第2講直線運動“必備知識”解讀解答勻變速直線運動問題的常用規律1.常用公式：v＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。2.重要推論(1)相同時間內的位移差：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2。(2)中間時刻速度：veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\x\to(v)。(3)位移中點速度veq\f(x,2)＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))。3.運動圖像：利用v-t圖像或x-t圖像求解。“關鍵能力”構建1.非常規圖像非常規圖像(舉例)函數表達式斜率k縱截距bv2-x圖像由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax2aveq\o\al(2,0)eq\f(x,t)-t圖像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)ateq\f(1,2)av02.處理追及問題的常用方法過程分析法v甲＝v乙判斷追上與否的條件求解二者間距離極值的條件函數法Δx＝x乙＋x0－x甲為關于t的二次函數，當t＝－eq\f(b,2a)時有極值，令Δx＝0，利用Δ＝b2－4ac判斷有解還是無解，是追上與追不上的條件圖像法畫出v-t圖像，圖線與t軸所圍面積表示位移，利用圖像更直觀題型1勻變速直線運動的規律應用〔真題研究1〕(2022·湖北卷·6)我國高鐵技術全球領先，乘高鐵極大節省了出行時間。假設兩火車站W和G間的鐵路里程為1080km，W和G之間還均勻分布了4個車站。列車從W站始發，經停4站后到達終點站G。設普通列車的最高速度為108km/h，高鐵列車的最高速度為324km/h.若普通列車和高鐵列車在進站和出站過程中，加速度大小均為0.5m/s2，其余行駛時間內保持各自的最高速度勻速運動，兩種列車在每個車站停車時間相同，則從W到G乘高鐵列車出行比乘普通列車節省的時間為(B)A．6小時25分鐘 B．6小時30分鐘C．6小時35分鐘 D．6小時40分鐘【審題指導】關鍵表述物理量及其關系普通列車的最高速度為108km/h高鐵列車的最高速度為324km/h108km/h＝30m/s，324km/h＝90m/sW和G之間還均勻分布了4個車站W和G之間均分為等長的5段距離【解析】108km/h＝30m/s,324km/h＝90m/s，由于中間4個站均勻分布，因此節省的時間相當于在任意相鄰兩站間節省的時間的5倍，相鄰兩站間的距離x＝eq\f(1080×103,5)m＝2.16×105m，普通列車加速時間t1＝eq\f(v1,a)＝eq\f(30,0.5)s＝60s，加速過程的位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×0.5×602m＝900m，根據對稱性可知，加速與減速位移相等，可得勻速運動的時間t2＝eq\f(x－2x1,v1)＝eq\f(2.16×105－2×900,30)s＝7140s，同理高鐵列車加速時間t1′＝eq\f(v1′,a)＝eq\f(90,0.5)s＝180s，加速過程的位移x1′＝eq\f(1,2)at1′2＝eq\f(1,2)×0.5×1802m＝8100m，勻速運動的時間t2′＝eq\f(x－2x1′,v1′)＝eq\f(2.16×105－2×8100,90)s＝2220s，相鄰兩站間節省的時間Δt＝(t2＋2t1)－(t2′＋2t1′)＝4680s，因此總的節省時間Δt總＝5Δt＝4680×5s＝23400s＝6小時30分鐘，故選B。〔易錯提醒〕(1)不能熟練地應用勻變速直線運動的公式計算列車在一段距離內經歷的時間；(2)沒有分析清楚列車在不同階段的運動情況。〔對點訓練〕1.(2023·河南開封二模)具有“主動剎車系統”的汽車遇到緊急情況時，會立即啟動主動剎車。某汽車以28m/s的速度勻速行駛時，前方50m處突然出現一群羚羊橫穿公路，“主動剎車系統”立即啟動，汽車開始做勻減速直線運動，恰好在羚羊通過道路前1m處停車。汽車開始“主動剎車”后第4s內通過的位移大小為(B)A．0 B．1mC．2m D．3m【解析】令x1＝50m，x2＝1m，汽車的剎車時間為t，剎車時的加速度大小為a，則有veq\o\al(2,0)＝2a(x2－x1)，t＝eq\f(v0,a)，解得t＝3.5s；所以汽車開始“主動剎車”后第4s內通過的位移大小為3～3.5s內通過的位移大小，有x4＝eq\f(1,2)a(0.5s)2，解得x4＝1m。2.(2023·山東臨沂二模)某軍事興趣小組在進行無人機戰爭模擬撞擊訓練中，無人機以10m/s的速度水平飛過地面A點正上方40m的位置時，收到操作員發出的指令，立即以5eq\r(2)m/s2的恒定加速度運動且恰好撞上A點。則無人機從收到指令到撞上A點所用時間為(C)A．3s B．3eq\r(2)sC．4s D．4eq\r(2)s【解析】水平方向上以初速度方向為正方向，豎直向下為正方向，則豎直方向h＝eq\f(1,2)ayt2，水平方向v0t＋eq\f(1,2)axt2＝0，又aeq\o\al(2,x)＋aeq\o\al(2,y)＝a2＝(5eq\r(2))2m2/s4，代入數據解得t＝4s，故選C。3.(2023·成都七中三診)滑雪運動是2022年北京冬季奧運會主要的比賽項目。如圖所示，水平滑道上運動員A、B間距x0＝10m。運動員A以速度v0＝5m/s向前勻速運動。同時運動員B以初速度v1＝8m/s向前勻減速運動，加速度的大小a＝2m/s2，運動員A在運動員B繼續運動x1后追上運動員B，則x1的大小為(C)A．4m B．10mC．16m D．20m【解析】運動員B做勻減速直線運動，速度減為零的時間為tB＝eq\f(v1,a)＝4s，