2024學年廣西欽州市東場中學畢業升學考試模擬卷數學卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若，代數式的值是A．0 B． C．2 D．2．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．243．如圖，已知點A（1，0），B（0，2），以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點G，再以DG為邊在第一象限內作正方形DEFG，若反比例函數的圖像經過點E，則k的值是（）（A）33（B）34（C）35（D）364．如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是（）A．8 B．9 C．10 D．115．一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-26．關于2、6、1、10、6的這組數據，下列說法正確的是（）A．這組數據的眾數是6 B．這組數據的中位數是1C．這組數據的平均數是6 D．這組數據的方差是107．某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇(如圖)，分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說法錯誤的是()A．紅花、綠花種植面積一定相等B．紫花、橙花種植面積一定相等C．紅花、藍花種植面積一定相等D．藍花、黃花種植面積一定相等8．下列計算正確的是（）A．+＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．＝49．如圖，點A、B在數軸上表示的數的絕對值相等，且，那么點A表示的數是A． B． C． D．310．若分式的值為零，則x的值是()A．1 B． C． D．211．以坐標原點為圓心，以2個單位為半徑畫⊙O，下面的點中，在⊙O上的是()A．(1，1) B．(，) C．(1，3) D．(1，)12．若kb＜0，則一次函數的圖象一定經過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知函數是關于的二次函數，則__________．14．安全問題大于天，為加大宣傳力度，提高學生的安全意識，樂陵某學校在進行防溺水安全教育活動中，將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內容分別是：①互相關心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護的游泳池．小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內容描述正確的紙條的概率是_____．15．分解因式：4a3b﹣ab＝_____．16．擲一枚材質均勻的骰子，擲得的點數為合數的概率是__________.17．如圖，校園內有一棵與地面垂直的樹，數學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時，第二次是陽光與地面成30°角時，兩次測量的影長相差8米，則樹高_____________米(結果保留根號)．18．邊長為3的正方形網格中，⊙O的圓心在格點上，半徑為3，則tan∠AED=_______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某校詩詞知識競賽培訓活動中，在相同條件下對甲、乙兩名學生進行了10次測驗，他們的10次成績如下（單位：分）：整理、分析過程如下，請補充完整．（1）按如下分數段整理、描述這兩組數據：成績x學生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲____________________________________乙114211（2）兩組數據的極差、平均數、中位數、眾數、方差如下表所示：學生極差平均數中位數眾數方差甲______83.7______8613.21乙2483.782______46.21（3）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽，你會選______（填“甲”或“乙），理由為______．20．（6分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作⊙O的切線交AC邊于點E．(1)求證：DE⊥AC；(2)連結OC交DE于點F，若，求的值．21．（6分）先化簡，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．22．（8分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．23．（8分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向的B處，求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離．（參考數據：≈2.449，結果保留整數）24．（10分）如圖，某市郊外景區內一條筆直的公路a經過三個景點A、B、C，景區管委會又開發了風景優美的景點D，經測量，景點D位于景點A的北偏東30′方向8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景區管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長．（結果精確到0.1km）．求景點C與景點D之間的距離．（結果精確到1km）．25．（10分）如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C點，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求證：AE＝CD．26．（12分）矩形ABCD一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．①求證：△OCP∽△PDA；②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去AO和OP，連接BP．動點M在線段AP上（不與點P、A重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC．（1）求點A、B、D的坐標；（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解題分析】

由可得，整體代入到原式即可得出答案．【題目詳解】解：，

，

則原式．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運算順序和法則及代數式的求值是解題的關鍵．2、A【解題分析】

解：如圖，設對角線相交于點O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．【題目點撥】本題考查菱形的性質．3、D【解題分析】試題分析：過點E作EM⊥OA，垂足為M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36；故選D．考點：反比例函數綜合題．4、A【解題分析】分析：根據多邊形的內角和公式及外角的特征計算．詳解：多邊形的外角和是360°，根據題意得：

110°?（n-2）=3×360°

解得n=1．

故選A．點睛：本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數，可以轉化為方程的問題來解決．5、A【解題分析】試題分析：原方程變形為：x（x-1）=0x1=0，x1=1．故選A．考點：解一元二次方程-因式分解法．6、A【解題分析】

根據方差、算術平均數、中位數、眾數的概念進行分析.【題目詳解】數據由小到大排列為1，2，6，6，10，它的平均數為（1+2+6+6+10）=5，數據的中位數為6，眾數為6，數據的方差=[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故選A．考點：方差；算術平均數；中位數；眾數．7、C【解題分析】

圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個小平行四邊形，平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的面積，據此進行解答即可.【題目詳解】解：由已知得題圖中幾個四邊形均是平行四邊形．又因為平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大．故選擇C.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的定義以及性質，知道對角線平分平行四邊形是解題關鍵.8、B【解題分析】

根據同類二次根式才能合并可對A進行判斷；根據二次根式的乘法對B進行判斷；先把化為最簡二次根式，然后進行合并，即可對C進行判斷；根據二次根式的除法對D進行判斷．【題目詳解】解：A、與不能合并，所以A選項不正確；B、-=2?=，所以B選項正確；C、×=，所以C選項不正確；D、=÷=2÷=2，所以D選項不正確．故選B．【題目點撥】此題考查二次根式的混合運算，注意先化簡，再進一步利用計算公式和計算方法計算．9、B【解題分析】

如果點A，B表示的數的絕對值相等，那么AB的中點即為坐標原點．【題目詳解】解：如圖，AB的中點即數軸的原點O．

根據數軸可以得到點A表示的數是．

故選：B．【題目點撥】此題考查了數軸有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的優點確定數軸的原點是解決本題的關鍵．10、A【解題分析】試題解析：∵分式的值為零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故選A．11、B【解題分析】

根據點到圓心的距離和半徑的數量關系即可判定點與圓的位置關系.【題目詳解】A選項,(1,1)到坐標原點的距離為<2,因此點在圓內,B選項(,)到坐標原點的距離為=2,因此點在圓上,C選項(1,3)到坐標原點的距離為>2,因此點在圓外D選項(1，)到坐標原點的距離為<2,因此點在圓內,故選B.【題目點撥】本題主要考查點與圓的位置關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握點與圓的位置關系.12、D【解題分析】

根據k，b的取值范圍確定圖象在坐標平面內的位置關系，從而求解．【題目詳解】∵kb<0，∴k、b異號。①當k>0時，b<0，此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；②當k<0時，b>0，此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；綜上所述，當kb<0時，一次函數y=kx+b的圖象一定經過第一、四象限。故選：D【題目點撥】此題考查一次函數圖象與系數的關系，解題關鍵在于判斷圖象的位置關系二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解題分析】

根據一元二次方程的定義可得：，且，求解即可得出m的值．【題目詳解】解：由題意得：，且，解得：，且，∴故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握“未知數的最高次數是1”且“二次項的系數不等于0”．14、【解題分析】

根據事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥，即可得到答案.【題目詳解】∵共有6張紙條，其中正確的有①互相關心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥選擇有人看護的游泳池，共4張，∴抽到內容描述正確的紙條的概率是，故答案為：．【題目點撥】此題考查簡單事件的概率的計算，正確掌握事件的概率計算公式是解題的關鍵.15、ab(2a+1)(2a-1)【解題分析】

先提取公因式再用公式法進行因式分解即可.【題目詳解】4a3b-ab=ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【題目點撥】此題主要考查因式分解單項式，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.16、【解題分析】分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．詳解：擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個數，共有六種可能，其中4、6是合數，所以概率為=．故答案為．點睛：本題主要考查概率的求法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．17、【解題分析】設出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長，然后作差建立方程即可．解：如圖所示，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，同理：BD=，∵兩次測量的影長相差8米，∴=8，∴x=4，故答案為4．“點睛”本題考查了平行投影的應用，太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關，而且與時間有關，不同時間隨著光線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向．解題關鍵是根據三角函數的幾何意義得出各線段的比例關系，從而得出答案．18、【解題分析】

根據同弧或等弧所對的圓周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.【題目詳解】解:∵∠AED=∠ABD(同弧所對的圓周角相等),∴tan∠AED=tanB=.故答案為:.【題目點撥】本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數的定義.解答網格中的角的三角函數值時,一般是將所求的角與直角三角形中的等角聯系起來,通過解直角三角形中的三角函數值來解答問題.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由見解析【解題分析】

(1)根據折線統計圖數字進行填表即可；(2)根據稽查，中位數，眾數的計算方法，求得甲成績的極差，中位數，乙成績的極差，眾數即可；(3)可分別從平均數、方差、極差三方面進行比較．【題目詳解】(1)由圖可知：甲的成績為：75，84，89，82，86，1，86，83，85，86，∴70?x?74無，共0個；75?x?79之間有75，共1個；80?x?84之間有84，82，1，83，共4個；85?x?89之間有89，86，86，85，86，共5個；90?x?94之間和95?x?100無，共0個．故答案為0；1；4；5；0；0；(2)由圖可知：甲的最高分為89分，最低分為75分，極差為89?75=14分；∵甲的成績為從低到高排列為：75，1，82，83，84，85，86，86，86，89，∴中位數為（84＋85）＝84.5；∵乙的成績為從低到高排列為：72，76，1，1，1，83，87，89，91，96，1出現3次，乙成績的眾數為1．故答案為14；84.5；1；（3）甲，理由：兩人的平均數相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩定；兩人的平均數相同且甲的極差小于乙，說明甲成績變化范圍小．或：乙，理由：在90≤x≤100的分數段中，乙的次數大于甲．（答案不唯一，理由須支撐推斷結論）故答案為：甲，兩人的平均數相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩定．【題目點撥】此題考查折線統計圖，統計表，平均數，中位數，眾數，方差，極差，解題關鍵在于掌握運算法則以及會用這些知識來評價這組數據．20、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）連接OD，根據三角形的中位線定理可求出OD∥AC，根據切線的性質可證明DE⊥OD，進而得證．（2）連接AD，根據等腰三角形的性質及三角函數的定義用OB表示出OF、CF的長，根據三角函數的定義求解．【題目詳解】解：(1)連接OD.∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°.∵AB是⊙O的直徑，∴O是AB的中點.又∵D是BC的中點，.∴OD∥AC.∴∠DEC=∠ODE=90°.∴DE⊥AC.(2)連接AD.∵OD∥AC，∴.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵D為BC的中點，∴AB=AC.∵sin∠ABC==，設AD=3x,則AB=AC=4x,OD=2x.∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED.∴.∴.∴.∴.∴.21、【解題分析】

對待求式的分子、分母進行因式分解，并將除法化為乘法可得×-1，通過約分即可得到化簡結果；先利用特殊角的三角函數值求出a的值，再將a、b的值代入化簡結果中計算即可解答本題.【題目詳解】原式=×-1=-1==，當a═2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1時，原式=.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握分式的化簡求值運算法則.22、見解析【解題分析】試題分析：（1）先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD，鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．試題解析：梯形ABCD中，AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD，∴四邊形ABED是菱形；（2）∵四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，∴∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，∴EC=2DE，∴△DEC是直角三角形，考點：1．菱形的判定；2．直角三角形的性質；3．平行四邊形的判定23、此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里．【解題分析】【分析】過點P作PC⊥AB，則在Rt△APC中易得PC的長，再在直角△BPC中求出PB的長即可．【題目詳解】作PC⊥AB于C點，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里），在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA?cos∠APC=40（海里），在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB==40≈98（海里），答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用舉例，正確添加輔助線構建直角三角形是解題的關鍵.24、（1）景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）景點C與景點D之間的距離約為4km．【解題分析】

解：（1）如圖，過點D作DE⊥AC于點E，過點A作AF⊥DB，交DB的延長線于點F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4，∴DF=，在Rt△ABF中BF==3，∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，∴DE=BD?sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），∴景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）由題意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），∴景點C與景點D之間的距離約為4km．25、證明見解析.【解題分析】

由AD∥BC得∠ADB＝∠DBC,根據已知證明△AED≌△DCB（AAS）,即可解題.【題目詳解】解：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∵DC⊥BC于點C，AE⊥BD于點E∴∠C＝∠AED＝90°又∵DB＝DA∴△AED≌△DCB（AAS）∴AE＝CD【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定和性質,屬于簡單題,證明三角形全等是解題關鍵.26、（1）①證明見解析；②10；（2）線段EF的長度不變，它的長度為25.．【解題分析】試題分析：（1）先證出∠C=∠D=90°，再根據∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可證出△OCP∽△PDA；根據△OCP與△PDA的面積比為1：4，得出CP=12（2）作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據ME⊥PQ，得出EQ=12PQ，根據∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12試題解析：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折疊可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，∴OPPA=CPDA=14（2）作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP，∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=12PQ．∵MQ∥