不等式的證明班級＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）１．若a>0,b>0,則的最小值是 （）A．2 B． C． D．42．分析法證明不等式中所說的“執果索因”是指尋求使不等式成立的 （ ）A．必要條件 B．充分條件 C．充要條件 D．必要或充分條件3．設a、b為正數，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個是 （）A． B． C． D．4．已知a、b均大于1，且logaC·logbC=4，則下列各式中，一定正確的是 （ ）A．ac≥b B．ab≥c C．bc≥a D．ab≤c5．設a=，b=，，則a、b、c間的大小關系是 （ ）A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．a>c>b6．已知a、b、m為正實數，則不等式 （ ）A．當a<b時成立 B．當a>b時成立 C．是否成立與m無關 D．一定成立7．設x為實數，P=ex+e-x，Q=(sinx+cosx)2，則P、Q之間的大小關系是 （ ）A．P≥Q B．P≤Q C．P>Q D．P<Q8．已知a>b且a+b<0，則下列不等式成立的是 （ ）A． B． C． D．9．設a、b為正實數，P=aabb，Ｑ=abba，則P、Q的大小關系是 （ ）A．P≥Q B．P≤Q C．P=Q D．不能確定10．甲、乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，則甲、乙兩人到達指定地點的情況是 （）A．甲先到 B．乙先到 C．甲乙同時到 D．不能確定題號12345678910答案二、填空題11．若實數滿足，則的最小值為12．函數的最小值為_____________。13．使不等式a2>b2，，lg(a－b)>0，2a>2b-1同時成立的a、b、1的大小關系是．14．建造一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，則水池的最低總造價為三、解答題15．（1）若a、b、c都是正數，且a+b+c=1，求證：(1–a)(1–b)(1–c)≥8abc．（2）已知實數滿足，且有求證：16．設的大小．（12分）17．(1)求證：(2)已知a，b，c都是正數，且a，b，c成等比數列，求證：18．(1)已知x2=a2+b2，y2=c2+d2，且所有字母均為正，求證：xy≥ac+bd．(2)已知，且求證：19．設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ（λ<1），畫面的上下各留8cm空白，左、右各留520．數列{xn}由下列條件確定：．（Ⅰ）證明：對n≥2，總有xn≥；（Ⅱ）證明：對n≥2，總有xn≥．參考答案一．選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案DBBBDAACAA二．填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11．12．13．a>b>114．1760三、解答題（本大題共6題，共76分）15．（12分）[證明]：因為a、b、c都是正數，且a+b+c=1，所以(1–a)(1–b)(1–c)=(b+c)(a+c)(a+b)≥2·2·2=8abc．16．（12分）[解析]：（當且僅當t=1時時等號成立）（1）當t=1時，（2）當時，，若若17．（12分）[證明]：左－右=2（ab+bc－ac）∵a，b，c成等比數列，又∵a，b，c都是正數，所以≤∴∴∴18．（12分）[證法一]：（分析法）∵a,b,c,d,x,y都是正數∴要證：xy≥ac+bd只需證：(xy)2≥(ac+bd)2即：(a2+b2)(c2+d2)≥a2c2+b2d2+2abc展開得：a2c2+b2d2+a2d2+b2c2≥a2c2+b2d2+2即：a2d2+b2c2≥2abcd∴xy≥ac+bd[證法二]：（綜合法）xy=≥[證法三]：（三角代換法）∵x2=a2+b2，∴不妨設a=xsin,b=xcosy2=c2+d2c=ysin,d=ycos∴ac+bd=xysinsin+xycoscos=xycos()≤xy19．（14分）[解析]：設畫面高為xcm，寬為xcm則x2=4840．設紙張面積為S，有S=（x+16）(x+10)=x2+(16+10)x+160, S=5000+44 當8 此時，高：寬：答：畫面高為88cm，寬為5520．（14分）（I）證明：由及可歸納證明（沒有證明過程不扣分）從而有所以，當成立.（II）證法一：當所以故當證法二：當所以故當.2．證明：