第一篇核心專題提升?多維突破專題一三角函數與解三角形三年考情題型單選題多選題年份題號1234567891011122021Ⅰ

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三年考情題型填空題解答題年份題號131415161718192021222021Ⅰ

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第1講三角函數的圖象與性質分析考情·明方向真題研究·悟高考考點突破·提能力分析考情·明方向高頻考點高考預測圖象變換(三角函數圖象的平移、伸縮變換)繼續以選擇、填空題形式考查三角函數的圖象變換、性質及應用，以及直觀想象與數學運算核心素養.圖象識別(識別函數的圖象，求解析式中的參數)圖象、性質的應用(判斷零點的個數、解三角不等式、求最值、周期、單調性、奇偶性、對稱性等)真題研究·悟高考ACA4.(2022·全國乙卷)函數f(x)＝cosx＋(x＋1)sinx＋1在區間[0,2π]的最小值、最大值分別為(

)D3考點突破·提能力核心考點1三角函數的定義、誘導公式及基本關系核心知識·精歸納1.各象限角的三角函數的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦.多維題組·明技法角度1：誘導公式C2.(2022·襄城區校級模擬)已知函數f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(3)＝3，則f(2020)的值為(

)A．－1 B．1C．3 D．－3【解析】

∵函數f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，∴f(3)＝asin(3π＋α)＋bcos(3π＋β)＝－(asinα＋bcosβ)＝3，∴asinα＋bcosβ＝－3.∴f(2020)＝asin(2020π＋α)＋bcos(2020π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－3.故選D．DA．2 B．4C．6 D．8D角度2：同角三角函數基本關系BCA7.(2023·廣西模擬)已知sinα－3cosα＝0，則3sinα·cosα＝(

)AD核心考點2三角函數的圖象與解析式核心知識·精歸納三角函數圖象的變換多維題組·明技法角度1：三角函數圖象變換CC角度2：三角函數的圖象及其應用3.(2023·山東模擬)函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)

(A>0，ω>0,0<φ<π)的圖象如圖，則下列有關f(x)性質的描述正確的是(

)C－1方法技巧·精提煉解三角函數圖象題的方法y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)：(3)點坐標定φ：一般運用代入法求解φ值，注意在確定φ的值的時候，往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口，即“峰點”“谷點”與“三個中心點”．加固訓練·促提高A－4核心考點3三角函數的性質核心知識·精歸納函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性質(1)奇偶性：φ＝kπ(k∈Z)時，函數y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數；φ＝kπ＋(k∈Z)時，函數y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數．多維題組·明技法角度1：三角函數性質的簡單應用1.(2023·廣西模擬)若函數f(x)＝asinx＋1的最大值為4，則函數g(x)＝cos(ax＋1)的最小正周期為(

)A．2π B．πDA方法技巧·精提煉三角函數性質的應用技巧(1)化簡轉化：將函數解析式進行化簡，轉化為y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，通過整體代換，結合正弦函數y＝sinx的性質求解．(2)求單調區間：將ωx＋φ作為一個整體代入正弦函數的單調遞增(減)區間，求出x的范圍及原函數的單調遞增(減)區間．(3)求三角函數在閉區間上的最值：應根據x所在區間求出ωx＋φ的取值范圍，再結合正弦函數的圖象確定函數的最值．角度2：三角函數性質的交匯問題BDBC方法技巧·精提煉求三角函數值域(最值)的類型及方法三角函數類型求值域(最值)方法y＝asinx＋bcosx＋c先化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求值域(最值)y＝asin2x＋bsinx＋c可先設sinx＝t，化為關于t的二次函數，再求值域(最值)y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c可先設t＝sin