學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精東臺(tái)市三倉(cāng)中學(xué)2011—2012學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)(理)試題2012.5。2.（時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題（本大題共14小題,每小題5分，共70分，請(qǐng)把答案直接填在答題紙的相應(yīng)位置上)1.已知，其中為虛數(shù)單位，則▲.2.用反證法證明命題“如果x<y，那么>”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是▲．3.設(shè)，若有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．4。已知，則的值為▲．5.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則|z｜＝▲.6.學(xué)校召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，高二年級(jí)的3個(gè)班共選6名代表，每班至少1名,代表的名額分配方案種數(shù)是▲．7.在△的邊上有個(gè)點(diǎn)，邊上有個(gè)點(diǎn),加上點(diǎn)共12個(gè)點(diǎn)，以這個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有▲個(gè).8.已知的展開(kāi)式中，的系數(shù)是—280,則=▲．9。若函數(shù)f（x）＝ax3－3x在(－1,1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲。10.設(shè)函數(shù)曲線在點(diǎn)（1,g(1)）處的切線方程為,則曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率為▲．11．觀察式子:,,，，則可歸納出式子為▲．12．若點(diǎn)在橢圓外，過(guò)點(diǎn)作該橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為,則切點(diǎn)弦所在直線的方程為．那么對(duì)于雙曲線()，類(lèi)似地，可以得到一個(gè)正確的命題為“若點(diǎn)不在雙曲線(）上，過(guò)點(diǎn)作該雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為,則切點(diǎn)弦所在直線的方程為▲"．13.若，則的值為▲.14。設(shè)曲線在點(diǎn)(1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則的值為▲。二、解答題：本大題共６小題，共90分。在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15。（本小題14分)設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)，滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上。(1)求復(fù)數(shù)；(2）若為純虛數(shù),求實(shí)數(shù)m的值.16。(本小題14分）如圖,一環(huán)形花壇分為A、B、C、D四塊，要求在每塊里種一種花,且相鄰的2塊種不同的花。(1）若在三種花種選擇兩種花種植，有多少種不同的種法？（2)若有四種花可供選擇，種多少種花不限，有多少種不同的種法？ ABC D17．（本小題15分）設(shè)，(其中，且)．（1）,請(qǐng)你推測(cè)能否用來(lái)表示；（2)如果（1）中獲得了一個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你推測(cè)能否將其推廣．18.(本小題15分）已知數(shù)列｛an｝滿足Sn＋an＝2n＋1，（1）寫(xiě)出a1,a2，a3，并推測(cè)an的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。19．（本小題16分）某同學(xué)參加3門(mén)課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為,第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為,(＞)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為:ξ0123（1)求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；(2)求，的值；（3）求數(shù)學(xué)期望ξ。20．（本小題16分）已知函數(shù)f（x）=x2+alnx(a為常數(shù)）。(1)若a=—4,討論f（x)的單調(diào)性;(2）若a≥-4，求f（x）在［1，e]上的最小值及相應(yīng)的x的值；（3)若對(duì)任意x∈[1，e]，f(x)≤（a+2)x都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.東臺(tái)市三倉(cāng)中學(xué)2011—2012學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理)參考答案及評(píng)分建議一、填空題：1、12、3、4、—5、6、107、8、-29、10、411、12、13、-114、—2二、解答題15。解：(1）設(shè)由得：①…………2分又復(fù)數(shù)＝在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，則即②…………4分由①②聯(lián)立的方程組得…………6分則Z=3—i；…………8分；(2）…………11分；為純虛數(shù)，…………13分；解得m=-5。………14分16．解：(1）三種花中選擇2種花有種方法。…………2分對(duì)應(yīng)每一種選法有兩種種法。…………4分依據(jù)分布計(jì)數(shù)原理，共有種種法。…………6分（2）方法一：①選擇4種花全部種，有種…………8分②選擇3種花種植，種…………10分③選擇2種花種植，種…………12分故共有24+48+12=84（種)………………14分方法二：A有4種選擇，B有3種選擇，………………8分若C與A相同，則D有3種選擇，………………10分若C與A不同,則C有2種選擇，D也有2種選擇…………12分故共有4×3×（3+2×2）=84(種）………………14分17、解：（1）由，又，因此．…6分（2）由，即，于是推測(cè)．…9分證明：因?yàn)椋ù笄疤幔裕ㄐ∏疤峒敖Y(jié)論）所以．…15分18。解：（1）a1＝,a2＝,a3＝，…3分猜測(cè)an＝2－…5分(2）①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；…6分②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即ak＝2－，…7分當(dāng)n＝k＋1時(shí),a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2（k＋1）＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2（k＋1)＋1＝2k＋3，∴2ak＋1＝2＋2－,ak＋1＝2－,即當(dāng)n＝k＋1時(shí),命題成立。…13分根據(jù)①②得n∈N+，an＝2－都成立。…15分19、解：事件表示“該生第門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，=1，2，3，由題意知，，（1）由于事件“該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)"與事件“"是對(duì)立的，所以該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是，…4分(2）由題意知整理得,由，可得，.…10分（3）由題意知===…16分20、解：（1）f（x）=x2-4lnx(x>0),f（x)=2x-∴當(dāng)x∈(0，時(shí),f（x)是減函數(shù);當(dāng)x∈[,+∞，f(x)是增函數(shù)。…4分(2)a≥—4時(shí)，f(x)=x2+alnx,x∈［1,e]，f（x)=.若a≥-1，f(x）在［1,e]上遞增，fmin（1)=1；若—4≤a〈-1,f(x)在［1，+]遞減，在