守衛(wèi)一座城池〔見左以下圖，圖中間表示城區(qū)，四周表示城墻，方格中的數(shù)表示兵力分布〕，要求四個角的兵力相同。現(xiàn)在的兵力分布恰好每邊有100名士兵，如果小明想使每邊有150名士兵，那么兵力應如何分布？141515．有座一長方形城堡，四周有10個掩體〔如右上圖〕。守城的士兵有10件武器，各種武器的威力系數(shù)如下表。為了使每一面的武器威力系數(shù)都相同，并且盡量大，應如何在10個掩體中配備武器？16．將1～5填入右圖的○中，使得橫、豎、大圓周上的幾個數(shù)之和都相等。16171817．將1～7七個數(shù)字填入左以下圖的七個○內(nèi)，使每個圓周和每條直線上的三個數(shù)之和都相等。18．將1～9八個數(shù)字填入右上圖的八個○內(nèi)，使每個圓周和每條直線上的四數(shù)之和都相等。19．將1～10填入左以下圖的10個○內(nèi)，使3條直線上的4個數(shù)字之和相等，3個正三角形3個頂點上的數(shù)字之和也相等。192020．將1～9填入右上圖的九個○內(nèi)，使得每個圓周和每條直線上的三數(shù)之和都相等，并且7，8，9依次位于小、中、大圓周上。21．左以下圖是大家都熟悉的奧林匹克的五環(huán)標志。請將1～9分別填入五個圓相互分割的九個局部，并且使每個圓環(huán)內(nèi)的數(shù)字之和都相等。212222．將1～7這七個自然數(shù)分別填入右上圖的七個○內(nèi)，使得三個大圓周上的四個數(shù)之和都等于定數(shù)，指出這個定數(shù)所有的可能取值，并給出定數(shù)為13時的一種填法。23．將1～7分別填入下右圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個局部，使每個圓內(nèi)的四個數(shù)字之和都等于14，并要求G局部填的是奇數(shù)。2324．將1～7填入以下圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個局部，使每個內(nèi)含四個數(shù)的三角形內(nèi)的四個數(shù)之和都等于19。2425．將1～9填入左以下圖的九個○內(nèi)，使四個大圓周上的四數(shù)之和都等于定數(shù)16。252626．右上圖中的四個圓除陰影局部外被相互分割成A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I九個局部，將1～9這九個自然數(shù)分別填入這九個局部，使每個圓內(nèi)的四個數(shù)字之和都等于20，并要求I局部填入奇數(shù)。27．右圖中有5個正方形和12個圓圈，將1～12填入圓圈中，使得每個正方形四角上圓圈中的數(shù)字之和都等于K，那么K等于幾？28．下面各圖中各有10個小三角形和4個大三角形，將1～10填入每個小三角形，使每個大三角形內(nèi)的數(shù)字之和都等于25〔其中已填好了3個數(shù)〕：29．將1～9填入以下各圖的九個○中〔其中6和1已填好〕，使得每個三角形上的三個數(shù)之和都相等：30．以下圖的大三角形被分割成九個小三角形，大三角形的每條邊都與其中五個小三角形有公共點。如果將1～9分別填入這九個小三角形，使得每條邊上的五個小三角形內(nèi)的數(shù)字之和都相等，那么這個和的最小值是多少？最大值是多少？303131．自然數(shù)1～12中有些已填入右上圖的○內(nèi)，請將其余的數(shù)補充填入，使得每條直線上的四數(shù)之和都相等。32．將1～9填入以下圖的九個○內(nèi)，使每個圓周上的四數(shù)之和都相等。33．以下圖中有6個正方形，將1～9填入圖中的9個○內(nèi)，使得每個正方形4個頂點上的數(shù)字之和都相等。333434．將數(shù)字1～8分別填入右上圖所示四面體的八個○中，使每個面上的四個○中的數(shù)字之和都等于14。35．將數(shù)字1～8標在以下圖所示立方體的八個頂點上，使得每個面上的四個頂點所標數(shù)字之和相等。353636．在上圖所示立方體的八個頂點上標出1～9中的八個，使得每個面上四個頂點所標數(shù)字之和都等于k，并且k不能被未標出的數(shù)整除。37．將1～8填入以下圖所示立方體的八個頂點上，其中1已經(jīng)填好，要使任意相鄰的兩條棱上的三個數(shù)之和都是兩位數(shù)，A處應填幾？37383938．下頁上圖中有三個正三角形，將1～9填入它們頂點處的九個○中，要求每個正三角形頂點的三數(shù)之和都相等，并且通過四個○的每條直線上的四數(shù)之和也相等。39．將1～12填入以下圖的空格中〔其中已填好四個數(shù)〕，使每個圓內(nèi)的四個數(shù)之和都等于28。40．將九個連續(xù)自然數(shù)填入左以下圖的九個空格中，使每一橫行和每一豎列的三數(shù)之和都等于60。404141．將從1開始的九個連續(xù)奇數(shù)填入右上圖的九個空格中，使每一橫行、每一豎列及每條對角線上的三個數(shù)之和都相等。42．將九個數(shù)填入左以下圖的九個空格中，使得任一行、任一列以及任一條對角線上的三個數(shù)之和都等于定數(shù)k。424343．將九個數(shù)填入右上圖的空格中，使得每行、每列以及每條對角線上44．以下各圖中的九個小方格內(nèi)各有一個數(shù)字，而且每行、每列及每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，求x和y。4445．以下各圖中九個小方格內(nèi)各有一個數(shù)字，而且每行、每列及每條對角線上的三個數(shù)之和都等于24，求x和y。4546．以下各圖中的九個小方格內(nèi)各有一個數(shù)字，而且每行、每列及每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，求x和y。47求任一列、任一行以及任一條對角線上的三個數(shù)之和都等于267的三階質(zhì)數(shù)幻方。48．求九個數(shù)之和為531的三階質(zhì)數(shù)幻方。49．求四個角上的四個數(shù)字之和為292的三階質(zhì)數(shù)幻方。50．在以下各圖的每個方格中都填入一個數(shù)字，使得每行、每列以及每條對角線上的四個數(shù)字都是1，2，3，4。5051．在以下各圖的空格中填入不大于12且互不相同的九個自然數(shù)〔已填好一個〕，使每一橫行、豎行及對角線上的三數(shù)之和都等于21。515252．以下圖的九個小方格中填的數(shù)正好是1～9，并且滿足：既不同行也不同列的任意三個數(shù)之和都等于15。符合題意的不同填法共有36種。下面各小題中都已填上了三個數(shù)，請將其余的數(shù)補上。53．將1～8填入右圖中的○內(nèi)，要求按照自然數(shù)順序相鄰的兩個數(shù)不能填入有直線段連接的相鄰的兩個○內(nèi)。5354．將1～8填入以下圖的八個空格，使得橫、豎、對角任何兩個相鄰空格中的數(shù)不是連續(xù)數(shù)。55．以下圖的九個○由線段相連，其中一個○里的數(shù)是6。請選出九個連續(xù)自然數(shù)〔包括6在內(nèi)〕填入○中，使每條直線上的各數(shù)之和都等于23。56．將1～9填入右上圖中的九個○內(nèi)，使圖中所有三角形〔共七個〕的三個頂點數(shù)之和都相等。565757．將自然數(shù)1～11填入以下圖的11個○中，使得每條直線〔共10條〕上的三個數(shù)字之和都相等。58．在以下圖的六個○內(nèi)各填入一個質(zhì)數(shù)，使它們的和等于20，且每個三角形〔共五個〕的三個頂點數(shù)之和相等。585959．將1，2，3，4，8，12這六個數(shù)填入右上圖的六個○內(nèi)，使三角形每條邊上的三個數(shù)的乘積都相等。60．在以下圖的七個○內(nèi)各填入一個質(zhì)數(shù)，使每個小三角形〔共六個〕的三個頂點數(shù)之和相等，且為盡量小的質(zhì)數(shù)。61．把20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)分別填入左以下圖中的八個○，使圖中用箭頭連接起來的四個數(shù)之和都相等。616262．20以內(nèi)共有10個奇數(shù)，去掉9和15還剩八個奇數(shù)，將這八個奇數(shù)填入上圖的八個○中〔其中3已填好〕，使得用箭頭連接起來的四個數(shù)之和都相等。63．在圖的空格中任意填入八個自然數(shù)〔可以相同〕，使每邊的數(shù)字之和為5，而八個數(shù)的總和為12。如果八個數(shù)的總和為13，14，15，16呢？64．從1～13中選出12個自然數(shù)填入左以下圖的空格中，使每橫行四數(shù)之和相等，每豎列三數(shù)之和也相等。646665．將1～6分別填入右上圖的六個○中，使得每個三角形三個頂點的數(shù)字之積能被它的三個頂點的數(shù)字之和整除，并且正方形四個頂點的數(shù)字之積也能被它的四個頂點的數(shù)字之和整除。66．將1～9填入以下圖的九個○中，使得三角形每條邊〔共有六條〕上的三個數(shù)之和都相等。67．在以下各圖的九個方格中已填入四個數(shù)，請再填入五個自然數(shù)，使得任一行、任一列的三個數(shù)之積都相等：68．在以下各圖中分別填入五個自然數(shù)，使得每一橫行、每一豎列的三個數(shù)的乘積都相等：69．在以下各圖中分別填入六個自然數(shù)，使得每一橫行、每一豎列的三個數(shù)的乘積都等于60：70．右圖的四個圓被相互分割成八個局部，在這八個局部中分別填入1或2，使得各圓內(nèi)的三個數(shù)字之和互不相同。707171．在以下圖的六個○內(nèi)填入1或2，使得每個大圓周上的四個數(shù)字之和互不相同。72．將前9個自然數(shù)填入左以下圖的9個方格中，使得任一行、任一列以及任一條對角線上的3個數(shù)之和互不相同，并且相鄰的2個自然數(shù)在圖中的位置也相鄰。72737473．在右上圖的五個○內(nèi)各填入一個自然數(shù)，使得圖中八個三角形的頂點數(shù)字之和互不相同。滿足這個條件的自然數(shù)有很多組，求所填五個數(shù)之和最小的一組。74．以下圖中有三個正方形，在每個正方形的四個頂點上填入1，2，3，4四個數(shù)。問：〔1〕能否使八個三角形頂點數(shù)之和都相等？〔2〕能否使八個三角形頂點數(shù)之和互不相同？如果能，請畫圖填數(shù)；如果不能，請說明理由。五湊數(shù)謎1．用0～9這10個數(shù)碼各一次，拼湊出5個自然數(shù)，使得第2，3，4，5個自然數(shù)分別是第1個自然數(shù)的2，3，4，5倍。2．用1～9這9個數(shù)碼各一次，拼湊出5個自然數(shù)，使第2，3，4，5個自然數(shù)分別是第1個自然數(shù)的2，3，4，5倍。3．用1～9九個數(shù)碼各一次拼湊三個三位數(shù)，要求第二、三個數(shù)分別是第一個數(shù)的2倍和3倍。你能給出幾組解？4．用1～6六個數(shù)碼各一次拼湊大、中、小三個兩位數(shù)，使得這三個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列。5．以下圖有兩個正方形，這兩個正方形的面積值恰好由4，5，6，7，8，9六個數(shù)碼組成。求這兩個正方形的面積。6．用1～9九個數(shù)碼各一次，拼湊出盡量多的平方數(shù)。7．用0～9這10個數(shù)碼各一次，拼湊出一位、兩位、三位、四位的平方數(shù)各一個。共有幾種拼法？8．用0～9這10個數(shù)碼各一次拼湊出2個自然數(shù)，使它們分別是同一個自然數(shù)的平方與立方。9．求一個四位數(shù)的平方數(shù)，它的前兩位數(shù)碼相同，后兩位數(shù)碼也相同。10．求一個三位數(shù)，它等于它的三個數(shù)碼之和的三次方。11．求一個四位數(shù)，它等于它的四個數(shù)碼之和的四次方。12．有兩個數(shù)，它們各個數(shù)位上的數(shù)碼從左至右越來越大，其中一個六位數(shù)是另一個數(shù)的平方，求這個六位數(shù)。13．一個四位數(shù)，它的第一個數(shù)碼恰好等于這個數(shù)中數(shù)碼0的個數(shù)，第二個數(shù)碼恰好等于這個數(shù)中數(shù)碼1的個數(shù)，第三個數(shù)碼恰好等于這個數(shù)中數(shù)碼2的個數(shù)，第四個數(shù)碼恰好等于這個數(shù)中數(shù)碼3的個數(shù)。求這個四位數(shù)。14．在下面表格第二行的每個空格中各填一個整數(shù)，使它恰好等于它上方的數(shù)字在第二行中出現(xiàn)的次數(shù)。15．一個七位數(shù)，它的第一個數(shù)碼恰好等于這個數(shù)中數(shù)碼0的個數(shù)，第二個數(shù)碼恰好等于這個數(shù)中數(shù)碼1的個數(shù)……第七個數(shù)碼恰好等于這個數(shù)中數(shù)碼6的個數(shù)。求這個七位數(shù)。16．用六個連續(xù)的一位自然數(shù)組成三個兩位數(shù)，要求每個兩位數(shù)都能被組成它的兩個數(shù)碼之積整除。求這三個兩位數(shù)。17．用六個連續(xù)的一位自然數(shù)拼湊兩個三位數(shù)，要求每個三位數(shù)都能被組成它的三個數(shù)碼之積整除。求這兩個三位數(shù)。18．求五個自然數(shù)，它們的和等于它們的積。19．求六個自然數(shù)，它們的和等于它們的積。20．求七個自然數(shù)，它們的和等于它們的積。21．用1～9九個數(shù)碼各一次，最多可以拼湊出幾個質(zhì)數(shù)？怎樣拼湊？22．用0～9這10個數(shù)碼各一次，最多可以拼湊出幾個不大于666的質(zhì)數(shù)？怎樣拼湊？23．在不大于500的22個連續(xù)自然數(shù)中，各位數(shù)字之和能被5整除的數(shù)最多有幾個？最少有幾個？請舉例說明。24．用0～9這10個數(shù)碼各1次，組成2個四位數(shù)、1個三位數(shù)、1個兩位數(shù)和1個一位數(shù)，使其中任意2個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。組成的四位數(shù)是1860，其余3個數(shù)各是多少？25．用0～9這10個數(shù)碼組成四位、三位、兩位、一位數(shù)各1個，使其中任意2個數(shù)都互質(zhì)。如果組成的四位數(shù)是2394，那么其余3個數(shù)是多少？26．將40拆成假設(shè)干個不同的質(zhì)數(shù)之和，使得這些質(zhì)數(shù)的乘積盡可能大。27．將36拆成假設(shè)干個不同質(zhì)數(shù)之和，使得這些質(zhì)數(shù)的乘積盡可能大。28．將37拆成假設(shè)干個不同質(zhì)數(shù)之和，使得這些質(zhì)數(shù)的乘積盡可能大。六其它數(shù)字謎1．在以下圖的空格中填入適當?shù)臄?shù)字，使得任意三個相鄰格子中的數(shù)字之和都等于20。122．右上圖中，每個方格中都有一個數(shù)，橫行任意三個相鄰方格內(nèi)的數(shù)字之和都是15，豎列任意三個相鄰方格內(nèi)的數(shù)字之和都是18，求圖中所有數(shù)之和。343．左以下圖中任意三個相鄰方格內(nèi)寫的數(shù)之和都是19，求x＋y。4．在右上圖的○內(nèi)填上盡量小的自然數(shù)，使得連線兩端兩個數(shù)中，大數(shù)減小數(shù)之差等于連線上的數(shù)字。5．將以下各組數(shù)填入右圖的○中，然后把每條線段連接的兩個數(shù)之差〔大數(shù)減小數(shù)〕寫在線段的中間，要求寫在線段中間的九個數(shù)正好是1～9九個數(shù)：〔1〕0，1，2，3，4，6，9；〔2〕0，1，2，5，6，7，9；〔3〕0，2，4，5，7，8，9。6．在左以下圖的七個○中填入互不相同的自然數(shù)，要求所填的自然數(shù)中最小的是1，并且相鄰兩個○內(nèi)的數(shù)字之差〔大數(shù)減小數(shù)〕恰好等于這兩個○之間標出的數(shù)字。7．在右上圖中心的五邊形內(nèi)填入一個不大于50的數(shù)，然后在10個圓圈內(nèi)填入10個互不相同的質(zhì)數(shù)，使得每組2個質(zhì)數(shù)之和等于中心五邊形內(nèi)的數(shù)。8．在下面各圖中的10個○內(nèi)填入0～9這10個數(shù)字，使得循環(huán)式成立：9．將1～6填入左以下圖的○內(nèi)，共有多少種不同填法？10．將1～9填入右上圖的○內(nèi)，使各關(guān)系式成立。11．將1～9填入以下各圖的□與○內(nèi)，使各關(guān)系式成立：12．在以下各圖中，分別從1～8中選擇六個數(shù)填入□內(nèi)，使得按順時針方向計算的各關(guān)系式成立：1213．將1～8這八個自然數(shù)填入左以下圖的空格中，使四邊形組成的四個等式都成立。131414．將1～8八個數(shù)分別填入右上圖的八個○內(nèi)，使得圖中的六個等式都成立。△代表幾？15．在以下各圖的空格中填入適當?shù)淖匀粩?shù)和＋，－，×，÷符號，使橫行的四個等式及豎列的四個等式都成立：16．以下圖的圓中有五條直徑線，將1～10分別填在五條直徑的兩端，使圓周上任何兩個相鄰數(shù)之和等于直徑另一端的兩個相鄰數(shù)之和，并要求這些和分別等于以下各組數(shù)：〔1〕9，11，13；〔2〕10，11，12；〔3〕7，9，11，13，15；〔4〕9，10，11，12，13。17．以下圖中A，B，C代表不同的自然數(shù)，且除A，B，C外的每個字母都等于指向它的幾個箭頭起點處的數(shù)字之和〔如D＝A＋B〕，適中選取A，B，C的數(shù)值，使得X的值最小，此時X等于幾？171818．在以下圖的七個○內(nèi)各填一個自然數(shù)，要求每條直線上的三個數(shù)中，中間的數(shù)是兩邊的數(shù)的平均值。試根據(jù)已填好的兩個數(shù)求x。19．左以下圖的○內(nèi)填的是6個不同的自然數(shù)，而且每個數(shù)都是上一行相鄰兩數(shù)之和，如果最下面的數(shù)是9，那么這道題還有兩種不同的填法，請你找出來〔第一行的三個數(shù)之和相等，就認為是同一種填法〕。1920．在以下圖的10個圓中填入10個不同的自然數(shù)，并且上邊圓中的數(shù)等于它下方2個與它有短線相連的圓中數(shù)之和。最上面的圓中的數(shù)最小是多少？21．將1～6這六個數(shù)填入左以下圖的六個○中，使得大圓周上相鄰的兩個○中的數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)。20212222．從1～7這七個自然數(shù)中挑出六個，填入右上圖的○中，使得任意相鄰的兩個○中的數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)。共有四種不同填法，你能都找出來嗎？23．將1～10這10個自然數(shù)排成一圈，使得任何相鄰2數(shù)之和都是小于15的質(zhì)數(shù)。24．將1～10這10個自然數(shù)排成一圈，使得任何相鄰2數(shù)之差為2或3。25．以下圖的環(huán)中已經(jīng)填了1～5五個數(shù)，請將1～5填入右以下圖的環(huán)中，使得兩環(huán)隨意疊合時，在相互疊合的各個圓圈中至少有一處數(shù)字相同。252626．將以下圖分成形狀相同的四塊，使得每塊圖形中的四個數(shù)字之和都相等。27．左以下圖中有25個數(shù)，從每行中取出一個數(shù)，使得剩下的每橫行及每豎列的數(shù)字之和都等于20。27282928．右上圖中有36個數(shù)，請從每行中取出一個數(shù)，使得剩下的每橫行及每豎列的數(shù)字之和都等于28。29．以下圖的4×4方格中有16個數(shù)，去掉其中假設(shè)干個數(shù)，使得第1～4列數(shù)字之和的比為1∶2∶3∶4。被去掉的幾個數(shù)之和最小是多少？30．國際象棋的皇后可以沿橫、豎及對角斜線走。在一個3×3棋盤上，只要放一個皇后就可以控制棋盤中所有的格〔見左以下圖，Q表示皇后〕。為了控制一個4×4棋盤，至少要放幾個皇后？控制一個5×5棋盤呢？31．有七張紙片，正面分別標有1，2，3，4，5，6，7，反面分別標有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G。現(xiàn)將它們按以下圖所示正面朝上地擺在桌子上，請根據(jù)以下條件，在圖中標出每張紙片反面的字母：〔1〕A與E有重疊局部；〔2〕B與D，E，F(xiàn)，G有重疊局部；〔3〕C與E，G有重疊局部；〔4〕D與B有重疊局部；〔5〕E與A，B，C有重疊局部。32．有八張紙片，正面分別標有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，反面分別標有1，2，3，4，5，6，7，8。現(xiàn)將它們按以下圖所示正面朝上地擺在桌子上，請根據(jù)以下條件，在圖中標出每張紙片反面的數(shù)字。〔1〕2與5，7有重疊局部；〔2〕3與1，4，7有重疊局部；〔3〕4與3，5，7有重疊局部；〔4〕5與1，2，4，8有重疊局部；〔5〕6與1，有重疊局部；〔6〕8與5，6有重疊局部。第二章整數(shù)問題一四那么運算運算及運算規(guī)律1減數(shù)、被減數(shù)與差三者之和除以被減數(shù)，商是多少？2被減數(shù)比差大61，減數(shù)比差小22，請寫出這個減法算式。3甲、乙兩數(shù)之和加上甲數(shù)是220，加上乙數(shù)是170，甲、乙兩數(shù)之和是多少？4在一個減法算式中，被減數(shù)是120，減數(shù)是差的3倍，減數(shù)是幾？5被減數(shù)、減數(shù)與差的和是100，減數(shù)比差大10，差是幾？6小明做兩個整數(shù)的加法，他把萬位上的8看成了3，百位上的7看成了9，個位上的5看成了6，算得的結(jié)果是49920。問：正確的結(jié)果是多少？7兩數(shù)相乘，假設(shè)被乘數(shù)增加14，乘數(shù)不變，那么積增加84；假設(shè)乘數(shù)增加14，被乘數(shù)不變，那么積增加168。原來的積是多少？8兩個數(shù)的和是94，有人計算時將其中一個加數(shù)個位上的0漏掉了，結(jié)果算出的和是31。求這兩個數(shù)。9兩個整數(shù)相除，商是5，余數(shù)是11，被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)的和是99，求被除數(shù)和除數(shù)。10兩個數(shù)的乘積是被乘數(shù)的5倍，是乘數(shù)的12倍，這兩個數(shù)的乘積是多少？11兩個數(shù)的商是23，和是672，求這兩個數(shù)中大數(shù)減小數(shù)之差。12兩個數(shù)的差是2345，兩數(shù)相除的商是8，求這兩數(shù)之和。13甲、乙、丙三數(shù)的和是100，甲數(shù)除以乙數(shù)與丙數(shù)除以甲數(shù)的結(jié)果都是商5余1。問：乙數(shù)是多少？14被除數(shù)比除數(shù)的3倍多1，并且被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是81，求被除數(shù)和除數(shù)。15一個整數(shù)除以15余2，被除數(shù)、商和余數(shù)的和是100，求被除數(shù)和商。16兩個整數(shù)相除，商是4，余數(shù)是8。被除數(shù)比除數(shù)大59，求被除數(shù)。17兩個自然數(shù)相除，商是4，余數(shù)是15，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之和是129。請寫出這個帶余數(shù)的除法算式。18一個兩位數(shù)除以一個一位數(shù)，商仍是兩位數(shù)，余數(shù)是8。問：被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)之和是多少？19某數(shù)除以87，商5余5，這個數(shù)除以5的商是多少？20在101到200這100個自然數(shù)中，相鄰兩數(shù)相加不需進位的有多少對？21甲數(shù)各位數(shù)字之和是10，乙數(shù)各位數(shù)字之和是5。當甲、乙兩數(shù)用豎式相加時，有一次進位。甲、乙兩數(shù)和的各位數(shù)字之和是多少？22甲數(shù)各位數(shù)字之和是9，乙數(shù)各位數(shù)字之和是10。當甲數(shù)作為被減數(shù)，乙數(shù)作為減數(shù)，用豎式相減時，有兩次借位。那么甲、乙兩數(shù)之差的各位數(shù)字之和是多少？23從1～6中選5個數(shù)填入下式，求算式的結(jié)果的最大值：□×(□－□)×(□－□)。24在下式中添加假設(shè)干對括號，使算式取得最大值：80÷10-4×2＋2×5＋1。25將四個不同的自然數(shù)填入下式的四個□中，使得等式成立。這四個自然數(shù)的和最小是多少？(□＋□)×(□-□)＝12。26在一位自然數(shù)中，任取一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)相乘，所有可能的乘積的總和是多少？速算與巧算計算以下各題(第27～44題)：3125×257。28765×213÷27＋765×327÷27。299×17＋91÷17-5×17＋45÷17。3051×49＋3.51×49＋51×3.51。3137×18＋27×42。32(101＋103＋…＋199)-(90＋92＋…＋188)。33(9999＋9997＋…＋9001)-(1＋3＋…＋999)。341234＋3142＋4321＋2413。35123＋234＋345＋456＋567＋678＋789。369039030÷43043。37(873×477-198)÷(476×874＋199)。3819991999×19991998-19992000×19991997。3919981999×19991998-19981998×19991999。4066666×10001＋66666×6666。4199999×22222＋33333×33334。432000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1。441＋2＋22＋23＋…＋299等差數(shù)列與高斯求和46計算以下各題：(1)11＋14＋17＋…＋101；(2)2＋6＋10＋…＋90；(3)297＋293＋289＋…＋209；(4)193＋187＋181＋…＋103；(5)1＋3＋4＋6＋7＋9＋10＋12＋13＋…＋66＋67＋69＋70；(6)2＋4＋8＋10＋14＋16＋20＋22＋…＋92＋94＋98＋100；(7)1000＋999－998＋997＋996－995＋…＋106＋105－104＋103＋102－101。47在19和91之間插入5個數(shù)，使這7個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列。寫出插入的5個數(shù)。48在1000到2000之間，所有個位數(shù)字是7的自然數(shù)之和是多少？49左以下圖是一個堆放鉛筆的V形架，如果V形架上一共放有210支鉛筆，那么最上層有多少支鉛筆？50有一堆粗細均勻的圓木，堆成右上圖的形狀，最上面一層有6根，每向下一層增加一根，共堆了25層。問：這堆圓木共有多少根？51在上題中，如果最下面一層有98根，這堆圓木共有2706根，那么共堆了多少層？52用相同的立方體擺成右圖的形式，如果共擺了10層，那么最下面一層有多少個立方體？53某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有70個座位。問：這個劇院一共有多少個座位？54小明從1月1日開始寫大字，第1天寫了4個，以后每天比前一天多寫相同數(shù)量的大字，結(jié)果全月共寫了589個大字。問：小明每天比前一天多寫幾個大字？55一個七層書架放了777本書，每一層比它的下一層少7本書。問：最上面一層放了幾本書？56學校進行乒乓球選撥賽，每個參賽選手都要和其他所有選手各賽一場，一共進行了78場比賽。問：有多少人參加了選撥賽？57跳棋棋盤(如左以下圖)上一共有多少個棋孔？58右上圖中的正六邊形棋盤上共有多少個棋孔？59用3根等長的火柴棍擺成一個等邊三角形，用這樣的等邊三角形按左以下圖所示鋪滿一個大的等邊三角形，這個大的等邊三角形的底邊放有10根火柴，那么一共要用多少根火柴？60有一個六邊形點陣(右上圖)，它的中心是一個點，看做第1層，第2層每邊2個點，第3層每邊3個點……這個六邊形點陣共100層。問：這個點陣共有多少個點？61求前100個既能被2整除又能被3整除的數(shù)之和。62在1～100這100個自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？63在1～100這100個自然數(shù)中，所有不能被9整除的奇數(shù)的和是多少？64在1～200這200個自然數(shù)中，所有能被4整除或能被11整除的數(shù)的和是多少？65求所有加6以后能被11整除的三位數(shù)的和。66在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)字比個位數(shù)字小的兩位數(shù)有多少個？67一個數(shù)列有11個數(shù)，中間一個數(shù)最大。從中間的數(shù)往前數(shù)，一個數(shù)比一個數(shù)小2；從中間的數(shù)往后數(shù)，一個數(shù)比一個數(shù)小3。這11個數(shù)的總和是200，那么中間的數(shù)是幾？68編號為1～9的九個盒子中共放有351粒米，每個盒子都比前一號盒子多同樣粒米。如果1號盒子內(nèi)放了11粒米，那么后面的盒子比它前一號的盒子多放幾粒米？如果3號盒子內(nèi)放了23粒米，那么后面的盒子比它前一號的盒子多幾粒米？69從兩位的自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，要使這兩個數(shù)的和是三位的自然數(shù)，有多少種取法？70某校排練體操，一圈套一圈地圍成假設(shè)干圈，從外向內(nèi)各圈人數(shù)依次少4人。如果圍成8圈的最外圈人數(shù)比圍成4圈的最外圈人數(shù)少20人，那么參加排練的共有多少人？71觀察下面的數(shù)陣，容易看出，第n行最右邊的數(shù)是n2，那么，第20行最左邊的數(shù)是幾？第20行所有數(shù)字的和是多少？72有一列數(shù)：1，999，998，1，997，996，1，…從第3個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面2個數(shù)中大數(shù)減小數(shù)的差。求從第1個數(shù)起到第999個數(shù)這999個數(shù)之和。7310個連續(xù)偶數(shù)的和是從1開始的10個連續(xù)奇數(shù)和的2.5倍，其中最大的偶數(shù)是多少？74有一類自然數(shù)，其中每一個數(shù)與5的和都是9的倍數(shù)，與5的差都是7的倍數(shù)，這類自然數(shù)中從小到大排列的第10個是幾？75設(shè)自然數(shù)按如下方式排列，那么第10行第1個數(shù)字是幾？76某車間從3月2日開始每天調(diào)入1人，每人每天生產(chǎn)1件產(chǎn)品，該車間從3月1日至3月21日共生產(chǎn)840件產(chǎn)品。問：該車間原有工人多少名？77小明練習打算盤，他按照自然數(shù)的順序從1開始求和，當加到某個數(shù)時，和是1000，但他發(fā)現(xiàn)計算時少加了一個數(shù)。問：小明少加了哪個數(shù)？78莎莎練習口算，她按照自然數(shù)的順序從1開始求和，當計算到某個數(shù)時，和是888，但她重復計算了其中一個數(shù)字。問：莎莎重復計算了哪個數(shù)字？79有一套叢書共6冊，每冊出版間隔時間是7年，當6冊出完后，這套叢書的出版年份的總和是11883。問：第6冊是何年出版的？80奮斗小學組織六年級同學到百花山進行野營拉練，行程每天增加2千米。去時用了4天，回來時用了3天。問：學校距離百花山多少千米？81上體育課時，我們幾個同學站成一排，從1開始順序報數(shù)，除我以外的其他同學報的數(shù)之和減去我報的數(shù)恰好等于50。問：共有多少個同學？我報的數(shù)是幾？82有假設(shè)干個學生，順次編號為1，2，3，…所有編號之和是100的倍數(shù)且小于1000。問：共有多少個學生？83重陽節(jié)那天，延齡茶莊請來25位老人品茶，這25位老人的年齡恰好是25個連續(xù)自然數(shù)，并且年齡之和恰好是2000。問：其中年齡最大的老人多少歲？84☆9張面積都是9的圖形放在面積為45的桌面上(不能超出桌面)，能否使任何2個圖形相互重疊的面積都小于1？85☆求一個自然數(shù)n，使得前n個自然數(shù)的和是一個三位數(shù)，并且該三位數(shù)的個位、十位、百位三個數(shù)碼都相同。位值原理87證明：一個三位數(shù)減去它的各個數(shù)位的數(shù)字之和后，必能被9整除。88一個三位數(shù)減去它的各個數(shù)位的數(shù)字之和，其差46a還是一個三位數(shù)，求數(shù)碼a。89如果ab×7=a0b，那么ab等于幾？90如果一個自然數(shù)的各個數(shù)碼之積加上各個數(shù)碼之和，正好等于這個自然數(shù)，我們就稱這個自然數(shù)為“巧數(shù)〞。例如，99就是一個巧數(shù)，因為9×9＋(9＋9)＝99。可以證明，所有的巧數(shù)都是兩位數(shù)。請你寫出所有的巧數(shù)。91abcd+abc+92有一個兩位數(shù)，如果把數(shù)碼1加寫在它的前面，那么可得到一個三位數(shù)，如果把1加寫在它的后面，那么也可以得到一個三位數(shù)，而且這兩個三位數(shù)相差414，求原來的兩位數(shù)。93有一個三位數(shù)，如果把數(shù)碼6加寫在它的前面，那么可得到一個四位數(shù)，如果把6加寫在它的后面，那么也可以得到一個四位數(shù)，且這兩個四位數(shù)之和是9999，求原來的三位數(shù)。94有一個兩位數(shù)，如果把數(shù)碼3加寫在它的前面，那么可得到一個三位數(shù)，如果把3加寫在它的后面，那么也可也以得到一個三位數(shù)，如果在它前后各加寫一個數(shù)碼3，那么可得到一個四位數(shù)。將這兩個三位數(shù)和一個四位數(shù)相加等于3600。求原來的兩位數(shù)。95如果把數(shù)碼5加在某自然數(shù)右端，那么該數(shù)增加了A1111，這里A表示一個看不清的數(shù)碼，求這個數(shù)和A。96如果把數(shù)碼3加寫在某自然數(shù)的右端，那么該數(shù)增加了12345A，這里A表示一個看不清的數(shù)碼。求這個數(shù)和A。97有一個三位數(shù)，把它的個位數(shù)移到百位上，百位和十位上的數(shù)碼相應后移一位成了一個新的三位數(shù)，原三位數(shù)的2倍恰好比新三位數(shù)大1，求原來的三位數(shù)。98求一個三位數(shù)，它等于抹去它的首位數(shù)字之后剩下的兩位數(shù)的4倍與25之差。99把5寫在某個四位數(shù)的左端得到一個五位數(shù)，把5寫在這個數(shù)的右端也得到一個五位數(shù)，這兩個五位數(shù)的差是22122，求這個四位數(shù)。100某三位數(shù)是其各位數(shù)字之和的23倍，求這個三位數(shù)。101a，b，c是1～9中的三個不同數(shù)碼，用它們組成的六個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)之和是(a＋b＋c)的多少倍？102從1～9九個數(shù)字中取出三個，用這三個數(shù)可組成六個不同的三位數(shù)。假設(shè)這六個三位數(shù)之和是3330，那么這六個三位數(shù)中最小的可能是幾？最大的可能是幾？103用1，9，7三張數(shù)字卡片可以組成假設(shè)干個不同的三位數(shù)，所有這些三位數(shù)的平均值是多少？104某校的學生總數(shù)是一個三位數(shù)，平均每個班35人。統(tǒng)計員提供的學生總數(shù)比實際總?cè)藬?shù)少270人。原來，他在記錄時粗心地將這個三位數(shù)的百位與十位的數(shù)字對調(diào)了。這個學校學生最多是多少人？105☆a，b，c分別是0～9中不同的數(shù)碼，用a，b，c共可組成六個三位數(shù)字，如果其中五個數(shù)字之和是2234，那么另一個數(shù)字是幾？106有一類三位數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是12，各個數(shù)位上的數(shù)字之積是30，所有這樣的三位數(shù)的和是多少？107兩位自然數(shù)ab與ba除以7都余1，并且a>b，求ab×108一個兩位數(shù)，各位數(shù)字的和的5倍比原數(shù)大4，求這個兩位數(shù)。110☆一個三位數(shù)除以11所得的商等于這個三位數(shù)各位數(shù)碼之和，求這個三位數(shù)。112☆將一個三位數(shù)的數(shù)字重新排列，在所得到的三位數(shù)中，用最大的減去最小的，正好等于原來的三位數(shù)，求原來的三位數(shù)。113☆在兩位自然數(shù)的十位與個位中間插入0～9中的一個數(shù)碼，這個兩位數(shù)就變成了三位數(shù)，有些兩位數(shù)中間插入某個數(shù)碼后變成的三位數(shù)，恰好是原來兩位數(shù)的9倍。求出所有這樣的三位數(shù)。114☆將一個四位數(shù)的數(shù)字順序顛倒過來，得到一個新的四位數(shù)(這個數(shù)也叫原數(shù)的反序數(shù))，新數(shù)比原數(shù)大8802。求原來的四位數(shù)。115☆將四位數(shù)的數(shù)字順序重新排列后，可以得到一些新的四位數(shù)。現(xiàn)有一個四位數(shù)碼互不相同，且沒有0的四位數(shù)M，它比新數(shù)中最大的小3834，比新數(shù)中最小的大4338。求這個四位數(shù)。二奇數(shù)與偶數(shù)奇偶數(shù)與加減運算1判斷下面算式的得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)：(1)12+13+14+…+86+87；(2)(300+301+302+…+397)-(151+152+…+191)。2有七個連續(xù)偶數(shù)，其中最大數(shù)是最小數(shù)的3倍，求這七個數(shù)。3有10個連續(xù)奇數(shù)，第5個數(shù)與第8個數(shù)的和為56，求第1個數(shù)。4能否在下式的□內(nèi)填入加號或減號，使下式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9=10。5對于任意三個自然數(shù)，是否總有兩個數(shù)的和是偶數(shù)？為什么？6有一排樹，每兩棵間的距離為1米。如果把三塊“保護樹木〞的小牌分別掛在三棵樹上，那么不管怎樣掛，至少有兩棵掛牌的樹之間的距離是偶數(shù)米。為什么？7在30到100中，所有3的倍數(shù)的數(shù)之和是奇數(shù)還是偶數(shù)？8在前100個自然數(shù)中，任意取出兩個不同的數(shù)相加，其和是偶數(shù)的不同的取法共有多少種？9有11張卡片，分別寫有1～11這11個自然數(shù)。現(xiàn)在要將這11張卡片分為兩堆，使得一堆所有卡片上的數(shù)字之和是奇數(shù)，另一堆所有卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)。能否做到？10任意交換某個三位數(shù)的數(shù)字順序得到一個新的三位數(shù)，原三位數(shù)與新三位數(shù)之和能否等于999？11兩個四位數(shù)相加，第一個四位數(shù)的每個數(shù)碼都小于5，第二個四位數(shù)僅僅是第一個四位數(shù)的四個數(shù)碼調(diào)換了位置。兩數(shù)的和可能是7356嗎？為什么？12P為質(zhì)數(shù)，P3+5仍為質(zhì)數(shù)，P5+5是不是質(zhì)數(shù)？13有12張卡片，其中有三張上面寫著1，三張寫著3，三張寫著5，三張寫著7。問：能否從中選出五張，使它們上面的數(shù)字之和為20？為什么？14有一本500頁的書，從中任意撕下20張紙，這20張紙上的所有頁碼之和能否是1999？15以下圖是一張9行9列的方格紙，在每個方格內(nèi)填入所在行數(shù)與列數(shù)之和，例如a=4+7=11。在填入的81個數(shù)中，偶數(shù)有多少個？16有一根團成一團的毛線，拿剪刀任意剪一刀，假設(shè)剪出偶數(shù)個斷口。問：這根毛線被分成的段數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)？17☆沿江有1，2，3，4，5，6號六個碼頭，相鄰兩碼頭間的距離都相等。早晨有甲、乙兩船從1號碼頭出發(fā)，各自在這些碼頭間屢次往返運送貨物。黃昏，甲船停泊在6號碼頭，乙船停泊在1號碼頭。請說明甲、乙兩船的航程不相等。18在左以下圖中，已填入兩個數(shù)字1和8。問：在其余的格子中能否填滿整數(shù)，使得橫行任意相鄰兩數(shù)左邊減右邊之差都相等，縱列任意相鄰兩數(shù)下邊減上邊之差都相等？19在右上圖的4×4方格中還有12個空格，希望填入12個自然數(shù)，使得同一行中相鄰兩數(shù)的差(大數(shù)減小數(shù))都相等，同一列中相鄰兩數(shù)的差(大數(shù)減小數(shù))也相等。問：這件事能否辦到？為什么？20有一列數(shù)，從第2個數(shù)起，每個數(shù)與它前面一個數(shù)的差等于它的序號。例如：第6個數(shù)與第5個數(shù)的差是6。如果第1個數(shù)是1，那么第100個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？21100個數(shù)排成一排，除了兩頭的兩個數(shù)外，每個數(shù)的3倍都恰好等于它兩邊的兩個數(shù)的和。這排數(shù)最左邊的幾個數(shù)為：2，1，1，2，…問：最右邊的一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？22在黑板上寫出三個整數(shù)，然后擦去一個換成其它兩數(shù)之和，這樣繼續(xù)操作下去，最后得到44，66，109。問：原來寫的三個整數(shù)能否為1，3，5？23在黑板上寫出三個整數(shù)，然后擦去一個換成其它兩數(shù)之和加1，這樣繼續(xù)操作下去，最后得到35，47，81。問：原來寫的三個整數(shù)能否為2，4，6？24有兩堆石子，第一堆有1234枚，第二堆有4321枚，每次允許要么從兩堆中拿走相同數(shù)量的石子(每次拿的數(shù)可以不同)，要么從一堆中拿假設(shè)干枚放入另一堆。問：能否經(jīng)過假設(shè)干次操作把兩堆石子同時拿光？為什么？25°某城市舉行小學生數(shù)學競賽，試卷共有20道題。評分標準是：答對一道給3分，沒答的題每題給1分，答錯一道扣1分。問：所有參賽學生的得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？26°電視臺舉辦知識競賽，共10道題。評分標準是：根底分15分，答對一道加3分，沒答的題每題記1分，答錯一道減1分。如果有奇數(shù)個人參賽，那么所有參賽人的得分總和一定是奇數(shù)嗎？27一次數(shù)學考試共有20道題。規(guī)定答對一題得2分，答錯一題扣1分，未答的題不得分。小明得了23分，他未答的題目數(shù)是偶數(shù)。他答錯了幾道？28在9×9的方格表中，畫出一條從左上角到右下角的對角線，以這條對角線為軸對稱地放置棋子，每個方格中至多放一枚棋子，且每行恰好放了5枚棋子。請說明，在所畫出的對角線上的格子里至少放有一枚棋子。29°桌上放著七只杯子，有三只杯口朝上，四只杯口朝下，每個人任意將杯子翻動四次。問：假設(shè)干人翻動后，能否將七只杯子全變成杯口朝下？30°桌上放著四只杯口朝下的杯子，每次翻動三只。問：能否將四只杯子全變成杯口朝上？如能，怎樣翻？31°有6個學生都面向南站成一排，每次恰有5個學生向后轉(zhuǎn)，最少要做多少次才能使6個學生都面向北？32桌面上放著五枚正面朝上的硬幣，這時小明來翻轉(zhuǎn)硬幣，每次隨意翻轉(zhuǎn)兩枚，翻轉(zhuǎn)假設(shè)干次后，小明用手捂住其中一枚硬幣，此時另外四枚硬幣恰好是兩反兩正。請問：小明捂住的那枚硬幣哪面朝上？33在2×2的方格里，如左以下圖那樣擺上四個圍棋子，如果每次改變同一行或同一列兩個棋子的顏色，即白色變黑色，黑色變白色，那么能否通過假設(shè)干次這樣的換色，使左以下圖變成右以下圖的樣式？34在3×3的方格里，如左以下圖那樣擺上九個圍棋子，如果每次改變同一行或同一列三個棋子的顏色，即白色變黑色，黑色變白色，那么能否通過假設(shè)干次這樣的換色，使左以下圖變成右以下圖的樣式？35對于左下表，每次將其中的任意兩個數(shù)減去或加上同一個數(shù)，能否經(jīng)過假設(shè)干次后(各次減去或加上的數(shù)可以不同)變?yōu)橛蚁卤恚繛槭裁矗?6把1，2，3三個數(shù)分別填在右圖中的A，B，C三個小圓圈內(nèi)，然后按逆時針方向，先把B中的數(shù)改為A中的數(shù)與B中的數(shù)之和，再把C中的數(shù)改為B中(已改正)的數(shù)與C中的數(shù)之和，再把A中的數(shù)改為C中(已改正)的數(shù)與A中的數(shù)之和，這樣循環(huán)做下去。如果在某一步做完之后，A,B,C中的數(shù)都變成了奇數(shù)，那么停止運算。為了盡可能多運算幾步，那么2應填在A，B，C哪個圓圈中？37小敏給9個點分別涂上紅色或蘭色，涂完后又全部擦干凈，然后再涂一遍，兩次總共涂上紅色和蘭色的點各9個。無論怎樣涂，是否總能找到一個兩次涂的顏色不相同的點？38某音樂廳有767個座位，在連續(xù)的兩場演出中，音樂廳將這兩場的票售給A，B兩所大學各767張。問：是否一定有這樣的座位，在這兩場演出中坐的不是同一學校的人？39有777個孩子，依次編為1～777號。能否將這些孩子分為假設(shè)干組，使每組中都有一個孩子的號碼數(shù)等于本組其余孩子號碼數(shù)的總和？為什么？40在左以下圖的每個O中填入一個自然數(shù)(可以相同)，使得任意兩個相鄰的O中的數(shù)字之差(大數(shù)減小數(shù))，恰好等于它們之間所標的數(shù)字。能否辦到？為什么？41如右上圖所示，將1～12順次排成一圈。任意選一個數(shù)a(1≤a≤12)，然后從數(shù)a的下一個數(shù)起順時針數(shù)a個數(shù)。例如a=3，就從4數(shù)到6；a=11，就從12順時針數(shù)11個數(shù)到10。問：當a等于幾時，可以數(shù)到7？42一本故事書有50篇故事，這些故事占的篇幅從1頁到50頁各不相同。如果從書的第1頁開始印第一個故事，下一個故事總是從新的一頁開始印，那么故事從奇數(shù)頁起頭的最多有幾篇？最少有幾篇？43A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七盞燈各自裝有拉線開關(guān)，開始B，D，F(xiàn)亮著，一個小朋友按從A到G，再從A到G，再……的順序拉開關(guān)，一共拉了2000次。問：此時哪幾盞燈是亮的？44☆走廊里有10盞電燈，從1到10編號，開始時電燈全部關(guān)閉。有10個學生依次通過走廊，第1個學生把所有的燈繩都拉了一下，第2個學生把2的倍數(shù)號的燈繩都拉了一下，第3個學生把3的倍數(shù)號的燈繩都拉了一下……第10個學生把第10號燈的燈繩拉了一下。假定每拉動一次燈繩，該燈的亮與不亮就改變一次。試判定：當這10個學生通過走廊后，走廊里哪些號數(shù)的燈是亮的？45☆將任意六個整數(shù)填入2×3的方格中。證明：必定存在一個矩形，它的四個角上的四個數(shù)字之和為偶數(shù)。46☆能否將1，1，2，2，3，3，…，10，10這20個數(shù)排成一排，使得兩個1之間夾著這20個數(shù)中的1個數(shù)，兩個2之間夾著這20個數(shù)中的2個數(shù)……兩個10之間夾著這20個數(shù)中的10個數(shù)？為什么？奇偶數(shù)與乘除運算47假設(shè)x，y，z是滿足x2+y2=z2的自然數(shù)，那么x，y，z中可能有幾個偶數(shù)？483～9這七個數(shù)，兩兩相乘后所得的乘積的和，是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？49兩個不同的自然數(shù)的積再乘以這兩個自然數(shù)的差(大減小)，其結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？50在下式的□和中各填一個自然數(shù)，使得等式成立：2-124=2。51由三個不同的自然數(shù)□，△，組成一個等式：□+△+=□×△-。這三個數(shù)中最多有多少個奇數(shù)？52分別就m是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，判斷以下各式中a，b的奇偶性：(1)23+45+67+89+a+b=m；(2)123×455×589×a×b=m；(3)90÷a÷b=m；(4)(a+b)×a=m。53在右圖所示的一張5行5列的方格紙上，每個方格內(nèi)填入最上邊與最左邊兩個數(shù)的乘積，例如a=5×4=20。在填入的25個數(shù)中，奇數(shù)有多少個？54教室里有男女同學假設(shè)干人，男生衣服上有5個扣子，女生衣服上有4個扣子。如果學生人數(shù)是奇數(shù)，扣子總數(shù)是偶數(shù)，那么女生的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？55一次乒乓球比賽有31名選手參賽，能否制定一個比賽程序表，使每個選手剛好參加三場比賽？為什么？5615名同學參加一篇小論文的討論會，有沒有可能每一個同學都恰好與5名同學討論過問題？為什么？57°在一次有99人參加的聚會中，每人至少認識3個人，請說明其中必有1人至少認識4個人。58°在一次同學聚會中，大家見面彼此握手問候。問：參加聚會的同學中握手次數(shù)是奇數(shù)的同學的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？59解放軍某連隊有120名戰(zhàn)士，每天晚上要派3名戰(zhàn)士站崗。如果要做一個安排，使得在一段時間內(nèi)他們中的任何兩個人都恰好在一起站過一次崗，那么這樣的安排能實現(xiàn)嗎？60°三個相鄰偶數(shù)的乘積是一個五位數(shù)8***8，求這三個偶數(shù)。61°三個相鄰奇數(shù)的乘積是一個六位數(shù)3****3，求這三個奇數(shù)。62證明：一個自然數(shù)如果有奇數(shù)個約數(shù)，那么這個數(shù)一定是平方數(shù)。63°1999×△+4×□=9991，其中△，□是自然數(shù)，求□。64一個小于80的自然數(shù)共有5個約數(shù)，求這個數(shù)。65°求一個小于200的自然數(shù)，它的每位數(shù)都是奇數(shù)，并且它是兩個兩位數(shù)的乘積。66甲、乙二人玩填符號游戲，先將1至100從左至右排成一排，然后兩人從左至右輪流在兩數(shù)之間填“+〞號或“×〞號。甲說：“如果我先填，那么無論你怎樣填，我想讓最后結(jié)果是奇數(shù)或是偶數(shù)都可以做到。〞甲應如何填？67先任意指定7個整數(shù)，然后將它們按任意順序填入2×7方格表第一行的七個方格中，再將它們按任意順序填入方格表第二行的方格中，最后，將所有同一列的兩個數(shù)之和相乘。問：積是奇數(shù)還是偶數(shù)？68撲克牌中的J，Q，K分別表示11，12，13，甲取13張紅桃，乙取13張草花，兩人各自任意出一張牌湊成一對，這樣一共可以湊成13對。如果將每對求和，再將這13個和相乘，那么積是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？區(qū)分顏色法69°有一張黑白相間的方格紙，如果用記號(2，3)表示從上往下數(shù)第2行，從左往右數(shù)第3列的這一格(見右圖)，那么(77，88)這一格是黑色還是白色？69717270°全班35名同學分五排，每排七人坐在教室里，每個座位的前、后、左、右位子稱為它的鄰座。問：要讓這35位同學每人都換到他的鄰座去，能辦到嗎？71°左以下圖是一所房子的示意圖，圖中數(shù)字表示房間號碼，每間房子都與隔壁的房間相通。問：能否從1號房間開始，不重復地走遍所有房間又回到1號房間？72°右上圖是一套房子的平面圖，圖中的方格代表房間，每個房間都有通向任何一個鄰室的門。有人想從某個房間開始，依次不重復地走遍每一個房間，他的想法能實現(xiàn)嗎？73°某展覽會有36個展室(如右圖)，每兩相鄰展室之間均有門相通。試問：能否從入口進去，不重復地參觀完全部展室后，從出口出來？7374在一個正方形的果園里，種有63棵果樹，加上右下角的一間小屋，整齊地排列成八行八列(左以下圖)。守園人從小屋出發(fā)經(jīng)過每一棵樹，不重復也不遺漏(不許斜走)，最后又回到小屋，行嗎？如果有80棵果樹，連小屋排成九行九列(右以下圖)呢？75一只電動老鼠從左以下圖的A點出發(fā)，沿格線奔跑，并且每到一個格點不是向左轉(zhuǎn)就是向右轉(zhuǎn)。當這只電動老鼠又回到A點時，甲說它共轉(zhuǎn)了81次彎，乙說它共轉(zhuǎn)了82次彎。如果甲、乙二人有一人說對了，那么誰正確？76右上圖的16個點表示16個城市，兩個點之間的連線表示這兩個城市有公路相通。問：能否找到一條不重復地走遍這16個城市的路線？77能否用9個右圖所示的卡片拼成一個6×6的棋盤？78下面的三個圖形都是從4×4的正方形紙片上剪去兩個1×1的小方格后得到的。問：能否把它們分別剪成1×2的七個小矩形。79☆能不能用1×4的長方形紙片拼成一個6×6的正方形棋盤？80右圖是一個6×6的方格紙，這個方格紙的左上角和右下角各被剪去一個小方格。能否用17個2×1的矩形恰好將它覆蓋？81☆用假設(shè)干個2×2和3×3的小正方形，能否拼成一個11×11的大正方形？82°左以下圖是某一湖泊的平面圖，圖中所有曲線都是湖岸。(1)如果P點在岸上，那么A點是在岸上還是在水中？(2)某人過此湖泊，他下水時脫鞋，上岸時穿鞋。如果他從A點出發(fā)走到某點B，他穿鞋與脫鞋的總次數(shù)是奇數(shù)，那么B點是在岸上還是在水中？為什么？83中國象棋的馬走“日〞字，車走橫線或豎線，右上圖是半張中國象棋盤，試答復以下問題：(1)一只馬從某點出發(fā)，是否一定得跳偶數(shù)步才能返回該點？(2)一只馬能否跳遍這半張棋盤，每一點都不重復，最后的一步跳回起點？(3)證明：一只馬不可能從位置B出發(fā)，跳遍半張象棋盤而每個點都只經(jīng)過一次(不要求最后一步跳回起點)。(4)一只馬能否從位置B出發(fā)，用6步跳到位置A？為什么？(5)一只車從位置A出發(fā)，在這半張棋盤上走，每步走一格，走了假設(shè)干步后到了位置B。證明：至少有一個格點沒被走過或被走了不止一次。84☆右圖中每條直線上都有四個圓圈，將這些圓圈任意涂上紅色或藍色。是否可以使得恰有三條直線上的紅圈數(shù)是奇數(shù)？85☆一條長線段的兩端點為紅色，現(xiàn)用分點將它分割成假設(shè)干短線段(見以下圖)，然后將長線段中間的各分點隨意地染成紅色或藍色(圖中用實心點表示紅色，用空心點表示藍色)。我們把這假設(shè)干條短線段分為兩類，一類為兩端點同色，另一類為兩端點異色。請說明，兩端點異色的短線段的數(shù)目必為偶數(shù)。86☆在上題中，如果將兩端點染成異色，那么請說明兩端點異色的短線段的數(shù)目必為奇數(shù)。三整數(shù)、倍數(shù)及余數(shù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)及質(zhì)因數(shù)分解1可以分解為三個質(zhì)數(shù)之積的最小的三位數(shù)是幾？2用2，3，5，7四個數(shù)進行四那么運算，每個數(shù)只能用一次，能夠得到的最大質(zhì)數(shù)是幾？3“任何不小于4的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和〞，這就是著名的哥德巴赫猜測。例如8=3+5，但是8只有這一種表示形式，而22卻有3+19和5+17兩種表示成兩個不同質(zhì)數(shù)之和的形式。那么，能有兩種表示成不同質(zhì)數(shù)之和形式的最小自然數(shù)是幾？4兩個