樂山市實驗中學(xué)2023—2024學(xué)年度上期九年級半期數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘總分：150分一、選擇題（每題3分，共36分）1、要使有意義，則字母的取值范圍是（）A、≥1 B、≤1 C、＞1 D、＜12、下列運算正確的是（）A、 B、 C、 D、（）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A、B、C、D、5、關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A、 B、C、D、6、如圖，下列條件不能判定△AED∽△ACB的是（）A、B、 C、 D、7、冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物，已知該款吉祥物在某電商平臺上2月4日的銷售量為5000個，2月5日和2月6日的總銷售量是22500個．若2月5日和6日較前一天的增長率均為，則滿足的方程是（）A.B.C.D.8、若，則代數(shù)式可化簡為（）A、B、C、D、9、邊長分別為10、6、4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為（）A、15B、18C、21D、3010、已知，是方程的的兩個根，則的值為（）A、－29 B、－19 C、－15 D、－911、已知，，且，則的值為（）A、B、C、D、12、如圖，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝8，E、F分別是AB、BC的中點，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（）A、 B、 C、D、二、填空題（每題3分，共24分）13、若，則的取值范圍為．14、已知關(guān)于的方程的一個根為，則另一個根為．15、若（、、均不為0），則=．16、若（），則=．17、．18、如圖，已知D是BC的中點，M是AD的中點．則的值為．19、已知是非零實數(shù)，且滿足，則．20、如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點D是邊BC上（不與B、C重合）一動點，，交于點．下列結(jié)論：①；②當時，△ABD≌△DCE；③；④△DCE為直角三角形，為4或6.25．其中正確的結(jié)論是．（填序號）三、解答題（共90分）21、計算（6分）22、計算（6分）23、解方程（6分）24、解方程（6分）25、解方程（6分） 26、（8分）已知，為實數(shù)，且滿足，求的值．27、（8分）已知□ABCD，E為CD延長線上一點，BE與AC交于點G，與AD交于F點，若BG=3，F(xiàn)G=2，求EF的長．28、（8分）某商場銷售一種玩具，平均每天售出20個，每個盈利40元，為盡快銷售，減少庫存，商場決定采取降價措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)若每個降價1元，每天可多售出2個。若商場希望每天盈利1200元，則每個應(yīng)降價多少元？29、（10分）已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）．⑴若方程的兩根為菱形相鄰兩邊長，求的值；⑵是否存在滿足條件的常數(shù)，使該方程的兩解等于邊長為2的菱形的兩對角線長，若存在，求的值；若不存在，說明理由．30、（12分）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.⑴如圖1，△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD是△ABC的完美分割線；⑵△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)；⑶如圖2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長.圖1圖231、（14分）如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=BC=28cm，點P從點A開始，沿AB邊向點B以3cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以1cm/s的速度移動，P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止．過Q作QD∥AB交AC于點D，連結(jié)PD，設(shè)運動時間是秒時，四邊形BQDP的面積為S．⑴Q