電路定理第二講（總第十三講）戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理(Thevenin-Nortonheorem)名詞介紹端口(port)含源(active)一端口Nabii無源(passive)一端口PabiiAabiiPI+_U等效R=U/I2

3V+-Aabii等效

有源二端網絡+–6V4

4

例+u-I+u-IU=3+2I對外電路等效

戴維南定理任何一個含有獨立電源、線性電阻和線性受控源的一端口網絡，對外電路來說，可以用一個獨立電壓源Uo和電阻Ri的串聯組合來等效替代；其中電壓Uo等于端口開路電壓，電阻Ri等于端口中所有獨立電源置零后端口的入端等效電阻。AababRiUo+-證明:u'=

Uoc(外電路開路時a

、b間開路電壓)u"=-

Rii得u=u'+u"=

Uoc

-

Rii證明abAi+–u替代abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–Ri電流源i為零abA+–u'+網絡A中獨立源全部置零abPi+–u''Ri=疊加開路電壓內阻R=8+(3//6)=10

例求ab兩端的戴維南等效電路。+–18V8

69V3

+-+-2Vab+–10V10

ab戴維南等效電路任何一個含獨立電源、線性電阻和線性受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電流源和電導的并聯來等效替代；其中電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電阻等于把該一端口的全部獨立電源置零后的輸入電導。諾頓定理AababGiIsc

諾頓等效電路可由戴維南等效電路經電源等效變換得到。abRiUo+-例

求圖示電路的諾頓等效電路。abRiIsc2

2

-+12Vab2

(1)求IscIsc=(12/(2+1))/2=2A解：2

2

-+12VabIsc2

Ri=2+2//2=3

(2)求Ri：串并聯Ri2

2

ab2

(3)諾頓等效電路:ab3

2A例1IA2A1+-uo1Ro1+-uo2Ro2I+–18V8

10V10

+-69V3

+-+-2V2A20510I求I+–18V8

10V10

+-69V3

+-+-2V2A20510II=0.55/25=0.01A+–10V-5V10

10

+-20

I0.5A5

20I1004020030K10K60K+++---ABUAB+-解：求開路電壓UAB例2外電路含有非線性元件J-100V40V200V30K10K60K+-UI5KAB當電流I>2mA時繼電器的控制觸點閉合（繼電器線圈電阻是5K

）。問現在繼電器觸點是否閉合。1004020030K10K60K+++---ABUAB+-UAB=26.7VRAB=10//30//60=6.67K

60K+-UI5K+-uABRABAB二極管導通I=26.7/(5+6.67)=2.3mA>2mA結論:繼電器觸點閉合。解：例3R多大時能從電路中獲得最大功率，并求此最大功率。15V5V2A+20

+--20

10

5

+-85VR10

5V+-20

15V2A20

+-10

5

+-85VR10

10V2A10

+-10

5

+-85VR10

50V30

+-5

+-85VRU0R0+-RR=4.29

獲最大功率。10V2A10

+-10

5

+-85VR10

解：(1)a、b開路，I=0，Uoc=10V例4abUoc+–+–UR0.5k

Ri(含受控源電路)用戴維南定理求U。+–10V1k

1k

0.5IabR0.5k

+–UI(2)求Ri：加壓求流法U0=(I0-0.5I0)

103+I0

103=1500I0Ri=U0/I0=1.5k

1k

1k

0.5Iab+–U0II0U=Uoc

500/(1500+500)=2.5Vab10V+–+–U

R0.5k

1.5k

(3)等效電路：用開路電壓Uoc、短路電流Isc法求Ri：Ri=Uoc/IscUoc=10V（已求出）另：Isc=-I，(I-0.5I)

103+I

103+10=01500I=-10

I=-1/150A即Isc=1/150A

Ri=Uoc/Isc=10

150=1500

求短路電流Isc(將a、b短路)：+–10V1k

1k

0.5IabIIs