相交線與平行線易錯題匯編含答案一、選擇題1．如圖，在矩形中，，，若是上的一個動點，則的最小值是（）A．16 B．15.2 C．15 D．14.8【答案】D【解析】【分析】根據題意，當PC⊥BD時，有最小值，由勾股定理求出BD的長度，由三角形的面積公式求出PC的長度，即可求出最小值.【詳解】解：如圖，當PC⊥BD時，有最小值，在矩形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得，∴，在△BCD中，由三角形的面積公式，得，即，解得：，∴的最小值是：；故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理解直角三角形，最短路徑問題，垂線段最短，以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，正確確定點P的位置，得到PC最短.2．如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數為A．80° B．50° C．30° D．20°【答案】D【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據平行線的性質，得∠4=∠2=50°，再根據三角形的外角的性質∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點：平行線的性質;三角形的外角的性質．3．如圖，下列能判定∥的條件有幾個（）（1）（2）（3）（4）．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根據平行線的判定逐一判定即可.【詳解】因為，所有AD∥BC，故（1）錯誤.因為，所以∥，故（2）正確.因為，所以∥，故（3）正確.因為，所以∥，故（4）正確.所以共有3個正確條件.故選B【點睛】本題考查的是平行線的判定，找準兩個角是哪兩條直線被哪條直線所截形成的同位角、同旁內角、內錯角是關鍵.4．如圖，點分別在的邊上，點在的內部，若，則的度數是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用平行線定理即可解答.【詳解】解：根據∠1=∠F，可得AB//EF，故∠2=∠A=50°.故選A.【點睛】本題考查平行線定理：內錯角相等，兩直線平行.5．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度數是()A．64° B．68° C．58° D．60°【答案】A【解析】【分析】首先根據平行線性質得出∠1=∠AEG，再進一步利用角平分線性質可得∠AEF的度數，最后再利用平行線性質進一步求解即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故選：A．【點睛】本題主要考查了角平分線性質以及平行線的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6．如圖，一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中，，，，則的度數為（）A．75° B．90° C．105° D．120°【答案】C【解析】【分析】延長CE交AB于點F，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AFE＝∠C，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，延長CE交AB于點F，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠C＝60°，在△AEF中，由三角形的外角性質得，∠AEC＝∠A+∠AFE＝45°+60°＝105°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記相關性質并作出正確的輔助線是解題的關鍵．7．如圖，直線a∥b∥c，直角三角板的直角頂點落在直線b上，若∠1＝30°，則∠2等于（）A．40° B．60° C．50° D．70°【答案】B【解析】【分析】根據兩直線平行內錯角相等得，再根據直角三角板的性質得，即可求出∠2的度數．【詳解】∵a∥b∥c∴∵直角三角板的直角頂點落在直線b上∴∵∠1＝30°∴故答案為：B．【點睛】本題考查了平行線和三角板的角度問題，掌握平行線的性質、三角板的性質是解題的關鍵．8．下列五個命題：①如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數的平方相等；②內錯角相等；③在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④兩個無理數的和一定是無理數；⑤坐標平面內的點與有序數對是一一對應的．其中真命題的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解析】【分析】根據平面直角坐標系的概念，在兩直線平行的條件下，內錯角相等，兩個無理數的和可以是無理數也可以是有理數，進行判斷即可.【詳解】①正確；②在兩直線平行的條件下，內錯角相等，②錯誤；

③正確；

④反例：兩個無理數π和-π，和是0，④錯誤；⑤坐標平面內的點與有序數對是一一對應的，正確；故選：B．【點睛】本題考查實數，平面內直線的位置；牢記概念和性質，能夠靈活理解概念性質是解題的關鍵．9．如圖，若AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間關系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180° D．∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】試題解析：如圖，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故選：D．10．如圖，直線AB，AB相交于點O，OE，OF為射線，則對頂角有()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】B【解析】【分析】根據對頂角的定義，對頂角的兩邊互為反向延長線，可以判斷.【詳解】圖中對頂角有：∠AOC與∠BOD、∠AOD與∠BOC，共2對．故選B．【點睛】本題主要考查了對頂角的定義，注意對頂角是兩條直線相交而成的四個角中，沒有公共邊的兩個角．本題關鍵是分清楚已知的角是哪兩條直線相交形成的，根據角的兩條邊，找出它的反向延長線形成的夾角即可11．在下圖中，∠1,∠2是對頂角的圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】略12．下列說法中，正確的是（）A．不相交的兩條直線是平行線B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．從直線外一點作這條直線的垂線段叫做點到這條直線的距離D．在同一平面內，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直．【答案】D【解析】【分析】運用平行線，垂線的定義，點到直線的距離及平行公理及推論判定即可．【詳解】A、不相交的兩條直線是平行線，要在同一平面內的前提條件下，故A選項錯誤；B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故B選項錯誤；C、從直線外一點作這條直線的垂線段叫做點到這條直線的距離，應為垂線段的長度，故C選項錯誤；D、在同一平面內，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直，故D選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線，垂線的定義，點到直線的距離及平行公理及推論，解題的關鍵是熟記定義與性質．13．如圖，，已知，則的度數為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】延長BC、EF交于點G，根據平行線的性質得，再根據三角形外角的性質和平角的性質得，最后根據四邊形內角和定理求解即可．【詳解】延長BC、EF交于點G∵∴∵∴∵∴故答案為：B．【點睛】本題考查了平行線的角度問題，掌握平行線的性質、三角形外角的性質、平角的性質、四邊形內角和定理是解題的關鍵．14．下列四個命題：①對頂角相等；②內錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等．其中真命題的個數是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】解：①符合對頂角的性質，故本小題正確；②兩直線平行，內錯角相等，故本小題錯誤；③符合平行線的判定定理，故本小題正確；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故本小題錯誤．故選B．15．如圖，∠BCD＝95°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（）A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95° C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°【答案】D【解析】【分析】過點C作CF∥AB，然后利用兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補進行推理證明即可.【詳解】解：過點C作CF∥AB∵AB∥DE，CF∥AB∴AB∥DE∥CF∴∠BCF=∠α∠DCF+∠β=180°∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α＝85°故選：D【點睛】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質進行推理證明是本題的解題關鍵.16．如圖分別平分則圖中與相等的角（不含它本身）的個數是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根據平行線的性質得到，，再利用把角平分線的性質得到，最后對頂角相等和等量替換得到答案.【詳解】解：如圖，做如下標記，∵，∴（兩直線平行，內錯角相等），又∵分別平分∴,又∵，，（對頂角相等），∴=（等量替換）故與相等的角有7個，故C為答案.【點睛】本題主要考查直線平行的性質、對頂角的性質（對頂角相等）、角平分線的性質（角平分線把角分為兩個大小相等的角）還有等量替換，把所學知識靈活運用是解題的關鍵.17．如圖，，，則下列結論正確的個數有（）①；②；③；④A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【解析】【分析】根據∠1=∠B可判斷AD∥BC，再結合∠2=∠C可判斷AB∥CD，其余選項也可判斷.【詳解】∵∠1=∠B∴AD∥BC，①正確；∴∠2+∠B=180°，④正確；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD，③正確∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正確故選：A【點睛】本題考查平行的證明和性質，解題關鍵是利用AD∥BC推導出∠B+∠2=180°，為證AB∥DC作準備.18．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數為（）A．115° B．120°C．145° D．135°【答案】D【解析】【分析】由三角形的內角和等于180°，即可求得∠3的度數，又由鄰補角定義，求得∠4的度數，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的內角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定義），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．

故選D．【點睛】此題考查了三角形的內角和定理與平行線的性質．注意兩直線平行，同位角相等與數形結合思想的應用．19．若a⊥b，c⊥d，則a與c的關系是()A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不對【答案】D【解析】【分析】分情況討論：①當b∥d時；②當b和d相交但不垂直時；③當b和d垂直時；即可得出a與c的關系．【詳解】當b∥d時a∥c；當b和d相交但不垂直時，a與c相交；當b和d垂直時，a與c垂直；a和c可能平行，也可能相交，還可能垂直．故選：D．【點睛】本題考查了直線的位置關系，掌握平行、垂直、相交的性質是解題的關鍵．20．給出下列說法,其中正確的是()A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；B．平面內的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；C．相等的兩個角是對頂角；D．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離．【答案】B【解析】【分析】正確理解對頂角、