基于模糊數學的學生成績評價多層次模型分析TOC\o"1-3"\h\u61991前言 1194842常用的幾種教學評價數學模型對比分析 1184162.1專家評分法 1189762.2模糊數學方法 2281542.3屬性數學方法 3234683基于模糊數學的綜合評價模型 4257743.1學生成績評價的調查方法 5168683.2基于模糊數學的學生成績評價多層次模型 6193893.2.1建立學生成績評價指標的層次結構 6274453.2.2確定模糊評定矩陣 6126603.2.3綜合評價 776023.3學生成績評價指標權重的確定 7218114學生成績評價方法的不足和建議 8200804.1數學評價方法的不足 815744.2評價方法的建議 9114375總結 926704參考文獻 10摘要評價教學效果是目前的研究熱點，基于數學分析模型的評價方法能夠將學生的評價數據化，本文通過研究目前分層教學評價的現狀，對比了目前幾種常見的數學評價模型，并對其優缺點進行了總結，最后創新的提出一種基于模糊數學的分層課堂教學綜合評價模型，并設計了綜合評價表格。模糊數學綜合評判方法適用于評價因素多、結構層次多的對象系統。本研究嘗試采用模糊綜合評判方法對學生成績進行綜合評價，以提高學生成績評價的合理性和準確性。關鍵詞模糊數學；評價方法；數學模型1前言在高速發展的教育模式下，如何公平、有效的對學生進行綜合評價，是各類高校需要鉆研的問題。學習成績的綜合評價對學生獎學金的評定、優干的評選、畢業推薦，教師反饋教學效果等工作的開展是至關重要的。就現階段來說，我國大部分本科院校評價學生綜合成績的方式主要是總平均學分績點和平均分排名。但是這類方式反映學生的綜合成績是否具有代表性，許多高校老師和學者對此產生疑問，更多學者紛紛投入尋找更加合理可行的評價方式。王瑞等（2021）認為傳統的評價帶有一定的主觀性和片面性,不能準確地對學生干部進行有效評價。這就需要教育管理者建立切實有效的評價方法,進而提高學生干部的組織工作能力,從而提升工作水平。將模糊數學中的模糊綜合評判應用于學生干部評估中,建立了一種針對高校學生干部工作的更加合理科學的評價體系,對學生干部最終進行量化評分,具有一定的現實應用價值。龐鳳皎等（2018）通過建立適用于學生成績評價的二級模糊綜合評判模型,分別采用主觀因素決定模型和加權平均模型對學生某一課程成績進行綜合評價。評價結果顯示:加權平均模型能較為客觀、公正、全面地反映學生對所學專業課程的掌握情況,以及所具有的專業實踐能力,為提高學生成績評價的準確性提供理論依據。林美娥等（2015）利用模糊數學對某校學生成績為例進行綜合評價。從評價的結果可以看出,用模糊綜合評價可以較公平、全面的反映學生對所學專業課程的掌握和實踐能力。王新萍（2013）以模糊數學為理論依據,利用現行的教師教學工作質量評價設計指標體系,采用模糊矩陣評分法減小主觀評分的人為性,以模糊計分消除兩極分值,以使量化考評結果更加客觀、公允。楊靜（2013）著眼于高職畢業生成績綜合評價環節所存在的問題,引入模糊數學方法,并結合高職院校技能型人才的特點,構建評價模型。研究以電子商務專業畢業生為例,對該模型評價和分析過程進行論述,旨在提高綜合評價的邏輯性和規范性。谷存國（2012）采用模糊數學法對學生實訓成績進行綜合評價,結果表明,一位學生實訓成績的綜合評定級別為良,該方法能客觀地給出評價結論。基于此，本研究計劃應用模糊數學理論，建立適用于學生成績評價的模糊綜合評判模型。學生成績是學生學習情況和教師教學效果的重要體現，也是促進教學改革、加強教學管理和提高教學質量的重要依據。然而高校學生成績評定受到很多因素的制約，很難得到一個確切的評價結果。因此，研究一種合理公平的學生成績評定方法非常必要。2常用的幾種教學評價數學模型對比分析根據現有文獻資料，數學模型的作用是評價該科目的課堂教學，其方法包括屬性與模糊數學方法、專家評分法三種。2.1專家評分法專家評分法表示的是以定性分析與定量為條件，通過打分的方式，建立定量評價標準，得出了數理統計特征的最終結果。該方法在測評定量時，其條件為原始資料與統計數據不足，這體現了它的優勢所在。它的操作順序為：第一在選擇評價標準時，通過實際的評價群體信息，評價出不同的指標等級指標，同時用分值代替；第二根據上述要求，在分析評價群體時，在專家的評價下，明確指標分值情況；第三通過得出評價群體的平均值，計算總分值信息，最終得出客觀的評價結果。專家權威與不同的指標重要性也是需要考量的范疇，因此加入了加權評分法。在日常的評價方法中，應用對廣泛的就是加權合法。該方法的使用，尤其要具備標準的指標系統，同時對權系數進行確定，這是對于不同最低層指標而言的；指標體系的建立，實現了屬性值表分數信息，通過專家或數據統計的形式；通過權系數的確立，有利于指標體系的排列與計算。專家的知識量以及社會經驗，決定了其評價的客觀程度。因此在邀請評價專家時，需要具備權威的系統知識與長期的實踐經驗。從整體而言，專家評分法的優勢在于易推廣、操作簡單與直觀性。在教學評價過程中，存在專家領域與復雜性的影響，造成在使用專家評分法時，其評價結果存在不清晰與不合理的部分，因此建議搭配其他方法一起使用。2.2模糊數學方法在現有的教學評價中，其教育現象多種多樣，最常見的一種就是模糊現象。這種模糊性，不僅體現在被評群體的表現行為，也體現在評價者的評定角度。模糊現象的發生，需要通過模糊數學工具，測評出定量分析結果，精確數學的方式是行不通的，因此在綜合評價教育教學中，屬于長期應用模糊數學方法，對于這種方法的應用，其主要順序包括：（1）制作評價集與評價因素集，詳情見1-1示意表格。表1-1模糊數學法統計表格總指標因素項目指標程度評價等級優良一般較差數學課堂教學質量評價u1-教學目的0.10u2-教學內容0.22u3-教學結構0.20u4-教學方法0.16u5-教學技能0.12u6-教學程度0.20（2）在單因素中，尋找評價矩陣。在特定課堂的教學(u1)過程中，其調查是通過專家的評價，結果顯示為優、良、一般與較差，分別所占的比例為30%、50%，后兩項都為10%，因此教學目的（u1）的結果用單因素評價矩陣表示為：R（3）確定綜合評判矩陣R=（4）確定指標權重A=(0.10,0.22,0.16,0.12,0.20)。（5）求得綜合評判結果B=A°R=注意：這里采用的是“取大取小”算法，例如A與第1列相乘得到：b歸一化后得到B（6）近似等級求值評價將區間[0,1]三等分，得到三個子區間，即[0.66,1],[0.33,0.66],[0,0.33]，令C=(1,0.66,0.33,0)T，則該教師的綜合評價得分為：此種方法存在的問題：（1）“在模糊綜合評判過程中，不可行的辦法是單一的取大或取小。當然，并不是說模糊數學完全不可用，只是說模糊數學有缺陷。在本文中我們將采用模糊數學方法對學生評教的數據進行處理，由于那里沒有采用“取大取小”算法，而是采用“加權平均型”即“。，+’，算法，所得結果是正確的。（2）近似等級求值合理否?為什么最后只有三個區間?評價集為ν={優，良，一般，較差}，但中等偏上水平在評價集中不存在。2.3屬性數學方法屬性數學是程乾生教授提出的，在質量評價中得到廣泛應用，其中采用屬性評價方法對數學課堂教學質量進行評價，其思路是:在xq(1≤q≤p)公式中，如果研究對象空間用X表示，也是它的元素成分，m個指標I1,I2,…,Im是存在X內的，同時進行測量。設元素xq的第r個指標Ir的測量值為tqr，則xq根據xq的測量值xq=(t（1）確定單指標屬性測度用Ir表示單個指標，用tqr表示xq指標測量值，"tqr∈Cι”ι=1（2）確定多指標綜合屬性測度我們將r指標所對應的Ir權重設定為wr，然后根據指標權重得出計算結果，即wr≥0，r=1mwr=1μ體現了一體化的標準。（3）屬性識別分析由于C1,C2,…,置信度用λ表示。當k0=mink:ι=1kμqι≥λ,1≤k≤n時，則x提出設置置信度問題。當0.6為λ值時，“良”的范圍為(0.5,0.5,0.0,0.0)與(0.5,0.1,0.0,0.3)；“良”的范圍為(0.5,0.5,0.0,0.0)，“差”的范圍為(0.5,0.1,0.0,0.3)，這是表示1≥λ＞基于上述條件，通過科學化的指標權重，以有效的大學數學課堂分層教學評價為條件，建立了合理的分層教學評價指標系統。專家評分法的優劣勢分別是操作簡單、處理不細致，在普遍情況下，其科學、客觀的評價結果難以有保障；取大取小標準是模糊數學方法的方式，其不足之處在于信息內容的丟失；置信度設置是屬性數學方法的內容，這是根據人們的主觀意愿建立的。所以在本文第三章節的大學數學課堂教學成績評價中，加入三種方法，分別是模糊、聯系數學與灰色數學綜合評價法，其初衷的就是尋找更全面的課堂教學評價方法，在建立大學數學課堂教學綜合評價模型時，通過模糊數學法，分析實際案例情形，體現了評價主體是學生的理念。3基于模糊數學的綜合評價模型大學課堂教學評價中開展學生成績評價就是要通過學生的視角、觀點和需要對數學教師的課堂教學思想和行為進行觀察,來判斷數學教學是否滿足學生的需要、能否完成學習目標作出價值判斷的過程。本章通過層次分析法的方式，分析了學校學生評價表現狀，同時明確指標權重，其大學數學課堂教學綜合評價模型的建立，具體表現為評價主體是學生。3.1學生成績評價的調查方法本文以某校為例，根據課程教學學生成績評價表信息，在回答表格涉及的問題時，需要按照“完全否定”、“否定”、“一般”、“同意”與“非常同意”五個標準。在調查過程中，答案形式是填涂答題卡，通過計算機的判斷與讀取，統計教職人員對每位學生的看法，其目的是得出學生成績評估等級評價。使用方便與便于操作，是表格中評價方法的優勢，然而不夠詳細，參與的主體還存在著少部分學生，也沒有注重差異性學生的感受。因此以模糊教學為條件，建立了學生成績評價多層次模型。表3-1某學校課程教學學生評價表內容非常同意（A）同意（B）一般（C）否定（D）完全否定（E）1.在老師所教課中，學習課堂內容，實現上學意義2.在老師的帶領下，學生提升了學科興趣3.老師課堂上的內容，學生都已掌握與理解4.在課堂后，學生進一步掌握了解決以及分析問題能力5.通過學科的授課，學生掌握了快速學習的方法6.老師自授課時，學生通過啟發智力的方式，激勵學生學習興趣7.學生自身的活力與自信，傳染給了上課的學生們8.老師有趣的授課內容，使學生對課程充滿了好奇9.學生與老師在課堂上的表現，方法運用得當，條理清晰，打破學習難點，掌握重點10.學生初步掌握課堂內容，且有一定學習經驗11.老師通過講解實例，說明現有的問題12.老師注重訓練思維方式13.在課堂上，老師營造了良好的學習氛圍14.合理運用課堂教材15.老師交代的重點，會體現在當天的作業內容中16.布置合理的作業內容，同時及時講解與批閱17.對于不懂的地方，學習在課程結束后，及時思考與求解18.學生發揮自身的榜樣力量，協助教師對上課紀律也要嚴格按照要求19.老師在授課時，嚴格制定課堂紀律20.我的觀點是，這名學生是最棒的說明：綜合分數是（1E+2D+3C+4B+5A）是總和3.2基于模糊數學的學生成績評價多層次模型3.2.1建立學生成績評價指標的層次結構評價總目標A表示的是在學生學習過程中，教師對其學習質量與成績的評價，通過層次分析法，用三個層次表示，A=B1,B2,B3,B4,其中學習態度B1=C7表3-2學生成績評價指標層次結構表總指標教師對學生的成績評價A一級指標態度B內容B方法B效果B二級指標CCCC3.2.2確定模糊評定矩陣設被評價對象的集合為X=xk|(k=1,2,…N)C其中ckιA,ckιBR再設第k個被評價對象的B層各因素的模糊評定向量為：B其中bktA,bktBBBBB再設第k個被評價對象的總目標A層的模糊評定向量為：A其中akA,a3.2.3綜合評價評定級別向量用D=(95,85,75,65,55)T表示，其中“完全否定”、“否定”、“一般”、“同意”與“非常同意”，分別代表了55、65、75、85與95的分值。則（1）綜合評價是指，第k個被評價對象中間層指標的得分：B（2）第k個被評價對象總指標的綜合評價得分為:P（3）在排列學生評價結果時，通過Pk3.3學生成績評價指標權重的確定在評價項目中，聘請教學管理員與教師的目的，是為了研究各評價指標的重要性，因此制定了問卷，調查結果顯示，依據層次分析法常用的1-9標度，建立總目標學習質量A、學習態度B1,、學習內容B2、學習方法B3表3-3學生學習質量A的一致性檢驗指標、成對比較矩陣與權重向量A=13λCI=(λRI=0.90CR=0.0940<0.1W=(0.1329,0.0805,0.2515,0.5351表3-4學生學習態度B1的一致性檢驗指標、成對比較矩陣與B1=λCI=(λRI=0.90CR=0.06308<0.1W表3-5學生學習內容B2B2=λCI=(λRI=1.12CR=0.00478<0.1W表3-6學生學習方法B3B3=λCI=(λRI=1.12CR=0.01585<0.1W表3-7學生學習效果B4B4=λCI=(λRI=1.24CR=0.09298<0.1W4學生成績評價方法的不足和建議4.1數學評價方法的不足評價方法的選取主要取決于評價者本身的目的和被評價事物的特點。而且，就同一種評價方法本身而言，在一些具體問題的處理上也并非相同，需要根據不同的情況做不同的處理。綜合評價方法的應用體現了藝術的作用，其方法也體現了科學的價值。通過分析數學模型，其優劣勢的評價結果如下：（1）首先在指導教學過程中，單一的數字化結果不能體現詳細信息；其次在對比學習成績水平時，需要將數字化評價值與其他方式相結合，增強有效說服力。此外研究綜合性學生與專家的評價結果方式，是目前的關鍵步驟。（2）結合上述模型，為了建立大學課堂學生學習成績評價系統，需要通過編程工具的手段，完善計算機處理數據。（3）不斷完善與修訂指標體系與權重數據。評價目的與指標體系各不相同。并且在評價指標體系中，不同的因素體現了評價中的不同作用，因此分配的因素權重也是需要考慮的范圍，而處于不斷變化的權重向量，不能加以確定，反復調整數據是實際操作中必備的，對科學的指標體系與權重向量加以提升，繼而完善評價結果，實現精確性。4.2評價方法的建議學校要重視教師的課堂學習評價技能，采取適當的措施對教師的評價能力進行系統的考核與培訓。比如可以有計劃地組織教師學習前沿的評價知識或者開展專門的學習評價教研活動等，優化教師的現代教育技術技能，利用這些方式使得教師具有正確的學習評價觀念并且創新學習評價方式。教師自身應該加強學習，轉變自身的學習評價觀念。互聯網的發展，為教師的學習提供了廣闊的平臺，教師應通過網絡資源不斷了解與學習國內外先進教育理論知識，比較方法之間的差異性和優缺點，并且盡可能將其羅列出來加以吸收，內化成自己的學習評價理念。同時，現代教育技術的發展，也為學習評價的實施提供了技術手段支持，教師應善于運用現代學習評價理念和現代信息技術，增強學習評價的科學性和系統性。第三，教師應正確看待學生間的互評，將更多的評價權力讓給孩子。不同的評價主體代表了不同的觀察視角，學生間的主觀評價往往能體現出教師視角下不能發現的問題與現象。以此不能因為學生的評價有主觀性就剝奪他們學習評價的權力，而應該根據學生的評價特點制定相應的評價標準。“數學教育的群體是全體學生，目的是為了每位學生都獲得數學知識與成長，根據差異性學生個體，提升不同程度的數學體驗”，這是《數學課程標準》的內容。因此在發展數學教學過程中，以差異化學生個體為條件，建立新型的學生成績評價模式，替代傳統模式的發展，推廣應用分層評價法。在提高學生綜合素質過程中，基于全體學生出發，實現評估主體的多樣化形式，通過評價目標、內容與方法的建立，構建評價標準的多元化。在學習分層評價中，教師需要注意學生以及學習能力的不同，采取對應的評級機制，反之在一些學生內部，對于不合理的學習方式會出現抵觸的心理，造成學習興趣與熱情的減弱，這是得不償失的結果。以實例來看，體現因材施教理念，即對待差異性個體，其作業量因人而異，評價手段也采用合理的方式。以增強教師評價效力為條件，建立合理的學生評價標準，堅持以人為本的教育理念，這樣做的作用體現