廣東省汕頭市潮陽區銅盂鎮市級名校2024學年中考三模數學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，則∠C等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°2．下列運算正確的是（）A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2 C．= D．×=93．若0＜m＜2，則關于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情況是（）A．無實數根B．有兩個正根C．有兩個根，且都大于﹣3mD．有兩個根，其中一根大于﹣m4．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查B．對端午節期間市場上粽子質量情況的調查C．對某批次手機的防水功能的調查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查5．下列算式的運算結果正確的是（）A．m3?m2=m6B．m5÷m3=m2（m≠0）C．（m﹣2）3=m﹣5D．m4﹣m2=m26．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m7．在直角坐標平面內，已知點M(4，3)，以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為()A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB′C′(點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′，連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是()A．32° B．64° C．77° D．87°9．如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數為（）A．80° B．90° C．100° D．102°10．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．關于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是_______．12．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標為（6，0），⊙P的半徑為，則點P的坐標為_______.13．如圖，點A、B、C在⊙O上，⊙O半徑為1cm，∠ACB=30°，則的長是________．14．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得到線段ED，分別以O、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是__．15．大型紀錄片《厲害了，我的國》上映25天，累計票房約為402700000元，成為中國紀錄電影票房冠軍．402700000用科學記數法表示是________．16．內接于圓，設,圓的半徑為，則所對的劣弧長為_____(用含的代數式表示).17．從一副54張的撲克牌中隨機抽取一張，它是K的概率為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項），并根據調查結果繪制了如下統計圖：根據統計圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查中的樣本容量是；（2）補全條形統計圖；（3）該校共有2000名學生，請根據統計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數．19．（5分）已知反比例函數y=kx的圖象過點（1）試求該反比例函數的表達式；（2）M（m，n）是反比例函數圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸，交x軸于點C，交直線MB于點D．當四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關系，并說明理由．20．（8分）如圖，的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數圖象的兩支上，且軸于點C，軸于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點F和已知點B的坐標為．填空：______；證明：；當四邊形ABCD的面積和的面積相等時，求點P的坐標．21．（10分）如圖所示是一幢住房的主視圖，已知：，房子前后坡度相等，米，米，設后房檐到地面的高度為米，前房檐到地面的高度米，求的值.22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，若拋物線頂點A的橫坐標是，且與y軸交于點，點P為拋物線上一點．求拋物線的表達式；若將拋物線向下平移4個單位，點P平移后的對應點為如果，求點Q的坐標．23．（12分）如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點G，求證：GE=GF．24．（14分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統計了每位營業員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據統計的這組銷售額的數據，繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業員的人數為，圖①中m的值為；（2）求統計的這組銷售額數據的平均數、眾數和中位數．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】分析：根據兩直線平行，同位角相等可得再根據三角形內角與外角的性質可得∠C的度數．詳解：∵AB∥CD，∴∵∴故選C.點睛：考查平行線的性質和三角形外角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.2、D【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及二次根式的性質、二次根式乘法、零指數冪的性質分別化簡得出答案．【題目詳解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此選項錯誤；B、（ab2）0=1，故此選項錯誤；C、故此選項錯誤；D、×=9，正確．故選D．【題目點撥】此題主要考查了合并同類項以及二次根式的性質、二次根式乘法、零指數冪的性質，正確把握相關性質是解題關鍵．3、A【解題分析】

先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式△，再結合已知條件判斷△的取值范圍即可.【題目詳解】方程整理為，△，∵，∴，∴△，∴方程沒有實數根，故選A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．4、D【解題分析】

A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故A錯誤；B、對端午節期間市場上粽子質量情況的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調查，人數較少，適合普查，故D正確；故選D．5、B【解題分析】

直接利用同底數冪的除法運算法則以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．【題目詳解】A、m3?m2=m5，故此選項錯誤；B、m5÷m3=m2（m≠0），故此選項正確；C、（m-2）3=m-6，故此選項錯誤；D、m4-m2，無法計算，故此選項錯誤；故選：B．【題目點撥】此題主要考查了同底數冪的除法運算以及合并同類項法則、積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．6、D【解題分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．【題目詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．7、D【解題分析】

先求出點M到x軸、y軸的距離，再根據直線和圓的位置關系得出即可．【題目詳解】解：∵點M的坐標是（4，3），

∴點M到x軸的距離是3，到y軸的距離是4，

∵點M（4，3），以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，

∴r的取值范圍是3＜r＜4，

故選：D．【題目點撥】本題考查點的坐標和直線與圓的位置關系，能熟記直線與圓的位置關系的內容是解此題的關鍵．8、C【解題分析】試題分析：由旋轉的性質可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′為等腰直角三角形，則∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故選C．考點：旋轉的性質．9、A【解題分析】分析：根據平行線性質求出∠A，根據三角形內角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．詳解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1?∠A=80°，故選：A.點睛：本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等.三角形內角和定理：三角形內角和為180°.10、B【解題分析】

連接OE，由菱形的性質得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧長公式即可得出答案．【題目詳解】解：連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴的長＝＝；故選B．【題目點撥】本題考查弧長公式、菱形的性質、等腰三角形的性質等知識；熟練掌握菱形的性質，求出∠DOE的度數是解決問題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、k＜2且k≠1【解題分析】試題解析：∵關于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義．12、（3，2）．【解題分析】

過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長，再根據勾股定理求出PD的長，故可得出答案．【題目詳解】過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中∵OP=OD=3，∴PD=2∴P(3，2).故答案為（3，2）．【題目點撥】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．13、.【解題分析】

根據圓周角定理可得出∠AOB=60°，再根據弧長公式的計算即可．【題目詳解】∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=60°，

∵OA=1cm，

∴的長=cm.故答案為：．【題目點撥】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解題關鍵是掌握弧長公式l=．14、．【解題分析】

作DH⊥AE于H,根據勾股定理求出AB,根據陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.【題目詳解】解：如圖作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=，由旋轉的性質可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積＝＝，故答案：．【題目點撥】本題主要考查扇形的計算公式，正確表示出陰影部分的面積是計算的關鍵．15、4.027【解題分析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．詳解：402700000用科學記數法表示是4.027×1．故答案為4.027×1．點睛：本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、或【解題分析】

分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°兩種情況，根據圓周角定理求出∠DOC，根據弧長公式計算即可．【題目詳解】解：當0°＜x°≤90°時，如圖所示：連接OC，

由圓周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，

∴∠DOC=180°-2x°，

∴∠OBC所對的劣弧長=，

當90°＜x°≤180°時，同理可得，∠OBC所對的劣弧長=．

故答案為：或．【題目點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算，掌握弧長公式、圓周角定理是解題的關鍵．17、【解題分析】

根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．【題目詳解】一副撲克牌共有54張，其中只有4張K，∴從一副撲克牌中隨機抽出一張牌，得到K的概率是=，故答案為：．【題目點撥】此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）100；（2）作圖見解析；（3）1．【解題分析】試題分析：（1）根據百分比=計算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人數，畫出條形圖即可；（3）用樣本估計總體的思想解決問題即可.試題解析：（1）本次抽樣調查中的樣本容量=30÷30%=100，故答案為100；（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，條形圖如圖所示：（3）估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數為2000×40%=1人．19、（1）y=6x；（2）MB=【解題分析】

(1)將A(3，2)分別代入y=kx

，y=ax中，得a、k(2)有S△OMB=S△OAC=12×k=3

，可得矩形OBDC的面積為12；即OC×OB=12

；進而可得m、n的值，故可得BM與DM【題目詳解】（1）將A（3，2）代入y=kx中，得2=k∴反比例函數的表達式為y=6（2）BM=DM，理由：∵S△OMB=S△OAC=12×k∴S矩形OBDC=S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC·OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4，∴m=6∴MB=32，MD=3-32=3【題目點撥】本題考查了待定系數法求反比例函數和正比例函數解析式，反比例函數比例系數的幾何意義，矩形的性質等知識.熟練掌握待定系數法是解（1）的關鍵，掌握反比例函數系數的幾何意義是解（2）的關鍵.20、（1）1；（2）證明見解析；（1）點坐標為．【解題分析】

由點B的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k值；設A點坐標為，則D點坐標為，P點坐標為，C點坐標為，進而可得出PB，PC，PA，PD的長度，由四條線段的長度可得出，結合可得出∽，由相似三角形的性質可得出，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出；由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出，利用三角形的面積公式可得出關于a的方程，解之取其負值，再將其代入P點的坐標中即可求出結論．【題目詳解】解：點在反比例函數的圖象，．故答案為：1．證明：反比例函數解析式為，設A點坐標為軸于點C，軸于點D，點坐標為，P點坐標為，C點坐標為，，，，，，，．又，∽，，．解：四邊形ABCD的面積和的面積相等，，，整理得：，解得：，舍去，點坐標為．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質、平行線的判定以及三角形的面積，解題關鍵是：根據點的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出∽；由三角形的面積公式，找出關于a的方程．21、【解題分析】

過A作一條水平線，分別過B，C兩點作這條水平線的垂線，垂足分別為D，E，由后坡度AB與前坡度AC相等知∠BAD=∠CAE=30°，從而得出BD=2、CE=3，據此可得．【題目詳解】解：過A作一條水平線，分別過B，C兩點作這條水平線的垂線，垂足分別為D，E，

∵房子后坡度AB與前坡度AC相等，

∴∠BAD=∠CAE，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠CAE=30°，

在直角△ABD中，AB=4米，

∴BD=2米，

在直角△ACE中，AC=6米，

∴CE=3米，

∴a-b=1米．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是根據題意構建直角三角形，并熟練掌握坡度坡角的概念．22、為；點Q的坐標為或．【解題分析】

依據拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點B的坐標代入線可求得c的值,即可求得拋物線的表達式；由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離，故此，然后由點，軸可得到點Q和P關于x對稱，可求得點Q的縱坐標，將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的x的值，則可得到點Q的坐標．【題目詳解】拋物線頂點A的橫坐標是，，即，解得．．將代入得：，拋物線的解析式為．拋物線向下平移了4個單位．平移后拋物線的解析式為，．，點O在P