北京八中學2023年八年級數學第一學期期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列約分正確的是()A． B． C． D．3．在實數0、、、、、、中，無理數有()個A．1 B．2 C．3 D．44．甲、乙兩車從A地出發，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點H的坐標是（7，80）；④n＝7.1．其中說法正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．在一次數學實踐活動中，楊陽同學為了估計一池塘邊兩點間的距離，如下圖，先在池塘邊取一個可以直接到達點和點的點連結測得，則間的距離不可能是（）A． B． C． D．6．如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計)的高為12cm，在容器內壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15cm，則該圓柱底面周長為（）cm．A．9 B．10 C．18 D．207．已知直線，若，則此直線的大致圖像可能是（）A． B． C． D．8．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC9．已知不等式x+1≥0，其解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．分別以點A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A． B．4 C．3 D．11．甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種10千克、乙種9千克、丙種3千克混在一起出售，為確保不虧本，售價至少應定為每千克（）A．6元 B．6.5元 C．6.7元 D．7元12．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，則∠A的度數為（）A．72° B．45° C．36° D．30°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，若，則_____度．14．如圖，已知函數y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為_____．15．當x時，分式有意義．16．如圖，，，則__________°.17．已知，則代數式______.18．計算：的結果是_____.三、解答題（共78分）19．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC向左平移4個單位長度，畫出平移后的△A2B2C2；（3）若在如圖的網格中存在格點P，使點P的橫、縱坐標之和等于點C的橫、縱坐標之和，請寫出所有滿足條件的格點P的坐標（C除外）．20．（8分）用消元法解方程組時,兩位同學的解法如下:解法一:解法二:由②，得,③由①-②,得.把①代入③，得.（1）反思:上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤,請在錯誤處打“”.（2）請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.21．（8分）化簡求值或解方程（1）化簡求值：（2x?1x+1﹣x+1）÷x?2x2（2）解方程：6x2?122．（10分）中考體育測試前，某區教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽取了本區部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統計圖：請你根據圖中的信息，解答下列問題：（1）寫出扇形圖中______，并補全條形圖；（2）樣本數據的平均數是______，眾數是______，中位數是______；（3）該區體育中考選報引體向上的男生共有1200人，如果體育中考引體向上達6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？23．（10分）某校運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數關系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值．24．（10分）（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．25．（12分）如圖，在中，，點是邊上的中點，、分別垂直、于點和．求證：26．（1）在等邊三角形ABC中，①如圖①，D，E分別是邊AC，AB上的點且AE=CD，BD與EC交于點F，則∠BFE的度數是度；②如圖②，D，E分別是邊AC，BA延長線上的點且AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，此時∠BFE的度數是度；（2）如圖③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是銳角，點O是AC邊的垂直平分線與BC的交點，點D，E分別在AC，OA的延長線上，AE=CD，BD與EC的延長線交于點F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代數式表示）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的判斷,關鍵在于熟記軸對稱圖形的概念.2、D【分析】根據題意找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質化簡即可得出結果．【詳解】解：A.，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查分式的約分，先找出分子與分母的最大公因式，并熟練利用分式的基本性質化簡是解題的關鍵．3、C【分析】根據無理數的定義即可得．【詳解】在這些實數中，無理數為，，，共有3個，故選：C．【點睛】本題考查了無理數，熟記定義是解題關鍵．4、B【分析】根據題意，兩車距離為函數，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據圖象變化規律和兩車運動狀態，得到相關未知量．【詳解】由圖象可知，乙出發時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲．則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時，乙由相遇點到達B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當乙在B休息1h時，甲前進80km，則H點坐標為（7，80），③正確；乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80÷（120+80）=0.4小時，則n=6+1+0.4=7.4，④錯誤．故選B．【點睛】本題以函數圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數關系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關注動點的運動狀態．5、D【分析】根據三角形的三邊關系即可得出結論．【詳解】解：∵中，∴15－12＜AB＜15＋12∴3＜AB＜27由各選項可知：只有D選項不在此范圍內故選D．【點睛】此題考查的是三角形三邊關系的應用，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．6、C【分析】將容器側面展開，建立A關于上邊沿的對稱點A’，根據兩點之間線段最短可知A’B的長度為最短路徑15，構造直角三角形，依據勾股定理可以求出底面周長的一半，乘以2即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側面展開，作A關于EF的對稱點，連接，則即為最短距離，根據題意：，，．所以底面圓的周長為9×2=18cm.故選：C．【點睛】本題考查了平面展開——最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．7、B【分析】根據一次函數解析式系數k，b的幾何意義，逐一判斷選項，即可．【詳解】圖A中，k>0，b>0，kb>0，不符合題意，圖B中，k>0，b<0，kb<0，符合題意，圖C中，k<0，b<0，kb>0，不符合題意，圖D中，k<0，b=0，kb=0，不符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查一次函數的系數k，b的幾何意義，掌握k，b的正負性與一次函數圖象的位置關系是解題的關鍵．8、C【解析】本題考查了平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、可以得到兩組對邊分別平行，根據：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；B、可以根據：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D、根據：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意．故選C．9、B【分析】先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】解：x+1≥0，x≥﹣1，在數軸上表示為：，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數軸上表示不等式的解集，能正確在數軸上表示不等式的解集是解此題的關鍵．10、A【分析】連接FC，根據基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質得出．再根據ASA證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的長．【詳解】解：如圖，連接FC，則．，．在與中，，，，，．在中，，，，．故選A．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，難度適中．求出CF與DF是解題的關鍵．11、C【分析】求出甲乙丙三種糖果的加權平均數，即可求解．【詳解】，答：為確保不虧本，售價至少應定為每千克6.7元．故選C．【點睛】本題主要考查加權平均數，掌握加權平均數的公式，是解題的關鍵．12、C【解析】試題分析：根據三角形的內角和可知∠A+∠B+∠C=180°，即5∠A=180°，解得∠A=36°．故選C考點：三角形的內角和二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據平角的定義可得∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，從而求出∠AMN＋∠ANM，然后根據三角形的內角和定理即可求出∠A．【詳解】解：∵∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠1＋180°－∠2=360°－（）=11°∴∠A=180°－（∠AMN＋∠ANM）=1°故答案為：1．【點睛】此題考查的是平角的定義和三角形的內角和定理，掌握平角的定義和三角形的內角和定理是解決此題的關鍵．14、x＞﹣2【分析】根據兩函數的交點坐標，結合圖象即可確定出所求不等式的解集．【詳解】解：由題意及圖象得：不等式3x+b＞ax﹣3的解集為x＞﹣2，故答案為：x＞﹣2【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，利用了數形結合的思想，靈活運用數形結合思想是解本題的關鍵．15、x≠1【解析】試題分析：分式有意義，則分母x-1≠0，由此易求x的取值范圍．試題解析：當分母x-1≠0，即x≠1時，分式有意義．考點：分式有意義的條件．16、1【分析】根據全等三角形的性質得出∠E=∠B=120°，再根據三角形的內角和定理求出∠D的度數即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠E=∠B=120°，

∵∠F=20°，

∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，

故答案為1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和三角形的內角和定理的應用，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．17、1【分析】x2-1=x，則x2-x=1，x3-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020，即可求解．【詳解】x2-1=x，則x2-x=1，

x3-x2=x，

x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020=x-x2+2020=-1+2020=1，

故答案為1．【點睛】此題考查分解因式的實際運用，解題的關鍵是由x2-x=1推出x3-x2=x．18、【分析】逆用積的乘方運算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【點睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）P的坐標為：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）．【分析】（1）直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點坐標進而得出答案；

（2）直接利用平移的性質得出對應點位置，進而得出答案；

（3）直接利用C點坐標，進而得出符合題意的答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）所有滿足條件的格點P的坐標為：P1（1，5），P2（2，4），P3（4，2），P4（5，1）．【點睛】此題考查軸對稱變換以及平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．20、（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是【分析】利用加減消元法或代入消元法求解即可．【詳解】（1）解法一中的計算有誤（標記略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、（1）﹣2；（2）無解【解析】（1）先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得；（2）兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，再檢驗即可得．【詳解】解：（1）原式＝2x-1＝-＝-x(x-2)＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x，當x＝﹣2時，原式＝﹣4+2＝﹣2；（2）6x2-1兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：6﹣（x+2）（x+1）＝-（x+1）（x﹣1），即6﹣x2﹣3x﹣2＝-x2+1，解得x＝1，當x=1時，1－x=0,無意義，所以x＝1不是原分式方程的解，所以分式方程無解．【點睛】考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及解分式方程的步驟．22、（1）25%，圖形見解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【分析】（1）用1減去其他人數所占的百分比即可得到a的值，再計算出樣本總數，用樣本總數×a的值即可得出“引體向上達6個”的人數；（2）根據平均數、眾數與中位數的定義求解即可；（3）先求出樣本中得滿分的學生所占的百分比，再乘以1200即可．【詳解】（1）由題意可得，，樣本總數為：，做6個的學生數是，條形統計圖補充如下：（2）由補全的條形圖可知，樣本數據的平均數，∵引體向上5個的學生有60人，人數最多，∴眾數是5，∵共200名同學,排序后第100名與第101名同學的成績都是5個，∴中位數為；（3）該區體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有：（名），即該區體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有540名．【點睛】本題主要考查了眾數，用樣本估計總體，扇形統計圖，條形統計圖，中位數，平均數，掌握眾數，用樣本估計總體，扇形統計圖，條形統計圖，中位數，平均數是解題的關鍵.23、（1）A獎品的單價是10元，B獎品的單價是15元；（2）當購買A種獎品1件，B種獎品25件時，費用W最小，最小為2元.【解析】試題分析：（1）設A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，根據條件建立方程組求出其解即可；（2）根據總費用=兩種獎品的費用之和表示出W與m的關系式，并有條件建立不等式組求出x的取值范圍，由一次函數的性質就可以求出結論．試題解析：（1）設A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，由題意，得，解得：．答：A獎品的單價是10元，B獎品的單價是15元；（2）由題意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500∴，解得：70≤m≤1．∵m是整數，∴m=70，71，72，73，74，1．∵W=-5m+1500，∴k=-5＜0，∴W隨m的增大而減小，∴m=1時，W最小=2．∴應買A種獎品1件，B種獎品25件，才能使總費用最少為2元．考點：1.一次函數的應用；2.二元一次方程組的應用；3.一元一次不等式組的應用．24、（1）154；（2）108【分析】（1）原式先提取公因式，再利用完全平方公式變形，然后整體代入計算即可；

（2）根據同底數冪的乘法，冪的乘方的運算法則計算即可．【詳解】（1），當，時，原式==154；（2）當，時，原式．【點睛】本題考查了代數式求值，因式分解的應用，同底數冪的乘法，冪的乘方的性質，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．25、見解析【分析】證法一：連接AD，由三線合一可知AD平分∠BAC，根據角平分線的性質定理解答即可；證法二：根據“AAS”△BED≌△CFD即可.【詳解】證法一：連接AD．∵AB＝AC，點D是BC邊上的中點，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一性質），∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E