六年級數學上冊典型例題系列之第四單元比的應用部分基礎篇（原卷版）編者的話：《六年級數學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項練習、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從常考題和期末真題中選取對應練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據試題難度和掌握水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。本專題是第四單元比的應用部分基礎篇。本部分內容以求比為主，考點和題型覆蓋較多，建議作為本章核心內容進行講解，一共劃分為十三個考點，歡迎使用。【考點一】較簡單的求比問題。【方法點撥】較簡單的求比問題，根據問題找到對應數值列比，再化簡，需要注意按照題目數量的順序來列比。【典型例題】五年級一班有男生12人，女生7人，那么：（1）男女人數之比為（），比值為（）；（2）男生人數與全班總人數之比為（）；（3）女生人數與全班總人數之比為（）；（4）男女生人數差與全班總人數之比是（）。【對應練習1】100克糖水中有25克糖，糖和水的比是()。【對應練習2】把7.5克白糖完全溶解在50克水中，白糖與水的質量比是()，比值是()。【對應練習3】100克水中加入25克糖，水和糖水的比是()，如果再加入10克糖，糖和水的比是()。【考點二】已知一個數是另一個數的幾分之幾，求比。【方法點撥】已知一個數是另一個數的幾分之幾，先找到對應數量的份數，再根據份數列出比。【典型例題】鋼琴班有若干男女生，其中男生人數是女生人數的，那么：（1）男生人數:女生人數=（）；（2）男生人數:全班人數=（）；（3）女生人數:全班人數=（）；（4）女生人數是男生人數的（）；（5）男生人數相當于全班數的（）。【對應練習1】六（1）班，男生人數是女生的，男生與女生人數的比是()，女生與全班人數的人數比是()。【對應練習2】六（1）班男生占全班人數的，男生和女生人數的比是()，比值是()。【對應練習3】學校美術組男生人數占總人數的，那么男、女生人數比是()，男生有12人，女生有()人。【考點三】已知一個數比另一個數多或少幾分之幾，求比。【方法點撥】已知一個數比另一個數多或少幾分之幾，先設單位“1”，求出對應數量的份數，再根據問題列出比。【典型例題1】一班的人數比二班多，一、二兩班班人數的最簡整數比是()。【典型例題2】甲數比乙數多，甲數與乙數的比是()，甲數是乙數的()。【對應練習1】已知A比B多，則A:B=（），B比A少（），A是B的（）倍。【對應練習2】星光小學三年級女生人數比男生人數多，男生人數與女生人數的比是（），女生人數與全班人數的比是（）。【對應練習3】動物園里，猴子的只數比熊貓多，熊貓的只數比猴子少，熊貓與猴子只數的比是（

）。【考點四】已知剩余分率，求比。【方法點撥】已知剩余的分率，先求出對應數量的份數，再根據問題列比。【典型例題】一堆煤，運走一部分，還剩，運走的與剩下的比是（）。【對應練習1】修路隊要修一條公路，修了一段時間后，還剩下沒有修，修了的與沒有修的比是（）。【對應練習2】一輛汽車行駛一段路程后，還剩下的路程沒有行駛，則已行的路程與沒有行的路程之比是（）。【對應練習3】一輛汽車從甲地開往乙地，已經行了全程的，則剩下的路程與已經行的路程之比是（）。【對應練習4】一本書看了它的，看過的頁數和沒看過的頁數的比是（）。【考點五】已知分率的等量關系，求比。【方法點撥】已知分率的等量關系，先根據等量關系列出等量關系式，然后利用設數法求出對應量的份數，最后再根據問題列比。【典型例題】甲數的等于乙數的，甲數與乙數的最簡整數比是()。若甲數是60，則乙數是()。若乙數是60，則甲數是()。【對應練習1】蘋果重量的等于梨子的重量，蘋果的重量與梨子的重量的比是()。【對應練習2】甲數的等于乙數的，甲數∶乙數＝()。【對應練習3】如果甲數的等于乙數的，那么乙數∶甲數＝()∶()。【考點六】已知多個量的分率關系，求比。【方法點撥】已知多個量的分率關系，關鍵在于設出單位“1”，再表示出其他量，最后再根據問題列比。【典型例題】甲數是丙數的，乙數是丙數的倍，甲、乙、丙三個數的比是（）。【對應練習1】甲數是乙數的310，乙數是丙數的49，這甲乙丙三個數的連比是（

）。【對應練習2】橘子的千克數是蘋果的，香蕉的千克數是橘子的，求蘋果:橘子:香蕉=（）。【對應練習3】甲數是乙數的，乙數是丙數的，則甲乙丙三個數的連比是（）。【考點七】已知比，求分率關系。【方法點撥】已知比，根據對應量的對應比，把對應的比數看作對應的份數，最后再根據問題解答。【典型例題1】甲，乙兩數的比是11∶9，甲數是乙數的（），乙數占甲、乙兩數和的（）。【典型例題2】王老師今年10月份共收到郵件270封，其中紙質郵件和電子郵件的比是2∶7，他收到紙質郵件比電子郵件少，收到紙質郵件比電子郵件少（

）封。【對應練習1】—次性防護口罩“618”網上促銷，媽媽選購的兒童口罩與成人口罩的數量比是。兒童口罩占兩種口罩總數的，比成人口罩少。【對應練習2】文藝書和科技書本數的比是5∶3，文藝書的本數占文藝書和科技書總本數的，科技書的本數比文藝書少。【對應練習3】籃球、排球、足球個數的比是5∶3∶2，排球占總數的()，籃球是足球的()，籃球比排球多()，足球比排球少()。【考點八】工程問題，求比。【方法點撥】根據工程問題的公式，先求出對應量的份數，再根據問題列比。【典型例題】甲加工3個零件用40分鐘,乙加工4個零件用30分鐘,求甲、乙工作效率的比。【對應練習1】一項工程，甲單獨做8天完成，乙單獨做10天完成，甲、乙兩隊工作效率的比是（）。【對應練習2】一項工程，甲獨做5天完成，乙獨做8天完成，甲、乙的工作效率比為（）。【對應練習3】師徒兩人加工同款零件，師傅每小時加工15個，徒弟每小時加工12個。師傅與徒弟的工作效率比是()∶()。【考點九】行程問題，求比。【方法點撥】根據行程問題的公式，先求出對應量的份數，再根據問題求比。【典型例題1】從甲地到乙地，客車需行駛8小時，貨車需行駛10小時，客、貨兩車速度的最簡整數比是多少？【對應練習1】從甲地走到乙地，小明需要12分鐘，小東需要8分鐘，小明和小東兩人的速度比是()。若兩人同時從甲、乙兩地相向而行，()分鐘可以相遇。【對應練習2】從A地到B地，小紅用了小時，小剛用了小時，小紅和小剛的時間比是()。【對應練習3】一輛汽車上午3小時行了96千米，下午4小時行了140千米。上午和下午行車時間的比是()；上午和下午所行路程的比()；下午和上午行駛速度的比是()。【典型例題2】華和小剛分別從各自的家到電影院看電影，小華比小剛走的路程少，而小剛比小華花的時間多，求兩人的速度比。【對應練習1】甲、乙兩人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的時間比甲多。甲、乙兩人的速度比是多少？【對應練習2】小軍走的路程比小紅多，而小紅行走的時間卻比小軍多，求小軍與小紅的速度比？【考點十】幾何問題，求比。【方法點撥】根據圖形問題的公式，先求出對應量的份數，再根據問題求比。【典型例題】兩個三角形底的比是2∶5，高的比是4∶7，面積的比是()。【對應練習1】大小兩個正方體的棱長比是3∶2，那么大小正方體的表面積比是()，體積比是()。【對應練習2】有大、小兩個正方體，大正方體的棱長是4厘米，小正方體的棱長是3厘米。大正方體和小正方體表面積的比是()，大正方體和小正方體體積比的比值是()。【對應練習3】小圓的直徑是4cm，大圓的半徑是6cm，周長比是()，面積比是()。【對應練習4】一個三角形和平行四邊形的面積比是2∶3，高的比是3∶2，平行四邊形和三角形底的比是()。【考點十一】根據算式關系，求比。【方法點撥】根據算式關系，先求出對應量的份數，再根據問題求比。【典型例題1】減法算式中，差與減數的比是3∶5，那么減數是被減數的()。【典型例題2】甲數除以乙數的商是0.75，甲數和乙數的最簡比是()。【對應練習1】在一個減法算式中，差與減數的比是4:5，被減數與減數的比是()。【對應練習2】如果被減數與減數的比是5：3，則減數與差的比是（）。【對應練習3】甲數除以乙數的商是1.5，甲數和乙數的比是()∶()。【考點十二】價格問題，求比。【方法點撥】根據價格問題的公式，先求出對應量的份數，再根據問題求比。【典型例題】疏菜批發市場運來一批蔬菜，其中白菜和芹菜的單價比是3∶7，而質量之比是5∶4，那么白菜和芹菜的總價比是多少？【對應練習1】端午節張莉花了65元買了5個粽子，粽子的總價與個數的最簡單的整數比是()，比值是()，這個比值表示的是()。【對應練習2】張祥買3本筆記本用了10.5元，筆記本的總價和數量的最簡單的整數比是()，比值是()。【對應練習3】小明買3支水筆用10.5元，水筆的總價和數量的比是()，比值是()。【考點十三】混合溶液問題中的求比。【方法點撥】根據不同類型應用題的公式，先求出對應量的份數，再根據問題求比。【典型例題1】兩個相同的瓶子里裝滿酒精溶液。一瓶中酒精與水的體積之比是3∶1，另一瓶中酒精與水的體積之比是4∶1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的體積之比是多少？【典型例題2】兩個盒子都裝有水果糖和奶糖，且兩盒糖果的質量相等。第一個盒子里的水果糖占奶糖質量的，第二個盒子里的水果糖占奶糖質量的。若把這兩個盒子里的糖果混合在一起，則水果糖和奶糖的質量比是多少？【對應練習1】兩個完全相同的瓶子里裝滿