第第頁(yè)參考答案1．（1）解：由題意得：12解得：b=?2c=?∴該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=1（2）解：由拋物線的表達(dá)式知點(diǎn)C（2?92∵BP⊥y軸∴點(diǎn)B與點(diǎn)P關(guān)于直線x=2對(duì)稱∴BP=4∴四邊形ABCP的面積=S∴四邊形ABCP的面積為9．（3）解：①當(dāng)0<m<2時(shí)則k=?12m∵k?n=2∴?1解得：m1=②當(dāng)2≤m≤4時(shí)則k=92∴k?n=2∴m的取值范圍為2≤m≤4③當(dāng)4<m<5時(shí)則k=92∵k?n=2∴92解得：m1=0（舍去）m④當(dāng)m≥5時(shí)則k=92∵k?n=2∴92解得：m1=2+14綜上所述m的取值范圍為2≤m≤4或m=2+142．（1）解：∵拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于B1,0與∴?1+b+c=0c=3解得b=?2c=3∴拋物線的解析式為：y=?x（2）解：令y=?x2?2x+3中y=0∴x=?3或x=1∴A?3，0B∵OC=3∴S△ABC=1∵點(diǎn)Q是AC上方拋物線上一點(diǎn)若S△ACQ∴S△ACQ∴S四邊形過點(diǎn)Q作QM⊥x軸于點(diǎn)M由點(diǎn)Q是AC上方拋物線上一點(diǎn)設(shè)Qm∴S四邊形解得m=?12或當(dāng)m=?12時(shí)當(dāng)m=?2時(shí)?m∴點(diǎn)Q為?12，（3）解：設(shè)E(e?e2?2e+3)F(f?f2?2f+3)其中e≠f直線PE的解析式為y=gx+?∵過點(diǎn)D0,1的直線交拋物線于EF兩點(diǎn)∴設(shè)直線EF的解析式為y=kx+1．聯(lián)立直線EF解析式和拋物線解析式得y=kx+1y=?整理得方程x2∴e+f=?k+21=?k?2ef=∴e2聯(lián)立直線PE和拋物線解析式得y=gx+?y=?整理得x2∵直線PE與拋物線只有唯一公共點(diǎn)∴x2+g+2∴e+e=?g?2e?e=??3．∴g=?2e?2?=e∴直線PE的解析式為y=?2e?2同理可得直線PF的解析式為y=?2f?2∵直線PE與PF相交于點(diǎn)P聯(lián)立直線PE和直線PF解析式得y=整理得?2e?2x+∴xP∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y=?2e?2∴點(diǎn)P?k+2∵C0∴PC∴PC的最小值為253．（1）解：∵拋物線：y=ax2+bx?3與x軸交于A?1,0∴a?b?3=09a+3b?3=0解得：a=1∴拋物線為：y=（2）把x=0代入y=x2∴C0,?3而A?1,0∴S△ABC設(shè)Px,S△PAB∵△PAB的面積等于△ABC面積的53∴2x2?2x?3=∴x2解得：x1=4∴P4,5或?2,5（3）如圖過D作DG⊥x軸于G過D作DF⊥y軸于F∴∠DFE=90°=∠DGB而∠FOG=90°∴∠FDG=90°∵∠BDE=90°∴∠BDG+∠EDG=90°=∠EDG+∠FDE∴∠BDG=∠FDE∵BD=DE∴△DBG≌△DEF∴DG=DF設(shè)Dx,x2?2x?3∴x=?x解得：x1=1+13∴D1+4．（1）解：由題意可得當(dāng)x=0時(shí)y=?2×0+2=2當(dāng)y=0時(shí)?2x+2=0解得x=1∴A1,0C代入y=?12?12+b+c=0c=2∴y=?1（2）①連接ODDm,?

令y=0則?1解得x1=?4∴B(?4,0)∵D在第二象限∴?4<m<0∴S=?=?m=?(m+2)當(dāng)m=?2時(shí)△BCD的面積最大為4②如圖過點(diǎn)D作DH⊥OB于點(diǎn)HEF交y軸于點(diǎn)G∴∠DHO=∠EGO=90°

由旋轉(zhuǎn)得：OD=OE∠DOE=90°∵∠BOC=90°∴∠HOD=∠GOE∴△DHO≌∴DH=EGHO=GO設(shè)點(diǎn)D橫坐標(biāo)為m則Dm,?∴OH=?mDH=?1∴GO=?mEG=?1又∵點(diǎn)D在第二象限OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OE∴點(diǎn)E在第一象限．∴點(diǎn)E坐標(biāo)為?1∵EF∥x軸交直線AC于點(diǎn)∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)與點(diǎn)E縱坐標(biāo)相等將F點(diǎn)縱坐標(biāo)?m代入y=?2x+2得?m=?2x+2解得：x=1∴F點(diǎn)坐標(biāo)為12∴EF=?1∴當(dāng)m=?2時(shí)EF最大最大值為3當(dāng)m=?2時(shí)y=?1∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為?2,3∴線段EF的最大值為3此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為?2，5．（1）解∶∵拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過B∴?9+3b+c=0?4+2b+c=3解得b=2c=3∴拋物線的解析式為y=?x當(dāng)y=0則?x解得x1=?1∴A?1,0設(shè)直線AD的解析式y(tǒng)=mx+n則?m+n=02m+n=3解得m=1n=1∴直線AD的解析式y(tǒng)=x+1（2）解：設(shè)Mx,?x2+2x+3過點(diǎn)M作MN⊥x軸交AD于點(diǎn)N

∴MN=?x∴S===?=?3∴當(dāng)x=12時(shí)S有最大值為此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為12∴當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為12,154四邊形AMDB的面積最大（3）解：設(shè)Pp,0Q①以ADPQ為對(duì)角線時(shí)∵以ADPQ為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形∴?1+22解得p=1q=0或p=?1q=2∴P1,0②以APDQ為對(duì)角線時(shí)∵以ADPQ為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形∴?1+p2解得p=4+7q=1+7∴P4+7,0③以AQDP為對(duì)角線時(shí)∵以ADPQ為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形∴?1+q2解得p=?3q=0或p=?1q=2∴P綜上點(diǎn)P的坐標(biāo)為?3，04+7，04?7，01，0時(shí)6．（1）解：令x=0則y=4令y=0則?2解得：x=?2或x=3∴A?2,0故答案為：?2,0,（2）解：如圖連接OP

設(shè)Pm,?∵P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)∴m>0則S△PAC∵A?2,0∴AO=2,CO=4,xS△PAC∵S△APC∴2=4+2m+23m2解得：m=1或m=?3（舍去）當(dāng)m=1時(shí)?2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,4（3）解：存在點(diǎn)P使得∠PAB=12如圖2在AB的延長(zhǎng)線上截取BF=BC連接CF過點(diǎn)B作BE⊥x軸交CF于點(diǎn)E連接AE

在Rt△BOC中∵OB=3，∴BC=BF=O∵AO=2∴AB=BF=5∵BE⊥x軸∴AE=EF∴∠EAB=∠EFB=1∵F8,0設(shè)直線CF的解析式為：y=kx+bk≠0則0=8k+b4=b解得：k=?1∴直線CF的解析式為：y=?1令x=3則y=5∴E3,∵A?2,0設(shè)直線AE的解析式為：y=k則0=?2k解得：k'∴直線AE的解析式為：y=1聯(lián)立：y=1解得：x1=?2y∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為947．（1）解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,0OC=3OB∴OB=1OC=3即點(diǎn)C0,?3B1,0代入y=x2+bx+c(a>0)得則拋物線的解析式y(tǒng)=x（2）由拋物線的解析式y(tǒng)=x2+2x?3得對(duì)稱軸為x=?∵點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)∴M?1,y∵點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A∴MB+MC的值最小為MB+MC=MA+MC=AC如圖設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b將點(diǎn)A?3,0C0,?3代入得解得k=?1b=?3則y=?x?3當(dāng)故當(dāng)MB+MC的值最小時(shí)點(diǎn)M?1,?2（3）過點(diǎn)D作直線DE∥y軸交AC于點(diǎn)E交x軸于點(diǎn)F過點(diǎn)C作CG⊥DE于點(diǎn)G設(shè)點(diǎn)Da,a2+2a?3則點(diǎn)ES=∵?3∴當(dāng)a=?32時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征三角形的面積二次函數(shù)的最值以及三角形的面積公式解題的關(guān)鍵是函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征用點(diǎn)的坐標(biāo)表示距離和面積分割求解．8．（1）解：把A2,0代入y=?x+b中得0=?2+b解得b=2把A2,0代入y=x2+mx中得0=4+2m（2）解：聯(lián)立y=x2?2xy=?x+2解得∴B?1∵由函數(shù)圖象可知當(dāng)拋物線的函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍為x<?1或x>2∴不等式x2+mx>?x+b的解集為x<?1或（3）解：∵A2∴OA=2∵△AOP的面積為3∴12∴yP∴yP在y=x2?2x中當(dāng)y=x2?2x=3時(shí)在y=x2?2x中當(dāng)y=x∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為?1，39．（1）解：由題意可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax+4x?2則把點(diǎn)?8a=8∴a=?1∴該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=?x+4（2）解：把y=5代入y=?x2?2x+8解得：x1∵點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)∴P?3,5∵C0,8∴OC=8∴S△OPC（3）解：連接OP如圖所示由題意可得：AO=4,OB=2,OC=8設(shè)點(diǎn)Pm,?m2?2m+8∴S===?2=?2m+2∵?2<0∴當(dāng)m=?2時(shí)S有最大值最大值為32．10．（1）解：依題意A?1，0C得0=a+解得a=∴拋物線的函數(shù)解析式為y=1（2）解：由（1）知y=1則x1∵A∴B設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b把B4，0得0=4k+b則k=所以直線BC的解析式為y=設(shè)直線l∥BC則該直線l的解析式可表示為：y=則y=當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)如圖：可列方程：1即12x2?2x?2?b=0∴4?4×12?2?b=0∴直線l：y=∴點(diǎn)M即直線l和拋物線的唯一交點(diǎn)則y=1解得：x=2即M2過M點(diǎn)作MN⊥x軸于NS所以點(diǎn)M2，?3（3）解：由（2）知A?1，0∵以ABCD為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形∴當(dāng)AB∥CDAB=CD時(shí)則點(diǎn)A?1，0向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B4，0點(diǎn)C0，或者點(diǎn)A?1，0向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B4，0點(diǎn)D向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)C0，?2∴當(dāng)AC∥BDAC=BD時(shí)則點(diǎn)A?1，0向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)C0，?2點(diǎn)B4，或者點(diǎn)A?1，0向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)C0，?2點(diǎn)D向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B4，0綜上所述：符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為5，?2或?511．（1）解：∵拋物線y=ax2+bx?4與x軸交于A?3∴9a?3b?4=016a+4b?4=0解得：a=1∴拋物線的解析式為：y=1（2）y=1∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1當(dāng)x=0時(shí)y=?4如圖所示：連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)H則△ACH周長(zhǎng)的最小∵A?3，0B4∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=當(dāng)x=0時(shí)y=?4∴C(0,?4)∵B4，0設(shè)直線BC的解析式為y=kx?4則4k?4=0解得：k=1∴直線BC的解析式為y=x?4當(dāng)x=12時(shí)∴H（3）如圖2所示：設(shè)Gt，過點(diǎn)G作GF∥y軸交BC于點(diǎn)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+d∵B4,0∴4k+d=0d=?4解得：k=1d=?4直線BC的解析式為：y=x?4∴Ft,t?4∴FG=t?4?1∴S==2=?∵?2∴當(dāng)t=2時(shí)y=?103△BCG面積的最大值為8312．（1）解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2過原點(diǎn)可得c=0?b2?1即解析式為：y=1（2）由（1）得：y=12x2

令y=0解得：x1=0,x設(shè)AB上方x軸上點(diǎn)Pp,0滿足S△PAB=4解得：p=0即P0,0設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b則有：4k+b=02k+b=?2：解得：k=1∴直線AB解析式為：y=x?4．∴與直線AB平行且過P0,0的直線為：y=x點(diǎn)E在直線y=x上時(shí)S△ABE=∴y=12x2?2x故：E1（3）C,D為y=kx?2k與拋物線的交點(diǎn)y=kx?2ky=解得：x1=k+2?k∴Ck+2+D'與D關(guān)于直線x=2對(duì)稱得：D設(shè)直線CD'的解析式為：k+2+k解得：m=k

圖（2）即直線CD'的解析式為：當(dāng)x=2時(shí)y=?4．∴點(diǎn)P2,?4為定點(diǎn)BP13．（1）解：把A?1，0，C∴b=2c=3∴拋物線解析式為y=?x故答案為：y=?x（2）解：在y=?x2+2x+3中當(dāng)y=?x2+2x+3=0時(shí)∴B3設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b∴3k+b∴k=?1b∴直線BC的解析式為y=?x+3設(shè)Pm，0∴DE=?m∵S△BCD∴S==?3∵?3∴當(dāng)m=32時(shí)△BCD的面積有最大值（3）解：∵C0∴OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45°∵DP⊥OB∴∠BPE=90°∴∠CED=∠BEP=45°∵∠ABD>∠ABC=45°=∠CED∴只存在∠CDE=∠ABD或∠DCE=∠ABD這兩種情況如圖3-1所示當(dāng)∠DCE=∠ABD時(shí)過點(diǎn)D作DF⊥CE于F設(shè)Pm，0∴PD=?m2+2m+3∴DE=?m由勾股定理得BE=PE2∵∠DFE=90°，∴∠FDE=∠FED=45°∴DF=EF=2∴CF=BC?EF?BE=32∵∠FCD=∠PBD，∴△FCD∽△PBD∴CFBP∴22∴m2解得m=?1+172或經(jīng)檢驗(yàn)m=?1+17∴P?1+

如圖3-2所示∠CDE=∠ABD過點(diǎn)C作CG⊥DE于G設(shè)Pm，0∴PD=?m2+2m+3∴DE=?m同理可得BE=2∴CE=BC?BE=32同理可得CG=EG=2∴DG=DE?GE=?m同理可證△CDG∽△DBP∴CGDP∴m?∴m2解得m=1+52或∴P1+綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為?1+172

（4）解：如圖4-2所示設(shè)直線y=2x+m與直線BC交于N與x軸交于m過點(diǎn)B作BT⊥BM使得BT=BM在y=2x+m中當(dāng)y=2x+m=0x=?1∴M?∴BT=BM=3+1∴T∵∠TBM=90°，∴∠MBN=∠TBN又∵BN=BN，∴△BMN≌△BTNSAS∴MN=TN∴點(diǎn)M與點(diǎn)T關(guān)于直線BC對(duì)稱聯(lián)立y=2x+my=?x+3解得x=∴N3?m同理可得直線NT的解析式為y=12∴直線MN關(guān)于直線BC的對(duì)稱直線為直線y=1∵將△BCD沿BC翻折至△BCD∴點(diǎn)D與點(diǎn)D'關(guān)于直線BC對(duì)稱∴當(dāng)直線y=12x+m+32與拋物線在0≤x≤3部分圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)圖象如圖4-2所示當(dāng)直線y=12x+m+32恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)此時(shí)直線y=1∴m+32=3即當(dāng)直線y=12聯(lián)立y=12x+∴Δ=解得m=33綜上所述當(dāng)3≤m<338時(shí)直線y=12x+m+32與拋物線在0<x<3

14．（1）解：把A?4,0C0,4代入c=416?4b+c=0解之得∴該二次函數(shù)的解析式為y=?x（2）解：①設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m把A?4,0C0,4代入得解得k=1m=4∴直線AC的解析式為y=x+4設(shè)Pt,?t2?3t+4∴PQ=?t∴=2S∴對(duì)稱軸t=??8∵?2<0開口向下∴當(dāng)t=?2時(shí)S四邊形AOCP有最大值∴P?2,6②當(dāng)△CPQ∽△ADQ時(shí)如圖：∴∠CPQ=∠ADQ=90°∴CP∥x軸∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4∴4=?x解得x1=0（舍去）∴P?3,4當(dāng)△PCQ∽△ADQ時(shí)∠PCQ=∠ADQ=90°過點(diǎn)C作CM⊥PD于M∵C0,4A?4,0PD⊥x∴OC=OA=4∠OAC=45°∴∠CQP=∠CPQ=45°∴PC=QC∴PQ=2CM由①得PQ=?t2?4t∴?t解得t1=0（舍去）∴P綜上點(diǎn)P的坐標(biāo)為?3,4或?2,6．15．（1）解：∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為C3,6∴設(shè)拋物線解析式為y=ax?3∵拋物線與y軸交于點(diǎn)B0,3∴3=a×0?3解得：a=?1∴拋物線的解析式為y=?1（2）連接PO設(shè)Pn,?∵B0,3頂點(diǎn)C∴OB=3OA=3AC=6∵點(diǎn)P位于第一象限∴S△BPOS△APOS△ABO∴S==?=?1當(dāng)n=92時(shí)S△ABP

（3）存在設(shè)Dt,?過D作對(duì)稱軸的垂線垂足為G∠DGC=90°∵頂點(diǎn)C3,6∴DG=t?3CG=6??∵在Rt△CGD中∠DGC=90°∠ACD=30°∴CD=2DG∴CG=C∴13∴t1=3+33當(dāng)t=3+33時(shí)?∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為3+33

16．（1）解：∵拋物線的對(duì)稱軸為x=?1A點(diǎn)的坐標(biāo)為(?3,0)∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,0．將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：9?3b+c=01+b+c=0解得：b=2c=?3∴拋物線的解析式為y=x（2）∵將x=0代入得y=∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,?3．∴OC=3．①∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,0∴OB=1．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為a,a2+2a?3則點(diǎn)P到OC∵S∴12OC×|a|=12解得a=±4．當(dāng)a=4時(shí)a2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為4,21當(dāng)a=?4時(shí)a2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為?4,5．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為4,21或?4,5．②如圖所示：設(shè)AC的解析式為y=kx?3將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：?3k?3=0解得k=?1∴直線AC的解析式為y=?x?3．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為x,x2+2x?3則點(diǎn)Q∴QD=?x?3?x∴當(dāng)x=?32時(shí)QD有最大值QD的最大值此時(shí)x2∴D?17．解：（1）∵B4,m在直線y=x+2上∴m=4+2=6∴B4,6∵A12,52∴52=12∴拋物線的解析式為y=2x（2）存在設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為n,n+2則C點(diǎn)的坐標(biāo)為n,2n∴PC=n+2∵PC>0∴當(dāng)n=94時(shí)線段PC最大且為（3）作圖如下由點(diǎn)