期中考試沖刺卷一一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（2021·全國八年級課時練習）下列生活中的一些事實運用了“三角形穩定性”的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】三角形具有穩定性，其它多邊形不具有穩定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．【詳解】解：C中圖形下面叉開的兩只腳與地面形成三角形，具有穩定性，結實，故C正確；A、B、D不是三角形，故選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了三角形穩定性的實際應用．三角形的穩定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．2．（2021·珠海市紫荊中學桃園校區八年級期中）下面圖標中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根據軸對稱圖形的概念分別解答得出答案．【詳解】解：、不是軸對稱圖形，符合題意；、是軸對稱圖形，不合題意；、是軸對稱圖形，不合題意；、是軸對稱圖形，符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（2021·全國八年級課時練習）如圖，，欲證，則補充的條件中不正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】從已知看，已經有一邊和一角相等，則添加一角或夾該角的另一邊即可判定其全等，從選項只有第三項符合題意，所以其為正確答案，其他選項是不能判定兩個三角形全等的．【詳解】∵，∴，∴，∵，在和中，∴，故A正確；∵，在和中，∴，故B正確；∵，在和中，∴，故D正確；C中條件不能證明．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，熟練掌握是關鍵．4．（2021·珠海市紫荊中學桃園校區八年級期中）如圖，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1，∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2，?，∠A3BC與∠A3CD的平分線相交于點A4，得∠A4，則∠A4的度數為（）A．5° B．10° C．15° D．20°【答案】A【分析】根據角平分線的定義，三角形的外角性質及三角形的內角和定理可知，，，依此類推可知的度數【詳解】解：與的平分線交于點，，，，同理可得，，．故選：A．【點睛】本題是找規律的題目，主要考查了三角形的外角性質及三角形的內角和定理，同時考查了角平分線的定義．解答的關鍵是掌握外角和內角的關系．5．（2021·全國七年級課時練習）墨墨想在紙上作等于已知的，步驟有：①畫射線；②以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；③以點為圓心，以CD為半徑畫弧，與已畫的弧交于點，作射線；④以點為圓心，以OC為半徑畫弧，交于點．在上述的步驟中，作的正確順序應為（）A．①④②③ B．②③④① C．①②④③ D．①③④②【答案】C【分析】根據作一個角等于已知角的方法，選擇合適的順序即可．【詳解】解：根據作一個角等于已知角的步驟可知，正確的順序是①②④③故選C．【點睛】此題考查了尺規作圖－作一個角等于已知角，熟練掌握其作法步驟過程是解題的關鍵．6．（2021·山西省靈石縣教育局教學研究室七年級月考）如圖，點，，，在一條直線上，．若，，則的長為（）A．3 B．3.5 C．6 D．7【答案】A【分析】先根據全等三角形的性質得到AD=BF，再根據AF和AD的長即可求出BD．【詳解】解：∵△ABC≌△FDE，∴AB=DF，∴AD=BF，∵AF=10，AD=3.5，∴AB=DF=10-3.5=6.5，∴BD=AB-AD=3，故選A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，解題時注意：兩個全等三角形的對應三條邊分別相等．7．（2021·全國八年級課時練習）如圖，，點B和點C是對應頂點，，記，當時，與之間的數量關系為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據全等三角形對應邊相等可得AB=AC，全等三角形對應角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后根據兩直線平行，同旁內角互補表示出∠OBC，整理即可．【詳解】∵，∴，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴，整理得，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，平行線的性質，熟記各性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．8．（2021·浮梁縣第一中學七年級期中）如圖，為了促進當地旅游發展，某地在三條公路附近修建一個度假村，要使這個度假村到三條公路距離相等，則可以選擇的地址有（）處．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由三角形內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，進而可得可供選擇的地址共有4個．【詳解】解：∵ABC內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，∴ABC內角平分線的交點滿足條件；如圖：點P是△ABC兩條外角平分線的交點，過點P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴點P到ABC的三邊的距離相等，∴ABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個；綜上，到三條公路的距離相等的點共有4個，∴可供選擇的地址有4處．故選：D．【點睛】此題考查了角平分線的性質．此題難度適中，注意掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等定理的應用，注意數形結合思想的應用，小心不要漏解．9．（2021·湖北武漢·八年級期末）如圖，中，，的垂直平分線交于，的垂直平分線交于，則的周長為（）A．8 B．4 C．12 D．16【答案】A【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到DB＝DA，EA＝EC，根據三角形的周長公式計算．【詳解】線段AB的垂直平分線交BC于點D，線段AC的垂直平分線交BC于點F，，的周長，故選：A．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．10．（2021·西安市鐵一中學八年級開學考試）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數是（）

A．56° B．32° C．50° D．58°【答案】A【分析】連接BO，利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質得出∠OBC＝∠OCB＝34°，進而即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BO，

∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°?56°）÷2＝62°，∵AO是∠BAC的平分線，∴∠BAO＝28°，又∵OD是AB的中垂線，∴∠OBA＝∠OAB＝28°，∴∠OBC＝∠OCB＝62°?28°＝34°，∵EF垂直平分線段OC，∴∠CEF＝90°?34°＝56°．故選A．【點睛】本題主要考查了折疊問題，中垂線及等腰三角形的性質，解題的關鍵是能正確作出輔助線..11．（2021·深圳市福田區蓮花中學八年級期中）如圖，已知OC平分∠AOB，P是OC上任意一點，PD∥OA交OB于點D，PE⊥OA于點E，∠AOB＝30°，如果PE＝2，則OD的長為（）A．2 B．4 C．2 D．6【答案】B【分析】過點P作PF⊥OB于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PF=PE，根據角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AOC=∠OPD，兩直線平行，同位角相等可得∠PDF=∠AOB，再求出∠BOC=∠OPD，根據等角對等邊可得PD=OD，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得PF=PD，于是得到結論．【詳解】解：如圖，過點P作PF⊥OB于F，∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，∴PE＝PF＝2，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，∵PD∥OA，∴∠AOC＝∠OPD，∠PDF＝∠AOB＝30°，∴∠BOC＝∠OPD，∴PD＝OD，∴PF＝PD＝2，∴OD＝PD＝4．故選：B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，平行線的性質，等角對等邊的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質并作出輔助線是解題的關鍵．12．（2021·四川七年級期末）如圖，已知∠MON＝30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1＝2，則△A6B6A7的邊長為（）A．16 B．32 C．64 D．128【答案】C【分析】根據△A1B1A2為等邊三角形，可得∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，從而得到∠A1B1O＝∠MON，進而得到A1B1＝A1A2＝OA1，同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22?OA1，A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23?OA1，由此得到規律AnBn＝AnAn+1＝2n-1?OA1＝2n，，即可求解．【詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，∴∠A1B1O＝∠B1A1A2﹣∠MON＝60°-30°＝30°，∴∠A1B1O＝∠MON，∴A1B1＝OA1，∴A1B1＝A1A2＝OA1，同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，∴A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22?OA1，A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23?OA1，……∴AnBn＝AnAn+1＝2n-1?OA1＝2n，∴△A6B6A7的邊長：A6B6＝26＝64．故選：C．【點睛】本題主要考查了圖形類的規律題，等腰三角形的性質和判定，等邊三角形的性質，明確題意，準確的到規律是解題的關鍵．13．（2021·天津育賢中學八年級期中）如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為8，12，10，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（）A．1：1：1 B．2：4：3 C．4：6：5 D．4：6：10【答案】C【分析】如圖，過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，根據角平分線的性質可得OE＝OF＝OD，利用三角形面積公式即可得答案．【詳解】如圖，過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵點O是三個角的角平分線的交點，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△AOC＝?AB?OE：?BC?OF：?AC?OD＝AB：BC：AC＝8：12：10＝4：6：5，故選：C．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質及三角形的面積公式，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題關鍵．14．（2021·汕頭市龍湖實驗中學）如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果P也是圖中的格點，且使得△ABP為等腰三角形，則點P的個數是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根據等腰三角形的判定方法，尋找有兩條邊兩邊相等的格點即可．【詳解】解：如圖所示格點都能使得△ABP為等腰三角形故選：【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，熟悉掌握等腰三角形的判定方法是解題的關鍵．二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2021·四川省成都市七中育才學校）如圖，△ABC≌△ABD，∠C=30°，∠ABC=85°，則∠BAD的度數為______．【答案】【分析】根據全等三角形的性質和三角形內角和定理求出即可．【詳解】解：，．，，．故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理的應用，能正確運用全等三角形的性質進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．16．（2021·南京玄武外國語學校七年級月考）如圖，______°．【答案】180【分析】如圖根據三角形的外角的性質，三角形內角和定理可知∠1＝∠B＋∠2，∠2＝∠D＋∠E，∠A＋∠1＋∠C＝180°，由此不難證明結論．【詳解】解：如圖，∵∠1＝∠B＋∠2，∠2＝∠D＋∠E，∠A＋∠1＋∠C＝180°，∴∠A＋∠B＋∠D＋∠E＋∠C＝180°，故答案為：180．【點睛】本題考查三角形的外角的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考常考題型．17．（2021·無錫市天一實驗學校七年級期中）如圖，折疊三角形紙片ABC，使點B與點C重合，折痕為DE；展平紙片，連接AD．若AB=6cm，AC=4cm，則△ABD與△ACD的周長之差為____________．【答案】2cm【分析】由折疊的性質可得BD=CD，即可求解．【詳解】解：∵折疊三角形紙片ABC，使點B與點C重合，∴BD=CD，∵△ABD的周長=AB+BD+AD=6+BD+AD，△ACD的周長=AC+AD+CD=4+CD+AD，∴△ABD與△ACD的周長之差=6-4=2cm，故答案為：2cm．【點睛】本題考查了翻折變換，掌握折疊的性質是本題關鍵．18．（2021·天津育賢中學八年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，AD是∠BAC的平分線，若點P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是_____．【答案】4【分析】過C作CM⊥AB，交AD于P，交AB于M，過P作PQ⊥AC于Q，根據垂直平分線的性質得到PC+PQ的最小值即CM的長，再根據30°角的直角三角形的性質即可求得結果．【詳解】解：如圖，過C作CM⊥AB，交AD于P，交AB于M，過P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分線，∴PQ＝PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，∵CM⊥AB，∠B＝30°，BC＝8，∴CM＝＝4，∴PC+PQ的最小值為4．故答案為：4．【點睛】本題考查了角平分線的性質，30°角的直角三角形的性質，正確作出輔助線，熟練掌握各性質是解題的關鍵．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2021·全國八年級課時練習）如圖，在中，，，求的度數．【答案】【詳解】解析：通過“等邊對等角”的性質，可以找出各角之間的關系，利用三角形內角和為求解即可．答案：解：設，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在中，，，∴，解得，∴．20．（2021·珠海市紫荊中學桃園校區八年級期中）如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，點E是BC的中點，DE⊥AB于點F，且AB＝DE．（1）求證：△ACB≌△EBD；（2）若DB＝10，求AC的長．【答案】（1）見解析；（2）5【分析】（1）易證，即可證明，即可解題；（2）根據（1）中結論可得，，根據長度即可求得長度，即可解題．【詳解】（1）證明：∵∠ACB＝∠DBC＝90°，DE⊥AB，，，，在和中，，，；（2）解：，，，是的中點，，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是利用判定定理求證．21．（2021·福建八年級期中）如圖，在中，．（1）作的平分線交BC于點D（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）的條件下，若，，則的面積為_________．【答案】（1）見解析；（2）15【分析】（1）根據基本作圖-作角平分線的方法作出圖形即可．

（2）過點D作DE⊥AB于E．證明DE=DC=3，再利用三角形的面積公式可得結論．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）過點D作DE⊥AB于E．

∵，AD平分∠BAC，，，

∴DE=DC=3，∴【點睛】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22．（2021·無錫市天一實驗學校七年級期中）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度△ABC的頂點都在正方形兩格的格點（網格線的交點）上（1）畫出△ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的△（2）畫出△ABC的中線AD；（3）畫出△ABC的AC邊上的高BE；（要求只能通過連接格點方式作圖）（4）找△ABP（要求各頂點在格點上，P不與C點重合），使其面積等于△ABC的面積．滿足這樣條件的點P共個．【答案】（1）見解析；（2）見解析部（3）見解析；（4）4【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．（2）取BC的中點，連接AD即可．（3）取格點M，作直線BM交AC于點E，直線BE即為所求．（4）利用等高模型解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1；即為所求．（2）如圖，線段AD即為所求．（3）如圖，線段BE即為所求．（4）滿足條件的點P有4個，如圖所示．故答案為4．【點睛】本題考查作圖-平移變換，三角形的中線，高，線段的垂直平分線等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23．（2021·長沙市雅禮實驗中學九年級月考）如圖，小雅同學按以下步驟作∠AOB的平分線：①以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交∠AOB的兩邊OA、OB于D、E兩點；②分別以點D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點C；③作射線OC，并連接CD、CE．請根據以上材料完成下列問題：（1）完成下列證明過程（將正確答案填在相應的空上）證明：由作圖可知，在△OCD和△OCE中∴△OCD≌△OCE（）∴∠1＝∠2（2）求證：OC垂直平分DE．【答案】（1）OE，EC，SSS；（2）見詳解【分析】（1）根據角平分線的尺規作圖步驟，以及SSS，即可得到結論；（2）根據等腰三角形”三線合一“的性質，即可得到結論．【詳解】（1）證明：由作圖可知，在△OCD和△OCE中，∴△OCD≌△OCE（SSS）∴∠1＝∠2故答案是：OE，EC，SSS；（2）連接DE，∵OD=OE，∠1＝∠2，∴OC⊥DE，OC平分DE，即：OC垂直平分DE．【點睛】本題主要考查尺規作角平分線，等腰三角形的性質以及全等三角形的判定，熟練掌握尺規作角平分線，等腰三角形的性質是解題的關鍵．24．（2021·全國八年級課時練習）已知，點D為直線上一動點（點D不與點B、C重合），，，，，，連接．（1）如圖1，當點D在線段上時，求證：①，②；（2）如圖2，當點D在線段的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出三條線段之間的關系．【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）【分析】（1）①先得到，然后證明得到，從而得到；②由全等三角形的性質可以得到，則；（2）同（1）原理證明，得到，即可得到答案．【詳解】解：（1）①證明：∵，∴，即，在和中，∴，∴，∴，∴，∴；②∵∴；（2）結論：，理由如下：∵，∴，即，在和中，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．25．（2021·石家莊市第二十一中學八年級期末）已知直線，相交于點，點，分別為直線，上的點，，且，點是直線上的一個動點，點是直線上的一個動點，運動過程中始終滿足．（1）如圖1，當點運動到線段的中點，點在線段的延長線上時，求的長．（2）如圖2，當點在線段上運動，點在線段的延長線上時，求證：．【答案】（1）；（2）見解析【分析】（1）證明△ABC為等邊三角形，得出∠ACB=∠ABC=60°，由等邊三角形的性質得出∠ECB=∠ACB=30°，由等腰三角形的性質得出∠EDB=30°，由三角形的外角性質得出∠DEB=∠EDB，即可得出結論；（2過點E作EF∥BC交AC于點F，由平行線的性質得出∠AFE=∠ACB=60°，證出∠EFC=120°，∠AFE=∠A，得出EF=EA，證出∠DEB=∠ECF，由AAS證明△EDB≌△CEF，得出BD=EF，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵∠ABC=60°，A