小學數學課程標準解析

——小學數學新課程標準培訓吳忠市利通二小蘇少軍目錄數學課程背景與基本理念數學課程目標及其框架分析數學課程內容中的核心概念課程內容解析及變化分析小學數學教學的實施小學數學的基本思想信息技術給小學數學帶來的變革評價的理念與策略課程資源的利用與開發《標準（2011年版）精神的深度解讀》數學

數學是研究數量關系和空間形式的科學數學是一種認識，一種科學，一種思想體系，兩層含義：1、數學是一種科學邏輯——嚴密性、結論——確定性、廣泛運用性2、數學的研究對象

數學的特征蘇聯數學家亞歷山大1、抽象性2、精確性3、廣泛應用性

數學是人類文化的重要組成部分數學素養的內涵1.數學知識技能2.數學能力（計算、論證、推理判斷）3.數學應用4.科學語言（數學符號、表格、圖文合并交流）5.情感、態度、價值觀6.數學思想、理性精神數學教育

數學方面和教育方面數學教育在促進學生全面發展中起著重要作用數學教育既要是學生掌握現代生活和學習中所需的數學知識更重要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代小學數學教育是打基礎的關鍵階段課程標準

課程標準是所有學生能夠達到的基本要求，而不是最高要求。《標準》修訂的背景

數學課程改革取得的成效1、理念的變化（職業觀、課程觀、教學觀、學生觀）2、教學方式的改變（課堂教學方式、良好的師生關系、學生學習方式）3、評價機制的改變（多樣化）

數學課程改革實施中的問題1、課程標準本身的問題（1）目標不夠清晰，可操作性不強（2）數學是指表達不清楚

造成的影響有：教師多所教內容從數學角度吃不透，數學意義不清楚，對教育價值不清楚。2、課程實施中的問題（過分注重教學的外在形式和過程如：創設了情景了嗎？、學生探究了嗎？小組合作了嗎？淡化了數學實質）3、課程設計者是實施者缺乏對課程實施“情境性”的剖析4、課程實施中大量“衰減性異變”的出現（偏離課程預期目標、回歸舊課程本質）新課標修訂最關注的是什么？

時代發展的要求數學學科的要求課堂教學的要求

數學課標修訂的主要方面:

與舊課標相比，新課標從基本理念、課程目標、內容標準到實施建議都更加準確、規范、明了和全面。具體變化如下：

在結構上由原來的6條改為5條:2001年版：數學課程——數學——數學學習——數學教學活動——評價——現代信息技術2011年版：數學課程——課程內容——教學活動——學習評價——信息技術1.總體框架與結構的變化2001年版:前言、課程目標、內容標準、課程實施建議。2011年版:前言、課程目標、課程內容、實施建議。2.數學觀的變化

2001年版：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。2011年版：數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。1.獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

2.體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3.了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和科學態度。3.課程目標的變化●獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能;●初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識;●體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；●具有初步的創新意識和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。

人人都能獲得良好的數學教育

不同的人在數學上得到不同的發展

人人學有價值的數學人人都能獲得必需的數學

不同的人在數學上得到不同的發展4.基本理念的變化(3句變2句）著重點在數學教育，而不是數學內容。

5.“雙基”變“四基”基礎知識

基本技能

基礎知識

基本技能

基本思想

基本活動經驗

并把“四基”與數學素養的培養進行整合：掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。

把基本思想、基本活動經驗這些”軟”目標提升為與基礎知識、基本技能同等地位的”硬“目標。6.四個領域名稱的變化01版：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用。11版：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐7.核心關鍵詞的變化：

原課標：數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識、推理能力

修改后：數感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數據分析觀念

、應用意識、創新意識。新增：

運算能力、模型思想、

幾何直觀、推理能力、創新意識。

一、數感

數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。教學數數、數的基數意義與序數意義、數序與數的大小比較……都有助于形成數感。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。

二、符號意識例如：運算符號二、符號意識又如：關系符號

“再也沒有比平行而又等長的短線段更確切的相等符號了”——列科爾德諸如此類，舉不勝舉。可見：數學符號如同“象形文字”，簡潔、生動、形象、傳神，符號本身就具有促進理解，幫助記憶的教學功能。任何教學藝術、任何語言描繪，都相形見絀！

對于小學數學來說：首先是讓學生親近符號，接受、理解符號！其次是讓學生感悟符號表達的優勢與作用。

你想一個整數，把它乘2加7，再把結果乘3減21。告訴我計算結果，我立即能判斷出你想的整數是多少？

設：所想的數為x，則2x＋7二、符號意識

(a+b)c=ac+bc

ca

b

則（

)×3－21

＝6x＋21－21

＝6x

空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。三、空間觀念實際物體幾何圖形特征描述由此可見：兩者之間的可逆關系空間知覺（表象的基礎）

↓空間觀念（表象的形成）

↓空間想象（表象的改造）三種水平既遞進發展，又交錯共存

空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。三、空間觀念實物指認圖形指認剖面指認空間觀念發展規律例如：指認圓柱高三、空間觀念（1）觀察：有序觀察，選擇對象，變換角度（2）操作：學會畫圖，動手操作，自我釋疑（3）變式：變化形狀，變化位置，變化大小（4）辨析：同中見異，異中求同，精確分化（5）結合：形象與語言結合，數與形結合怎樣發展學生的空間觀念？四、幾何直觀

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

五、數據分析觀念

數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心。六、運算能力

主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。合理選擇算法正確運算估算過程中的合理判斷發揮“簡便運算”的功能。解：56＋31＋19＋24＝130130－31130－56(50－48)＋(50－47)七、推理能力

推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。七、推理能力

因為3×6＝18

所以30×600＝18000憑借經驗和直覺—合情推理

因為3×6＝18

所以30×6＝18個十所以30×600＝180個百憑借數的概念—演繹推理

因為長方形面積＝長×寬所以長方體體積＝長×寬×高類比—合情推理＝180

＝18000根據體積單位概念與計數—演繹推理

案例2：案例1：八、模型思想

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。

九、應用意識

應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。十、創新意識

創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。義務教育階段數學課程目標分為總目標和學段目標，從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面加以闡述。數學課程目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解、理解、掌握、運用”等行為動詞表述，過程目標使用“經歷、體驗、探索”等行為動詞表述。

課程目標結果目標行為動詞基本含義：

了解：從具體實例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。（同類詞：知道，初步認識）

理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區別和聯系。（同類詞：認識，會）

掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境。（同類詞：能）

運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創造適當的方法解決問題。（同類詞：證明）過程目標行為動詞基本含義：

經歷：在特定的數學活動中，獲得一些感性認識。（同類詞：感受，嘗試。）體驗：參與特定的數學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經驗。（同類詞：體會）探索：獨立或與他人合作參與特定的數學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發現對象的特征及其與相關對象的區別和聯系，獲得一定的理性認識。總目標：通過義務教育階段的數學學習，學生能：

1.獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

2.體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

3.了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和科學態度。

總目標從以下四個方面具體闡述

1.知識技能

2.數學思考

3.問題解決

4.情感態度總目標四個方面的關系：

總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體。在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現，是學生受到良好數學教育的標志，它對學生的全面、持續、和諧發展有著重要的意義。數學思考、問題解決、情感態度的發展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現。

學段目標

第一學段（1—3年級)

第二學段（4—6年級)課程內容

在各學段中，安排了四個部分（四個學習領域）的課程內容：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。

“綜合與實踐”內容設置的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。

“數與代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等。

在“數與代數”的教學中，應幫助學生建立數感和符號意識，發展運算能力，樹立模型思想。

“圖形與幾何”的主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。

在“圖形與幾何”的學習中，應幫助學生建立空間觀念。

直觀與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個重要方面。

“統計與概率”主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、記錄調查數據、描繪統計圖表等；處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、極差、方差等；從數據中提取信息并進行簡單的判斷。簡單隨機事件及其發生的概率。

在“統計與概率”中，幫助學生逐漸建立起數據分析的觀念是重要的。

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等知識和方法解決問題。“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。

這種類型的課程對于培養學生的抽象能力和邏輯思維能力，對于培養學生的創新意識和應用能力是有益處的，還有利于培養學生的合作精神。合理地設計課程內容以及教學方法是達到教學目標的關鍵，既要考慮學生的直接經驗，能夠啟發學生思考，也要考慮問題的數學實質，培養學生的數學素養。這種類型的課程對教師是一種挑戰，教師應努力把握住問題的本質，能夠引導學生思考，同時，教師又應努力幫助學生整理清楚自己的思路，指導學生以不同的形式展示自己的成果或報告自己的工作。這種類型的課程應當貫徹“少而精”的原則，保證每學期至少一次。課程內容的

增減與調整

數與代數在內容結構上沒有變化，在教學要求上有新的變化。第一學段①增加“能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）”（提高要求）②使一些目標的表述更加準確。例如將“能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷”，修改為“能運用數及數的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋”。第二學段①增加的內容：增加“經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”。增加“了解公倍數和最小公倍數；了解公因數和最大公因數”。（回歸）增加“在具體情境中，了解常見的數量關系：總價=單價×數量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題”。（回歸）增加“結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示”。②調整的內容將“理解等式的性質”，改為“了解等式的性質”。將“會用等式的性質解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”。③使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“會用方程表示簡單情境中的等量關系”，改為“能用方程表示簡單情境中的等量關系，了解方程的作用”。

圖形與幾何

第一學段

①刪除的內容（整體上看，降低要求）

刪除“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，并將相關要求放在第二學段。

刪除“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”，并將相關要求放在第二學段。

刪除“會看簡單的路線圖”，相關要求放入第二學段。

刪除“體會并認識千米、公頃”，相關要求放入第二學段。②降低要求對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨認其余方向，降低要求為知道這些方向。③使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀”。

統計與概率

統計內容的主要變化

第一學段與《標準》相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果，不要求學生學習“正規”的統計圖（一格代表一個單位的條形統計圖）以及平均數（這些內容放在了第二學段）。

第二學段與《標準》相比，在統計量方面，只要求學生體會平均數的意義，不要求學生學習中位數、眾數（這些內容放在了第三學段）。

加強體會數據的隨機性。在以前的學習中，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，《標準（修改稿）》希望通過數據分析使學生體會隨機思想。（新增）概率內容主要變化（要求“降”中有“升”）第一學段、第二學段的要求降低。在第一學段，去掉了《標準》對此內容的要求。第二學段，只要求學生體會隨機現象，并能對隨機現象發生的可能性大小做定性描述。明確指出所涉及的隨機現象都基于簡單隨機事件：所有可能發生的結果是有限的、每個結果發生的可能性是相同的。加強體會數據的隨機性這是修改后的一個重要變化。原來，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，現在希望學生通過數據來體會隨機思想。這種變化從“數據分析觀念”核心詞的表述也可以看出。教學建議教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。

數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗，即從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識