2024屆河北省唐山市林西中學數學八上期末統考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知△ABC的三邊為a，b，c，下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（）A． B．C． D．2．下列四組數據，能組成三角形的是（）A． B． C． D．3．如果關于x的方程無解，則m的值是（）A．2 B．0 C．1 D．–24．如果等腰三角形兩邊長是5cm和2cm，那么它的周長是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm5．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC邊中點，MN⊥AC于點N，那么MN等于(

)A． B． C． D．6．如圖，等腰三角形的頂角為，底邊，則腰長為（）．A． B． C． D．7．計算÷×結果為（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，在邊長為的等邊三角形中，點分別是邊的中點，于點，連結，則的長為（）A． B． C． D．9．一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和為1080°，那么原多邊形的邊數為（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或910．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BP=AQ=2cm，在BD上有一動點E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（-1，－2） D．（2，－1）12．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為，該直徑用科學記數法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在實數范圍內分解因式：____．14．若是正整數，則滿足條件的的最小正整數值為__________．15．已知可以被10到20之間某兩個整數整除，則這兩個數是___________．16．化簡：_________．17．的絕對值是________.18．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝38°，則∠E等于_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點F，連結CD、BE．（1）請你找出圖中其他的全等三角形；（2）試證明CF＝EF．20．（8分）化簡求值：，其中x＝1．21．（8分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學生對扎龍自然保護區的了解程度，在該校隨機抽取了部分學生進行問卷，問卷有以下四個選項：A．十分了解；B．了解較多：C．了解較少：D．不了解（要求：每名被調查的學生必選且只能選擇一項）．現將調查的結果繪制成兩幅不完整的統計圖．請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次被抽取的學生共有_______名；（2）請補全條形圖；（3）扇形圖中的選項“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°；（4）若該校共有名學生，請你根據上述調查結果估計該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生共有多少名？22．（10分）計算（1）解方程：（2）23．（10分）學生在素質教育基地進行社會實踐活動，幫助農民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：黃瓜的種植成本是1元/kg，售價為1.5元/kg；茄子的種植成本是1.2元/kg，售價是2元/kg．(1)請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克?(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?24．（10分）在學校組織的“文明出行”知識競賽中，8（1）和8（2）班參賽人數相同，成績分為A、B、C三個等級，其中相應等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80分，達到B級以上（含B級）為優秀，其中8（2）班有2人達到A級，將兩個班的成績整理并繪制成如下的統計圖，請解答下列問題：（1）求各班參賽人數，并補全條形統計圖；（2）此次競賽中8（2）班成績為C級的人數為_______人；（3）小明同學根據以上信息制作了如下統計表：平均數（分）中位數（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029請分別求出m和n的值，并從優秀率和穩定性方面比較兩個班的成績；25．（12分）中國機器人創意大賽于2014年7月15日在哈爾濱開幕．如圖是一參賽隊員設計的機器人比賽時行走的路徑，機器人從A處先往東走4m，又往北走1.5m，遇到障礙后又往西走2m，再轉向北走4.5m處往東一拐，僅走0.5m就到達了B．問機器人從點A到點B之間的距離是多少？26．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如圖1，點D在BC的延長線上，連AD，過B作BE⊥AD于E，交AC于點F．求證：AD＝BF；（2）如圖2，點D在線段BC上，連AD，過A作AE⊥AD，且AE＝AD，連BE交AC于F，連DE，問BD與CF有何數量關系，并加以證明；（3）如圖3，點D在CB延長線上，AE＝AD且AE⊥AD，連接BE、AC的延長線交BE于點M，若AC＝3MC，請直接寫出的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【詳解】解：A、設a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、設a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2＝（x）2，∴此三角形是直角三角形，故本選項符合題意；C、設a＝2x，則b＝2x，c＝3x，∵（2x）2＋（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、設a＝x，則b＝2x，c＝x，∵（x）2＋（2x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．2、B【分析】根據三角形三條邊的關系計算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】A.∵2+2<6，∴2，2，6不能組成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能組成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能組成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能組成三角形；故選B.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.3、A【分析】先求得分式方程的增根為x=3，再將原方程化為整式方程，然后把方程的增根x=3代入即可求得m的值.【詳解】解：方程去分母得：m+1﹣x=0，解得x=m+1，當分式方程分母為0，即x=3時，方程無解，則m+1=3，解得m=2.故選A.【點睛】本題主要考查分式方程無解的條件：（1）去分母后所得整式方程無解；（2）解去分母后的整式方程得到的解使原方程的分母等于0.4、D【解析】因為題中沒有說明已知兩邊哪個是底，哪個是腰，所以要分情況進行討論．【詳解】解：當三邊是2cm，2cm，5cm時，不符合三角形的三邊關系；當三角形的三邊是5cm，5cm，2cm時，符合三角形的三邊關系，此時周長是5+5+2=12cm．故選：D．【點睛】考查了等腰三角形的性質，此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關系．5、C【詳解】連接AM，如圖所示：∵AB=AC=5，點M為BC的中點，∴AM⊥CM，∴AM=，∵AM?MC=AC?MN，∴MN=；故選C．6、C【解析】過作，∵，．∴，．在中，，，∴，，，∴，∴．故選C.7、B【解析】===.故選B.8、C【分析】根據題意，先由三角形的中位線求得DE的長，再由含有角的直角三角形求出FD的長，最后由勾股定理求得EF的長即可得解.【詳解】∵是等邊三角形且邊長為4∴，∵∴∴∵點分別是邊的中點∴，∵∴∵在中，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，三角形中位線，含有角的直角三角，勾股定理等相關內容，熟練掌握三角形的相關知識點是解決本題的關鍵.9、D【解析】試題分析：設內角和為1010°的多邊形的邊數是n，則（n﹣2）?110°=1010°，解得：n=1．則原多邊形的邊數為7或1或2．故選D．考點：多邊形內角與外角．10、C【分析】作點Q關于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，【詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC，

∵BD⊥AC，

∴AD=DC=3.5cm，

作點Q關于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最小．最小值為PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，

∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，

∴QD=DQ′=1.5（cm），

∴CQ′=BP=2（cm），

∴AP=AQ′=5（cm），

∵∠A=60°，

∴△APQ′是等邊三角形，

∴PQ′=PA=5（cm），

∴PE+QE的最小值為5cm．

故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和判定，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題．11、A【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而求出即可．【詳解】點M（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為：（1，-2）．

故選：A．【點睛】此題考查關于x軸對稱的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．12、A【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為（，n為正整數）．與較大數的科學記數法不同的是其所用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】故選：A【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將原式變形為，再利用平方差公式分解即可得．【詳解】===，故答案為：．【點睛】本題主要考查實數范圍內分解因式，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式．14、1【分析】先化簡，然后依據也是正整數可得到問題的答案．【詳解】解：==，∵是正整數，∴1n為完全平方數，

∴n的最小值是1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關鍵．15、15和1；【分析】將利用平方差公式分解因式，根據可以被10到20之間的某兩個整數整除，即可得到兩因式分別為15和1．【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個數整除．【點睛】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是利用平方差公式分解因式.16、1【分析】根據二次根式的性質化簡即可求出結果．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質，熟知是解題的關鍵．17、【解析】根據絕對值的意義，實數的絕對值永遠是非負數，負數的絕對值是它的相反數，即可得解.【詳解】解：根據負數的絕對值是它的相反數，得故答案為.【點睛】此題主要考查絕對值的意義，熟練掌握，即可解題.18、1【分析】由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=38°，可得∠E度數．【詳解】解：如圖，記矩形的對角線的交點為，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，∠E=∠DAE，∠ADB=∠CAD=38°，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查矩形性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）圖中其它的全等三角形為：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；（2）證明過程見解析；【分析】（1）圖中除了已知的Rt△ABC≌Rt△ADE，還有①△ACD與△AEB，②△DCF與△BEF，根據全等三角形的性質可得AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，進一步即可根據SAS判斷①中兩個三角形應是全等關系，然后根據這兩對全等三角形的性質即可判斷②中兩個三角形的關系，問題從而解決；（2）根據全等三角形的性質和SAS可證△CAD≌△EAB，然后根據全等三角形的性質可得∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，CD=BE，再利用AAS即可證明△CDF≌△EBF，進一步即可推出結論．【詳解】解：（1）圖中其它的全等三角形為：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；①∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∵AC＝AE，AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；②∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，∴∠DCF＝∠BEF，在△DCF和△BEF中，∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD＝∠EAB．∴△CAD≌△EAB（SAS），∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，∴∠DCF＝∠BEF，在△DCF和△BEF中，∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE，∴△CDF≌△EBF（AAS）∴CF＝EF．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，屬于常考題型，靈活應用全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．20、，.【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【詳解】原式＝＝-＝當x＝1時，原式＝【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．21、（1）100（2）見解析（3）（4）1200【解析】（1）本次被抽取的學生共（名）；（2）（名），據此補全；（3）扇形圖中的選項“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角；（4）該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生：（名）．【詳解】解：（1）本次被抽取的學生共（名），故答案為；（2）（名），補全條形圖如下：（3）扇形圖中的選項“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角，故答案為；（4）該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生：（名），答：該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生共名．【點睛】本題主要考查條形圖的有關知識，這是中考的熱點問題，也是必考點.22、（1）；（2）．【分析】（1）兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答；（2）利用零指數冪、算術平方根的知識化簡，再根據實數的運算法則計算即可．【詳解】解：（1）去分母，得．去括號，得解得，經檢驗，是原方程的解；（2）【點睛】本題考查了實數的混合運算和解分式方程，熟悉相關性質，并對分式方程進行檢驗是解題的關鍵，．23、（1）黃瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元【分析】（1）設當天采摘黃瓜x千克，茄子y千克，根據采摘了黃瓜和茄子共40kg，這些蔬菜的種植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根據黃瓜和茄子的斤數，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數，即可求出總的賺的錢數．【詳解】（1）設采摘黃瓜x千克，茄子y千克．根據題意，得，解得，答：采摘的黃瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5-1）+10×（2-1.2）=23（元）．答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用．解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組．24、(1)詳見解析;(2)1人;(3)從優秀率看8（2）班更好,從穩定性看8（2）班的成績更穩定；【分析】（1）由8（2）班A級人數及其所占百分比可得兩個班的人數，班級人數減去A、B級人數可求出C等級人數；

（2）班級人數乘以C等級對應的百分比可得其人數；

（3）根據平均數和方差的定義求解可得；【詳解】（1）∵8（2）班有2人達到A級，且A等級人數占被調查的人數為20%，

∴8（2）班參賽的人數為2÷20%=10（人），

∵8（1）和8（2）班參賽人數相同，

∴8（1）班參賽人數也是10人，

則8（1）班C等級人數為10-3-5=2（人），

補全圖形如下：

（2）此次競賽中8（2）班成績為C級的人數為10×（1-20%-70%）=1（人），

故答案為：1．

（3）m=×（100×3+90×5+80×2）=91（分），

n=×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，

∵8（1）班的優秀率為×100%=80%，8（2）班的優秀率為20%+70%=90%，

∴從優秀率看8（2）班更好；

∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，

∴從穩定性看8（2）班的成績更穩定；

【點睛】此題考查條形統計圖和扇形統計圖的綜合