第2課時平行四邊形的判定（2）北師版·八年級數學下冊新課導入前面我們已經知道：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.你還能找到其他的判定方法嗎？如圖，將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，四邊形ABCD看起來是平行四邊形.你同意嗎？試一試證明這個猜想.猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.推進新課已知：如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，并且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB.∴AD=CB，∠ADO=∠CBO.∴AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.定理對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.例2已知：如圖，E，F是ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：如圖，連接BD，交AC于點O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OD=OB（平行四邊形的對角線互相平分）.∵AE=CF，∴OA－AE=OC－CF，即OE=OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）思考我們知道平行四邊形的對角相等，那么反過來，對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？請你試著證明.已知：如圖，在四邊形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠B=180°.∴AD∥CB，同理可得：AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.歸納小結平行四邊形的判定方法1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從邊來判定歸納小結平行四邊形的判定方法從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形練習如圖，在□

ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F分別是OA和OC的中點，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請說明理由.隨堂練習1.判斷下列說法是否正確(1)一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形. ()(2)兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形. ()×√(3)一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形. ()(4)一組對邊平行,一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形. ()×√2.下列給出了四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度數之比，其中能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶2∶3 D.2∶3∶3∶2C3.如圖所示，D為△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，且AE=CE，FC∥AB．求證：CD=AF．證明：∵FC∥AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC．又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF．∵AE=CE，∴四邊形ADCF為平行四邊形．∴CD=AF．4.如圖，□

ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O作兩條直線分別與AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四點．求證：四邊形EGFH是平行四邊形

．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，AD∥CB.∴∠OAE=∠OCF.又∵∠A