【數學】簡單的三角恒等變換第2課時課件-2023-2024學年高一上學期數學人教A版2019必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

5.5三角恒等變換5.5.2簡單的三角恒等變換 第2課時

復習與引入

由前面的知識知，對和角公式、差角公式進行逆用，能將“asinx+bcosx”

化成“Asin(x+φ)“的形式，其過程為:

必要時，也可將“asinx+bcosx”

化成余弦的形式

接下來，我們就來利用這個變換研究與“asinx+bcosx”形式有關的函數的性質。例析練習例析練習

先利用三角恒等變換把函數式化成

y=Asin(ωx+φ)+b

的形式，再研究函數的圖象和性質.

在變形的過程中，很多時候要涉及到降冪變換或輔助角變換.

思考:解決這類問題的一般思路是怎樣的？

例3.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為60°的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形，記∠COP=α，問當角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積.

思考1：你能得出矩形ABCD的邊長與角α的關系嗎？面積呢？例析解：矩形ABCD的面積為

例3.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為60°的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形，記∠COP=α，問當角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積.

例3.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為60°的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內接矩形，記∠COP=α，問當角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積.

1.

如圖，邊長為100m的正方形地塊ABCD上有一半徑為80m的扇形小山AST，現準備在這地塊上建一矩形停車場PQCR，但要避開這一扇形小山.(1)設∠PAB=θ，試寫出矩形停車場的面積S關于θ的函數;(2)求S的最大值.練習簡析:(1)即S的最大值為2000m2.

2.在半徑為R的圓形場地內建一個矩形花壇，應怎樣截取，才能使花壇的面積最大？如圖，設從☉O截取的矩形為ABCD，則其對角線AC過點O，AC=2R設∠CAD=θ，則在Rt?ABC中，AB=ACcosθ=2Rcosθ,BC=ACsinθ=2Rsinθ矩形ABCD的面積為S=AB?BC=4R2sinθcosθ=2R2sin2θ∴

當2θ=90°，即θ=45°時，Smax=2R2∴

以直徑為對角線截取正方形時，使花壇的面積最大.2.通過三角變換，請你再來說說我們應當如何對學習數學公式？小結1.說說我們是如何運用和(差)角公式進行輔助角變換的?知道公式是如何發現的！

記住公式內容，并明確公式成立的條件！

熟悉公式的變形！

注意應用公式過程中的易錯點！

熟悉公式的一些典型應用！3.你能畫出本節的結構框圖嗎？利用公式進行簡單的恒等變換三角恒等變換在數學中的應用簡單的三角恒等變換兩角和、差的正弦、余弦和正切

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