2023-2024學年重慶市南開中學八年級數學第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若是一個完全平方式，則常數的值是（）A．11 B．21或 C． D．21或2．的算術平方根是（）A． B． C． D．3．實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|-的結果是（）A．-2a＋b B．2a－bC．-b D．-2a－b4．要使分式有意義，則的取值應滿足（）A． B． C． D．5．若等腰三角形的兩邊長分別是2和6，則這個三角形的周長是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不對6．下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7．不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤08．如圖所示，在第1個中，；在邊上任取一點，延長到，使，得到第2個；在邊上任取一點，延長到，使，得到第3個…按此做法繼續下去，則第個三角形中以為頂點的底角度數是（）A． B． C． D．9．用直尺和圓規畫一個角等于已知角，是運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質，其全等的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．某化肥廠計劃每天生產化肥x噸，由于采用了新技術，每天多生產化肥3噸，因此實際生產150噸化肥與原計劃生產化肥120噸化肥的時間相等，則下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．11．函數與的圖象相交于點則點的坐標是（）A． B． C． D．12．一次函數的圖象上有兩點，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．在函數y=中，自變量x的取值范圍是____．14．計算：_____；15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的中點，若CD=5cm，則AB=_____________cm.16．如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_________．17．已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝3，則m的值為_____18．設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續前行，乙車向原地返回．設秒后兩車間的距離為千米，關于的函數關系如圖所示，則甲車的速度是______米/秒．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：；20．（8分）某工廠準備在春節前生產甲、乙兩種型號的新年禮盒共80萬套，兩種禮盒的成本和售價如下表所示；甲乙成本（元/套）2528售價（元/套）3038（1）該工廠計劃籌資金2150萬元，且全部用于生產甲乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產多少萬套？（2）經過市場調查，該廠決定在原計劃的基礎上增加生產甲種禮盒萬套，增加生產乙種禮盒萬套（，都為正整數），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤恰為690萬元，請問該工廠有幾種生產方案？并寫出所有可行的生產方案．（3）在（2）的情況下，設實際生產的兩種禮盒的總成本為萬元，請寫出與的函數關系式，并求出當為多少時成本有最小值，并求出成本的最小值為多少萬元？21．（8分）在平面直角坐標系網格中，格點A的位置如圖所示：（1）若點B坐標為（2，3），請你畫出△AOB；（2）若△AOB與△A′O′B′關于y軸對稱，請你畫出△A′O′B'；（3）請直接寫出線段AB的長度．22．（10分）先化簡，再求值：，其中，23．（10分）如圖，已知在和中，交于點，求證:；當時，求的度數．24．（10分）如圖，AC平分鈍角∠BAE交過B點的直線于點C，BD平分∠ABC交AC于點D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求證：AE∥BC；（2）點F是射線BC上一動點（點F不與點B，C重合），連接AF，與射線BD相交于點P．（ⅰ）如圖1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，試探究線段BF與CF之間滿足的數量關系；（ⅱ）如圖2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求線段BP的長．25．（12分）列方程解應用題：中華優秀傳統文化是中華民族的“根”和“魂”．為傳承優秀傳統文化，某校購進《西游記》和《三國演義》若干套，其中每套《西游記》的價格比每套《三國演義》的價格多40元，用3200元購買《三國演義》的套數是用2400元購買《西游記》套數的2倍，求每套《三國演義》的價格．26．化簡：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得出答案.【詳解】∵是一個完全平方式，∴，∴或，故選：D.【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運用，熟練掌握相關公式是解題關鍵.2、A【分析】根據算術平方根的定義即可得．【詳解】由算術平方根的定義得：9的算術平方根是故選：A．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，熟記定義是解題關鍵．3、C【分析】先由已知圖判定a、0和b之間的大小關系，進而判定（a-b）的正負，再利用絕對值與二次根式性質化簡原式即可得解．【詳解】解：由圖可知b>0>a∴a-b<0，a<0故原式可化為-a-（b-a）=-a-b+a=-b故選：C．【點睛】本題主要考察數軸與絕對值、二次根式性質綜合，易錯點在于能否正確確定各項符號．4、A【分析】根據分式的分母不為0可得關于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：要使分式有意義，則，所以．故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應知應會題型，熟知分式的分母不為0是解題的關鍵．5、A【分析】分腰長為2和腰長為6兩種情況，結合三角形三邊關系進行討論即可求得答案．【詳解】①若2為腰，2+2<6不能構成三角形；②若6為腰，滿足構成三角形的條件，則周長為6+6+2=1．故選A．6、B【分析】先化簡各選項，根據同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意，故A錯誤；B、，符合題意，故B正確；C、，不符合題意，故C錯誤；D、，不符合題意，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．7、D【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，根據已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故選D.【點睛】本題考查了不等式組的解集的確定.8、C【解析】先根據等腰三角形的性質求出∠BA1C的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠DA2A1，∠EA3A2的度數，找出規律即可得出第n個三角形中以An為頂點的底角度數．【詳解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°…∴第n個三角形中以An為頂點的底角度數是（）n?1×75°．故選C.【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據題意得出∠DA2A1，∠EA3A2的度數，找出規律是解答此題的關鍵．9、D【解析】試題分析：本題考查的關鍵是作角的過程，作角過程中所產生的條件就是證明全等的條件．根據用直尺和圓規畫一個角等于已知角的過程很容易看出所得兩個三角形三邊對應相等．解：設已知角為∠O，以頂點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交角的兩邊分別為A，B兩點；畫一條射線b，端點為M；以M為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線b于C點；以C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D；作射線MD．則∠COD就是所求的角．由以上過程不難看出兩個三角形中有三條邊對應相等，∴證明全等的方法是SSS．故選D．考點：全等三角形的判定．10、C【分析】表示出原計劃和實際的生產時間，根據時間相等，可列出方程．【詳解】解：設計劃每天生產化肥x噸，列方程得＝．故選：C．【點睛】本題考查分式方程的應用，關鍵是掌握工程問題的數量關系：工作量=工作時間×工作效率，表示出工作時間．11、A【分析】把兩個函數解析式聯立，解方程組，方程組的解是交點的坐標．【詳解】解：由題意得：解得：把代入②得：所以交點坐標是．故選A．【點睛】本題考查的是函數的交點坐標問題，解題的關鍵是轉化為方程組問題．12、A【分析】直接利用一次函數的性質即可得出答案．【詳解】在一次函數中，，∴y隨著x的增大而增大．，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象和性質，掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥-2且x≠1【分析】根據二次根式被開方數大于等于1，分式分母不等于1列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案為：x≥-2且x≠1．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．14、【分析】根據多項式乘多項式的法則計算即可．【詳解】解：（3m-1）（2m-1）

=6-2m-3m+1

=．

故答案為：．【點睛】本題考查多項式乘多項式，掌握運算法則是解題的關鍵．15、1【解析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．16、1【分析】畫出圖形，設菱形的邊長為x，根據勾股定理求出周長即可．【詳解】當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為xcm，

在Rt△ABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22，

解得：x=,∴4x=1，

即菱形的最大周長為1cm．

故答案是：1．【點睛】解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據圖形列方程．17、1【分析】②?①得到x?y＝4?m，代入x?y＝3中計算即可求出m的值．【詳解】解：，②?①得：x?y＝4?m，∵x?y＝3，∴4?m＝3，解得：m＝1，故答案為1【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18、20【解析】試題分析：設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，根據題意及圖形特征即可列方程組求解.設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，由題意得，解得則甲車的速度是20米/秒．考點：實際問題的函數圖象，二元一次方程組的應用點評：此類問題是初中數學的重點，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.三、解答題（共78分）19、原分式方程無解.【分析】按照去分母、移項、合并同類項的步驟求解即可.【詳解】方程兩邊同時乘以，得：檢驗：當時，∴原分式方程無解.【點睛】此題主要考查分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.20、（1）甲禮盒生產30萬套，乙禮盒生產50萬套；（2）方案如下：①；②；③；（3）時，最小值為萬元．【分析】（1）設甲禮盒生產萬套，乙禮盒生產萬套，從而列出相應的方程，即可解答本題；（2）根據表格可以求得A的利潤與B的利潤，從而可以求得總利潤，寫出相應的關系式，再利用正整數的特性得出可行的生產方案；（3）根據表格的數據，列出相應的函數關系式，利用一次函數的增減性即可成本的最小值．【詳解】（1）設甲禮盒生產萬套，乙禮盒生產萬套，依題意得：，解得：，答：甲禮盒生產30萬套，乙禮盒生產50萬套；(2)增加生產后，甲萬套，乙萬套，依題意得：，化簡得：，∴方案如下：；；；答：有三種方案，，，；（3）依題意得：，化簡得：，∵，∴隨的增大而增大，∴取最小值時最小，∴時，（萬元）．答：當時，最小值為萬元．【點睛】本題考查一次函數的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系，列出相應的方程和一次函數關系式，利用數學中分類討論的思想對問題進行解答．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB＝．【分析】（1）根據點A、O、B的坐標，順次連接即可得△AOB；（2）根據關于y軸對稱的點的坐標特征可得出A′、B′、O′的坐標，順次連接A′、O′、B′即可得△A′O′B'；（3）利用勾股定理求出AB的長即可．【詳解】（1）如圖所示，△AOB即為所求；（2）∵△AOB與△A′O′B′關于y軸對稱，∴A′（-3，2），B′（-2，3），O′（0，0），如圖所示，△A′O′B'即為所求；（3）AB＝＝．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標特征是解題關鍵．22、；16.【分析】首先利用整式的乘法法則和平方差公式打開小括號，然后合并同類項，最后利用整式的除法法則計算即可求解．【詳解】原式＝＝當，時，∴原式=12+4=16【點睛】此題主要考查了整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是利用整式的混合運算法則，同時也注意利用乘法公式簡化計算．23、（1）證明見解析；（2）∠BOC=70°．【分析】（1）求出∠BAE=∠CAF，根據SAS推出△BAE≌△CAF，推出BE=CF即可；（2）求出∠EBA+∠BDA=110°，求出∠ACF+∠CDO=110°，即可得出答案；【詳解】（1）∵∠CAB=∠EAF，∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴BE=CF；（2）∵△BAE≌△CAF，∴∠EBA=∠FCA，∵∠CAB=70°，∴∠EBA+∠BDA=180°-70°=110°，∵∠BDA=∠CDE，∠EBA=∠FCA，∴∠ACF+∠CDE=110°，∴∠BOC=180°-（∠ACF+∠CDE）=180°-110°=70°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形內角和定理的應用，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）（ⅰ）BF＝（2+）CF；理由見解析；（ⅱ）BP＝．【分析】（1）先求出∠BAE+∠ABC＝180°，再根據同旁內角互補兩直線平行，即可證明AE∥BC．（2）（ⅰ）過點A作AH⊥BC于H，如圖1所示，先證明△ABH、△BAF是等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性質，求證BF＝（2+）CF即可．（ⅱ）①當點F在點C的左側時，作PG⊥AB于G，如圖2所示，先通過三角形面積公式求出AF的長，再根據勾股定理求得BF、AC、BD的長，證明Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），以此得到AD的長，設AP＝x，則PG＝PF＝6﹣x，利用勾股定理求出AP的長，再利用勾股定理求出PD的長，通過BP＝BD﹣PD即可求出線段BP的長．②當點F在點C的右側時，則∠CAF＝∠ACF'，P’和F’分別對應圖2中的P和F，如圖3所示，根據等腰三角形的性質求得PD＝P'D＝，再根據①中的結論，可得BP＝BP'+P'P＝．【詳解】（1）∵AC平分鈍角∠BAE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABD，∴∠BAE+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABD）＝2×90°＝180°，∴AE∥BC；（2）解：（ⅰ）BF＝（2+）CF；理由如下：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴BD⊥AC，∴∠CBD+∠BCD＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC，過點A作AH⊥BC于H，如圖1所示：∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形，∴AH＝BH＝HF，BC＝AB＝BH，BF＝AB＝×BH＝2BH，∴CF＝BF﹣BC＝2BH﹣BH＝（2﹣）BH，∴BH＝＝（1+）CF，∴BF＝2（1+）CF＝（2+）CF；（ⅱ）①當點F在點C的左側時，如圖2所示：同（ⅰ）得：∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC＝10，∵∠CAF＝∠ABD，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BCD+∠CAF＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，則S△AB