漢中市2024屆高三年級教學質量第一次檢測考試數學(理科)(命題學校：城固縣第一中學)本試卷共23小題，共150分，共4頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內.2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<2-x<3},則A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}15iB.1515iB.15C.-1A.A.3.已知向量m=2λ,n=A.2B.4C.-2D.-2或44.已知一平面截某旋轉體，截得的幾何體三視圖如圖，則該截得幾何體的體積為()A.1352A.1352C.13535.已知tanα=A.713B.11/13C.6.將數據1，3，5，7，9這五個數中隨機刪去兩個數，則所剩下的三個數的平均數大于5的概率為()A.15B.310c.257.下列說法正確的是()理科數學第1頁共4頁

A.“a≥b”是“am2≥B.“x=kπ4,k∈C.命題“?x0∈RD.“xy=1"是8.已知雙曲線mx2+y2=1的一條漸近線的斜率為2，則mA.-4B.4C.-149.下列函數中，既是偶函數，又在區間(-∞，0)上單調遞增的是()A.fx=2?-2??B.fx=x2-3C.10.“歡樂頌”是音樂家貝多芬創作的重要作品之一.如圖，如果以時間為橫軸、音高為縱軸建立平面直角坐標系，那么寫在五線譜中的音符就變成了坐標系中的點，如果這些點恰好在函數y=4sinωx+ω0,||<π2)的圖象上，且圖象過點A.-π3-π11.如圖，已知拋物線Ey11.如圖，已知拋物線Ey的焦點為F，過F且斜率為1的直線交E于A，B兩點，線段AB的中點為M，其垂直平分線交x軸于點C，MN⊥y軸于點N.若四邊形OCMN的面積等于8，則E的方程為()Λ.yΛ.y2=2xB.y2=412.已知函數fx=exx+k2x2-kx,A.-e24+∞第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.理科數學第2頁共4頁

13.已知(1+3x)?的展開式中含有x2項的系數是54,則n=.14.函數fx=log215.已知△ABC中,AB=3,AC=2,∠A=60°,則△ABC的外接圓面積為.16.已知正三棱錐的各頂點都在表面積為64π的球面上，當正三棱錐體積最大時該正三棱錐的高為.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據要求作答.(一)必考題:共60分.17.(12分)已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且滿足(a(1)求數列{an}的通項公式;(2)若數列{bn}滿足b?=-1?a?+2??1,求數列{bn}18.(12分)佩戴頭盔是一項對家庭和社會負責的表現，某市對此不斷進行安全教育.下表是該市某主干路口連續4年監控設備抓拍到的駕駛員不戴頭盔的統計數據：年度2019202020212022年度序號x1234不戴頭盔人數y125010501000900(1)請利用所給數據求不戴頭盔人數y與年度序號x之間的回歸直線方程♂=bx+a，并估算該路口2023年不戴頭盔的人數；(2)交警統計2019~2022年通過該路口的騎電瓶車出事故的50人，分析不戴頭盔行為與事故是否傷亡的關系，得到下表.能否有95%的把握認為不戴頭盔行為與事故傷亡有關?不戴頭盔戴頭盔傷亡73不傷亡1327參考公式：bP(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=理科數學第3頁共4頁

19.(12分)如圖,在斜三棱柱ABC-A?B?C?中,點A?在平面ABC上的射影為BC點A?在平面ABC上的射影為BC邊的中點O.(1)求證:平面AOA?⊥平面BCC?B?;(2)求二面角(C-A20.(12分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(1)求橢圓C的方程；(2)過點F(1，0)作兩條斜率都存在且不為0的互相垂直的直線(l?,l?,直線l?與橢圓相交于A?、B?兩點，直線l?與橢圓相交于A?、B21.(12分)已知函數f(1)求函數g(x)的單調區間;(2)若方程f(x)=m的根為x?、x?,且x?>x?,求證(二)選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題計分.22.[選修4-4:坐標系與參數方程](10分)在直角坐標系xOy中曲線C?的參數方程為x=cosα,y=1+sinα,(α為參數),M是(C?(1)求C?的參數方程:(2)在以0為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線y=33x與C?的異于極點的交點為A，與C?的異于極點的交點為B，將曲線C?23.[選修4-5:不等式選講](10分)設函數f(x)=|2x-1|+|x+a|,a∈R.(1)當a=1時,解不等式f(x)≥3;(2)若存在x∈R,使得f(x)≤|a-1|成立,求a的取值范圍.理科數學第4頁共4頁

漢中市2024屆高三年級教學質量第一次檢測考試數學(理科)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案ADCADCBACBBC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.414.1115.?π/?16.16三、解答題：共70分.解答題寫出文字說明、證明過程和演算步驟.第17~21題是必考題，每個考生都必須作答.第22、23題是選考題，考生根據情況作答.(一)必考題:共60分.17.解:(1)設{an}公差為d,依題意得5aa1=2d=3所以(an=a?+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1,(n∈N).……………(6分)(2)因為b所以T2n=a=3×n+2218.解:1x=1+2+3+44∑∑i=14x∴∵y=b∴回歸直線方程為y=-110x+1325,∴2023年不戴頭盔的人數為:y=-110×5+1325=775人.………………(6分)(2)2×2列聯表如下:

不戴頭盔戴頭盔總計傷亡不戴頭盔戴頭盔總計傷亡7310不傷亡132740總計203050…(8分)∴K2=50×7×27-3×13∴有95%的把握認為不戴頭盔行為與事故傷亡有關.…………(12分)19.(1)證明:因為ΔABC是邊長為4的正三角形,BC邊的中點O,所以BC⊥OA因為頂點A?在平面ABC上的射影為0,所以OA?⊥平面ABC,OA?⊥BC.……(1分)因為OA??平面AOA?,OA?平面AOA?,OA?∩OA=O,所以BC⊥平面AOA?.…(3分)因為BC?平面BCC?B?,所以平面AOA?⊥平面BCC?B?.…(4分)(2)以O為原點OA,OB,OA1分別為x因為△ABC是邊長為4的正三角形，O為BC邊的中點，所以OA在直角三角形OAA?中OA1=AA所以O(0,0,0),A(23,0,0),B(0,2,0),C(0,-2,0),A?(0,0,6).……(6分)所以AB在三棱柱ABC-A?B?C同理求得：C所以A設㎡=(x,y,z)為平面OA?B?的一個法向量,π為平面CA?B?的一個法向量.因為?m=0,OA1?m=0,,即-23x+2y同理可求n=13-設θ為二面角(C-A?所以cos即二面角C-A?B?-O的余弦值為

20.解:(1)由題意可得1a2+24b2=1,……(4分)(2)設直線l?的方程為x=ty+1(t≠0),聯立x得:設A?y1+y2稀子常數=?(t2+1)(y?-y?)=vt+1.?(y?+y?)=4y1y2=t2+1?同理可得|A2B2J|SJ|……(11分)當且僅當2t2+1=t2+2,即t所以四邊形A?A?B?B?的面積S的最小值為169.……(1221.解:(1)因為f所以gx=2lnx-x+1g'x=2所以g(x)在(0,+∞)上單調遞減,即g(x)的單調遞減區間為(0，+∞)，無單調遞增區間；………(4分)(2)f(x)=xlnx,f'(x)=1+lnx,當0<x<1e時f'(x)<0,當所以f(x)在(0,16)上是單調遞減，在(1e+∞上單調遞增，則f當00<x1<1e<x2當x∈01e時,lnx<-1,所以xlnx<-x,設直線y=-x與y=m的交點的橫坐標為x?,則x?<x?=-m=-下面證明當x∈1e設hmx=lnx當1e<x<1e-1時,m'(x)所以m(x)在(1e1e-1又因為m1e=0,m1=0,所以當故當x∈1e設直線y=1e-1x-1與y=m的交點的橫坐標為所以x?-x?>x?-x?=1+(二)選考題：共10分.考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號涂黑.22.(1)設P(x,y),由于P點滿足(OP=3OM,所以Mx由于點M在C?上，所以x3=cosα整理得C?的參數方程x=3cosα,y=3+3sinα,(2)曲線C?的參數方程轉換為極坐標方程為ρ=2sinθ，曲線C?的參數方程轉換為極坐標方程為ρ=6sinθ，直線y=33x轉換為極坐標方程為(θ=所以ρ=2sinθ同理ρ=6sinθ,θ=π6,故|AB|=|ρA-23.(1)當a=1時,f(x)=|2x-1|+|x+1|≥3x≥12,2x-1+……(3分)

即x≥12,x≥1,