第七章電力系統的短路計算華中科技大學文華學院TrytoRemembertheGoodThings/回憶美好時刻

Whentimesbecomedifficult（andyouknowtheysometimeswill）,rememberamomentinyourlifethatwasfilledwithjoyandhappiness.

當你身陷困境的時候（你有時會），回想你生命中快樂和幸福的時刻。Rememberhowitmadeyoufeel,andyouwillhavethestrengthyouneedtogetthroughanytrial.

回想它是如何使你快樂，你便有了走出困境的勇氣。華中科技大學文華學院TrytoRemembertheGoodThings/回憶美好時刻Whenlifethrowsyouonemoreobstaclethanyouthinkyoucanhandle,remembersomethingyouachievedthroughperseveranceandbystrugglingtotheend.

當面對重重困難，你感覺舉步維艱的時候，回想你以前是如何堅持到底戰勝困難的最后時刻的。Indoingso,you'llfindyouhavetheabilitytoovercomeeachobstaclebroughtyourway.

這樣，你就會發現你有能力克服每個障礙。華中科技大學文華學院TrytoRemembertheGoodThings回憶美好時刻Whenyoufindyourselfdrainedanddepletedofenergy,remembertofindaplaceofsanctuaryandrest.

當你覺得精疲力盡的時候，暫時離開，讓自己稍作休息。Taketheneccessarytimeinyourownlifetodreamyourdreamsandrenewyourenergy,

soyou'llbereadytofaceeachnewday.

給自己留點時間做做夢，充一下電，這樣你就能以嶄新的面貌去面對每一天。華中科技大學文華學院TrytoRemembertheGoodThings/回憶美好時刻Whenyoufeeltensionbuilding,findsomethingfuntodo.You'llfindthatthestressyoufeelwilldissipateandyourthoughtswillbecomeclearer.

當你感覺到緊張的壓力，做一些有樂趣的事吧。你會發現壓力在漸漸消逝，你的想法也漸漸明朗了。Whenyou'refacedwithsomanynegativeanddrainingsituations,realizehowminusculeproblemswillseemwhenyouviewyourlifeasawhole--andrememberthepositivethings.

當你面對重重困難的時候，要意識到相對于你的整個生命，這些難題其實是微不足道的－－銘記你生命中美好的東西。

華中科技大學文華學院第七章電力系統的短路計算電力系統的短路故障1標幺制2無限大功率電源供電網絡的三相短路3網絡簡化與轉移電抗的計算4有限容量系統供電網絡三相短路電流的實用計算5電力系統各元件的負序與零序參數6電力系統各序網絡的建立7電力系統不對稱短路的計算8華中科技大學文華學院§7-1電力系統的短路故障何謂短路？短路的原因及其后果短路：電力系統中一切不正常的相與相之間或相與地之間發生通路的情況。華中科技大學文華學院短路的原因及其后果電氣設備因設計、安裝及維護不良所致的設備缺陷引發的短路；短路的原因運行人員違反安全操作規程而誤操作，如帶負荷拉隔離開關，線路或設備檢修后未拆除接地線就加上電壓等。架空線路因大風或導線履冰引起電桿倒塌等，或因鳥獸跨接裸露導體等；電氣設備及載流導體因絕緣老化，或遭受機械損傷，或因雷擊、過電壓引起絕緣損壞；華中科技大學文華學院短路的原因及其后果短路將引起系統電壓的突然大幅度下降，系統中主要負荷異步電動機將因轉矩下降而減速或停轉，造成產品報廢甚至設備損壞短路的后果短路將引起系統中功率分布的突然變化，可能導致并列運行的發電廠失去同步，破壞系統的穩定性，造成大面積停電。巨大的短路電流將在電氣設備的導體間產生很大的電動力，可能使導體變形、扭曲或損壞；強大的短路電流通過電氣設備使發熱急劇增加，短路持續時間較長時，足以使設備因過熱而損壞甚至燒毀；短路電流將在周圍空間產生很強的電磁場，對周圍的通信網絡、信號系統、晶閘管觸發系統及自動控制系統產生干擾。華中科技大學文華學院二、短路的類型對稱短路——三相短路三相電流和電壓仍是對稱的k(3)不對稱短路：兩相短路：單相接地短路：兩相短路接地：k(2)k(1)k(1,1)相間短路與接地短路：相間短路：三相短路、兩相短路接地短路：單相接地短路、兩相短路接地華中科技大學文華學院二、短路的類型短路類型示意圖符號發生的機率三相短路k(3)5%兩相短路k(2)10%兩相接地短路k(1,1)20%單相接地短路k(1)65%對稱不對稱華中科技大學文華學院計算短路電流的主要目的為選擇和校驗各種電氣設備的機械穩定性和熱穩定性提供依據，為此，計算短路沖擊電流以校驗設備的機械穩定性，計算短路電流的周期分量以校驗設備的熱穩定性；為設計和選擇發電廠和變電所的電氣主接線提供必要的數據；為合理配置電力系統中各種繼電保護和自動裝置并正確整定其參數提供可靠的依據。三、短路計算的目的和簡化假設華中科技大學文華學院簡化假設負荷用恒定電抗表示或略去不計；認為系統中各元件參數恒定，在高壓網絡中不計元件的電阻和導納，即各元件均用純電抗表示，并認為系統中各發電機的電勢同相位，從而避免了復數的運算；系統除不對稱故障處出現局部不對稱外，其余部分是三相對稱的。三、短路計算的目的和簡化假設華中科技大學文華學院一、標幺值的概念在進行標幺值計算時，首先需選定基準值。基準值可以任意選定，基準值選的不同，其標幺值也各異。當說一個量的標幺值時，必須同時說明它的基準值才有意義。

§7-2標幺制華中科技大學文華學院一、標幺值的概念對于阻抗、電壓、電流和功率等物理量，如選定Zd、Ud

、Id、Sd為各物理量的基準值，則其標幺值分別為：華中科技大學文華學院二、基準值的選擇在標幺制中，為了使三相電路的計算公式與單相電路的計算公式完全相同，以簡化計算，便有在電氣量中可先選定兩個基準值，通常先選定基準功率Sd和基準電壓Ud。在Sd和Ud選定后，基準電流Id和基準阻抗Zd也就隨之而定。電流和阻抗的基準值為：(7-6)華中科技大學文華學院其標幺值為：(7-7)二、基準值的選擇華中科技大學文華學院采用標幺值進行計算，所得結果最后還要換算成有名值，其換算公式為(7-8)二、基準值的選擇華中科技大學文華學院三、不同基準值的標幺值間的換算電力系統中的發電機、變壓器、電抗器等電氣設備的銘牌數據中所給出的阻抗參數，通常是以其本身額定值為基準的標幺值或百分值，即是以各自的額定電壓UN和額定功率SN作為基準值的，而各電氣設備的額定值又往往不盡相同，基準值不相同的標幺值是不能直接進行運算的，因此，在電力系統的實際計算中，對于直接電氣聯系的網絡，在制定標幺值的等值電路時，各元件的參數必須按統一的基準值進行歸算。華中科技大學文華學院三、不同基準值的標幺值間的換算換算的方法：（1）先將各自以額定值作基準值的標幺值還原為有名值，例如對于電抗，可得：（2）在選定了電壓和功率的基準值Ud和Sd后，則計算新基準值下的標幺值，對于電抗：華中科技大學文華學院三、不同基準值的標幺值間的換算變壓器通常給出UN、SN及短路電壓的百分比Uk%，以UN和SN為基準值的變壓器電抗標幺值即為：這樣，在統一基準值下變壓器阻抗的標幺值即可得：華中科技大學文華學院三、不同基準值的標幺值間的換算電力系統中常采用電抗器以限制短路電流。電抗器通常給出其額定電壓UN、額定電流IN及電抗百分值XR%，電抗百分值與其標幺值之間的關系為:電抗器在統一基準下的電抗標幺值可寫成：輸電線路的電抗，通常給出每公里歐姆值，可用下式換算為統一基準值下的標幺值：注意：沒讓UN=Ud是因為電抗器有時不按額定電壓使用華中科技大學文華學院四、變壓器聯系的多級電壓網絡中標幺值的計算下圖表示由兩臺變壓器聯系的具有三個不同電壓等級的輸電系統。當用標幺值計算時，首先需將磁耦合電路變換為只有電的直接聯系的電路，即先應將不同電壓級中各元件的參數全部歸算至某一選定的電壓級，這個電壓級稱為基本級（或基本段），然后選取統一的功率基準值和電壓基準值，將各元件參數的有名值換算為標幺值。實際電力系統往往有多個電壓等級的線路通過升、降壓變壓器聯系組成。T1T2x4ⅠⅡⅢx2x3x5x1GU1U2U3華中科技大學文華學院四、變壓器聯系的多級電壓網絡中標幺值的計算實際上，通常使用的方法是：確定基本級和基本級的基準電壓按照各電壓級與基本級相聯系的變壓器變比，確定其余各電壓級的電壓基準值；再按全網統一的功率基準值和各級電壓的電壓基準值計算網絡各元件的電抗標幺值。在實際使用中，根據變壓器變比是按實際變比或按近似變比（變壓器兩側電壓級的平均額定電壓之比），分為準確計算法及近似計算法。華中科技大學文華學院1、準確計算法（變壓器用實際變比）假如選定第I段為基本段，其余兩段的電壓基準值均通過變壓器實際變比計算。圖中，第II段和第III段的基準電壓分別為：四、變壓器聯系的多級電壓網絡中標幺值的計算T1T2x4ⅠⅡⅢx2x3x5x1GU1U2U3華中科技大學文華學院在實際計算中，總是把基準電壓選得等于（或接近于）該電壓級的額定電壓，這樣，可以從計算結果清晰地看到實際電壓偏離額定值的程度。為了消除標幺參數等值電路中的理想變壓器，又要求相鄰兩段的基準電壓比等于變壓器的變比。這兩個方面的要求一般是難以同時滿足的。為了解決上述困難，在工程計算中規定，各個電壓等級都以其平均額定電壓作為基準電壓，并用近似計算，可大大簡化計算過程。根據我國現行的電壓等級，各級平均額定電壓規定為：電網額定電壓3，6，10，35，110，220，330，500(kV)電網的平均額定電壓3.15，6.3，10.5，37，115，230，345，525(kV)四、變壓器聯系的多級電壓網絡中標幺值的計算華中科技大學文華學院2、近似計算法平均額定電壓約比相應的電壓級的額定電壓高5%，根據近似計算法，若選定第I段的電壓基準值為該段的平均額定電壓10.5kV，則第II段和第III段的基準電壓分別為：四、變壓器聯系的多級電壓網絡中標幺值的計算T1T2x4ⅠⅡⅢx2x3x5x1GU1U2U3可見，各段基準電壓就直接等于該段網絡的平均額定電壓，無需計算。P169:例7-1華中科技大學文華學院例7-1對圖7-2（a）所示的輸電系統，試分別用準確計算法和近似計算法計算等值網絡中各元件的標幺值及發電機電勢的標幺值。華中科技大學文華學院例7-1對圖7-2（a）所示的輸電系統，試分別用準確計算法和近似計算法計算等值網絡中各元件的標幺值及發電機電勢的標幺值。華中科技大學文華學院華中科技大學文華學院華中科技大學文華學院五、使用標幺制的優點采用標幺制有如下一些好處：（2）易于比較電力系統各元件的特性及參數。（1）采用標幺制，能夠簡化計算公式。（3）采用標幺制，能在一定程度上簡化計算工作。（4）便于對計算結果做出分析及判斷其正確與否。華中科技大學文華學院§7-3無限大功率電源供電網絡的三相短路無限大功率電源：容量無限大，內阻抗為零。特點：在電源外部發生短路，電源母線上的電壓基本不變，端電壓保持恒定，即認為它是一個恒壓源。短路計算中，當電源內阻抗不超過短路回路總阻抗的5%~10%時，就可以近似認為此電源為無限大功率電源。華中科技大學文華學院一、短路暫態過程分析短路前設在t=0秒發生三相短路時的微分方程華中科技大學文華學院其解為：周期分量ip：非周期分量inp：Ta＝L/R短路全電流表達式一、短路暫態過程分析華中科技大學文華學院短路前后瞬間電感中電流不能突變，故有

a相短路電流一、短路暫態過程分析華中科技大學文華學院短路沖擊電流ish——短路電流最大可能的瞬時值當t＝0.01s時出現最大值：

出現條件：①φ≈90°②短路前空載（Im=0）③合閘角α=0二、短路沖擊電流和最大有效值電流沖擊系數Ksh：且有： 1<Ksh<2華中科技大學文華學院沖擊系數Ksh：工程計算時：在發電機電壓母線短路，取Ksh=1.9；在發電廠高壓側母線或發電機出線電抗器后發生短路時，Ksh=1.85；在其他地點短路時，Ksh=1.8ish用途：校驗電氣設備和載流導體在短路時的電動力穩定度。二、短路沖擊電流和最大有效值電流華中科技大學文華學院§7-3無限大功率電源供電網絡的三相短路

最大有效值電流Ish——短路全電流的最大有效值短路全電流的有效值It

：是指以t時刻為中心的一周期內短路全電流瞬時值的均方根值，即短路全電流的最大有效值Ish

：出現在短路后的第一周期內，又稱為沖擊電流的有效值。華中科技大學文華學院§7-3無限大功率電源供電網絡的三相短路

最大有效值電流Ish——短路全電流的最大有效值當Ksh=1.9時，Ish=1.62Ip；Ksh=1.8時，Ish=1.51Ip。Ish用途：校驗電氣設備的斷流能力或耐力強度。華中科技大學文華學院短路功率等于短路電流有效值乘以短路處的正常工作電壓（一般用平均額定電壓），即也就是說，當假設基準電壓等于正常工作電壓時，短路功率的標幺值與短路電流的標幺值相等。因此

St＝It*Sd

短路功率的含義：一方面開關要能切斷這樣大的短路電流；另一方面，在開關斷流時，其觸頭應能經受住工作電壓的作用。因此，短路功率只是一個定義的計算量，而不是測量量。三、短路功率（短路容量）華中科技大學文華學院取平均額定電壓進行計算，則系統的端電壓U=Uav，若選取Ud=Uav，則無限大功率系統的端電壓的標幺值，為四、無限大功率系統的短路電流計算華中科技大學文華學院1.計算各元件電抗標幺值：線路：XL*＝0.4×50×100/1152＝0.151

變壓器：XT*＝(10.5/100)×(100/20)＝0.525例7-2某變壓器由無限大功率電源供電，如圖所示，當在k點發生三相短路時，試計算短路電流的周期分量，沖擊電流及短路功率（取Ksh=1.8）。四、無限大功率系統的短路電流計算解取Sd=100MVA,Ud=Uav。2.電源至短路點的總電抗為X∑*＝XL*＋XT*＝0.676華中科技大學文華學院

3.無限大功率電源

E*＝U*＝U/Ud＝115/115＝14.短路電流周期分量標么值IP*＝E*/X∑*＝1/0.676＝1.4793

有名值IP＝Id×IP*＝Sd

/(Uav×31/2)/X∑*

＝100/(37×31/2)/0.676＝2.31kA例7-2某變壓器由無限大功率電源供電，如圖所示，當在k點發生三相短路時，試計算短路電流的周期分量，沖擊電流及短路功率（取Ksh=1.8）。四、無限大功率系統的短路電流計算解取Sd=100MVA,Ud=Uav。華中科技大學文華學院例7-2某變壓器由無限大功率電源供電，如圖所示，當在k點發生三相短路時，試計算短路電流的周期分量，沖擊電流及短路功率（取Ksh=1.8）。5.沖擊電流6.短路容量四、無限大功率系統的短路電流計算解取Sd=100MVA,Ud=Uav。華中科技大學文華學院例題

圖示的無限大容量電源供電系統中，降壓變電所低壓側發生三相短路，試計算短路周期電流有效值Ip和短路沖擊電流ish，短路全電流最大有效值Ish，短路容量Sk。（取Kch＝1.8）

解：（1）用標么制法取Sd＝100MVA，Ud＝Uav，計算各元件的電抗標幺值。

四、無限大功率系統的短路電流計算華中科技大學文華學院（2）短路回路總電抗標幺值為

四、無限大功率系統的短路電流計算華中科技大學文華學院有名值

四、無限大功率系統的短路電流計算華中科技大學文華學院等值電勢法等效變換的原則應使網絡中其他部分的電壓、電流在變換前后保持不變。§7-4網絡簡化與轉移電抗的計算一、網絡的等值簡化華中科技大學文華學院等值電勢法等效變換的原則應使網絡中其他部分的電壓、電流在變換前后保持不變。一、網絡的等值簡化華中科技大學文華學院星網變換法常用

Y-△變換公式：△-Y變換公式一、網絡的等值簡化華中科技大學文華學院利用電路的對稱性化簡電位相等的節點，可直接相連；等電位點之間的電抗，可短接后除去。一、網絡的等值簡化華中科技大學文華學院例題

圖中在d點發生三相短路，請計算短路回路的總電抗標幺值。

解：選Sd＝100MVA，Ud＝Uav

等值電路及其簡化過程為

一、網絡的等值簡化華中科技大學文華學院一、網絡的等值簡化華中科技大學文華學院定義如果只在第i個電源節點加電勢Ei，其他電勢為零，則與從第k個節點流出網絡的電流Ik之比值，即為i節點與k節點之間的轉移阻抗Xik

。應用前提線性網絡的疊加原理轉移阻抗的應用二、轉移阻抗的概念華中科技大學文華學院網絡化簡法三、利用轉移電抗計算三相短路電流華中科技大學文華學院單位電流法令E1=E2=E3=0，在k點加上Ek，使支路X1中通過單位電流，即取I1=1，則三、利用轉移電抗計算三相短路電流華中科技大學文華學院例7-3

某系統等值電路如圖7-15所示，所有電抗和電勢均為歸算至統一基準值的標幺值。（1）試分別用網絡化簡法及單位電流法求各電源對短路點的轉移電抗。（2）若在k點發生三相短路，試求短路點電流的標幺值。解：（1）求轉移電抗網絡化簡法：三、利用轉移電抗計算三相短路電流華中科技大學文華學院例7-3

某系統等值電路如圖7-15所示，所有電抗和電勢均為歸算至統一基準值的標幺值。（1）試分別用網絡化簡法及單位電流法求各電源對短路點的轉移電抗。（2）若在k點發生三相短路，試求短路點電流的標幺值。解：（1）求轉移電抗網絡化簡法：三、利用轉移電抗計算三相短路電流華中科技大學文華學院單位電流法：令I3*=1.0，E2=E3=0，則得Ua*=I3*X11*=1×0.525=0.525I2*=Ua*/X10*=0.525/1.32=0.398Ik*=I2*+I3*=0.398+1.0=1.398Ek*=Ua*+Ik*X8*=0.525+1.398×0.49=1.21電源2及電源3至短路點的轉移電抗分別為：三、利用轉移電抗計算三相短路電流華中科技大學文華學院（2）求短路電流：三、利用轉移電抗計算三相短路電流華中科技大學文華學院§7-5有限容量系統供電網絡三相短路電流的實用計算無限大功率電源： 端電壓維持不變有限容量電源： 存在內電抗，端電壓突變一、同步發電機突然三相短路的電磁暫態過程理論基礎：超導體閉合回路磁鏈守恒原則。楞茨定則：任何閉合線圈在突然變化的瞬間，都將維持與之交鏈的總磁鏈不變。華中科技大學文華學院短路暫態過程：發電機定子繞組中周期分量電流的突然變化，將對轉子產生強烈的電樞反應作用；為了抵消定子電樞反應產生的交鏈發電機勵磁繞組的磁鏈，以維持勵磁繞組在短路發生瞬間的總磁鏈不變，勵磁繞組內將產生一項直流電流分量，它的方向與原有的勵磁電流方向相同；這項附加的直流分量產生的磁通也有一部分要穿入定子繞組，從而使定子繞組的周期分量電流增大；實際電機的繞組中都存在電阻，所有繞組的磁鏈都將發生變化，逐步過渡到新的穩態值。因此，勵磁繞組中因維持磁鏈不變而出現的自由直流分量電流終將衰減至零；與轉子自由直流分量對應的、突然短路時定子周期分量中的自由電流分量亦將逐步衰減，定子電流最終為穩態短路電流。一、同步發電機突然三相短路的電磁暫態過程華中科技大學文華學院短路分析：從等值電路的角度，需要確定一個在短路瞬間不發生突變的電勢，以來求取短路瞬間的定子電流周期分量。計算穩態短路電流用的空載電勢Eq：將隨著勵磁電流的突變而突變；什么電勢在短路瞬間不會發生突變？ 在無阻尼繞組的同步發電機中，轉子中唯有勵磁繞組是閉合繞組，在短路瞬間，與該繞組交鏈的總磁鏈不能突變。因此，可以給出一個與勵磁繞組總磁鏈成正比的電勢E’q

，稱為q軸暫態電勢，對應的同步發電機電抗為X’d

，稱為暫態電抗。

一、同步發電機突然三相短路的電磁暫態過程華中科技大學文華學院短路分析： 不計同步電機縱軸和橫軸參數的不對稱，從而由暫態電勢E’代替q軸暫態電勢E’q

。無阻尼繞組的同步發電機電勢方程可表示為

E’可根據短路前運行狀態及同步發電機結構參數X’d求出，并近似認為它在突然短路瞬間保持不變，從而可用于計算暫態短路電流的初始值。無阻尼繞組的同步發電機突然短路的過渡過程稱之為暫態過程。一、同步發電機突然三相短路的電磁暫態過程華中科技大學文華學院 在有阻尼繞組的同步發電機（水輪發電機、汽輪發電機）中，轉子中的勵磁繞組和阻尼繞組都是閉合繞組，在短路瞬間，與它們交鏈的總磁鏈不能突變。因此，可以給出一個與轉子勵磁繞組和縱軸阻尼繞組的總磁鏈成正比的電勢E”q和一個與轉子橫軸阻尼繞組的總磁鏈成正比的電勢E”d，分別稱為q軸和d軸次暫態電勢，對應的發電機次暫態電抗分別為X”d和X”q。

一、同步發電機突然三相短路的電磁暫態過程華中科技大學文華學院

忽略縱軸和橫軸參數的不對稱時，有阻尼繞組的同步發電機電勢方程可表示為

E”可根據短路前運行狀態及同步發電機結構參數X”d求出，并近似認為它在突然短路瞬間保持不變，從而可用于計算暫態短路電流的初始值。有阻尼繞組的同步發電機突然短路的過渡過程稱之為次暫態過程。一、同步發電機突然三相短路的電磁暫態過程華中科技大學文華學院二、起始次暫態電流和沖擊電流的計算

只要把系統所有元件都用其次暫態參數表示，次暫態電流的計算就同穩態電流一樣了。系統中所有靜止元件的次暫態參數都與其穩態參數相同，而旋轉電機的次暫態參數則不同于其穩態參數。在突然短路瞬間，系統中所有同步電機的次暫態電勢均保持短路發生前瞬間的值。因此，可由此計算次暫態電勢。華中科技大學文華學院二、起始次暫態電流和沖擊電流的計算短路前在額定電壓下滿載運行：

X”＝X”d＝0.125，cosφ＝0.8，U[0]＝1，I[0]＝1故E”≈1＋1×0.125×0.6＝1.075若在空載情況下短路或不計負載影響，則有I[0]=0，E”0＝1一般地，發電機的次暫態電勢標幺值在1.05~1.15之間。華中科技大學文華學院起始次暫態電流的計算沖擊電流的計算異步電動機在突然短路時提供的短路電流異步電動機的次暫態電抗的標幺值X”＝1/Ist

一般Ist＝4～7，故X”≈0.2異步電動機次暫態電勢的近似計算公式短路前在額定電壓下運行：X”＝0.2，cosφ＝0.8，U[0]＝1，I[0]＝1故E”0≈1－1×0.2×0.6＝0.88二、起始次暫態電流和沖擊電流的計算華中科技大學文華學院當系統發生短路，只有異步電動機機端的殘余電壓低于異步電動機的E”0時，電動機才會暫時地向系統提供一部分功率。對綜合負荷，可取

X”＝0.35，E”＝0.8，因此二、起始次暫態電流和沖擊電流的計算華中科技大學文華學院例7-4

試計算圖示網絡中k點發生三相短路時的沖擊電流。解：發電機G：取E”=1.08，X”=0.12；

同步調相機SC：取E”=1.2，X”=0.2；

負荷：取E”=0.8，X”=0.35；

線路電抗每km以0.4Ω計算二、起始次暫態電流和沖擊電流的計算華中科技大學文華學院例7-4

試計算圖示網絡中k點發生三相短路時的沖擊電流。解：1.取Sd=100MVA，Ud=Uav，各元件電抗的標幺值計算如下：發電機：X1=0.12×100/60＝0.2

調相機：X2=0.2×100/5＝4

負荷LD1：X3=0.35×100/30＝1.17

負荷LD2：X4=0.35×100/18＝1.95

負荷LD3：X5=0.35×100/6＝5.83二、起始次暫態電流和沖擊電流的計算華中科技大學文華學院二、起始次暫態電流和沖擊電流的計算例7-4

試計算圖示網絡中k點發生三相短路時的沖擊電流。解：變壓器T1：X6=0.105×100/31.5＝0.33

變壓器T2：X7=0.105×100/20＝0.53

變壓器T3：X8=0.105×100/7.5＝1.4

線路L1：X9=0.4×60×100/1152＝0.18

線路L2：X10=0.4×20×100/1152＝0.06

線路L3：X11=0.4×10×100/1152＝0.03華中科技大學文華學院二、起始次暫態電流和沖擊電流的計算2.網絡化簡：華中科技大學文華學院3.起始次暫態電流計算由變壓器T3方面提供的電流為

I”＝E8/X14＝1.01/1.93＝0.523

由負荷LD3提供的電流為

I”LD3＝E5/X5＝0.8/5.83＝0.137二、起始次暫態電流和沖擊電流的計算華中科技大學文華學院4.沖擊電流計算

a點殘余電壓：

Ua＝I”(X8＋X11)=0.523×(1.4＋0.03)＝0.75

線路L1、L2的電流分別為

I”L1＝(E6－Ua)/X12=(1.04-0.75)/0.68＝0.427

I”L2＝I”－I”L1＝0.523－0.427＝0.096b、c點殘余電壓分別為：

Ub＝Ua＋I”L1(X6＋X9)=0.75＋0.427×(0.33＋0.18)＝0.97

Uc＝Ua＋I”L2(X7＋X10)=0.75＋0.096×(0.53＋0.06)＝0.807

因Ub和Uc都高于0.8，負荷LD1和LD2不會提供短路電流。故由變壓器T3方面來的短路電流都是發電機和調相機提供的，可取Ksh=1.8；而負荷LD3提供的短路電流則取Ksh=1。二、起始次暫態電流和沖擊電流的計算華中科技大學文華學院短路處電壓級的基準電流為：短路處的沖擊電流為：5.近似計算：考慮到負荷LD1和LD2離短路點較遠，可將它們略去不計。把同步發電機和調相機的次暫態電勢取作E”＝1.0，這時網絡（負荷LD3除外）對短路點的總電抗為：二、起始次暫態電流和沖擊電流的計算華中科技大學文華學院變壓器T3方面提供的短路電流為：

I”＝1/2.05＝0.49短路處的沖擊電流為：此值較前面算得的小6%，在實際計算中，一般允許采用這種簡化計算。二、起始次暫態電流和沖擊電流的計算華中科技大學文華學院計算曲線與計算曲線法計算曲線：為方便工程計算，采用概率統計方法繪制出一種短路電流周期分量隨時間和短路點距離而變化的曲線。計算曲線法：應用計算曲線確定任意時刻短路電流周期分量有效值的方法。計算電抗：將歸算到發電機額定容量的組合電抗的標幺值和發電機次暫態電抗的額定標幺值之和定義為計算電抗，并記為Xc，即Xc=X”d＋Xk。三、應用計算曲線計算短路電流華中科技大學文華學院三、應用計算曲線計算短路電流計算曲線法的應用計算曲線分為汽輪發電機和水輪發電機兩種類型；計及了負荷的影響，故在使用時可舍去系統中所有負荷支路。在計算出以發電機額定容量為基準的計算電抗后，按計算電抗和所要求的短路發生后某瞬刻t，從計算曲線或相應的數字表格查得該時刻短路電流周期分量的標幺值。計算曲線只作到Xc=3.45為止。當Xc>3.45時，表明發電機離短路點電氣距離很遠，近似認為短路電流的周期分量已不隨時間而變。即：

I”＝It＝I∞＝1/Xc華中科技大學文華學院在實際電力系統中，發電機數目很多。如果每臺發電機都單獨計算，工作量非常大。因此，工程計算中常采用合并電源的方法來簡化網絡。合并電源的主要原則是：距短路點電氣距離（即相聯系的電抗值）大致相等的同類型發電機可以合并；遠離短路點的不同類型發電機可以合并；直接與短路點相連的發電機應單獨考慮；無限大功率系統因提供的短路電流周期分量不衰減而不必查計算曲線，應單獨計算。三、應用計算曲線計算短路電流華中科技大學文華學院應用計算曲線法的具體計算步驟：1.作等值網絡：選取網絡基準功率和基準電壓（一般選取Sd=100MVA,Ud=Uav），計算網絡各元件在統一基準下的標幺值，旋轉電機用次暫態電抗，負荷略去不計。2.進行網絡變換：求各等值發電機對短路點的轉移電抗Xik。3.求計算電抗：將各轉移電抗按各等值發電機的額定容量歸算為計算電抗，即： Xci=Xik

SNi/Sd三、應用計算曲線計算短路電流華中科技大學文華學院應用計算曲線法的具體計算步驟：4.求t時刻短路電流周期分量的標幺值：根據各計算電抗和指定時刻t，從相應的計算曲線或對應的數字表格中查出各等值發電機提供的短路電流周期分量的標幺值對無限大功率系統，取母線電壓U=1，則 短路電流周期分量為Ip∞k＝1/X∞k5.計算短路電流周期分量的有名值三、應用計算曲線計算短路電流華中科技大學文華學院例7-5

圖示電力系統在k點發生三相短路，試求：（1）t=0s和t=0.5s的短路電流；（2）短路沖擊電流及0.5s時的短路功率。各元件的型號和參數為：發電機G1、G2為汽輪發電機，每臺容量為31.25MVA，X”d=0.13

發電機G3、G4為水輪發電機，每臺容量為62.5MVA,X”d=0.135

變壓器T1、T2每臺容量為

31.5MVA,Uk(%)=10.5

變壓器T3、T4每臺容量為

60MVA，Uk（%）=10.5

母線電抗器為10kV,1.5kA,XR%=8

線路L1長50km，0.4Ω/km

線路L2長80km，0.4Ω/km

無限大功率系統內電抗X=0三、應用計算曲線計算短路電流華中科技大學文華學院解：1.參數計算，作等值網絡取Sd=100MVA,Ud=Uav，各元件電抗的標幺值為：發電機G1，G2：

X1=X2=0.13×100/31.25＝0.416變壓器T1，T2：

X3=X4=0.105×100/31.5＝0.333電抗器R：三、應用計算曲線計算短路電流華中科技大學文華學院解：線路L1：

X6=0.4×50×100/1152＝0.151線路L2：

X7=0.4×50×100/1152＝0.242變壓器T3，T4：

X8=X9=0.105×100/60

＝0.175發電機G3，G4：

X10=X11=0.135×100/62.5

＝0.216三、應用計算曲線計算短路電流華中科技大學文華學院2.化簡網絡，求各電源對短路點的轉移電抗

X12=(X1＋X3)/2＝0.375X13=(X8＋X10)/2＝0.196作Y-△變換，并除去電源間的轉移電抗支路

X14=X6＋X13＋X6X13/X7＝0.469X15=X6＋X7＋X6X7/X13＝0.579三、應用計算曲線計算短路電流華中科技大學文華學院2.化簡網絡，求各電源對短路點的轉移電抗各等值發電機對短路點的轉移電抗分別為：等值發電機G1,2：X(1//2)k=X12=0.375等值發電機G3,4：X(3//4)k=X14=0.469無限大功率系統：X∞k=X15=0.579三、應用計算曲線計算短路電流華中科技大學文華學院3.求各電源的計算電抗

G1,2：Xc1=0.375×2×31.25/100＝0.234G3,4：Xc2=0.469×2×62.5/100＝0.5864.查計算曲線數字表，求短路電流周期分量的標幺值三、應用計算曲線計算短路電流華中科技大學文華學院5.計算短路電流有名值：三、應用計算曲線計算短路電流華中科技大學文華學院6．計算短路沖擊電流及0.5s的短路功率沖擊電流：短路點在火電廠升壓變壓器高壓側，G1，2的沖擊系數應取Ksh=1.85，其余電源離短路點較遠，均可取Ksh=1.8，次暫態電流起始值I”=Ip(t=0)，因此0.5s時的短路功率：三、應用計算曲線計算短路電流華中科技大學文華學院在三相電路中，對于任意一組不對稱的三相相量（電流或電壓），可以分解為三組三相對稱的相量，當選擇a相作為基準相時，三相相量與其對稱分量之間的關系（如電流）為(7-46)一、對稱分量法式中，運算子，且有分別為a相電流的正序、負序和零序分量，并且有§7-6電力系統各元件的負序與零序參數華中科技大學文華學院由上式可以作出三相量的三組對稱分量如圖7-23所示。(7-47)一、對稱分量法§7-6電力系統各元件的負序與零序參數華中科技大學文華學院可以看到，正序分量的相序與正常對稱運行下的相序相同，而負序分量的相序則與正序相反，零序分量則三相同相位。將一組不對稱的三相量分解為三組對稱分量，這是一種坐標變換，把式（7-46）寫成

圖7-23三相量的對稱分量(a)正序分量；(b)負序分量；(c)零序分量(7-48)作出三相量的三組對稱分量如圖7-23所示。華中科技大學文華學院矩陣S稱為對稱分量變換矩陣。當已知三相不對稱的相量時，可由上式求得各序對稱分量。已知各序對稱分量時，也可以用反變換求出三相不對稱的相量，即式中

圖7-23三相量的對稱分量(a)正序分量；(b)負序分量；(c)零序分量(7-48)(7-49)(7-50)華中科技大學文華學院展開式(7-49)有(7-51)電壓的三相相量與其對稱分量之間的關系也與電流一樣。注意：對稱分量法實質上是疊加原理的具體應用，因此只適用于線性系統。一、對稱分量法§7-6電力系統各元件的負序與零序參數華中科技大學文華學院二、序阻抗的概念

所謂序阻抗是指：在三相參數對稱的線性無源電路系統的某端口施加一序分量電壓，則有同序分量的電流從該端口流入系統，所施加的電壓與所產生的電流之比即為該端口的序阻抗。序阻抗有正序阻抗、負序阻抗和零序阻抗。

注意：序阻抗不僅與自阻抗有關，而且與互阻抗有關！§7-6電力系統各元件的負序與零序參數華中科技大學文華學院二、序阻抗的概念或寫為如下圖所示，各相自阻抗分別為，，；相間互阻抗為，，。當元件通過三相不對稱的電流時，元件各相的電壓降為(7-52)(7-53)圖7-2靜止三相電路元件§7-6電力系統各元件的負序與零序參數華中科技大學文華學院應用式(7-48)、(7-49)將三相量變換成對稱分量，可得式中，稱為序阻抗矩陣。(7-54)為一對角線矩陣。將式(7-54)展開，得(7-55)當元件結構參數完全對稱，即，時二、序阻抗的概念§7-6電力系統各元件的負序與零序參數華中科技大學文華學院(7-56)式(7-56)表明，在三相參數對稱的線性電路中，各序對稱分量具有獨立性，即當電路通以某序對稱分量的電流時，只產生同一序對稱分量的電壓降。反之，當電路施加某序對稱分量的電壓時，電路中也只產生同一序對稱分量的電流。這樣，可以對正序、負序和零序分量分別進行計算。二、序阻抗的概念§7-6電力系統各元件的負序與零序參數華中科技大學文華學院如果三相參數不對稱，則矩陣的非對角元素將不全為零，因而各序對稱分量將不具有獨立性。即通以正序電流所產生的電壓降中，不僅包含正序分量，還可能有負序或零序分量。

所謂元件的序阻抗，是指元件三相參數對稱時，元件兩端某一序的電壓降與通過該元件同一序電流的比值，即(7-57)、和分別稱為該元件的正序阻抗，負序阻抗和零序阻抗。電力系統每個元件的正、負、零序阻抗可能相同，也可能不同。§7-6電力系統各元件的負序與零序參數華中科技大學文華學院二、序阻抗的概念總結:

三相參數對稱的線性電路，各序分量具有獨立性：加某一序分量的電壓或電流，僅產生該序分量的電壓和電流。

注意：如果三相參數不對稱，盡管是線性電路，各序分量也不具有獨立性。§7-6電力系統各元件的負序與零序參數華中科技大學文華學院三、同步發電機的負序和零序電抗同步發電機在對稱運行時，只有正序電勢和正序電流，此時的電機參數，就是正序參數。等均屬于正序電抗。電力系統的短路故障一般發生在線路上，所以在短路電流的實用計算中，同步電機的負序電抗可以認為與短路種類無關，并取為和的算術平均值。對于無阻尼繞組凸極機，取為和的幾何平均值，即(7-58)§7-6電力系統各元件的負序與零序參數華中科技大學文華學院對汽輪發電機及有阻尼繞組的水輪發電機，可采用；對無阻尼繞組的發電機，可采用。如無電機的確切參數，也可按表7-4取值。

表7-4同步電機負序和零序電抗的典型值三、同步發電機的負序和零序電抗§7-6電力系統各元件的負序與零序參數華中科技大學文華學院負序、零序等值電路及其參數負序電抗等于次暫態電抗，零序電抗為無窮大。四、異步電動機的零序等值電路及其參數§7-6電力系統各元件的負序與零序參數華中科技大學文華學院五、變壓器的零序等值電路及其參數一、普通變壓器的零序等值電路及其參數變壓器的等值電路表征了一相原、副方繞組間的電磁關系。不論變壓器通以哪一序的電流，都不會改變一相原、副方繞組間的電磁關系，因此，變壓器的正序、負序和零序等值電路具有相同的形狀，圖7-25為不計繞組電阻和鐵芯損耗時變壓器的零序等值電路。圖7-25變壓器的零序等值電路(a)雙繞組變壓器；(b)三繞組變壓器華中科技大學文華學院一、普通變壓器的零序等值電路及其參數圖7-25變壓器的零序等值電路(a)雙繞組變壓器；(b)三繞組變壓器變壓器的正序、負序和零序的等值電阻和等值漏抗相等。負序勵磁電抗與正序的相同。可見，變壓器正、負序等值電路及其參數是完全相同的。五、變壓器的零序等值電路及其參數華中科技大學文華學院變壓器的零序勵磁電抗與變壓器的鐵芯結構密切相關。圖7-26所示為三種常用的變壓器鐵芯結構及零序勵磁磁通的路徑。圖7-26零序主磁通的磁路(a)三個單相的組式；(b)三相四柱式；(c)三相三柱式五、變壓器的零序等值電路及其參數華中科技大學文華學院三相變壓器組的零序勵磁電抗與正序的相等；三相四柱式（或五柱式）變壓器，零序勵磁電抗的數值很大。以上兩種變壓器，在短路計算中都可以當作，即忽略勵磁電流，把勵磁支路斷開；三相三柱式變壓器的零序勵磁電抗比正序勵磁電抗小的多，在短路計算中，其值一般用實驗方法確定，大致是＝0.3～1.0。圖7-26零序主磁通的磁路(a)三個單相的組式；(b)三相四柱式；(c)三相三柱式五、變壓器的零序等值電路及其參數華中科技大學文華學院二、變壓器零序等值電路與外電路的聯接變壓器的零序等值電路與外電路的聯接，取決于零序電流的流通路徑，因而與變壓器三相繞組聯接形式及中性點是否接地有關。不對稱短路時，零序電壓（或電勢）是施加在相線和大地之間的。根據這一點，我們可以從以下三個方面來討論變壓器零序等值電路與外電路的聯接情況。（1）當外電路向變壓器某側三相繞組施加零序電壓時，如果能在該側繞組產生零序電流，則等值電路中該側繞組端點與外電路接通；如果不能產生零序電流，則從電路等值的觀點，可以認為變壓器該側繞組與外電路斷開。根據這個原則，只有中性點接地的星形接法（用YN表示）繞組才能與外電路接通。華中科技大學文華學院二、變壓器零序等值電路與外電路的聯接變壓器的零序等值電路與外電路的聯接，取決于零序電流的流通路徑，因而與變壓器三相繞組聯接形式及中性點是否接地有關。不對稱短路時，零序電壓（或電勢）是施加在相線和大地之間的。根據這一點，我們可以從以下三個方面來討論變壓器零序等值電路與外電路的聯接情況。（2）當變壓器繞組具有零序電勢（由另一側繞組的零序電流感生）時，如果它能將零序電勢施加到外電路上去并能提供零序電流的通路，則等值電路中該側繞組端點與外電路接通，否則與外電路斷開。只有中性點接地的YN接法繞組才能與外電路接通。至于能否在外電路產生零序電流，則應由外電路中的元件是否提供零序電流的通路而定。華中科技大學文華學院（3）在三角形接法的繞組中，繞組的零序電勢雖然不能作用到外電路，但能在三相繞組中形成零序環流，如圖6-9所示。此時，零序電勢將被零序環流在繞組漏抗上的電壓降所平衡，繞組兩端電壓為零。這種情況，與變壓器繞組短接是等效的。在等值電路中該側繞組端點接零序等值中性點（等值中性點與地同電位時則接地）。二、變壓器零序等值電路與外電路的聯接華中科技大學文華學院2、變壓器零序等值電路與外電路的聯接零序電壓施加在變壓器三角形側和不接地星形側，無論另一側繞組接線方式如何，變壓器中都沒有零序電流通過。此時,X0=∞.零序電壓施加在繞組連接成接地星形一側時，大小相等、相位相同的零序電流將通過三相繞組經中性點流入大地，構成回路。而另一次零序電流流通的情況隨該側的接線方式而定。變壓器的零序等值電路與外電路的聯接，取決于零序電流的流通路徑，因而與變壓器三相繞組聯接形式及中性點是否接地有關。不對稱短路時，零序電壓（或電勢）是施加在相線和大地之間的。根據這一點，對雙繞組變壓器的情況可作如下分析。華中科技大學文華學院2、變壓器零序等值電路與外電路的聯接（1）YN,d接線變壓器。變壓器星形側流過零序電流時，在三角側各側繞組中將感應零序電勢，接成三角形的三相繞組為零序電流提供通路，電流在三角形的繞組中形成環流，但流不到外電路上去。就一相而言，三角形側感應電勢完全降落在該側的漏電抗上，相當于該側繞組短接，其零序等值電路如下圖。零序電抗：華中科技大學文華學院2、變壓器零序等值電路與外電路的聯接（2）YN,y（Y0/Y）接線變壓器。變壓器一次星形側流過零序電流時，二次星形側各繞組中將感應零序電動勢，但因其中性點不接地，零序電流沒有通路，即二次星形側沒有零序電流。此時，變壓器對零序系統而言相當于空載，其零序等值電路如下圖。零序電抗：華中科技大學文華學院2、變壓器零序等值電路與外電路的聯接（3）YN,yn

（Y0/Y0）接線變壓器。變壓器一次星形側流過零序電流時，二次星形側各繞組中將感應零序電動勢。如果與二次側相連的電路還有另一個接地中性點，則二次繞組中將有零序電流流過，如下圖（a），等值電路如圖（b）。如果二次回路中沒有其他接地中性點，則二次繞組中沒有零序電流流通，此時，變壓器也相當于空載，其零序電抗與YN,y接線變壓器相同。華中科技大學文華學院2、變壓器零序等值電路與外電路的聯接綜上所述，對于三個單相變壓器組成變壓器組或其他非三相三柱式變壓器，由于Xm0=∞，當接線為YN，d和YN，yn（外電路有接地中性點）時，X0=XI+XII=X1，但是注意接線為YN，d時，其零序等值電路是一條YN接線側的接地電抗；當接線為YN，y時，X0=∞

。對三相三柱式變壓器，由于Xm0≠∞

，一般需計入Xm0的具體值。但對于接線為YN，d的變壓器，由于勵磁電抗一般總比漏抗大得多，也可以不計勵磁電抗的分流作用。華中科技大學文華學院圖7-27YN，d接法變壓器三角形側的零序環流根據以上分析，變壓器零序等值電路與外電路的聯接，可右圖的開關電路來表示。圖7-27變壓器零序等值電路與外電路的聯接在短路計算中，當變壓器有三角形接法繞組時，都近似地取。2、變壓器零序等值電路與外電路的聯接華中科技大學文華學院3、中性點有接地阻抗時變壓器的零序等值電路如果變壓器星形側中性點經阻抗Zn接地，當變壓器通過正序或負序電流時，三相電流之和為零，中性線中沒有電流通過，因此中性點的阻抗不需要反映在正、負序等值電路中。當變壓器通過零序電流時，中性點接地阻抗上將流過三倍零序電流，并且產生相應的電壓降，使中性點與地有不同電位。因此，在單相零序等值電路中，應將中性點阻抗增大為三倍，并同它所接入的該側繞組的漏抗相串聯，如下圖所示。華中科技大學文華學院3、中性點有接地阻抗時變壓器的零序等值電路當中性點經阻抗接地的YN接法繞組通過零序電流時，中性點接地阻抗上將流過三倍零序電流，并且產生相應的電壓降，使中性點與地有不同電位。因此，在單相零序等值電路中，應將中性點阻抗增大為三倍，并同它所接入的該側繞組的漏抗相串聯，如下圖所示。圖7-30變壓器中性點經電抗接地時的零序等值電路華中科技大學文華學院3、中性點有接地阻抗時變壓器的零序等值電路圖7-30變壓器中性點經電抗接地時的零序等值電路上圖中的參數，包括中性點接地阻抗，都是折算到同一電壓級（同一側）的折算值。同時，變壓器中性點的電壓，也要在求出各繞組的零序電流之后才能求得。華中科技大學文華學院4、三繞組變壓器的零序等值電路在三繞組變壓器中，為了消除三次諧波磁通的影響，使變壓器的電動勢接近正弦波，一般總有一個繞組是連成三角形的，以提供三次諧波電流的通路。通常的接線形式為YN,d,y、YN,d,yn和YN,d,d等，忽略勵磁電流后，它們的等值電路如下圖所示。華中科技大學文華學院輸電線路的正、負序阻抗及其等值電路完全相同。當輸電線路通過零序電流時，由于三相零序電流大小相等、相位相同，因此，必須借助大地及架空地線來構成零序電流的通路。

1、負序等值電路與正序等值電路相同，負序參數等于正序參數。

2、零序阻抗大于正序