地震作用下連續剛構橋地震響應的動力響應

耦合振動方程在地震的激勵下，深孔橋與周圍水域之間存在復雜的相互作用。水體以額外的動水壓力的形式影響橋墩。動水壓力不僅會改變橋梁的動力特性,還會影響結構的動力響應［1］。賴偉(2004)基于輻射波浪理論,利用Trefftz完備函數分別構造流體的彈性振動速度勢和剛體運動速度勢,采用梁有限元方法求解耦聯運動方程,并通過實例證明該方法具有較高的精度［2］;高學奎(2006)在Morison的基礎上,將水視為附加質量,利用有限元的方法分析了在近場地震作用下動水壓力對橋墩地震反應的影響,研究表明近場地震的速度脈沖效應會進一步增大動水壓力對深水橋墩的地震反應［3］;黃信(2011)分別采用Morison方程和輻射波浪理論,建立了動水壓力的計算方法,并考慮了樁-土效應的影響,研究表明Morison方程計算出的橋墩地震反應較輻射波浪理論計算出的地震反應更偏于安全,考慮樁-土效應會降低動水壓力對橋墩地震反應的影響［4］。本文將基于Morison方程考慮動水壓力對深水橋梁地震反應的影響,進一步探討在水深變化及改變地震動輸入方向情況下,動水壓力對橋梁結構地震反應的影響。1莫斯on方程式1.1結構的動力響應分析1950年Morison等人提出了一個半經驗半解析的Morison方程［5］,用于計算從海底直至自由水面的小直徑垂直柱體的水平波浪力。后來許多學者用該方程計算地震作用下小直徑樁柱受到的動水壓力。該方法忽略了結構存在對水運動的影響,認為水對結構的作用力主要由未受擾動的加速度場和速度場沿水運動方向分別作用在結構的慣性力和阻力引起的［6］。對于圓截面柱體橫向小尺寸結構,單位長度柱體動水壓力的計算公式為:式中ρ為水的密度;為水的絕對加速度和絕對速度;¨ue26f、ue48bue57f為結構的相對加速度和相對速度;¨ue26fg、ue48bg分別為地面的運動加速度和速度;CM、CD為動水慣性系數和黏性阻尼系數;V為單位柱體的體積;A為垂直于流動方向單位柱體的投影面積。當主要研究地震時水中結構的動力響應時,暫不考慮波浪與流的影響,即,此時式(1)可改寫為:式(2)中的最后一項為非線性項,為了求解的方便利用最小二乘法原理把它線性化［7］,得到線性化后的FW的表達式:其中,MW=(CM-1)ρV為動水附加質量矩陣;為動水附加阻尼矩陣。1.2附加質量方法考慮動水壓力時橋梁結構在地震作用下動力平衡方程式為:研究表明:動水附加阻力對結構地震反應變化率很小［8，9］,為簡化計算,忽略CW的影響,因此方程(4)簡化為:式中M為橋梁結構的質量矩陣;C為橋梁結構的阻尼矩陣;K為橋梁結構的剛度矩陣。可以看出:考慮動水壓力時可采用附加質量方法對結構進行分析,即動水壓力對結構的影響可看成一定的質量隨結構一起運動。我國《海港水文規范》(JTJ213-98)規定:圓柱體結構的動水慣性系數取CM=2,本文計算時取此值。1.3等效附加動水質量以上動水壓力的計算是基于圓形截面柱體推導出來的。竺艷容(1991)通過實驗的方法得到了幾種不同長寬比的小尺寸矩形截面單位高度柱體上附加動水質量的計算方法［10］。矩形截面橋墩的等效附加動水質量可按下式計算:式中MＲ為矩形截面柱體單位高度上的附加動水質量,MC為等效的圓形截面柱體的附加動水質量,D為與動水方向相垂直的矩形截面邊長,B為平行于動水方向邊長;Kc是修正系數,與矩形截面的形狀系數(D/B)有關,按式(7)計算:該式的適用范圍為0.1<D/B<10。2動水壓力對橋梁地震反應的影響分析2.1主梁及結構安全分析本文以一座三跨預應力混凝凝土連續剛構橋為例,利用MidasCivil軟件分析水深和地震動方向對橋梁地震反應的影響。橋梁跨徑布置為86m+155m+86m,如圖1。墩高為66m,墩截面為空心矩形截面,寬8m、高5m,壁厚0.9m。主梁采用單箱單室斷面,箱梁根部斷面高度為9.6m,跨中及邊跨合攏段高度為3.4m,截面寬度為9m,箱梁底板下緣按圓曲線變化。主墩為C40混凝凝土,箱梁為C50混凝土,最大水深為52.8m。從該大橋的地震安全性評估所得50年超越概率為2%的人工合成地震動中,選用7條時程波進行分析,圖2為罕遇地震作用下7條地震動譜加速度平均值,圖3為其中1條地震動的時程曲線。對該橋梁分別輸入7條地震動進行彈性地震反應分析,取各分析結果最大值的平均值作為輸出結果。2.2振型中改變較大的頻率為了比較動水壓力對橋梁動力特性的影響,建立兩個計算模型。模型一:無水(水深為0m)情況;模型二:在模型一的基礎上,采用前述的Morison方程法,考慮最大水深52.8m的情況下對橋梁動力響應的影響。表1為無水與有水兩種情況下橋梁的前10階振型比較,圖4為橋梁振型中改變較大的4階振型比較。表1和圖4顯示,動水壓力改變了橋梁的動力特性。在最大水深情況下橋梁的各階頻率比無水時明顯降低,1階頻率和2階頻率分別降低2.40%和5.29%;由于前幾階振型中主要以主梁振動為主,橋墩在振型中的參與質量相對較小,因此動水壓力對前幾階振型影響較小;但隨模態階數增加,橋墩在振型中的參與質量相對較大,對高階振型的影響更明顯,例如第八階和第九階頻率較無水時分別降低11.0%、11.9%,第10階頻率降幅高達31.2%;動水附加質量尤其對橋墩的橫彎模態影響較大,且隨模態階數增加較無水時變得尤為密集,例如橋墩一階對稱橫彎(同向)模態的頻率由3.8169Hz減小至2.5271Hz,減小幅度達到33.8%。2.3考慮動水壓力的動力作用將地震動沿順橋向(X向)輸入,分別對無水和有水(最大水深)兩種情況進行地震反應分析,結果列于表2。圖5為人工時程波波1作用下橋梁地震反應的時程變化曲線。從表2及圖5可以看出:考慮動水壓力時橋梁的地震反應增大。通過考慮動水壓力與不考慮動水壓力兩種情況的比較,對梁端、墩頂位移及墩底的剪力、彎矩均有較大變化,其中對梁端位移增幅達到5%,對墩底的剪力增幅達到84.97%。基于Morison方程考慮動水壓力時,動水壓力以附加質量的形式作用于橋墩使結構的總體質量增加,致使橋梁各階頻率降低,周期增大,結構動力響應增大。一般情況下,深水橋梁跨度較大、橋墩較高,致使結構較柔,高階振型對結構的動力響應貢獻很大,因此在地震反應分析中動水壓力的影響不可忽略。3相對深水的影響分別沿順橋向(垂直于矩形橋墩截面的長邊)和橫橋向(平行于矩形橋墩截面的長邊)輸入地震動,同時考慮水深的變化(采用相對水深),分析這些因素對橋梁動力特性和地震反應的影響。最大水深時及無水時,橋梁前10階頻率的比較見圖6。從該圖可看出:3種情況下橋梁的前4階頻率相差不大,在第4階以后頻率差別越來越大。3種情況下橋梁頻率的比較:無水時最大,動水方向沿順橋向時最小,動水方向沿橫橋向時居中。這是因為動水方向不同時,橋墩迎水面尺寸不同,采用Morison方程計算附加到橋墩上的質量就不同,從而造成了橋梁各階頻率的差異。當動水方向沿順橋向時,由于橋墩的迎水面尺寸較大,在橋墩上的附加質量較大,因此各階頻率的降低較明顯。圖7為當動水方向分別沿順橋向和橫橋向時橋梁一階頻率隨水深的變化。該圖顯示,當相對水深大于0.2以后,橋梁的一階頻率都隨相對水深的增加而逐漸減小;動水方向沿順橋向時橋梁一階頻率的降低比動水方向沿橫橋向時要明顯。圖8為分別沿順橋向和橫橋向輸入地震動時橋梁地震反應最大值隨相對水深的變化。位移和剪力的方向取與地震動方向相同,彎矩方向取繞垂直于地震動的輸入方向。該圖表明,當地震動沿橫橋向輸入時,橋梁的位移、剪力和彎矩均隨相對水深的增加而平緩地增大;當地震動沿順橋向輸入時,相對水深大于0.2以后,剪力和彎矩隨相對水深的增加而急劇增大。定義RD,RS和RM分別為動水壓力對墩頂水平位移,墩底剪力和墩底彎矩最大值的影響率如下:圖9為橋梁的墩頂位移、墩底剪力和墩底彎矩最大值的動水影響率隨相對水深的變化曲線。從該圖看到,橋梁的地震反應動水影響率均隨著相對水深的增加而增大,地震動沿順橋向輸入時動水影響率比沿橫橋向輸入時的大,而且在相對水深大于0.2以后急劇增大。通過比較還可以發現:當相對水深小于0.1時,對橋梁的一階頻率的影響很小,對結構的地震反應影響率都在5%以下,因此可以忽略動水壓力的影響。4高橋板及下積板下動水壓力作用基于Morison方程建立了考慮動水壓力作用的橋梁有限元計算分析模型,探討了水深和地震動方向改變情況下,橋梁結構的動力特性及地震反應的變化規律,主要得出以下結論:(1)與無水情況相比,動水壓力作用降低了橋梁結構的各階頻率,增大了橋梁的地震反應。滿水情況下橋梁1階和2階頻率分別降低2.40%和5.29%,梁端位移和