2024屆廣東省茂名市名校八年級數學第一學期期末學業質量監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．浚縣古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“元旦”期間相關部門對到浚縣觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理后繪制了兩幅統計圖（尚不完整），根據圖中的信息，下列結論錯誤的是（）A．此次調查的總人數為5000人B．扇形圖中的為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若“元旦”期間到浚縣觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有2.5萬人2．下列各式是完全平方式的是()A． B．C．x＋xy＋1 D．3．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．4．將△ABC的三個頂點坐標的橫坐標都乘以-1，并保持縱坐標不變，則所得圖形與原圖形的關系是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．關于原點對稱 D．將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位5．如圖，中，，，．設長是，下列關于的四種說法：①是無理數；②可以用數軸上的一個點來表示；③是13的算術平方根；④．其中所有正確說法的序號是（）A．①② B．①③C．①②③ D．②③④6．如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對稱軸，D為AC的中點，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，∠PCD的度數是（）A．30° B．15° C．20° D．35°7．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容：如圖，已知，求的度數．解：在和中，，∴，∴(全等三角形的相等)∵，∴，∴則回答正確的是()A．代表對應邊 B．*代表110° C．代表 D．代表8．估計+1的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間C．在3和4之間 D．在4和5之間9．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．10．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．11．若實數a、b、c滿足a+b+c＝0，且a＜b＜c，則函數y＝-cx-a的圖象可能是（）A． B． C． D．12．分式的值為0，則A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于_______．14．實數的相反數是__________．15．若關于，的方程組的解是，則__________．16．點和點關于軸對稱，則的值是______．17．如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，則BE=___．18．若分式值為0，則=______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，，，分別是，上的點，且．連結，，交于點．（1）求證：．（2）如圖2，連結，，求證：．（3）如圖3，連結，，試判斷與是否垂直，并說明理由．20．（8分）節約用水是我們的美德，水龍頭關閉不嚴會造成滴水，容器內盛水與滴水時間的關系用可以顯示水量的容器做如圖的試驗，并根據試驗數據繪制出如圖的函數圖象，結合圖象解答下列問題．（）容器內原有水多少升．（）求與之間的函數關系式，并計算在這種滴水狀態下一天的滴水量是多少升．21．（8分）已知中，.（1）如圖1，在中，，連接、，若，求證：（2）如圖2，在中，，連接、，若，于點，，，求的長；（3）如圖3，在中，，連接，若，求的值.22．（10分）如圖，直線l1：y＝kx＋4（k關0）與x軸，y軸分別相交于點A，B，與直線l2:y＝mx（m≠0）相交于點C（1，2）．（1）求k，m的值；（2）求點A和點B的坐標．23．（10分）如圖，一次函數的圖象與軸交于點，與正比例函數的圖象相交于點，且．（1）分別求出這兩個函數的解析式；（2）求的面積；（3）點在軸上，且是等腰三角形，請直接寫出點的坐標．24．（10分）計算（每小題4分，共16分）（1）（2）已知．求代數式的值.（1）先化簡，再求值，其中.（4）解分式方程：+1．25．（12分）吃香腸是廬江縣春節的傳統習俗，小嚴的父親去年春節前用了元購買豬肉裝香腸；今年下半年受非洲豬瘟影響，豬肉出現大幅度漲價，價格比去年上漲了元，（1）如果去年豬肉價格為元，求今年元比去年少買多少豬肉？(結果用的式子表示)（2）近期縣政府為保障豬肉市場供應，為百姓生活著想，采取一系列惠民政策，豬肉價格下降了元，這樣小嚴的父親花了買到和去年一樣多的豬肉．求小嚴父親今年購買豬肉每千克多少元．26．如圖，在中，，是的一個外角．實驗與操作：根據要求進行尺規作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作的平分線；（2）作線段的垂直平分線，與交于點，與邊交于點，連接；（3）在（1）和（2）的條件下，若，求的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據自駕人數及其對應的百分比可得樣本容量，根據各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用總人數乘以對應的百分比可得選擇公共交通出行的人數，利用樣本估計總體思想可得選擇自駕方式出行的人數．【詳解】A．本次抽樣調查的樣本容量是2000÷40%=5000，此選項正確；

B．扇形統計圖中的m為1-(50%+40%)=10%，此選項正確；

C．樣本中選擇公共交通出行的約有5000×50%=2500(人)，此選項正確；

D．若“元旦”期間到浚縣觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有5×40%=2(萬人)，此選項錯誤；

故選：D．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖，熟悉樣本、用樣本估計總體是解題的關鍵，另外注意學會分析圖表．2、A【分析】可化為，形如的式子，即為完全平方式.【詳解】A、x2-x+是完全平方式；B、缺少中間項±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式，故選A.【點睛】本題是對完全平方式的考查，熟練掌握完全平方知識是解決本題的關鍵.3、B【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形；

故選：B【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．4、B【解析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），分別關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），關于y軸的對稱點的坐標是（﹣x，y）．【詳解】根據對稱的性質，得三個頂點坐標的橫坐標都乘以﹣1，并保持縱坐標不變，就是橫坐標變成相反數．即所得到的點與原來的點關于y軸對稱．故選B．【點睛】這一類題目是需要識記的基礎題．考查的側重點在于學生的識記能力，解決的關鍵是對知識點的正確記憶．5、C【分析】根據勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∴在RtABC中，m＝AB＝＝，故①②③正確，∵m2＝13，9＜13＜16，∴3＜m＜4，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理及算術平方根、無理數的估算，解題的關鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎題型．6、A【分析】由于點C關于直線MN的對稱點是B，所以當三點在同一直線上時，的值最小．【詳解】由題意知，當B.

P、D三點位于同一直線時，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【點睛】考查軸對稱-最短路線問題，找出點C關于直線MN的對稱點是B，根據兩點之間，線段最短求解即可.7、B【分析】根據全等三角形的判定及性質逐一判斷即可．【詳解】解：A、代表對應角，故A錯誤，B、，*代表110°，故B正確，C、代表，故C錯誤，D、代表，故D錯誤，故答案為：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是熟練運用全等三角形的判定及性質．8、C【解析】∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在在3和4之間．故選C.9、C【分析】先將選項中的二次根式化為最簡二次根式，然后根據同類二次根式的被開方數相同判斷即可得出答案．【詳解】解：A、與被開方數不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；B、與被開方數不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；C、與的被開方數相同，是同類二次根式，故本選項正確；D、與被開方數不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查了同類二次根式，解題的關鍵是二次根式的化簡．10、D【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A選項化成的不是乘積的形式，故本選項不符合題意；B選項是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，是因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關鍵．11、B【分析】先判斷出a是負數，c是正數，然后根據一次函數圖象與系數的關系確定圖象經過的象限即可．【詳解】解：∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負情況不能確定），∴－c＜0，－a＞0，∴函數y＝－cx－a的圖象經過第一、二、四象限．故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，先確定出a、c的正負情況是解題的關鍵，也是本題的難點．12、C【分析】根據分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【詳解】根據分式的值為0的條件，要使，則有即解得．故選C．【點睛】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，則根據勾股定理，得．故答案是：1．14、【分析】根據只有符號不同的兩個數為互為相反數進行解答．【詳解】解：根據相反數的定義，可得的相反數是.故答案為：.【點睛】此題主要考查了實數的性質，關鍵是掌握相反數的定義．15、1【分析】把代入方程組可求解到m、n的值，之后代入計算即可求解本題．【詳解】解：把代入方程組得，；故答案為：1．【點睛】本題考查的是方程組的定義，正確理解題意并計算即可．16、3【分析】根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等，可得答案．【詳解】解：∵點A和點B關于y軸對稱，∴可得方程組，解得：，∴a-b=3，故答案為：3.【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，利用關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等得出a，b是解題關鍵．17、1【分析】根據三角形的內角和求出∠B=15°，再根據垂直平分線的性質求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形計算．【詳解】如圖：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，∴∠B=15°，連接EC，∵DE垂直平分BC，∴BE=EC，∠1=∠B=15°，∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°，在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°，∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°，故EC=2AC=2×6=1，即BE=1．考點：1.線段垂直平分線的性質；2.含30度角的直角三角形.18、1【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．【詳解】當＝2時，＝2，x≠2解得x＝1．故答案是：1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）垂直，詳見解析【分析】（1）直接證明即可；（2）分別表示出，，即可證明平行；（3）先證得到，再根據等腰三角形的三線合一即可證明.【詳解】證明：（1）在與中，，∴，∴；（2）∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴．（3）由（1）得，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，由∵，∴．（等腰三角形三線合一）【點睛】本題是對三角形證明的綜合考查，熟練掌握三角形證明和等腰三角形的三線合一是解決本題的關鍵.20、（）容器的原有水；（）一天滴水量為．【解析】試題分析：（1）由圖象可知，當t=0時，w=0.3，即容器內原有水0.3升；（2）設w與t之間的函數關系式為w=kt+b，將（0，0.3），（1.5，0.9）代入，即可求出w與t之間的函數關系式；由解析式可知，每小時滴水量為0.4L，一天的滴水量為：0.4×24=9.6L．試題解析：（1）根據圖象可知，t=0時，w=0.3，即容器內原有水0.3升；（2）設w與t之間的函數關系式為w=kt+b，將（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：，解得：，故w與t之間的函數關系式為w=0.4t+0.3；由解析式可知，每小時滴水量為0.4L，一天的滴水量為：0.4×24=9.6L，即在這種滴水狀態下一天的滴水量是9.6升．考點：一次函數的應用．21、（1）詳見解析；（2）；（3）.【分析】（1）證∠EAC=∠DAB.利用SAS證△ACE≌△ABD可得；（2）連接BD，證，證△ACE≌△ABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則，利用勾股定理得AE，BE=，根據（1）思路得AD=BE=.【詳解】(1)證明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠EAC=∠DAB.在△ACE與△ABD中，，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴；(2)連接BD因為，，所以是等邊三角形因為,ED=AD=AE=4因為所以同(1)可知△ACE≌△ABD(SAS)，所以,CE=BD=5所以所以BE=(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則所以AE=因為所以AE又因為所以所以因為所以BC=CD,因為同(1)可得△ACD≌△ECB(SAS)所以AD=BE=所以【點睛】考核知識點:等邊三角形;勾股定理.構造全等三角形和直角三角形是關鍵.22、（1）k＝－1，m＝1；（1）點A（1，0），點B（0，4）【分析】(1)將點C(1,1)的坐標分別代入y=kx+4和y=mx中,即可得到k，m的值;(1)在y=-1x+4中，令y=0，得x=1;令x=0，得y=4，即可得到點A和點B的坐標．【詳解】解：（1）將點C（1，1）的坐標分別代入y＝kx＋4和y＝mx中，得1＝k＋4，1＝m，解得k＝－1，m＝1．（1）在y＝－1x＋4中，令y＝0，得x＝1，令x＝0，得y＝4，點A（1，0），點B（0，4）．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數y=kx+b(k≠0，且k,b為常數)與x軸的交點坐標、與y軸的交點坐標，掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．23、（1），；（2）；（3）點的坐標或或或【分析】（1）根據點A坐標，可以求出正比例函數解析式，再求出點B坐標即可求出一次函數解析式．（2）如圖1中，過A作AD⊥y軸于D，求出AD后再求的面積即可．（3）分三種情形：①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO討論即可得出點的坐標；【詳解】（1）∵正比例函數的圖象經過點，∴，∴，∴正比例函數解析式為．如圖1中，過作軸于，在中，，，∴，∴，∴，解得，∴一次函數的解析式為．（2）如圖1中，過作軸于，∵，∴，∴，（3）當時，，，當時，，當時，線段的垂直平分線為，∴，滿足條件的點的坐標或或或．【點睛】本題是一次函數綜合題，掌握用待定系數法求解析式，勾股定理是解題的關鍵.24、（1）1；（2）7；（1）；（4）【分析】（1）根據冪的乘方、平方差公式、去絕對值解決即可.（2）根據整式乘法法則，將原式變形成2a2+1a+1，再將變形成2a2+1a=6，代入計算即可.（1）根據分式的基本性質，先將原式化簡成，將m的值代入計算即可.（4）根據等式和分式