2023年中考數學第一次模擬考試卷（重慶卷）

數學?全解全析

選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了序號為A、B、C、D的

四個選項，其中只有一個正確的，請將答題卡上題號右側的正確答案所對應的方框涂黑.

1.-5的相反數為（）

A.5B.-5C.5或-5D..1

5

【分析】根據相反數的定義即可解答.

【解析】-5的相反數為5.

故選：A.

2.下列交通標志中，軸對稱圖形的個數為（）

減速讓行禁止駛入環島行駛靠左側道路行駛

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】根據關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可.

【解析】第1個是軸對稱圖形，符合題意；

第2個是軸對稱圖形，符合題意；

第3個不是軸對稱圖形，不合題意；

第4個是軸對稱圖形，符合題意；

故選：B.

3.如圖，AC〃B。，AE平分交B。于點E,若/1=66°,貝4/2=（）

C.132°D.142°

【分析】根據鄰補角的定義求出NB4C,再根據角平分線的定義求出/3,然后利用兩直線平行，同旁內

角互補列式求解即可.

AZBAC=180°-Zl=180°-66°=114°,

YAE平分N3AC,

AZ3=AzBAC=Ax114°=57°,

22

■:NCHBD,

：.Z2+Z3=180°,

AZ2=180°-Z3=180°-57°=123°.

故選：A.

4.如圖，△ABC與△。或7位似，點O為位似中心，ZVIBC與△OEF的面積之比為1：4,若08=2,則

OE的長為（）

【分析】根據位似圖形的概念得到AB//DE,根據相似三角形的性質計算，得到答案.

H1

2-

j4

DE

:?EO=4,

故選：c.

5.下圖是2月26日至3月10014天期間全國新冠肺炎新增確診病例統計圖，根據圖中信息，下列描述

不正確的是（）

《79

-.鼠440j,430\

\

206

i^l03

出

2262272.282.293.013.023.033.043.053.063.073.083.093.10

A.2月29日新增確診病例數最多

B.3月1日新增確診病例數較前日大幅下降

C.2月29日后新增確診病例數持續下降

D.新增確診病例數最少出現在3月9日

【分析】直接利用折線統計圖進而分別分析得出答案.

【解析】如圖所示：

A、2月29日新增確診病例數最多為579人，正確，不合題意；

8、3月1日新增確診病例數較前日大幅下降，正確，不合題意；

C、2月29日后新增確診病例數持續下降，3月4日，5日人數較3月3日增加，故錯誤，符合題意；

。、新增確診病例數最少出現在3月9日，正確，不合題意；

故選：C.

6.某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數

是43,設每個支干長出x個小分支，則下列方程中正確的是（）

A.1+/=43B.l+x+/=43C.x+/=43D.（1+x）2=43

【分析】由題意設每個支干長出x個小分支，因為主干長出x個（同樣數目）支干，則又長出，個小分

支，則共有/+x+l個分支，即可列方程.

【解析】設每個支干長出X個小分支，

根據題意列方程得：/+x+l=43.

故選：B.

7.如圖，點A,8均在。。上，直線PC與。。相切于點C,若/。尸=35°,則乙4PC的大小是（）

【分析】連接OC，PC與00相切于點C,得到/OCP=90°,根據三角形外角的性質求出NCOP的度

數，進而可得/APC的大小.

；PC與OO相切于點C,

AZOCP=90°,

VZCAP=35°,

'：OA=OC,

：.ZA=ZACO=35°,

.?.NPOC=2NA=70°,

AZAPC=20°.

故選:A.

8.如圖，在邊長為3的正方形ABC。中，點E是邊A8上的點，且BE=2AE,過點E作。E的垂線交正方

【分析】根據正方形的性質、相似三角形的判定和性質，可以求得CN和BN的長，然后根據BC=3,

即可求得MN的長.

【解析】作FH1.BG交于點，，作尸K,8c于點K,

?.?8尸平分/(786,NKBH=90°,

...四邊形BHFK是正方形，

'：DE±EF,NEHF=90°,

NDE4+N尸E”=90°,ZEFH+ZFEH=90°,

:.NDEA=NEFH,

;NA=NEHF=90°,

：./\DAE^/\EHF,

?ADAE

HEHF

?.,正方形ABCD的邊長為3,BE=2AE,

：.AE=\,BE=2,

設FH=a,則BH=a,

?.-3---二1，

2+aa

解得a=l；

；FK，CB,DCLCB,

：.4DCNs叢FKN,

???DCCN,

FKKN

VBC=3,BK=1,

:.CK=2,

設CN=b,則NK=2-8,

?3b

??—f

12-b

解得h=l,

2

即CN=3,

2

,:NA=NEBM,NAED=NBME,

:.AADEsABEM,

?ADAE

??—J

BEBM

?31

解得BM=2,

3

：.MN=BC-CN-BM=3-3-2=8,

236

2yT>3y-2

9.若數a使關于x的分式方程五2/_=3的解為非負數，且使關于y的不等式組%5/3的

x-11-x-^y~z-a<7ry-a

06Z

解集為yWl,則符合條件的所有整數。的和為（）

A.15B.12C.11D.10

【分析】根據分式方程的解集為非負數以及增根的定義可以得到"W5且a豐3,再根據不等式組的解集

可得到進而確定。的取值范圍，再進行計算即可.

【解析】關于x的分式方程&2/_=3整理得，x+2-a=3x-3,

x-ll-x

解得》=紅工_,

2

；X=1是分式方程的增根，即1=昱生，也就是a=3,

2

當。=3時，分式方程有增根x=1,

因此aW3,

又?.?數〃使關于X的分式方程三2/_=3的解為非負數，

X-l1-X

5-a2o,

2

??.aW5,

'2y-l>3y-2

由于關于），的不等式組1135,3的解集為yWl,即《的解集為yWl,

-yy-ya<yy-aly<a

.,.6f>1,

綜上所述，1V〃W5且。73,

所以符合條件的所有整數a的和為2+4+5=11,

故選：C.

10.如所示圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規律組成，其中第1個圖形有6顆棋子，第2個圖形一共

有10顆棋子，第3個圖形一共有16顆棋子，第4個圖形一共有24顆棋子，…，則第7個圖形中棋子的

顆數為（）

0ooo

OOOO

OO)000ooO

OOOOO???

OO>oooOOO

OOOOOOOO

oO>ooo

oOOQOO

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形°

A.41B.45C.50D.60

【分析】設第〃個圖形中有斯個顆棋子（〃為正整數），觀察圖形，根據各圖形中棋子個數的變化可得出

變化規律“斯=〃2+〃+4（〃為正整數”'，再代入〃=7即可求出結論.

【解析】設第〃個圖形中有如顆棋子（〃為正整數），

觀察圖形，可知：ai=4+lX2,42=4+2X3,43=4+3X4,a,―,

2

.'.an—4+n（n+1）=n+n+4（〃為正整數），

."7=72+7+4=60.

故選：D.

二.填空題（共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.

11.因式分解：2a-4q6=2a（1-2b）.

【分析】根據提公因式法因式分解即可.

【解析】2a-4ab=2a（1-2b）,

故答案為:2a（1-2b）.

12.I-2I+-2）°=―-—,

【分析】利用絕對值的定義，零指數暴計算.

【解析】1-21+（V3-2）°

=2+1

=3.

故答案為：3.

13.不透明的布袋中有紅、黃、藍3種顏色不同的小球各1個，它們除顏色不同外其余完全相同，先從中

隨機摸出1個，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再從中隨機摸出1個，記錄下顏色，那么這兩

次摸出小球的顏色為黃色、藍色各一個的概率是2.

—9―

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中兩次摸出小球的顏色為黃色、藍色各一個的結果有2

種，再由概率公式求解即可.

【解析】畫樹狀圖如下:

開始

紅黃藍

/N

紅黃藍紅黃藍紅黃藍

共有9種等可能的結果，其中兩次摸出小球的顏色為黃色、藍色各一個的結果有2種，

.??兩次摸出小球的顏色為黃色、藍色各一個的概率為2,

9

故答案為：2.

9

14.如圖，拋物線y=o?與直線y=fcc+c的兩個交點坐標分別為A(-3,9),B(1,1),則關于x的方程

ax1-bx-c—0的解為xi=-3,m=1.

【分析】利用圖象法即可解決問題，方程的解就是兩個函數圖象的交點的橫坐標.

【解析】由圖象可知，關于x的方程or2--c=0的解，就是拋物線(a#0)與直線y=6x+c

W0)的兩個交點坐標分別為A(-3,9),B(1,1)的橫坐標，即xi=-3,X2—1.

故答案為：xi=-3,X2=1.

15.如圖，在△4BC中，NACB=120°,BC=4,。為AB的中點，DCLBC,則△ABC的面積是8y.

【分析】根據垂直的定義得到/BCO=90°,得到長CO到H使QH=C。，由線段中點的定義得到AO

=BD,根據全等三角形的性質得到AH=BC=4,NH=NBCO=90°,根據三角形的面積公式于是得到

結論.

【解析】,：DCLBC,

：.ZBCD=90°,

VZACB=nO0,

：.ZACD=30°,

延長CD到H使DH=CD,

為A8的中點，

:.AD=BD,

'CD=DH

在△AD”與△8OC中，，ZADH=ZBDC?

AD=BD

:.AADH安/\BDC(SAS),

：.AH=BC=4,NH=NBCD=90°,

；/ACH=30°,

：.CH=y/3AH=4\f3,

.,.△ABC的面積=S&4CH=2X4X4我=8代,

、，

ti

16.如圖，在△ABC中，點。在8c邊上，BD=2CD,且/AOC=45°,將△A8C沿AO折疊，點C落在

點C處，連接BC,若8C=10,則8c的長為/遙

【分析】由折疊，可得NCQC=/C7)B=90°,設C￡>=C￡>=x，則BO=2x,BC=3x,在Rt/XBQC'中,

根據勾股定理即得(202+?=102,即可解決問題.

【解析】?.?將△ABC沿A。折疊，點C落在點C'處，

AZADC=ZADC=45°,CD=CD,

：.ZCDC=ZCDB=W°,

,:BD=2CD,

:.BD=2CD,

設CO=CQ=x,則BO=2x,BC=3x,

在RtZXBOC'中，BD2+CD2=BC2,

(2x)2+x2=102,

解得x=2代(-2灰已舍去)，

:.BC=6后

故答案為：6娓.

17.如圖，矩形ABCO的兩條對角線相交于點0,CD=4V3.以點4為圓心，AD長為半徑畫弧，此弧恰

好經過點。，并與交于點E,則圖中陰影部分的面積為百二

【分析】根據矩形的性質得到AC^BD,OD^lBD,0C=LC,推出△OC。是等邊三角形，得到N

22

DC6>=60°,求得40=4,根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論.

【解析】???四邊形ABC。是矩形，

：.AC=BD,0D=工BD,0A=^AC,

22

：.OD=OA,

"：AD=0A,

：.CAD=0D=0C,

...△A。。是等邊三角形，

.?.NA￡>B=/￡>AO=60°,

VZBAD=90°,AB=CD=&a，

：.ZABD=30°,4。=近8=4,

3

99

A5陰=S”CD-S晶形AOD+S扇形AOE^^AD-CD--=K￡_+30兀X4=上義4><4禽-ln+lK=

2360360233

8^/3-&，

3

故答案為：8a-名工

3

18.2021年11月2日，重慶市九龍坡區、長壽區分別新增1例新冠本土確診.當疫情出現后，各級政府及

有關部門高度重視，堅決阻斷疫情傳播.開州區趙家工業園區一家民營公司為了防疫需要，引進一條口

罩生產線生產口罩，該產品有三種型號，通過市場調研后，按三種型號受消費者喜愛的程度分別對A型、

8型、C型產品在成本的基礎上分別加價20%,30%,45%出售（三種型號的成本相同）.經過一個月的

經營后，發現C型產品的銷量占總銷量的3,且三種型號的總利潤率為35%.第二個月，公司決定對A

7

型產品進行升級，升級后A型產品的成本提高了25%,銷量提高了20%；B型、C型產品的銷量和成本

均不變，且三種產品在第二個月成本基礎上分別加價20%,30%,50%出售，則第二個月的總利潤率為

36%.

【分析】由題意得出A型、8型、C型三種型號產品利潤率分別為20%,30%,45%,設A型、8型、C

型三種型號口罩原來的成本為a,A產品原銷量為x,B產品原銷量為y,C產品原銷量為z,由題意列出

'二1

方程組，解得|X'?Z；第二個季度A產品成本為（1+25%）B、C的成本仍為a,A產品銷量

4

y-z

為（1+20%）》=卷X，B產品銷量為y，C產品銷量為z,則可表示第二個月的總利潤率.

【解析】由題意得：4型、8型、C型三種型號產品利潤率分別為20%,30%,45%,設A型、8型、C

型三種型號產品原來的成本為a,A產品原銷量為x,B產品原銷量為y,C產品原銷量為z,

20%ax+30%ay+45%az=35%a（x+y+z）

由題意得：I3，

y（x+y+z）=z

解得一x=yz,

y=z

第二個季度A產品的成本提高了25%,成本為：（1+25%）。=旦a，B、C的成本仍為a,

4

A產品銷量為（1+20%）x，8產品銷量為y,C產品銷量為z,

,第二個季度的總利潤率為：

561

20%X—aX—x+30%ay+50%az0.3X^z+0.3z+0.5z

45_____________=0.3x+0.3y+0.5z=3___________=36%,

-yaX-1-x+ay+az1?5x+y+zl.5X^z+z+z

4bo

故答案為：36%.

三、解答題(本大題共8個小題，共78分)解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必

要的圖形(包括作輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。

19.計算:

(1)(a+2)(a-2)-a(a-3)；

(2)(x+1

x+1x2+x

【分析】(1)根據平方差公式和多項式乘以單項式運算，可得原式=〃2-4-J+3a=3a-4；

(2)將異分母分式化為同分母分式進行運算，可得原式=工2紅+(X+2)(:;2)

x+1X(x+1)

【解析】(1)原式=6?-4-〃2+3a=3a-4；

(2)原式=(，+2x+l_1)-(x+2)(x-2)=J+2x二(x+2)(x-2)=x(x+2)乂

x+1x+1x(x+1)x+1x(x+1)x+1

X(x+1)=X、

(x+2)(x-2)x-2

X<-1,

X

20.已知函數3x,-1<x<1,

(1)畫出函數圖象;

列表:

X???-3-2-101234???

y…73-3033,]3_?…

一?一~2~~1~

描點，連線得到函數圖象:

（2）該函數是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；

（3）設（xi，yi）,（X2，”）是函數圖象上的點，若xi+x2=0,證明：yi+”=O.

【分析】（1）選取特殊值，代入函數解析式，求出y值，列表，在圖象中描點，畫出圖象即可；

（2）觀察圖象可得函數的最大值；

（3）根據制+冗2=0，得到xi和X2互為相反數，再分-IVxiVl,XIW-1,Xi^1,分別驗證yi+”=O.

（2）根據圖象可知：

當x=l時，函數有最大值3；當x=-l時，函數有最小值-3.

（3）V（xi，yi）,（X2，”）是函數圖象上的點，X1+X2—0>

.??XI和X2互為相反數，

當時，

.".yi=3xi，”=312，

y\+yi=3xi+3x2=3（xi+%2）=0；

當加W-1時，12》1,

…2?3（xi+x）

貝！Jyi+y2——+—=----------9--0；

X1x2xlx2

同理：當加21時，，X2^-h

yi+”=0，

綜上：yi+”=0.

21.如圖，^ABCDAD>AB.

（1）尺規作圖：在A。上截取4E,使得4E=A艮作N4OC的平分線交3c于點F（保留作圖痕跡，不

寫作法）；

（2）在（1）所作圖形中，連接8E,求證：四邊形8石。尸是平行四邊形.（請補全下面的證明過程，不

寫證明理由）.

證明：尸平分NADC,

???/CDF=/ADF

??,在口ABC。中，BC//AD,

工/ADF=/CFD

：?NCDF=NCFD,

:.CD=CF.

??,在口A3CZ）中，AB=CD,

y.VAE=ABf

：.AE=CF.

???在口A3C。中，AD=BC,

：.AD-AE=BC-C凡

即DE=BF

又?:DE〃BF

：.四邊形BEDF是平行四邊形.

AD

【分析】(1)根據要求作出圖形即可;

(2)證明。即可.

NCDF=ZADF

?在口ABC。中，BC//AD,

：.ZADF=ZCFD,

1.NCDF=/CFD,

：.CD=CF.

;在口ABC。中，AB=CD,

又

：.AE=CF.

?.?在口ABC。中，AD=BC,

：.AD-AE=BC-CF,

即DE=BF,

又'：DE〃BF,

四邊形BECF是平行四邊形.

故答案為：ZCDF=ZADF,NADF=NCFD,DE=BF,DE//BF.

22.2022年4月2日，中國人民銀行召開數字人民幣研發試點工作座談會，在現有試點地區基礎上增加重

慶市等6個城市作為試點地區，某校數學興趣小組為了調查七、八年級同學們對數字人民幣的了解程度,

設計了一張含10個問題的調查問卷，在該校七、八年級中各隨機抽取20名學生進行調查，并將結果整

理、描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級20名學生答對的問題數量為：

5556667777

888889991010

八年級20名學生答對的問題數量的條形統計圖如圖:

八年級抽取的學生答對問題數量的條形統計圖

七、八年級抽取的學生答對問題數量的平均數、眾數、中位數、答對8題及以上人數所占百分比如表所

示：兩組數據的平均數，眾數，中位數，優秀率如表所示：

年級平均數眾數中位數答對8題

及以上人

數所占百

分比

七年級7.4a7.550%

八年級7.88hC

根據以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表中的a,h,c的值；

（2）根據上述數據，你認為該校七、八年級中哪個年級的學生更了解數字人民幣？請說明理由（寫出一

條理由即可）；

（3）若答對7題及以上視為比較了解數字人民幣，該校七年級有800名學生，八年級有700名學生，估

計該校七年級和八年級比較了解數字人民幣的學生總人數是多少？

【分析】（1）根據中位數、眾數的定義即可求出。的值，八年級抽取的學生答對8題及以上人數除以

20即可求出c的值；

（2）根據平均數、中位數、眾數及學生答對8題及以上人數所占百分比進行比較即可；

（3）分別求出七、八年級的比較了解數字人民幣的學生數再求和即可.

【解析】（1）七年級20名學生答對的問題數量為8個的出現次數最多，故眾數為8題，故。=8,

從統計圖可知，八年級抽取的學生答對問題數量的中位數為：8題，故〃=8,

八年級抽取的學生答對問題數量答對8題以上的有6+4+3=13（人），

故八年級抽取的學生答對8題及以上人數所占百分比為100%=65%,故c=65%；

20

（2）八年級抽取的學生答對問題數量的中位數及平均數均大于七年級抽取的學生答對問題數量的中位數

及平均數，且八年級抽取的學生答對8題及以上人數所占百分比高于七年級抽取的學生答對8題及以上

人數所占百分比，故八年級的學生更了解數字人民幣.

（3）該校七年級和八年級比較了解數字人民幣的學生總人數是800X12+700X」S=1085（人）.

2020

23.為了盡快建一條全長11000米的道路，安排甲乙兩隊合作完成任務，最終乙隊所修的道路比甲隊所修

的道路的兩倍少1000米.

（1）甲乙兩隊各修道路多少米？

（2）實際修建過程中，乙隊每天比甲隊多20米，最終乙隊完成任務時間是甲隊完成任務時間的5倍，

4

乙隊每天修建道路多少米？

【分析】（1）設甲隊修道路x米，則乙隊修道路（2x-1000）米，由題意：建一條全長11000米的道路,

安排甲乙兩隊合作完成任務，列出一元一次方程，解方程即可；

（2）乙隊每天修建道路x米，則甲隊每天修建道路（x-20）米，由題意：乙隊完成任務時間是甲隊完

成任務時間的5倍，列出分式方程，解方程即可.

4

【解析】（1）設甲隊修道路x米，則乙隊修道路（2x-1000）米，

由題意得：x+2x-1000=11000,

解得：x=4000,

則2x-1000=7000,

答：甲隊修道路4000米，乙隊修道路7000米；

(2)乙隊每天修建道路x米，則甲隊每天修建道路(x-20)米,

由題意得：7000=4000x5,

xx-204

解得：x=70,

經檢驗，x=7O是原方程的解，且符合題意，

答：乙隊每天修建道路70米.

24.如圖，某工程隊從4處沿正北方向鋪設了184米軌道到達8處.某同學在博物館C測得A處在博物館

C的南偏東27°方向，B處在博物館C的東南方向.(參考數據：sin27°弋0.45,cos27°g0.90,tan27°

-0.50,娓-2.45.)

(1)請計算博物館C到B處的距離；(結果保留根號)

(2)博物館C周圍若干米內因有綠地不能鋪設軌道.某同學通過計算后發現，軌道線路鋪設到8處時,

只需沿北偏東15°的BE方向繼續鋪設，就能使軌道線路恰好避開綠地.請計算博物館C周圍至少多少

【分析】(1)過點C作CG_L48于點G,證ABCG是等腰直角三角形，得CG=BG,設CG=BG=x米,

則米，再由銳角三角函數定義得AG^2CG=2v米，貝Ij2x^l84+x,解得X^184,即可解決問

題；

(2)過點C作CH_L8E于點H,根據題意得/CBE=60°,在中，利用銳角三角函數的定義

求出C”的長即可.

【解析】(1)如圖1,過點C作CGL4B于點G,

在RtZ^BCG中，ZCBG=45°,

...△BCG是等腰直角三角形，

：.CG=BG,

設CG=8G=x米，貝ijBC=&x米，

在RtZXACG中，NCAG=27°,tan/CAG=%=tan27°g0.50,

AG

.?.4G^2CG=2x米，

'：AG=AB+BG=(184+x)米,

184+x,

解得：x*184,

ABC=72^18472（米），

答：博物館C到B處的距離約為184&米；

（2）如圖2,過點C作C”_L8E于點H,

由題意得：NC8G=45°,ZDBE=\5°,

：.ZCBE=ZCBG+ZDBE=60°,

由（1）可知，3U?184衣米，

在RtZXCBH中，CH=BUsin60°84Mxe_=92&七225（米）,

2

答：博物館C周圍至少225米內不能鋪設軌道.

25.如圖.已知AABC為等腰直角三角形，24=90°,。、E分別為AC、BC上的兩點，CD=&BE，連

接￡>E,將OE繞點E逆時針旋轉90°得EF,連接QF與A3交于點M.

（1）如圖1,當NDEC=3Q°時，若BC=2+V^，求A。的長；

（2）如圖2,連接CF,N為C尸的中點，連接MN,求證：刪=運8￡；

圖1圖2

【分析】(1)過點。作￡WJ_8C,垂足為H,根據NZ)EC=30°,構造直角三角形△OEH和△■DHC,設

BE=a,根據CD=aBE以及構造出的直角三角形，可以用含a的式子表示出BC,再根據BC=2+M求

出。的值，從而求出AD.

(2)結合CO=&BE以及問題要證的MN可以知道就是要證例N=2DG而N點是CF中

22

點，所以要證點M是。尸中點，即證明是△。尸C的中位線，利用三角形全等、四點共圓、等腰三角

形的性質解決即可.

設BE=a,貝ijCD=?BE=?a,

「△ABC是等腰直角三角形，ZA=90°,

.?./B=/C=45°,

■:DHLBC,

：.ZDHC^90a,

.?.NHZ)C=90°-NC=45°,

：.DH=CH,

：./\DHC為等腰直角三角形,

:.DH=CH=9=^^~=a

V2V2

VZD￡C=30°,

:?DE=2DH=2a,

22=

￡^=VDE-DHV(2a)2-a2=V3fl,

:.BC=BE+EH+HC=a+Ma+a=2a+Ma,

又，：BC=2+M，

?*?d=\t

:?CD=^a=近,

???△ABC是等腰直角三角形，

.?*。=尊=^^=如巫

近近、2_

：.AD=AC-CD=M-近=號;

(2)證明：連接BF、ME,過點。作￡>H_LBC,垂足為H,如圖2：

由旋轉可得：EO=E尸且NOE尸=90°,

:.NDEH+NFEB=90°,

■:DHLBC,

：.ZDEH+ZEDH=90°,

ZFEB=ZEDH,

,:CD=?BE,且CD=&HQ,

：.BE=HD,

在△FEB和中，

fFE=ED

<ZFEB=ZEDH)

BE=HD

:.AFEB烏AEDH(SAS),

:.NFBE=NEHD=90°，

,:ED=EF,且/QEP=90°,

:.NEFD=NEDF=45°,

又：/ABC=45°,

：.ZEFD=ZABC=45°,即NEFM=NMBE=45°,

：.F.B、E、M四點共圓，即四邊形FBEM為圓內接四邊形，

:.NFBE+/FME=180°,

：.ZFME=\80°-NFBE=180°-90°=90°,

：.EM1FM,

又,：EF=ED,

：.FM=DM(三線合一)，

...點M是。尸的中點，

又?.?點N是CF的中點，

...MN是△。尸C的中位線，

:.MN=』DC,

2

<CD=?BE,

2

26.已知：如圖，四邊形ABC。，AB//DC,CBA.AB,AB=16cm,BC=6cm,CD=Scm,動點P從點。開

始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為2aMs.點P和點Q

同時出發，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE,設運動的時間為f(6),0</<5.

根據題意解答下列問題：

(1)用含f的代數式表示AP；

(2)設四邊形CPQB的面積為S(CM?),求S與f的函數關系式;

(3)當。尸_L8D時，求f的值；

(4)在運動過程中，是否存在某一時刻f