1.如圖，已知等邊△ABC，P在AC延長線上一點，以PA為邊作等邊△APE,EC延長線交BP于M，連接AM,求證：（1）BP=CE；（2）試證明：EM-PM=AM.2.已知，如圖①所示，在和中，，，，且點在一條直線上，連接分別為的中點．（1）求證：①；②；CENDABM圖①CAEMCENDABM圖①CAEMBDN圖② 3.已知：如圖，是等邊三角形，過邊上的點作，交于點，在的延長線上取點，使，連接．（1）求證：；（2）過點作，交于點，請你連接，并判斷是怎樣的三角形，試證明你的結論．4、在中，將繞點順時針旋轉角得交于點，分別交于兩點．如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段與有怎樣的數量關系？并證明你的結論；AADBECFADBECFABCABCDEF6已知中，為邊的中點，繞點旋轉，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當繞點旋轉到于時（如圖1），易證AECFBD圖1圖3ADFECBAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F7、已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分線EA、EB與CD相交于點E.求證:AB=AC+BD.8.等邊△ABC，D為△ABC外一點，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60°射線DM與直線AB相交于點M，射線DN與直線AC相交于點N，①當點M、N在邊AB、AC上，且DM=DN時，直接寫出BM、NC、MN之間的數量關系．②當點M、N在邊AB、AC上，且DM≠DN時，猜想①中的結論還成立嗎？若成立，請證明．③當點M、N在邊AB、CA的延長線上時，請畫出圖形，并寫出BM、NC、MN之間的數量關系．9.如圖1，BD是等腰的角平分線，.ABCDFE圖2（1）求證ABCDFE圖2（2）如圖2，于F，交延長線于E，求證：BD=2CE；10、如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，則∠B與∠ADC互補.為什么？DDBEAC11如圖，在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分線交P.求證:AP是∠BAC的角平分線EBEBAC圖2D13如圖，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD14如圖所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足為F，DB=DC，求證：BE=CF15如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系；OPAMNEOPAMNEBCDFACEFBD圖①圖②圖③16、已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結DH與BE相交于點G。(!)求證：BF=AC；(2)求證：CE=BF；(3)CE與BC的大小關系如何？試證明你的結論。17、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分線，AF∥DC，連接AC、CF，求證：CA是∠DCF的平分線。18如圖，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上的一點，BD=DC，P是BC上的任一點，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F為垂足．求證：PE+PF=AB．19.如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點D為AB的中點．（1）如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，則經過后，點P與點Q第一次在△ABC的邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）20已知：在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側作等腰直角△ADE，解答下列各題：如果AB=AC，∠BAC=90°．（i）當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖甲，線段BD，CE之間的位置關系為（ii）當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，i）中的結論是否還成立？為什么？21.如圖14-1，在△ABC中，BC邊在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC．△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．（1）在圖14-1中，請你通過觀察、測量，P所；（2）將△EFP沿直線l向左平移到圖14-2的位置時，EP交AC于點Q，連結AP，BQ．猜想BQ與AP所，請證明你的猜想；（3）將△EFP沿直線l向左平移到圖14-3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連結AP，BQ．你認為（2）中所猜想的BQ與AP請說明理由．22.如圖1，A、E、F、C在同一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，試說明BD平分EF；若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變為圖2時，其余條件不變，BD是否還平分EF，請說明理由。23如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．求證：（1）AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的長．24如圖，兩個全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，∠DEA=∠ACB=90°，∠DAE=∠ABC=30°，E、A、C三點在一條直線上，連接BD，取BD中點M，連接ME、MC，試判斷△EMC的形狀，并說明理由．25已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，試確定AP與AQ的數量關系和位置關系26.如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結AD、AG。求證：（1）AD=AG，（2）AD與AG的位置關系如何。27已知：BD，CE是△ABC的高，點F在BD上，BF=AC,點G在CE的延長線上，CG=AB.求證:AG⊥AFBBCDAGEF28、在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為外一點，且,,BD=DC.探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數量關系及的周長Q與等邊的周長L的關系．圖1圖2圖3（=1\*ROMANI）如圖1，當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數量關系是；此時；（=2\*ROMANII）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當DMDN時，猜想（=1\*ROMANI）問的兩個結論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；（=3\*ROMANIII）如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=，則Q=（用、L表示）．29、已知四邊形中，，，，，，繞點旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于．當繞點旋轉到時（如圖1），易證．當繞點旋轉到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．（圖（圖1）（圖2）（圖3）30在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中點，DG⊥AC交AB于點G.（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，點F在線段DG上，且DE=DF，連結EF與CF，過點F作FH⊥FC，交直線AB于點H．①求證：DG=DC②判斷FH與FC的數量關系并加以證明．（2）若E為線段DC的延長線上任意一點，點F在射線DG上，(1)中的其他條件不變，借助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在(1)中得出的結論是否發生改變．（本小題直接寫出結論，不必證明）31.直線CD經過的頂點C，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點，且．（1）若直線CD經過的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：①如圖1，若，則（填“”，“”或“”號）；②如圖2，若，若使①中的結論仍然成立，則與應滿足的關系是；（2）如圖3，若直線CD經過的外部，，請探究EF、與BE、AF三條線段的數量關系，并給予證明．AABCEFDDABCEFADFCEB圖1圖2圖332.已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180，求證：AE=AD+BE33.操作：如圖①，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN．探究：線段BM、MN、NC之間的關系，并加以證明．34．如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延長線上一點，∠ADB=60°，E是AD上一點，且DE=DB，求證：AC=BE+BC35已知，如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AB的中點，直線l經過點C，分別過點A、B作l的垂線，即AD⊥CE，BE⊥CE，（1）如圖1，當CE位于點F的右側時，求證：△ADC≌△CEB；（2）如圖2，當CE位于點F的左側時，求證：ED=BE-AD；（3）如圖3，當CE在△ABC的外部時，試猜想ED、AD、BE之間的數量關系，并證明你的猜想．36.如圖1、圖2、圖3，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90o，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關系？請說明理由。（2）若△COD繞點O順時針旋轉一定角度后，到達圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎，還具有那種位置關系嗎？為什么？（3）若△COD繞點O順時針旋轉一定角度后，到達圖3的位置，請問AC與BD還相等嗎？還具有上問中的位置關系嗎？為什么？37復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP之后，將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發現“BQ=CP”仍然成立，請你就圖②給出證明．38D為等腰斜邊AB的中點，DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。當繞點D轉動時，求證DE=DF。若AB=2，求四邊形DECF的面積。