本單元在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)，能夠熟練地口算兩位數(shù)加（減）一位數(shù)、兩位數(shù)加（減）整十?dāng)?shù)，能夠筆算兩位數(shù)加（減）兩位數(shù)等基礎(chǔ)上，教學(xué)萬以內(nèi)的加法和減法。主要內(nèi)容包括：口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)，筆算兩、三位數(shù)的加法和減法，用加、減法解答兩步計算的實際問題等。本單元教學(xué)的加、減法計算是小學(xué)數(shù)學(xué)十分重要的教學(xué)內(nèi)容，也是整數(shù)階段最后一次教學(xué)加、減法計算。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對整數(shù)加、減法的教學(xué)要求是：使學(xué)生能口算簡單的百以內(nèi)的加減法；能筆算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法；能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用；經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程；能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題。學(xué)生掌握了這些口算和筆算，就能滿足繼續(xù)學(xué)習(xí)乘、除法計算的需要，如果遇到更大的整數(shù)加、減計算，可以使用計算器，也可以利用三位數(shù)加、減法的經(jīng)驗進行計算。對學(xué)生口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的要求是，兩分鐘正確計算3~4題，筆算兩位數(shù)和三位數(shù)加、減法的要求是，每分鐘正確計算2~3題。全單元編排七道例題，具體安排如下表。例題教學(xué)內(nèi)容練習(xí)編排例1口算兩位數(shù)加兩位數(shù)例2口算兩位數(shù)減兩位數(shù)例3加、減兩步計算的實際問題練習(xí)六主要練習(xí)口算（續(xù)表）例題教學(xué)內(nèi)容練習(xí)編排例4筆算兩、三位數(shù)加三位數(shù)，加法的計算法則，加法的驗算例5筆算連續(xù)進位的加法練習(xí)七主要練習(xí)加法筆算例6筆算三位數(shù)減兩、三位數(shù)，減法的計算法則，減法的驗算例7筆算隔位退位減法練習(xí)八著重練習(xí)連續(xù)退位減和隔位退位減單元復(fù)習(xí)整理并練習(xí)全單元教學(xué)的主要知識從上表可以看到：本單元先教學(xué)口算，后教學(xué)筆算。學(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的筆算，接著學(xué)習(xí)兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的口算是比較順的。在教學(xué)口算時，不安排筆算的練習(xí)，能減少筆算對口算的干擾。學(xué)生口算能力強了，除了口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)，本單元還要口算幾十加幾十得一百幾十以及相應(yīng)的減法，幾百加幾百得一千幾百以及相應(yīng)的減法。這些口算可以應(yīng)用于估算和解決實際問題，也是學(xué)習(xí)三位數(shù)加、減法的邏輯前提。這些內(nèi)容教材安排在練習(xí)六里通過第7題進行教學(xué)。教材十分注意幫助學(xué)生化解學(xué)習(xí)難點。長期的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗告訴我們，學(xué)生掌握進位加法和退位減法是比較困難的，尤其是連續(xù)進位的加法和隔位退位的減法更加困難。為此，教材通過內(nèi)容的編排分散難點。用兩道例題教學(xué)加法筆算，前一道例題側(cè)重于計算法則，只涉及一般的進位。后一道例題集中解決難點，專門教學(xué)連續(xù)進位。同樣，筆算減法也安排兩道例題，前一道例題教學(xué)減法的計算法則和驗算，只涉及一般的退位，后一個例題著重教學(xué)隔位退位的方法。相并關(guān)系與相差關(guān)系的一步計算實際問題已經(jīng)在一年級教學(xué)了，本單元沒有一步問題的新授內(nèi)容。編排一些加、減兩步計算的實際問題，可以重溫學(xué)過的數(shù)量關(guān)系，并初步學(xué)習(xí)如何確定解題思路，這能為三年級教學(xué)兩步計算的實際問題和解決問題的策略作些鋪墊。體現(xiàn)出估算不是一種完全單獨的算法，它與口算、筆算有著內(nèi)在聯(lián)系，估算是為了方便地解決實際問題。另外，教材結(jié)合計算練習(xí)，適當(dāng)安排一些探索規(guī)律的題目和“動手做”。目的是增加計算練習(xí)的趣味性和數(shù)學(xué)思維的強度。1.教學(xué)稍復(fù)雜的口算，鼓勵學(xué)生通過分解和轉(zhuǎn)化，利用已經(jīng)掌握的口算完成新的口算，并通過評價各種算法，在比較中自主選擇易行、高效、少錯的方法。加、減法口算中，一年級教學(xué)的一位數(shù)加一位數(shù)以及相應(yīng)的減法，兩位都是基礎(chǔ)性的口算。兩位數(shù)加、減兩位數(shù)，可以分解成幾道相連貫的基本口算而進行。所以說，本單元的口算教學(xué)有豐富的資源可以利用。這里所說的資源，就是指學(xué)生已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)性口算，以及把稍復(fù)雜的口算分解成基礎(chǔ)性口算的經(jīng)驗。正是由于教學(xué)資源豐富，所以例1和例2給了學(xué)生自主探索、獨立思考、合作交流的較大空間。（1）口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)，學(xué)生中會出現(xiàn)多種算法。例1先安排口算45+23，這是不進位的加法。如果選擇口算，學(xué)生中一般會有這樣三種算法：算法一算法二算法三40+20=6045+20=6545+3=485+3=865+3=6848+20=6860+8=68分析各種算法，可以看到它們的共同點，都是把兩位數(shù)加兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成若干道連續(xù)的、已經(jīng)掌握的、比較容易的口算。即都是利用已經(jīng)掌握的一位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)、整十?dāng)?shù)加一位數(shù)、兩位數(shù)加計算過程以及每一步計算的具體內(nèi)容不同。教學(xué)時首先要關(guān)心的是學(xué)生在轉(zhuǎn)化過程中，對數(shù)的分解與組合的可行性與合理性的理解，以及表現(xiàn)出來的思維的連續(xù)性和靈活性。因為這些轉(zhuǎn)化不僅解決了新的計算問題，而且發(fā)展了學(xué)生的推理能力。（2）分析每一種算法，找到其特點、優(yōu)點、缺點，引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化算法。教學(xué)時還要關(guān)注各種算法的特點，以及對后續(xù)計算學(xué)習(xí)的影響與作用。一方面尊重多樣化的算法；另一方面應(yīng)分析各種算法的利弊，引導(dǎo)一些學(xué)生改變自己的計算習(xí)慣，采用更有意義上面的算法三，有明顯的筆算印記，它是從個位算起的。而算法一和算法二是從高位算起的，這是與采用算法一和算法二的計算正確率明顯高于算法三。所以，算法三不宜提倡，并且要想辦法改變有關(guān)學(xué)生算法一和算法二，不僅可以應(yīng)用于兩位數(shù)加兩位數(shù)的進位加法，而且還能遷移到兩位數(shù)減兩位數(shù)的口算上。但是，應(yīng)該注意到，采用算法一來口算退位減法會有些麻煩，蘊含著發(fā)生錯誤的因素。例如，56-2756-20=36，36-7=29。所以，應(yīng)該鼓勵學(xué)生盡量采用算法二。教材在隨后的“想想做做”里設(shè)計了算法引導(dǎo)的習(xí)題。第1題（教材第60頁）的每一組里有三道題，教學(xué)這些題，要充分發(fā)揮其作用，讓學(xué)生感受三道題內(nèi)部的聯(lián)系，體會前兩題的計算過程就是第3題的計算過程，從而適應(yīng)上述的算法二。（3）引起學(xué)生對進位、退位的注意，避免由此造成的錯誤。進位加和退位減，往往是計算錯誤的高發(fā)區(qū)。減少算錯、避免算錯，需要學(xué)生準(zhǔn)確把握進位還是不進位、退位還是不退位。為此，教材里有如下的安排。①把不進位加法和進位加法編成題組，不退位減法和退位減法編成題組，以引起學(xué)生的注意。例如，減法在口算思路上的相同點與具體處理上的不同點。教學(xué)時要注意，這里是同一種計算思路和方法在進位與不進位、退位與不退位上的比較。不是幾種不同計相同點——都先算兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)，即93-50=43，再接著算兩位數(shù)減一位數(shù)，即43-3或43-7。不同點——前一題里的兩位數(shù)減一位數(shù)不需要退位，后一題里的兩位數(shù)減一位數(shù)是退位減法。所以兩道題的得數(shù)分別是40和三十多。②先判斷得數(shù)是幾十多，再口算。配合例1的“想想做做”第3題，要求學(xué)生先說出兩位數(shù)加兩位數(shù)的和是幾十多，再口算出結(jié)果。配合例2的“想想做做”第3題，要求學(xué)生先說出兩位數(shù)減兩位數(shù)的差是幾十多，再口算出得數(shù)。通常情況是：能口算的題不需要估算，不能口算時才會考慮估算。為什么這里既估計又口算呢？其實，這兩道題是通過說出得數(shù)是幾十多，引起學(xué)生對不進位與進位，以及不退位與退位的關(guān)注。例如：45+32的個位上兩個數(shù)的和不滿10，是不進位加法，這題的得數(shù)是七十多；49+37的個位上兩個數(shù)的和超過10，是進位加法，這題的得數(shù)是八十多。67-35是不退位減法，得數(shù)應(yīng)該是三十多；64-35是退位減法，得數(shù)只能是二十多。可見，像上面那樣看出得數(shù)是幾十多，能有效避免進位或退位上的錯誤。教學(xué)時還應(yīng)注意的是，得數(shù)幾十多只要求學(xué)生想在腦子里（或者說出來），不必要求寫下來，因為這是需要努力培養(yǎng)的習(xí)慣。如果學(xué)生能夠自覺運用估計的結(jié)果，口算的正確率自然就會提高。2.在練習(xí)里教學(xué)其他口算。本單元教學(xué)的口算還有幾十加幾十得一百幾十及其相應(yīng)的減法，例如，40+90=130，130-40=90。還有編排這些加、減法口算主要有兩個原因：一是為教學(xué)進位加法筆算和退位減法筆算作準(zhǔn)備。例如，筆算468+825時，百位上“4加8得12”的實際意義是400+800=1200。又如，筆算360-95時，十位上“15減9得6”的實際意思是150-90=60。學(xué)生理解這些進位和退位，需要掌握相應(yīng)的口算。二是為三位數(shù)加、減法的估算作準(zhǔn)備。例如，估計693+564的和，一般把693看成700，把564看成600，從700+600=1300，估計原來算式的和不超過1300。教材通過口算題組，由20以內(nèi)的進位加法和退位減法帶出這些加、減法口算。例如：6+9=16-8=60+90=160-80=600+9001600-800=學(xué)生往往會通過類比推理，從第一個算式的得數(shù)，類推出下面兩個算式的得數(shù)。甚至很直觀地認(rèn)為，助學(xué)生理解算理。使他們明白加法題的第一題是6個一加9個一，得到15個一，是15；第二題是6個十加9個十，得到15個十，是150;第三題是6個百加9個百，得到15個百，是1500；減法題的第一題個百減8個百，得到8個百，是800。3.結(jié)合加、減法口算，解決實際問題。本單元以兩種方式安排解決實際問題的教學(xué)。一步計算的加、減法問題，主要是相并關(guān)系的問題和相差關(guān)系的問題，都已經(jīng)在一年級教學(xué)了。本單元繼續(xù)安排這些問題，讓學(xué)生通過解題，重溫并進一步體驗相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，為解決較復(fù)雜的問題積累經(jīng)小學(xué)生積累數(shù)量關(guān)系一般要經(jīng)歷三個階段：先是結(jié)合四則計算的意義感知實際問題里各個數(shù)量之間的關(guān)系，接著是從各個實際問題里提煉出具體的數(shù)量關(guān)系，然后是從大量同類的實際問題中概括出常見數(shù)量關(guān)系。例如，紅花有8朵，黃花有5朵，求紅花比黃花多多少朵。最初步的認(rèn)識是“8朵紅花去掉5朵，“大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)”。學(xué)生在一年級已經(jīng)獲得了相差關(guān)系的初步認(rèn)識，本單元起應(yīng)該提煉實際問題的具體數(shù)量關(guān)系式，為以后形成概括的數(shù)量關(guān)系積累豐富的素材。配合例1的“想想做做”第4題，用表格呈現(xiàn)三道求男生和女生一共多少人的問題，可以從中提煉數(shù)量關(guān)系“男生人數(shù)+女生人數(shù)=男、女生一共的人數(shù)”。第5題已知玩具飛機、汽車、輪船的價錢，從這三種玩具中任意選擇兩種，就能提出用加法計算的問題，每個問題都能提煉出一個具體的數(shù)量關(guān)系式。配合例2的“想想做做”第4題，用表格呈現(xiàn)三道求還剩多少本書的問題，可以從中提煉出數(shù)量關(guān)系教材還編排了用直條圖和線段圖呈現(xiàn)的實際問題。直條圖和線段圖直觀表達了數(shù)量關(guān)系，如果把這些關(guān)系再用數(shù)學(xué)式子表示出來，能夠加深對數(shù)量關(guān)系的理解，還可以鍛煉學(xué)生的思維能力和語言表達能力。在解決一步計算的實際問題時，經(jīng)常注意提煉其中的數(shù)量關(guān)系式，是學(xué)生感悟和積累具體數(shù)量關(guān)系的（2）編排例題教學(xué)加減兩步計算的實際問題。學(xué)生在一年級上冊學(xué)習(xí)“10以內(nèi)的加法和減法”時，曾經(jīng)接觸過用連加、連減和加減混合解答的實際問題。那時，并沒有突出兩步計算，只是列出連加、連減或加減混合的算式，直接寫出最后的得數(shù)。那時，也沒有分析數(shù)量關(guān)系，只是依靠具體的事理激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，在生活經(jīng)驗與加、減法含義的碰撞中選擇算法。那時，不要求按解決實際問題的步驟解題，在算出得數(shù)以后，只是口頭回答問題，更談不上檢驗本單元的例3教學(xué)加、減兩步計算的實際問題，要按解決問題的一般步驟，即“理解題意→分析數(shù)量關(guān)系→確定解題步驟→列式計算→檢驗結(jié)果→給出答案”的過程組織教學(xué)。①理解題意包括讀題、說題，找出已知條件與所求問題等活動。首先是讀題，要讀題目里的對話和完整地說出來，形成一道口頭語言敘述的實際問題；然后是找出所有已知條件和要解決的問題，明確有哪些可用的數(shù)據(jù)以及解題任務(wù)。教學(xué)中，說題往往是教師帶領(lǐng)學(xué)生逐漸進行的。例如，你從圖畫里看到些什么？題目要求的問題是什么？說題是絕對不能疏忽或簡單化的環(huán)節(jié)，學(xué)生能不能把實際問題說清楚、說完整，是他們是否理解問題情境的標(biāo)志，也是他們能否正確解題的關(guān)鍵。二年級學(xué)生把兩步計算的問題說順、說全，不是很容易的。可以先讓他們輕聲試著說說，同桌兩人相互說說，然后在班內(nèi)交流。只要教學(xué)時能注意學(xué)生說題這個環(huán)節(jié)，經(jīng)過一段時間的鍛煉，他們的說題能力在學(xué)生尋找條件和問題時，可以及時板書出來。如，原來有34人，下車15人，上車18人，現(xiàn)在有多少人？這些信息是分析數(shù)量關(guān)系、探索問題解法的依據(jù)，寫在黑板上會有利于引導(dǎo)學(xué)生進一步思考。②分析數(shù)量關(guān)系的起點仍然是實際問題里的情節(jié)，學(xué)生熟悉的事情能喚醒他們相關(guān)的直接經(jīng)驗，從而形成他們自己的想法。分析數(shù)量關(guān)系不能停留在情境和直接經(jīng)驗上面，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從已知數(shù)量以及未知數(shù)量的關(guān)系上展開討論，從而感悟解題思路。出34-15+18等算式。僅這樣還不夠，還應(yīng)該利用板書的條件和問題進行思考。例如，原來34人，減下車15人，得到剩下的人數(shù)；再加上車18人，就是開車時的人數(shù)。或者，原來34人，加上車18人，得到上車以后的人數(shù)；再減下車15人，就是現(xiàn)在的人數(shù)。教材鼓勵學(xué)生獨立思考，相信他們有經(jīng)驗可以利用。學(xué)生中出現(xiàn)不同的思考，正是他們充分利用已有經(jīng)驗的表現(xiàn)。教材要求學(xué)生相互說說自己的想法，是引導(dǎo)他們形成自己的思路。③列式計算是具體實施解題步驟。兩步計算的實際問題應(yīng)該分兩步解答，要寫出每一步的算式、得數(shù)以及單位名稱。要讓學(xué)生明白每一步算的是什么，體會第二步算式是如何利用第一步計算得數(shù)的。在分析數(shù)量關(guān)系時，學(xué)生中出現(xiàn)了不同的思路，因此題目有不同的解法。教材要求學(xué)生選擇一種方法解題，對大多數(shù)學(xué)生來說，是按照自己的想法解答。這里要注意的是，學(xué)生群體的解法是多樣的，學(xué)生個體只要用一種方法解題，不要求學(xué)生“一題多解”。④檢驗解題結(jié)果是解決問題過程中的重要一步，它能保障答案的正確性，還是一種好態(tài)度、好習(xí)慣。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，其中有些目標(biāo)可以落實在自覺檢驗解題結(jié)果上。培養(yǎng)檢驗習(xí)慣應(yīng)該做到兩點：一是讓學(xué)生知道怎樣檢驗，二是給學(xué)生留出檢驗的時間。檢驗的方法比較多，檢查一遍、再解一次是一種方法；看不同解法的結(jié)果是否相同，也是檢驗。這道例題的檢驗，上述的兩種方法都可以使用，每一名學(xué)生只要用一種方法檢驗就夠了。檢驗可以口算，或者在草稿紙上進行，一般不要求學(xué)生寫在作業(yè)本上。要教育學(xué)生應(yīng)該在檢驗結(jié)果正確以后，才寫出答句、回答問題。配合例3的“想想做做”里編排了一些加、減兩步計算的實際問題，涉及的數(shù)量關(guān)系都是相并關(guān)系。因為學(xué)生對“把兩個數(shù)合并，求一共多少”的關(guān)系，以及從“總數(shù)里去掉一部分，求剩下多少”的關(guān)系比較熟悉，有利于他們分析數(shù)量關(guān)系，形成解題思路。教材里的練習(xí)題，都應(yīng)該要求學(xué)生按解決問題的一般步驟解答。尤其是理解題意和分析數(shù)量關(guān)系等步驟不能落空。當(dāng)然，也要避免過于機械和過分程式化的做4.在筆算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的基礎(chǔ)上，教學(xué)兩、三位數(shù)的加法和減法。例4教學(xué)三位數(shù)加兩位數(shù)，其后的“試一試”是三位數(shù)加三位數(shù)。例6教學(xué)三位數(shù)減兩位數(shù)，其后的“試一試”是三位數(shù)減三位數(shù)。這是教材的有意安排。兩道例題各有兩個教學(xué)重點：一是三位數(shù)加法或減法的筆算法則，二是加法或減法的驗算。（1）聯(lián)系舊知識，突出新知識。學(xué)生已經(jīng)知道，筆算兩位數(shù)加法要把個位上的數(shù)對齊、十位上的數(shù)對齊；從個位加起；個位上的數(shù)相加滿10，向十位進1。在此基礎(chǔ)上繼續(xù)教學(xué)三位數(shù)加法，應(yīng)教學(xué)的新知識包括：百位上的數(shù)對齊；十位上上把相同數(shù)位對齊比較容易。兩個加數(shù)的位數(shù)不同（如三位數(shù)加兩位數(shù)），寫豎式要特別注意把相同數(shù)位對齊。例題采用三位數(shù)加兩位數(shù)，其目的就是讓學(xué)生注意“相同數(shù)位對齊”這一點。百十個142+86□□□例題讓學(xué)生在已經(jīng)寫出的豎式上計算，并通過“豆莢”卡通的提示“和的百位上例6計算215-93，是三位數(shù)減兩位數(shù)。讓學(xué)生在已經(jīng)寫出的豎式上計算，并通過“白菜”卡通的提示教材希望學(xué)生通過上面兩道例題的學(xué)習(xí)，體會三位數(shù)加、減法既與兩位數(shù)加、減法有相同的算法，還有新的內(nèi)容，從而充實和發(fā)展原有的筆算經(jīng)驗，形成涵蓋面比較寬的整數(shù)加、減法的筆算方法。（2）回顧反思所進行的計算，總結(jié)計算法則。例4后的“試一試”（教材第69頁）計算643+752，讓學(xué)生獨立而完整地經(jīng)歷三過程，并且在百位上的數(shù)相加滿10時，向千位進1。兩次“試一試”以后，教材分別提出問題“筆算加法要注意什么？”“筆算減法要注意什么？”引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)計算方法，在思考和交流中歸納筆算法則。筆算法則講述的是豎式計算的步驟、方法與注意點。法則的得出是對已更是以后進行同類計算的依據(jù)。從思維角度講，得出法則是歸納推理，應(yīng)用法則是演繹推理。所以，計算法則的教育價值在于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高計算效率。則，就是文本化的法則，由許多數(shù)學(xué)術(shù)語構(gòu)成。另一種是經(jīng)驗形式，存在于個體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，它雖然沒有文本法則那樣嚴(yán)密、精煉的語言表述，卻十分管用。其實，人們學(xué)習(xí)了文本法則以后，還需要把它轉(zhuǎn)化成個體的經(jīng)驗，才能運用自如。可以這樣理解，文本法則在很大程度上還是陳述性知識，而個體的經(jīng)驗性法則，使陳述性知識變成程序性知識。學(xué)生掌握計算法則，形成計算能力，必須把陳述性知識變成程序教科書沒有給出文本法則，以免學(xué)生死記硬背、機械記憶，而是要求學(xué)生形成自己的經(jīng)驗性法則，這樣的法則既與人類已有的文本法則保持本質(zhì)上的一致，又具有學(xué)生的個體化特點，不需要專門去記憶，但能直接支持他們的計算活動。學(xué)生得出計算法則，必須理解算理，還要回顧反思進行過的一類計算。就總結(jié)加法計算法則來說，應(yīng)該整理筆算的過程和步驟：豎式是怎樣寫的？為什么相同數(shù)位對齊？計算從哪里開始？為什么從個位算起？如何進位？為什么哪一位上相加滿10向前一位進1？百位上的數(shù)對齊，三句話并成一句話，就是“相同數(shù)位上的數(shù)對齊個位滿10向十位進1，十位滿10向看這些概括似乎很簡單，低年級學(xué)生學(xué)會這些概括很不容易。如果少數(shù)學(xué)生目前達不到這樣的概括程度，應(yīng)該允許他們把計算法則講得“羅嗦”些。色紙上，4、6、8寫在黃色紙上，就是一種符合要求的寫法。用做成的九張數(shù)字卡片組成3個三位數(shù)，紅卡片上的數(shù)在同一個數(shù)位上（如都在個位上）。像這樣組成的3個三位數(shù)相加的和是確定的，無論同一個數(shù)位上的數(shù)如何調(diào)換，組成的3個三位數(shù)相加的和保持不變。這是因為相同數(shù)位上的數(shù)沒有變化，個位上一直是黃色紙上的6、8、4，十位上一直是藍色紙上的2、7、5，百位上一直是紅色紙上的3、9、1。按三位數(shù)加法法則計算3個三位數(shù)的和，個位上總是6、8、4相加，滿10向十位進1；十位上總是2、7、5相數(shù)。學(xué)生進行這次活動，發(fā)現(xiàn)3個三位數(shù)的和不變，并聯(lián)系三位數(shù)加法計算法則對“和不變”作出解釋，能對筆算加法多一點體會。人們進行計算，其結(jié)果應(yīng)該正確。如果得出錯誤結(jié)果，所進行的計算就毫無意義，甚至是有害的。學(xué)生學(xué)習(xí)計算，應(yīng)該有追求結(jié)果正確的自覺性。否則，其危害不只是算錯了，更是對情感態(tài)度和價值觀的扭教材結(jié)合計算法則的教學(xué)，及時指導(dǎo)學(xué)生驗算，培養(yǎng)他們自覺驗算的習(xí)慣。如果兩次計算的得數(shù)不同，則說明至少有一次計算是錯誤的。學(xué)生在一年級10以內(nèi)加法里，已經(jīng)知道兩個數(shù)相加，交換它們的位置，得數(shù)不變。所以本單元例4，直接給出“要知道算得對不對，可以交換兩個驗算減法，可以把差與減數(shù)相加，看是不是等于被減數(shù)。學(xué)生對這個數(shù)量關(guān)系缺乏感性認(rèn)識，不容易理解這種驗算方法。所以，例6在解決實際問題“原有215本兒童小說，借出93本，還剩多少本”以后，聯(lián)系“剩下本數(shù)與借出的本數(shù)合起來，應(yīng)該等于原來的本數(shù)”這個關(guān)系，安排學(xué)生驗算減法。讓學(xué)生通過驗算，體會“可以用加法驗算減法”，明白“差加減數(shù)應(yīng)該等于被減數(shù)”。根據(jù)加法算式中的各部分關(guān)系，還可以用“和減一個加數(shù)等于另一個加數(shù)”驗算加法；根據(jù)減法算式中的各部分關(guān)系，還可以用“被減數(shù)減減數(shù)等于差”驗算減法。教材不希望把這些驗算都教給學(xué)生，因為他們還不具備理解這些驗算方法的知識基礎(chǔ)。況且，驗算方法講得過多，未必有利于培養(yǎng)驗算習(xí)慣。培養(yǎng)驗算習(xí)慣，首先要教學(xué)驗算方法，以及書寫出驗算的格式。通常如下：358+197555驗算197+358555486-263223驗算223+263486其次應(yīng)明確驗算要求。如果題目要求驗算，則把驗算過程寫出來；如果題目沒有要求驗算，應(yīng)該在草稿紙上寫豎式驗算。還可以指導(dǎo)學(xué)生在原來的豎式上驗算，使驗算更加方便、可行。如：358+197555可以從下往上再加一遍：更重要的是，教學(xué)不僅要對學(xué)生提出驗算要求，還要給學(xué)生留出驗算時間，并贊揚經(jīng)過驗算發(fā)現(xiàn)和改正錯誤的同學(xué)，從而使他們逐步養(yǎng)成自覺驗算的習(xí)慣。5.突破連續(xù)進位、連續(xù)退位、隔位退位等計算難點。而是學(xué)生利用已有的加、減計算法則進行計算時，每一位上的數(shù)相加都滿10，都要向前一位進，或每一位上的數(shù)都不夠減，都要從前一位退1，甚至前一位上是0，無1可退，還要從更前的數(shù)位上退1。為了突破這些難點，教材里有以下安排。（1）估算得數(shù)大約是幾百。在面對比較麻煩的計算時，估算能輕松地知道得數(shù)大約是多少。如果不需要精確結(jié)果，問題也許就解決了。即使需要精確結(jié)果，估算對精確計算也會起積極的作用。例如，支持精確計算的進行，檢驗精確計例5教學(xué)連續(xù)進位加法，計算298+405。例題要求“先估計大約一共幾百，再用豎式計算第一次提出估計要求。如果讓學(xué)生仔細閱讀并體會“估計大約一共幾百”的意思，他們會說出“大約一共600”或“大約一共700”。無論其回答正確與否，都是把兩個整百數(shù)相加。教材希望學(xué)生在交流中學(xué)會三位數(shù)加法的估算，即把兩個加數(shù)分別看成與它最接近的整百數(shù)，通過整百數(shù)的加法，得到和大約是幾百。由此明白前面的估計，應(yīng)該把298看成300，而不是當(dāng)作200，即兩個加數(shù)的和大約700是正確的。初步教學(xué)估算，應(yīng)該把握住以下幾點：第一，兩個加數(shù)都是很接近整百的數(shù)。學(xué)生面對這樣的加法，容易看成相應(yīng)的整百數(shù)加法，口算出大約幾百。如果一個甚至兩個加數(shù)不是很接近整百的數(shù)，把題目看成估計的過程想在腦子里，說在口中，不要求寫出來。即把一個加數(shù)看成幾百，另一個加數(shù)看成幾百，幾百加幾百得到幾百……都是想的和說的，不是寫的。第三，要聯(lián)系解決實際問題進行估算，讓學(xué)生體驗估算座位夠不夠？又如，大象上午搬203根木頭，下午比上午多搬98根，下午大約搬了幾百根？（2）指導(dǎo)學(xué)生計算連續(xù)進位加法、連續(xù)退位減法。教材采用不同的方式教學(xué)連續(xù)進位加法和連續(xù)退位減法。①編排例題教學(xué)連續(xù)進位加法。例5在估計298+405的和大約是700以后，要求學(xué)生列豎式計算。教材在學(xué)生筆算時，引導(dǎo)他們思考“和的十位上應(yīng)該是幾？百位呢？為什么？”這些問題能提醒學(xué)生注意每一位上的計算，從而按加法筆算法則正確處理好進位的問題。前面已經(jīng)說過，連續(xù)進位中沒有新的知識，只是用好“哪一位上的數(shù)相加滿10，向前一位進1”這條接近700，體會兩種算法的結(jié)果是一致的。二是對豎式計算進行驗算，確認(rèn)筆算的得數(shù)正確。三是回顧計向百位進1。感受計算這樣的連續(xù)進位加法必須十分細心。配合例5的“試一試”和“想想做做”里，編排了較多的連續(xù)進位加法題。有些題的個位和十位上的計算要連續(xù)進位，有些題的十位和百位上的計算要連續(xù)進位，個別題要連續(xù)三次進位。練習(xí)七配合例4和例5的教學(xué)，要注意其中的三點安排：第1題利用題組276+513和276+153，讓學(xué)生比較不進位加法和進位加法的計算過程；452+367和452+673，讓學(xué)生比較不連續(xù)算過程。通過這些比較，學(xué)生可以進一步體驗進位、處理進位、把握進位。第3題給出658、708、567、194、433、342等六個數(shù)，要求學(xué)生從中找出相加得1000的兩個數(shù)。學(xué)生尋找和是1000的兩個數(shù)，就會經(jīng)歷連續(xù)進位的過程，無論他們是心算還是筆算，都繞不開連續(xù)的三次進位。而且，學(xué)生善于看出能夠湊成整百、整千的兩個數(shù)，有利于以后進行簡便運算。第8題是三個數(shù)連加，學(xué)生可以列兩個豎式，也可以過，如果希望學(xué)生用連加豎式計算，需要教一下。②在練習(xí)中帶出連續(xù)退位減法。和758-379，比較兩題的計算過程，體會前一題只在十位上有一次退位減，后一題的個位和十位上都是退位減。分別計算232-126和220-126，比較它們的計算過程，體會前一題只有個位上是退位減法，后一題的個位、十位上都是退位減法。教材利用這道題，從一次退位減法帶出連續(xù)退位減法，使學(xué)生明白什么情況會連續(xù)退位，如何正確處理連續(xù)退位。③編排例題教學(xué)隔位退位減法。隔位退位減法是三位數(shù)減法計算的突出難點，教材編排例7進行教學(xué)。例題設(shè)計了三步教學(xué)活動：第一步是引發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生感受到計算的難點所在。例題為解決實際問題列出減法算式204-108，在豎這個矛盾如何處理？學(xué)生在此產(chǎn)生了新的認(rèn)知沖突，以及解決新矛盾的需要和愿望。第二步是探索解決矛盾的辦法。學(xué)生可以按自己的愿意撥計數(shù)器上的珠，雖然被減數(shù)的十位上不能直接退1，還可以從百位退。于是把1個百換成10個十，使十位上有1可退。這一步活動的特點是半抽象、半形象，撥去百位上的1個珠，變成十位上的10個珠，其依據(jù)是十位與百位之間的十進關(guān)系。學(xué)生不僅要進行撥珠操作，同時要明白之所以這樣做的道理，從而為理解隔位退位的方法提供支持。第三步把計數(shù)器上的計算抽象成豎式計算，形成計算隔位退位減法的方法，這是一次比較深刻的數(shù)學(xué)化過程，是一次培養(yǎng)抽象思維的機會。在計數(shù)器上撥珠計算既是學(xué)生動手實踐、自主探索的活動，也是他們發(fā)揮創(chuàng)新精神，開展演繹推理的過程。對學(xué)生而言，“被減數(shù)十位上是0，無1可退，因而從百位上退”是他們解決新矛盾的設(shè)想，能夠想到這個不同于以往的退位辦法，已經(jīng)是一種大膽的設(shè)想，是一個創(chuàng)新。百位上撥去1個珠的同時，在十位上撥上10個珠；依據(jù)“1個十是10個一”從十位上撥去1個珠的同時，在個位上撥上10個珠。演繹思維隨著撥珠動作而展開，對隔位退位的原理也就有了領(lǐng)會。教學(xué)時，要盡量做到不以教師演示代替學(xué)生操作，不以教師講解代替學(xué)生思考。教學(xué)時還要特別重視讓學(xué)生有理有據(jù)地操作，有條有理地講述撥珠過程，帶著清晰的表象進入下面的算法抽象。在計數(shù)器上撥珠計算只是手段，在豎式上進行計算才是教學(xué)的目的，撥珠行為必須抽象成筆算過程。這里的抽象是對形象操作的深加工，抽象不能離開已有的形象，而且要比形象有明顯的提升。一邊想著撥珠過程一邊算豎式有助于抽象，如果板書出這樣的思考過程，有助于學(xué)生形成抽象的算法。隔位退位減法的被減數(shù)的十位上一定是0，否則就不需要隔位退位。但被減數(shù)十位上是0的減法，未必都需要隔位退位。學(xué)生感悟到這些情況，有益于他們正確計算退位減法。其后的“想想做做”第1題給出兩個題組，分別是506-283和502-283，704-394和700-394。每組有一道從相鄰高位上直接退1的題，有一道隔位退位的題。教材要求學(xué)生“算一算、比一比”，幫助他們豐富對退位減法的整體體驗。練習(xí)八第2題的每個題組里都有三道減法題，把學(xué)生計算退位減法尤其是隔位退位減法，可能出現(xiàn)錯隔位退位，而且605-396的差的十位上是0。又如，900-899、900-89、900-9都是隔位退位減法