小學數學練習設計與教學評價在中國古代的甲骨文里，“學”與“習”的概念是不相同的。“學”：兩手把算籌，在專門的場所內。從書本上、從教師口頭上獲取明確知識。“習”：雛鷹離開巢穴試著飛行。從經驗中、從個體實踐活動中獲取緘默知識。子曰：‘學而時習之，不亦說乎？《論語·學而》

一、研究練習設計的意義

■這里所討論的“練習”（常常也稱之為作業），包括課堂練習與課前、課后練習。

1.從數學教學的內容看：練習是數學教材的重要組成部分

■如果以課本的篇幅計，那么建國初學習前蘇聯編制的習題匯編式教材，課本即習題集。發展到今天，即便是講究問題情境、追求學習過程的教材，各種練習大體上仍然占據了過半的篇幅。因此，鉆研數學教材，很重要的一項內容就是研究其各類練習題的配備，吃透練習的設計意圖，把握練習的實施要求，發現需要因班、因人制宜加以調整或補充之處。2.從數學教學的過程看：練習是數學學習必不可少的環節

■何謂“學習”？中國式的經典回答是“學而時習之”。任何學科的學習，都需要“時習之”，都離不開練習過程。數學更是如此，早就有“學數學”就是“做數學”的說法。事實上，整個數學課堂教學，不僅課課有練習，而且還有專設的練習課。

■過去，小學數學課堂教學總體上是練習課多于新授課，新授課上也常常是練習時間多于新授時間。但現在，情況出現了逆轉，新授課多于練習課、新授時間多于練習時間成了不爭的事實。誰都知道，“教”是為了“學”，教是因為需要教。但不知不覺間，我們變得更喜歡“教”了，這無疑與課改的初衷背道而馳。其原因是多方面的，課程標準與教材、教師與教學，都有值得探討的問題，有待另題研討。對于本題來講，這一現象也從另一側面，向我們提示了當前深入研究練習設計的現實意義。3.從數學教學的改革看：練習還能成為獲取數學知識的有效手段

■

“做數學”，過去主要指“做”題目，現在趨向回歸“做”的本意，即制造、從事某種工作或活動的意思，從而將“做數學”視為數學活動的教學，以主體作用于客體的方式，讓學生與周圍的世界（包括教材、教師、同學以及客觀的現實世界）發生作用，親自動手去解決呈現在他們眼前的問題，在這個過程中獲取數學知識，發展數學能力。其實，學習歷來有兩類方式，一類是“書中學”，一類是“做中學”。通過練習的“做”同樣可能“學”到新知識。◆試舉一例：在32，42，45，130，144，147，158，159這八個數中：（1）能被2整除的數有（）；

（2）能被3整除的數有（）；

（3）能被6整除的數有（）；

（4）你發現了什么？你能總結出能被6整除的數的特征嗎？

■顯然，整個題組的知識背景都是數的整除特征，前兩小題是能被2、3整除的數的特征的鞏固練習，而后兩小題則是在此基礎上的拓展練習，并有明確的探究指向。有的學生受到前兩小題練習的“暗示”，解答第（3）小題時就去尋找能同時被2、3整除的數；也有學生先想到整除概念，用6去除八個數，看余數是否為0，然后在回答第（4）小題時才聯想到能被2、3整除的特征。兩種情況都能使學生通過練習的“做”，獲得一種新知識──能被6整除的數的判斷法則。

■諸如此類的練習，以前并非沒有，在期望改進、完善學生學習方式的今天，更應受到重視。這對真正發揮學生學習數學的主體性，扭轉教師“喜歡”教的局面也有裨益。此外，就社會對學校教育的“減負增效”呼聲來說，學生回家作業的狀況是家長們感受孩子學習負擔重的主要來源之一，這也是政府主管部門每次出臺“減負”舉措，都少不了重申限定家庭作業時間的直接原因。因此，研究、提高練習設計的有效性又是實現“輕負高質”教育的重要一環。二、數學練習的功能

■一般地，練習具有促進理解、鞏固所學知識，形成技能、發展能力的功能。這是泛學科的共識。

■為了切實提高數學練習的有效性，一方面，必須明確“有效”的確切含義。在現代漢語詞典中，“有效”是指“有效果”、“能實現預期的目的”。在本題中，意指學生通過練習獲得進步或發展。具體地：一是“有效果”，練習達成了預設的進步或發展目標；二是“有效率”，付出特別是時間的付出，比較經濟；三是“有效能”，練習的潛在導向符合教育的價值追求。

■另一方面，對于練習的功能，僅僅停留于教育學層面的“概論”是不夠的，還需要深入學科教學法層面，針對小學生與數學的特點，具體揭示小學數學練習的各項功能。換句話說，在探尋改進措施之前，有必要明確小學數學練習的有效性究竟體現在哪些方面。

1.理解概念

■小學數學概念是學科基礎知識的重要組成部分，同時，作為思維的基本形式之一，概念又是判斷和推理的起點。所以，理解概念對于小學生掌握數學基礎知識和發展思維能力起到重要的作用。這是我國數學教學應該繼承與發揚的傳統。

■在小學，明確給出定義的數學名詞、術語是相當有限的，更多的是基于數與形的認識形成的概念。以萬以內數的認識為例，促進學生理解數概念的練習，可以從直觀化、生活化或形式化等角度著眼設計。例如：

（1）看圖寫數。（數概念直觀化的練習）

（2）你知道全校學生做早操，操場上有多少人嗎?告訴你，大約1000人。想一想，（）個這樣學校的學生集中在一起，才有一萬人。（數概念生活化的練習）

（3）讀一讀，填一填。（數概念形式化的練習）

6789讀作（）千（）百（）十（）；

6789是由（）個千、（）個百、（）個十和（）個一組成的。

6789=1000×（）+100×（）+10×（）+1×（）。

■其實，上面三道練習，在幫助學生理解數概念的同時，也都有助于學生形成數感。

概念的理解，還可以通過應用加以深化。例如：一個正方體木塊，表面涂漆，再切割成1000個小正方體（如圖）。三面有漆、兩面有漆、一面有漆的各有多少塊？

三個問題正好對應正方體的頂點、棱與面的概念。基于概念，可以直接寫出答案或找到列算式的思路：

三面有漆的在大正方體的頂點處，有8塊；

兩面有漆的在大正方體的12條棱上（端點除外），有（10－2）×12塊；

一面有漆的在大正方體的6個面上（四周除外），有（10－2）2×6塊。

■反過來，通過練習又能進一步理解相關概念。比如，正方體的頂點不僅是三條棱的交點，也是三個面的交點，等等。2.掌握法則

■這里的法則，包括數的大小比較、數的互化、數的四則計算以及幾何求積等的方法，其中大多需要通過練習使學生熟練掌握。以數的四則計算為例，除了常規的計算練習題外，還可以根據需要設計一些針對掌握法則的關鍵或難點的輔助練習，幫助學生在理解的基礎上掌握計算法則。試舉兩例。

分數除法：

6/7÷5/8=6/7×(

)/(

)

8/9÷3/4=8/9○(

)/(

)

◆這是針對分數除法計算最為關鍵的步驟”顛倒相乘“設計的專項練習。

退位減法：

計算1000－678，通常是把1000分成（）個百、（）個十和（）個一。

◆此題采用填空的形式，將被減數中間有0時的連續退位過程加以展開，以幫助學生理解其內在機制。

■實踐表明，這樣切中”要害“的輔助練習，練在刀刃上，對于突破關鍵、難點有著明顯的效果。3.形成技能

■按照心理學的觀點，操作技能（也叫動作技能）的典型特征為：操作活動的對象為具體物質客體；操作動作由外顯的肌體運動來實現；其活動結構是展開的。在數學的技能中，具備如此特征的單純操作技能，如數字的書寫、計算器的操作等，是不多的。諸如口算、筆算、代入公式求值等，都屬于特殊的智力技能。但由于這些特殊的智力技能，常常表現為通過練習形成和鞏固起來的符合法則的隨意運動方式，甚至可以不假思索地表現出來，因此常被歸入操作技能范疇。這似乎有悖心理學的分類，但也不是沒有一點道理。本來，操作技能與智力技能總是協同活動的，操作技能是智力技能形成的基礎，而智力技能則是操作技能的調節者。如同書法，本是兩種技能的完美融合。展開爭辯，主要討論練習對于一般智力技能與特殊智力技能的作用。前者是指認識活動的技能，包括觀察技能、思維技能、想象技能等；后者是在專門領域中形成并發展的智力技能。我們的追求是促進學生兩種智力技能的和諧發展。◆例如，求下圖中涂色部分的面積（尺寸略）。

這是一個組合圖形，表面看需要分解為三個基本圖形，要求不低，但其組合關系一目了然，解答過程中只要憑記憶再現三個公式，代入相加即可。對于基礎較好的學生，觀察技能的發揮有限，更缺少思維含量，因而主要是特殊智力技能的操作訓練。

◆改變練習呈現方式，給出同樣尺寸的三角形、長方形、正方形紙片，一面涂色，請學生用這三個圖形拼成一個圖案，求涂色部分的面積。

◆改編后，練習效果就大不一樣了。學生拼出了多種組合圖形，既有相加組合，又有加減組合，思維技能、想象技能都調動起來了。

■幾乎是同樣內容的練習，改變呈現方式之后，思維、想象的空間被擴展了，經過交流，共享個人創意，同時也開拓了思路。4.激發潛能

■現代醫學心理學認為，由于各種復雜的內部和外部原因，人的大腦機能存在一種抑制現象，使得人們長期難以察覺自己的能力。在意想不到的強刺激條件下，這種抑制被解除，蘊藏在人體內的潛能會爆發出來，產生一種神奇的力量。有科學家指出，人的能力有90％以上處于休眠狀態，沒有開發出來。數學練習能否解除抑制、刺激潛能呢？仍以面積計算為例：

◆你能設計一個面積是6平方厘米的平面圖形嗎？請畫出草圖（單位：厘米），看看誰的設計與眾不同。

◆多數學生畫了單獨一個圖形，有長方形、平行四邊形、三角形、梯形，基本都符合要求。部分學生畫了組合圖形，與眾不同的如以下三個圖形：■可見，具有一定開放性的練習，若能處在學生的最近發展區內，就有可能激活學生的自信、自覺，釋放出個體的潛能，同時讓教師也有機會受學生的啟發，教學相長。

332111422.51.510.56◆交流時，第三幅圖的設計者還介紹了怎樣利用等底等高的三角形面積相等的知識，把三個三角形合并成一個三角形的算法，如下圖。10.565.探究學習

■如前所述，選擇適當的數學知識背景，開發具有一定學習指向的練習題，可以讓學生邊練習、邊探究，以發揮練習的探究學習功能。

■此外，也可以選擇一些有趣的數學內容，設計成探究性練習。例如，計算與探究相結合，比較典型的如所謂的“數字黑洞”。下面試舉一例。

（1）用三個不同的數字組成最大數和最小數，相減；

（2）用差的三個數字組成最大數和最小數，相減；

（3）反復進行下去，你發現了什么？

■有教師將上面的練習開發成多位數減法的練習課，讓學生在興趣盎然地反復練習退位減法的同時，經歷數學探究的訓練。

■事實上，上面的練習還可進一步開發。例如：天文學家認為宇宙有一種星體叫“黑洞”，它具有非常大的質量和吸力，如果星體經過它的吸力范圍，就被吸進去再也不能出來。通過上面的練習，你已經發現了數學世界里三位數的一個“黑洞”。你有興趣繼續探究嗎？

（1）得到三位數的這個“黑洞”，最多需要做幾次減法？

（2）用四個不同的數字組成最大數和最小數，相減；反復進行下去，你能找到四位數的“黑洞”嗎？6.培養習慣

■小學教育很大程度上是一種養成教育，數學教學也不例外。所謂“優秀”，在某種意義上就是“習慣”。培養學生良好的學習習慣，是各學科教師不可推卸的共同任務。

■通過數學練習，除了可以培養認真作業、端正書寫等一般的良好學習習慣之外，還可以培養數學特有的良好學習習慣，如仔細計算、自覺檢驗等。

■從練習設計的角度看，我們可以設計一些學生必須仔細觀察、檢查、分辨才能解答的練習，以及專門練習驗算的習題。這些練習的主要功能是強化認知，即強化對習慣內涵的認知，如檢查、驗算的方法和要點等。當然也能獲得檢查、驗算等的體驗，但真正形成習慣，主要依靠學生平時練習時有意識的關注，也需要教師經常性的提醒，尤其是以身作則的垂范。7.滲透教育

■這里面包括思想品德教育，也包括數學思想、數學美育的滲透。以思想品德教育為例，一位教師在教學平均數的過程中，根據本校抗震救災捐款過程中的真實情況，設計了如下練習題：

◆汶川地震后，各班同學積極捐款。五（2）班有同學23人，1人病假，實到22人，平均每人捐款82元。他們得知，五（1）班平均每人捐款83元，那么病假的同學要捐多少元，他們班的平均捐款數才能和五（1）班相同？

◆該教師關注了學科德育的時效性，而且自編的應用題可圈可點，在實際練習過程中顯示出良好的教學效果。學生不僅發現了多種解法，而且都能比較清晰地說明解題的思路。期間果然有學生插話：“讓病假的同學多捐點，超過五（1）班……”教師立即回應：錢捐得越多受益的人就越多，但是愛心不以金錢多少為標準，只要人人盡心、盡力就行。

■分析這一“插曲”：希望本班捐款數超過其他班，是小學生比較常見的真實心理活動，由此攀比捐款數額，教師理應給予適當引導。這類相機實施的教育，也是數學應用練習應有的組成部分，練習設計時就應予以關照。8.學習反饋

■練習的反饋功能體現在教與學兩方面，教師對練習的批改是實現反饋的首要環節。

■學的反饋主要表現為：學生知道練習對了，無形中起到了強化正確的作用；知道練習錯了，特別是通過講評知道錯誤所在及其原因，通過訂正糾正錯誤以后，同樣能夠收到練習的實效。因此，必要的講評、面批以及及時的反饋是確保反饋效果的重要因素。

■教的反饋主要表現為：通過對學生各種練習的應答、批改、統計與分析，教師可以獲得教學狀況的大量真實信息，從中了解教學的得失，進而積累教學經驗或者發現教學失誤，及時加以調整、彌補。9.學習評定

■我們知道，學習評價重在平時，加強過程性評價、診斷性評價是學習評價改革的主攻方向。因此，學生的課堂表現、練習表現既是日常教學過程中教師了解學生學習信息的主要渠道，又是實施過程性評價、診斷性評價的重要途徑。

■相對于學生的課堂動態表現而言，學生的練習表現便于教師全面、細致地掌握每一位學生的學習情況，也便于教師沉下心來，由果導因，深入分析、探尋學生練習表現背后的成因。所以，練習的評價功能不容小覷。

■以上這些數學練習的具體功能，可以概括為智育、德育和評價三大功能.三、數學練習設計提高有效性的十項要求■上面羅列了小學數學練習的各項功能，旨在勾勒練習的有效性具體體現在哪些方面。在此基礎上，欲使練習的有效性得到落實，相當重要的時明確練習設計的要求。為了便于參照，將小學數學練習設計的要求歸納、表述為以下十“性”。1、目的性■設計練習時，首先必須明確練什么（練習的內容），達到什么要求（練習的目標），即通過練習期望學生學會什么、懂什么、悟什么。例如：一本練習本5.8元，56元最多可以買幾本？很明顯，此題的練習目的有二：一是小數除法的應用；二是用去尾法取商的近似值的應用。但如果希望能夠同時練習小數除法商取整數時如何判斷“余數”，那么需要添上一問：一本練習本5.8元，56元最多可以買幾本？還剩多少元？■這就有可能使教師通常的叮囑“小數除法商取整數時，‘余數’的小數點要和被除數原來的小數點對齊”。通過應用得到理解與鞏固。再舉一個期望學生通過練習有所悟的實例長寬周長面積9厘米1厘米8厘米2厘米7厘米3厘米6厘米4厘米學生大多能夠邊練邊悟，這些長方形的周長相等，長與寬越接近，面積越大，有的學生還會向老師提出：這張表應該再增加一行，長、寬各5厘米，這時面積最大，而這恰恰是教師有意識的“留白”，即給學生留出領悟、發現的空間。2、針對性■要提高練習的效率，效益。非常重要的一點就是提高練習設計的針對性，這里所說的針對性：一是指針對學習內容的重點、難點、關鍵；二是指針對學生學習過程中易錯、易混、易遺忘的知識點或竟能環節。例如，長方體、正方體表面積與體積計算的應用是教學的重點和難點，學生最容易混淆出錯的就是分辨到底是求體積還是求面積，對此不妨設計如下專項練習：①水池里有多少噸水的問題；②制作一個至少要用多少硬紙板的問題；③石頭放入有水玻璃杯中，水面上升多少的問題；④游泳池貼瓷磚要多少塊的問題；⑤油漆大廳里的長方體柱子要多少油漆的問題；⑥學校砌一面墻要多少塊磚的問題。這6個問題，第①③⑥題通常與體積有關，其他3個問題通常與面積有關，分別需要計算6個、5個、4個面的面積。問題⑥還有一種那個可能，即已知墻面的長、寬和磚面的長、厚，而且只砌一層，那么只要用墻面的面積除以磚面的面積即可。■這樣的專項練習，著重審題訓練，學生無需動筆，只要讀題、思考，做出判斷。通過對6個問題的集中比較辨析，可以有效地幫助學生學會正確辨別是求體積還是求表面積。3、層次性■小學數學練習的層次性，也有兩層含義。其一是指前后練習的設計安排，先練什么，再練什么，應當循序漸進。所謂“序”主要指練習內容內在的遞進聯系與學生理解知識，掌握技能的發展進程。其二是指一組練習題之間的坡度適當，即由易到難，由簡到繁的坡度適合學生的實際。以教學平行四邊形面積計算新授課的課堂為例：基礎練習：①數方格求面積②給出底面積求面積或填表變式練習：③求下面平行四邊形的面積發展練習：④一個正方形，周長36厘米，把它割補程平行四邊形，面積是多少？242215■三個層次的練習，有基本題，有變試題，有提高題，由易到難的“序”比較明顯。4、思考性■從理論上，數學是思維的體操。由此可以說任何數學題必然都是具有思考性。但從實踐性看，又確實存在學生可以不動腦筋，依靠機械操作完成的數學題。哪些可有可無的重復練習，就屬于缺乏思考性的數學練習。因此，有必要強調數學練習的思考性，即通過練習幫助學生深化知識，或促進學生靈活應用。■為了滿足思考性的要求，教師應當研究練習的變式，對部分練習施以適當變換，使練習在整體上呈現基本帶靈活的特點。例如：在梯形面積公式S=(a+b)h÷2中，當a=b時，s=

當b=0時，S=

■通過練習，可以促進學生思考、領悟長方形、三角形、梯形三個面積計算公式之間的內在聯系。■即便是比較單純的知識點，也可以設計出富有思考性的練習。例如：乘除法關系的練習題：已知△×□＝○，那么○÷△＝（），這就是比較典型的歸結為基本概念，且比較靈活的習題。5、趣味性■對于小學生來說，興趣是最好的老師。為了使數學練習對學生產生吸引力，練習的趣味性是不容忽視的。■首先，要讓學生感到數學好玩，這在相當一部分小學數學的練習中是可以做到的。其次，在學生感覺有趣的基礎上讓他們體會練習的樂趣，開動腦筋的樂趣，這樣興趣才會持久，興趣水平才會提升。例如：學習解方程后給出如下練習：魔術師說：“你想一個整數，把這個數先乘2再加7，然后把結果乘3再減21.告訴我你的計算結果，我立即就能判斷出你的計算對不對，你心里想的整數時多少”魔術師是怎樣判斷的？設自己想的整數是x，根據題意有

=計算結果化簡含字母的式子，你發現的奧秘是（

）◆原來，化簡得（2x+7）×3－21=6x,即6x=計算結果。所以，只要看計算結果是不是6的倍數，就能判斷計算對不對。如果是6的倍數，那么除以6就是心里想的數了。每當學生通過自己的努力破解了魔術師的奧秘之后，都會產生愉悅感、滿足感，這是一種最好的自我獎勵。■當然，在高年級階段，如果與理想教育、勵志教育結合起來，促進學生形成志趣，那就是最高境界的興趣水平了。6、多樣性■講究練習的多樣性，除了有利于提高，激活練習興趣，也有利于克服練習的厭倦效應，有時還可以起到啟發學生從不同側面理解所學知識的作用。■小學數學練習的多樣性主要表現在兩個方面：一是題型多樣。如計算題、填空題、選擇題、判斷題、應用題、畫圖題、看圖計算或解答題……二是方式多樣。如書面練習、口頭練習、時間練習相結合；個體練習與團隊練習相結合；短練習（當天完成）與長練習（一周或更長時間完成）相結合；收斂性練習與開放性練習相結合。例如：①調查家里一個月的開銷，爸爸、媽媽的工資收入狀況的實踐性練習；②小組合作，收集長方體體積的習題。（團隊合作的開放性練習）后一題可以在學習長方體體積計算后布置，到單元復習時交流又如，親子作業——成年女子標準體重=身高—110（單位：千克、厘米）①用含有字母的式子表示成年女子標準體重的公式；②算出媽媽的標準體重應該是多少；③媽媽需要減肥嗎？再如，用撲克牌和爸爸比賽算24點，記錄結果和你贏的算式。這樣的游戲性親子作業可以多次進行練習。■需要注意的是，形式總是為內容服務的，一般不宜為多樣而多樣，過多變換練習花樣，反而會分散學生練習的注意力。7、科學性■首先，數學練習的內容必須符合數學的概念和原理。條件與問題（結論）必須滿足無矛盾性和完備性（某些開放題除外）從小學數學練習的實際情況來看，較常見的編制失誤主要有以下幾點：（1）缺少限制條件例如：一個數乘以純小數，積（）這個數。

A.大于B.小于C.等于D.約等于■這是一道出現率較高的試題。原答案選B。但事實上，只有當兩個因數大于0時，選B才正確；當一個數等于0時，積等于0，故選C。而在引進負數之后，還會出現積大于一個數的情況。因此，要使原答案成立，應加限制條件，“兩個因數都大于0”。（2）數據不符合實際例如，求下面直角梯形的周長與面積（單位：厘米）■注意到直角梯形的上下底之差與兩條腰構成直角三角形，三邊長必須滿足勾股定理，但現在（10—8）2+32≠52

可見，這樣的直角梯形是不存在的。■當編題者把注意力全集中在公式或法則的運用上，忽視了事物的客觀實際時，就有可能出現違背客觀事實的錯誤。31085（3）知識性錯誤◆例如，在自然數中，奇數與偶數各占自然數的（）%,學生往往想當然回答各占50%。但事實上，奇數集合，偶數集合與自然數集合之間可以建立一一對應關系。通俗說，所有奇數或偶數與自然數一樣多。這里由于忽視了有限與無限的區別，把對有限集合的認識錯誤地引申到無限集合中，造成了科學性失誤。■凡此種種提醒我們，編制練習時要注意跳出試題的局限，以更高的數學觀點，運用相關的數學知識，居高臨下地審視題目的內容及其各個細節，以確保數學練習的科學性。◆其次，實際問題的取材，數據還要符合客觀情況。例如，甲、乙兩人同時從相距2700米的兩地相向而行，正好3分鐘相遇。已知甲每分鐘行380米，乙每分鐘行多少米？答案是乙每分鐘行520米，其速度超過了800米世界冠軍，顯然不符合實際。8、量力性■練習設計的量力性主要表現為練習的難度、深度適合學生的實際水平，大多數學生跳一跳夠得著，即練習的要求基本落在學生的最近發展區內。例如，下面的練習需逆向思維，有一定的難度：在○里填上適當的運算符號，使｛50－（20＋9.6○0.4）｝×5＝30■如果學生的思維水平尚不理想，可適當簡化在○里填上適當的運算符號，使50－（20＋9.6○0.4）＝6■逆向思維的難度就降低了一些。9、操作性■練習設計還需考慮怎樣的形式或回答方式，即便于學生完成練習，有助于提高練習的效率，又便于教師批改與收集反饋信息例如，供學有余力的學生練習的探索性習題：①畫一個三角形，做出三條邊上的高；②做好三條高后，你發現了什么？◆設計意圖期望學生作圖后發現，三條高交于一點。但由于允許隨意畫三角形，學生有可能畫出直角三角形，不利于發現規律。不如給出三個三角形，并將指導語修改如下：①做出下面每個三角形三條邊上的高②觀察每個三角形的三條高，你發現了什么？◆改進后，既便于學生完成，又便于教師批改。因為同一的圖形，學生做得高是否正確，教師一眼就能看出。10、選擇性■練習設計要考慮因材施教的需要，給不同水平的學生布置不同程度或不同要求的練習，是學生各得其所。未來交于的主要特征之一，就是教育的個性化。■從目前的教學實際情況看，比較可行的，成熟的分層練習設計方式有以下三種：（1）按學生的能力題要求。◆即同一題目提出不同的解題要求，使練習要求具有“彈性”，以適應不同水平學生的需要。這是比較簡便易行的一種分層方式。例如：用12個變長為1厘米的正方形拼成一個長方形，拼成的長方形的周長是多少？A層次要求：找到一種答案即可；（可借助操作學具）B層次要求：找出所有答案，能畫出草圖；C層次要求：找出所有答案，從中發現規律。◆三個層次逐步遞進，不斷提高要求允許學生選擇，當然也可以依次完成。（2）按學生的基礎分層設計。■即根據學