專題08幾何證明解答題之壓軸題訓練（2）1.（金山2020期末26）已知:CP是等邊△ABC的外角∠ACE的平分線，點D在邊BC上，以D為頂點，DA為一條邊作∠ADF=60°,另一邊交射線CP于F.(1)求證:AD=FD;(2)若AB=2,BD=x,DF=y,求y關于x的函數解析式;(3)若點D在線段BC的延長線上，（1）中的結論還一定成立嗎？若成立，請證明．2.（靜安市西2020期末28）如圖，已知，將一個直角的頂點置于點，并將它繞著點旋轉，兩條直角邊分別交射線于點，交的延長線于點，聯結交于點，設.（1）當時，求的長；（2）若，求關于的函數關系式及定義域；（3）旋轉過程中，若，求此時的長.3.（浦東新區(qū)2020期末26）某校初二數學興趣小組活動時，碰到這樣一道題：“已知正方形AD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若，則EG=FH”．經過思考，大家給出了以下兩個方案：（甲)過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；（乙)過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N.（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明(如圖1)（2）如果把條件中的“”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設正方形ABCD的邊長為1，FH的長為（如圖2），試求EG的長度．4.（浦東南片十六校2020期末27）如圖，已知在中，，,點D在斜邊AB上，將沿著過點D的一條直線翻折，使點B落在射線BC上的點處，連接并延長，交射線AC于E.（1）當點與點重合時，求BD的長；（2）當點在延長線上時，設為，為，求關于的函數關系式，并寫出定義域；（3）連接，當是直角三角形時，請直接寫出的長.5.（松江區(qū)2020期末26）已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，點D、E分別是邊AB、AC上動點，點D不與點A、B重合，DE∥BC．（1）如圖1，當AE＝1時，求BD長；（2）如圖2，把△DEA沿著直線DE翻折得到△DEF，設CE＝x．①當點F落在斜邊BC上時，求x的值；②如圖3，當點F落在Rt△ABC外部時，EF、DF分別與BC相交于點H、G，如果△ABC和△DEF重疊部分的面積為y，求y與x的函數關系式及定義域．（直接寫出答案）6.（崇明區(qū)2020期末26）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，點P是邊AC上的動點（點P與點A不重合），D是邊AB上的動點，且PA=PD，ED⊥DP，交邊BC于點E.（1）求證：BE=DE；（2）若BE=x，AD=y，求y關于x的函數關系式并寫出定義域；（3）延長ED交CA的延長線于點F，聯結BP，若△BDP與△DAF全等，求線段PE的長.7.（奉賢區(qū)2020期末26）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AB=10，點F是AB中點，點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等邊三角形，聯結EF.（1）如圖1，當點D在線段CB上時，①求證：△AEF≌△ADC；②聯結BE，設C、D間距離為x，，求y關于x的函數解析式及定義域；（2）當∠DAB=15°時，求△ADE的面積（直接寫出答案）.8.（普陀區(qū)2020期末25）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，點D是邊AB的中點，點E是邊AC上一個動點，作線段DE的垂直平分線分別交邊AC、BC于點M、N，設AM=x，ME=y.（1）當點E與點C重合時，求ME的長；（2）求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；（3）當MN經過△ABC一邊中點時，請直接寫出ME的長.9.（長寧區(qū)2020期末25）在直角坐標系xoy中，已知：A、B兩點的坐標為A(2,2)、B(5,1).（1）求A、B兩點的距離；（2）在x軸上找一點C，使△ABC為等腰三角形，求滿足要求的點C的坐標.10.（奉賢部分校2019期中26）如圖，在等邊△ABC中，AM為BC邊上的中線，動點D在直線AM上時，以CD為邊在CD的下方作等邊△CDE，聯結BE.（1）∠CAM=度；（2）當點D在線段AM上時，求證：△ADC≌△BEC；（3）當動點D在直線AM上時，設直線BE與直線AM的交點為O，試判斷∠AOB的度數是否會發(fā)生變化？請說明理由.11.（閔行區(qū)2020期中27）如圖，已知：△ABC是等邊三角形，CE是△ABC的外角∠ACM的平分線，點D為射線BC上一點，且∠ADE＝∠ABC，DE與CE相交于點E．（1）如圖1，如果點D在邊BC上，求證：AD＝DE；（2）如圖2，如果點D在邊BC的延長線上，那么（1）的結論“AD＝DE”還能成立嗎？請說明理由．（3）如果△ABC的邊長為4，且∠DAC＝30°，請直接寫出線段BD的長度．（無需寫出解題過程）12.（金山區(qū)2021期末26）如圖1，在中，，是中點是射線上一個動點，聯結，過點作的垂線，交射線于．（1）如圖2，如果點與點重合，求證：；（2）如圖3，如果，求的長；（3）設，求關于的函數關系式，并寫出的取值范圍．13.（浦東新區(qū)2021期末26）如圖，在中，，，，點P是AB上的動點，聯結CP，并以CP為邊作等邊（點E在線段CP上方），M是線段AB的中點，聯結EM．（1）請猜想：線段EM與PB數量關系？線段EM與CB的位置關系？（2）請證明上題中你的猜想；（3）請猜想：點P在BM上移動時，四邊形ECPM的面積是否發(fā)生變化？并加以說明．14.（浦東四署2021期末25）已知：在中，，，點為邊上一動點（與點不重合），連接，以始邊作．（1）如圖一，當且時，試說明和的位置關系和數量關系；（2）如圖二，當且點在邊上時，求證：．15.（上海四中2021期末25）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC=8，點D是BC邊上的一個動點（D不與B、C點重合），作DE⊥AB，垂足為E.連接AD，設CD=x，DE=y.（1）當E點為AB的中點時，求CD的長；（2）求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；（3）過B作DE的平行線交AD的延長線于F，當△BDF為以BD為腰的等腰三角形時，直接寫出CD的長度．