專題13立體圖形的展開與折疊（專項培優訓練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數：0.59試卷說明：本套試卷結合人教版數學七年級上冊同步章節知識點，精選易錯，?？?，壓軸類問題進行專題匯編！題目經典，題型全面，解題模型主要選取熱點難點類型！同步復習，考前強化必備！適合成績中等及偏上的學生拔高沖刺。一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2分）（2023秋?西安月考）如圖是某個幾何體的展開圖，則這個幾何體是（）A．圓柱 B．正方體 C．長方體 D．三棱柱2．（2分）（2022秋?洪山區期末）下列圖形中，能夠折疊成一個正方體的是（）A． B． C． D．3．（2分）（2022秋?蓮池區期末）下列4個平面圖，能沿虛線折疊圍成幾何體的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2分）（2022秋?廣陽區期末）如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應的幾何體名稱分別為（）A．圓柱，圓錐，四棱柱，正方體 B．四棱錐，圓錐，正方體，圓柱 C．圓柱，圓錐，正方體，三棱錐 D．圓柱，圓錐，三棱柱，正方體5．（2分）（2022秋?密云區期末）下列四張正方形硬紙片，分別將陰影部分剪去后，再沿虛線折疊，其中可以圍成一個封閉長方體包裝盒的是（）A． B． C． D．6．（2分）（2023秋?南岸區校級月考）如圖是一個正方體的展開圖，則該正方體可能是（）A． B． C． D．7．（2分）（2023秋?南海區校級月考）下面選項中可能是單孔紙箱的展開圖是（）A． B． C． D．8．（2分）（2023秋?和平區校級月考）將如圖立方體盒子展開，以下各示意圖中有可能是它的展開圖的是（）A． B． C． D．9．（2分）（2023?新華區校級模擬）將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，則下列序號中不應剪去的是（）A．3 B．2 C．6 D．110．（2分）（2022秋?姜堰區校級月考）如圖是一個長方體紙盒的表面展開圖，紙片厚度忽略不計，按圖中數據，這個盒子的容積為（）A．36 B．48 C．54 D．64二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023秋?項城市月考）將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，則編號為1，2，3，7的小正方形中不能剪去的是.（填編號）12．（2分）（2023?桐廬縣一模）如圖為一個長方體的展開圖，且長方體的底面為正方形．根據圖中標示的長度，求此長方體的體積為．?13．（2分）（2022秋?和平區期末）某校積極開展文明校園的創建活動，七年級學生設計了正方體廢紙回收盒，如圖所示，將寫有“收”字的正方形添加到圖中，使它們構成完整的正方體展開圖，共有種添加方式．14．（2分）（2022秋?西安期末）如圖，白紙上放有一個表面涂滿染料的小正方體，在不脫離白紙的情況下，轉動正方體，使其各面染料都能印在白紙上，且各面僅能接觸白紙一次，則在白紙上可以形成的圖形有．（填序號）15．（2分）（2023?雁峰區校級開學）一根鐵絲，如果把它折成一個長方形，寬是8分米，面積是80平方分米；如果把它折成一個正方體，那么它的體積是立方分米．16．（2分）（2022秋?乾縣期中）下列圖形中，能折成棱柱的有個．17．（2分）（2021?任城區二模）如圖，5個邊長相等的小正方形拼成一個平面圖形，小麗手中還有一個同樣的小正方形，她想將它與圖中的平面圖形拼接在一起，從而可以構成一個正方體的平面展開圖，則小麗總共能有種拼接方法．18．（2分）（2021?裕安區校級開學）如圖是正方體紙盒的展開圖，當還原成紙盒時，與點7重合的點是和．19．（2分）（2020秋?濟南期中）圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①、②、③、④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是．20．（2分）（2022秋?雁塔區校級期中）有同樣大小的三個立方體骰子，每個骰子的展開圖如圖1所示，現在把三個骰子放在桌子上（如圖2），凡是能看得到的點數之和最大是，最小是．三、解答題：本大題共8小題，共60分．21．（6分）（2023秋?沈陽月考）小明同學將一個長方體包裝盒展開，進行了測量，結果如圖所示：（1）該長方體盒子的長cm，寬cm，高cm；（2）求這個包裝盒的表面積和體積．22．（6分）（2022秋?永年區期末）如圖，有一塊長和寬分別為10和6的長方形紙片，將它的四角截去四個邊長為a（0＜a＜3）的小正方形，然后將它折成一個無蓋的長方體紙盒，解答下列問題：（1）求這個無蓋長方體紙盒的表面積（用含a的代數式表示）．（2）求這個無蓋長方體紙盒的容積（用含a的代數式表示并化簡）．并求出當時，此時紙盒的容積．23．（8分）（2022秋?南平期末）在數學活動課中，同學們用長為a厘米，寬為30厘米的長方形軟紙，制作一個上、下底面為正方形的長方體包裝紙盒．（1）當a＝50時，小明設計長方體的展開圖如圖所示，設剪去的小長方形的寬為x厘米．求這個包裝紙盒的體積（長方體的體積＝長×寬×高）；（2）若長方形軟紙的寬不變，當a超過50時，這個包裝紙盒的體積能否變大？請舉一例說明．24．（8分）（2022秋?泗洪縣期末）如圖，在一個正方形?格中有五個?正方形，每個?上分別標有一個數值，在?格中添上一個正方形，使之能折疊成一個正方體，且使相對?上的兩個數字之和相等．（1）在圖中畫出添上的正方形；（要求：在?格中?陰影形式描出，并描出所有符合條件的正?形）（2）求添上的正方形?上的數值．25．（8分）（2023秋?南海區校級月考）小明在學習了正方體的展開圖后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀剪開了一個長方體紙盒，如圖3，可是一不小心多剪開了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，如圖1、圖2所示．請根據你所學的知識，回答以下問題：（1）觀察判斷：小明共剪開了條棱；（2）動手操作：現在小明想將剪斷的圖2重新粘貼到圖1上去，而且經過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒（如圖3），請你幫助小明在圖1中補全圖形；（3）解決問題：請你設計一個長方體的包裝紙箱，使每箱能裝10個這種紙盒，每層放1個共放10層，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少（紙箱的表面積盡可能?。埬阃ㄟ^計算說明最節省材料的包裝紙箱的規格（單位：cm）．26．（8分）（2022秋?惠州校級月考）某“綜合與實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊長為a（cm）的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒），請你動手操作驗證制作的可行性并解答問題．（紙板厚度及接縫處忽略不計）（1）【動手操作一】根據圖1方式制作一個無蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為b（cm）的小正方形，再沿虛線折合起來．①該長方體紙盒的底面面積為cm2；（用含a，b的代數式表示）②若a＝12cm，b＝3cm，則長方體紙盒的底面積為cm2，體積為cm3．（2）【動手操作二】根據圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為b（cm）的小正方形和兩個同樣大小的邊長適當的小長方形，再沿虛線折合起來．③該長方體紙盒的底面積為cm2；（用含a，b的代數式表示）④長方體紙盒的體積為cm3．（用含a，b的代數式表示）【問題解決】現有兩張邊長均為a的正方形紙板，分別按圖1、圖2的要求制作無蓋和有蓋的兩個長方體盒子，那么無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的多少倍？27．（8分）（2022秋?南明區校級期中）如圖是一個用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖，已知它的底面形狀是邊長為6cm正方形，高為12cm．（1）這個包裝盒的展開圖面積為多少？（2）若1平方厘米硬紙板價格為0.01元，則制作10個這樣的包裝盒需花費多少錢？（不考慮邊角損耗）28．（8分）（2022秋?臺江區校級期中）若將長方體的表面沿某些棱剪開，可以展成一個平面圖形．（1）下列平面圖形中，可能是圖1所示的長方體表面展開圖的有