課時作業66三角函數的應用基礎強化1.在兩個彈簧上各有一個質量分別為M1和M2的小球做上下自由振動，已知它們在時間t(s)離開平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分別由下列兩式確定：s1＝5sin(2t＋eq\f(π,6))，s2＝10cos2t.當t＝eq\f(2π,3)時，s1與s2的大小關系是()A．s1>s2B．s1<s2C．s1＝s2D．不能確定2．音叉是呈“Y”形的鋼質或鋁合金發聲器(如圖1)，各種音叉可因其質量和叉臂長短、粗細不同而在振動時發出不同頻率的純音．敲擊某個音叉時，在一定時間內，音叉上點P離開平衡位置的位移y與時間t的函數關系為y＝eq\f(1,1000)sinωt.圖2是該函數在一個周期內的圖象，根據圖中數據可確定ω的值為()A．200B．400C．200πD．400π3．某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針繞點O勻速旋轉，當時間：t＝0時，點A與鐘面上標12的點B重合，當t∈[0，60]，A，B兩點間的距離為d(單位：cm)，則d＝()A．5sineq\f(t,2)B．10sineq\f(t,2)C．5sineq\f(πt,30)D．10sineq\f(πt,60)4．已知點P是單位圓上的一個質點，它從初始位置P0(eq\f(1,2)，－eq\f(\r(3),2))開始，按逆時針方向以角速度1rad/s做圓周運動，則點P的縱坐標y關于運動時間t(單位：s)的函數關系為()A．y＝sin(t－eq\f(π,3))，t≥0B．y＝sin(t－eq\f(π,6))，t≥0C．y＝－cos(t－eq\f(π,3))，t≥0D．y＝－cos(t－eq\f(π,6))，t≥05．(多選)如圖所示的是一質點做簡諧運動的圖象，則下列結論正確的是()A．該質點的運動周期為sB．該質點的振幅為5C．該質點在s和s時運動速度為零D．該質點的運動周期為s6．(多選)血壓是指血液在血管內流動時作用單位面積血管壁的側壓力，它是推動血液在血管內流動的動力．血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓．在未使用抗高血壓藥的前提下，18歲以上成人收縮壓≥140mmHg或舒張壓≥90mmHg，則說明這位成人有高血壓．設從未使用過抗高血壓藥的小王今年26歲，從某天早晨6點開始計算(即早晨6點起，t＝0)，他的血壓p(t)(單位：mmHg)與經過的時間t(單位：h)滿足關系式p(t)＝116＋22sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t＋\f(π,3)))，則()A．血壓p(t)的最小正周期為6B．當天下午3點小王的血壓為105C．當天小王有高血壓D．當天小王的收縮壓與舒張壓之差為447．港口水深是港口重要特征之一，表明其自然條件和船舶可能利用的基本界限，如圖是某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y＝3sin(eq\f(π,6)x＋φ)＋k，據此函數可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為________．8．某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數y＝a＋Acos[eq\f(π,6)(x－6)](A>0，x＝1，2，3，…，12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫值為________℃.9.如圖，某地夏天從8～14時用電量變化曲線近似滿足函數y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)).(1)求這一天的最大用電量及最小用電量；(2)寫出這段曲線的函數解析式．10.如圖，一個大風車的半徑為4m，8min旋轉一周，它的最低點P0離地面2m，它的右側有一點P1且距離地面4m．風車翼片的一個端點P從P1開始計時，按逆時針方向旋轉．(1)試寫出點P距離地面的高度h(m)關于時刻t(min)的函數關系式h(t)；(2)在點P旋轉一周的時間內，有多長時間點P距離地面超過8m?能力提升11.從出生之日起，人的體力、情緒、智力呈周期性變化，在前30天內，它們的變化規律如下圖所示(均為正弦型曲線)：體力、情緒、智力在從出生之日起的每個周期中又存在著高潮期(前半個周期)和低潮期(后半個周期).它們在一個周期內的表現如下表所示：高潮期低潮期體力體力充沛疲倦乏力情緒心情愉快心情煩躁智力思維敏捷反應遲鈍如果從同學甲出生到今日的天數為5860，那么今日同學甲()A．體力充沛，心情煩躁，思維敏捷B．體力充沛，心情愉快，思維敏捷C．疲倦乏力，心情愉快，思維敏捷D．疲倦乏力，心情愉快，反應遲鈍12．商場人流量被定義為每分鐘通過入口的人數，五一勞動節某商場的人流量滿足函數F(t)＝50＋4sineq\f(t,2)(t≥0)，則在下列哪個時間段內人流量是增加的()A．[0，5]B．[5，10]C．[10，15]D．[15，20]13.水車是一種利用水流的動力進行灌溉的工具，其工作示意圖如圖所示，設水車的半徑為4m，其中心O到水面的距離為2m，水車逆時針勻速旋轉，旋轉一周的時間為60s，當水車上的一個水筒A從水中(A0處)浮現時開始計時，經過t(單位：s)后水筒A距離水面的高度為f(t)(在水面下高度為負數)，則f(130)＝()A．3mB．4mC．5mD．6m14．(多選)氣候變化是人類面臨的全球性問題，隨著各國二氧化碳排放，溫室氣體猛增，對生命系統形成威脅，我國積極參與全球氣候治理，加速全社會綠色低碳轉型，力爭2030年前實現碳達峰，2060年前實現碳中和目標．某校高一數學研究性學習小組同學研究課題是“碳排放與氣候變化問題”，研究小組觀察記錄某天從6時到14時的溫度變化，其變化曲線近似滿足函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，0<φ<π)，如圖，則()A．φ＝eq\f(3π,4)B．函數f(x)的最小正周期為16πC．?x∈R，f(x)＋f(x＋8)＝40D．若g(x)＝f(x＋m)是偶函數，則|m|的最小值為215．如圖，游樂場中的摩天輪逆時針勻速轉動，每轉一圈需要12分鐘，其中心O距離地面米，半徑為40米．如果你從最低處登上摩天輪并開始計時，當你第4次距離地面米時所用時間為________分鐘．16．少林寺作為國家AAAAA級旅游景區，每年都會接待大批游客，在少林寺的一家專門為游客提供住宿的客棧中，工作人員發現為游客準備的食物有些月份剩余不少，浪費很嚴重．為了控制經營成本，減少浪費，計劃適時調整投入．為此他們統計每個月入住的游客人數，發現每年各個月份來客棧入住的游客人數呈周期性變化，并且有以下規律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數基本相同；②入住客