2023-2024學年湖南省長沙市雅實學校數學八上期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C=20°，AB+BD=AC，將△ABD沿AD所在直線翻折，點B在AC邊上的落點記為點E，那么∠AED等于()A．80° B．60°C．40° D．30°2．一個多邊形的內角和是外角和的4倍，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形3．解方程組時，①—②，得（）A．． B． C． D．4．如圖，點的坐標為（3，4），軸于點，是線段上一點，且，點從原點出發，沿軸正方向運動，與直線交于，則的面積（）A．逐漸變大 B．先變大后變小 C．逐漸變小 D．始終不變5．下列各組數中，勾股數的是（）A．6，8，12 B．0.3，0.4，0.5 C．2,3,5 D．5，12，136．已知中，比它相鄰的外角小，則為A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°8．在如圖所示的網格紙中，有A、B兩個格點，試取格點C，使得△ABC是等腰三角形，則這樣的格點C的個數是（）A．4 B．6 C．8 D．109．等腰三角形的兩邊長分別為和，則它的周長為（）A． B． C． D．或10．下列命題是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等 C．同角的余角相等 D．三角形的三個外角和為360°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知函數與的圖像的一個交點坐標是（1，2），則它們的圖像的另一個交點的坐標是____．12．如圖，如果圖中的兩個三角形全等，根據圖中所標數據，可以推理得到∠α=____．13．計算：＝_____．14．4的算術平方根是．15．已知點P(3，a)關于y軸的對稱點為(b，2)，則a+b=_______.16．“的倍減去的差是正數”用不等式表示為_________．17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分別以三角形的三條邊為邊作正方形，則三個正方形的面S1＋S2＋S3的值為_______．18．如圖，已知函數y＝2x+b與函數y＝kx﹣3的圖象交于點P，則方程組的解是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，有三個論斷：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個命題，并證明該命題的正確性．20．（6分）霧霾天氣持續籠罩我國大部分地區，困擾著廣大市民的生活，口罩市場出現熱銷，小明的爸爸用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利2700元，進價和售價如表：（1）小明爸爸的商店購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋？（2）該商店第二次以原價購進甲、乙兩種型號口罩，購進甲種型號口罩袋數不變，而購進乙種型號口罩袋數是第一次的2倍，甲種口罩按原售價出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售，若兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元，每袋乙種型號的口罩最多打幾折？21．（6分）某射擊隊準備從甲、乙兩名隊員中選取一名隊員代表該隊參加比賽，特為甲、乙兩名隊員舉行了一次選拔賽，要求這兩名隊員各射擊10次．比賽結束后，根據比賽成績情況，將甲、乙兩名隊員的比賽成績制成了如下的統計表：甲隊員成績統計表成績（環）18910次數（次）5122乙隊員成績統計表成績（環）18910次數（次）4321（1）經過整理，得到的分析數據如表，求表中的，，的值．隊員平均數中位數眾數方差甲81．51乙11（2）根據甲、乙兩名隊員的成績情況，該射擊隊準備選派乙參加比賽，請你寫出一條射擊隊選派乙的理由．22．（8分）已知，,求的值.23．（8分）沿面積為正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的長、寬之比為3：2，且面積為？24．（8分）如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數．25．（10分）如圖1，張老師在黑板上畫出了一個，其中，讓同學們進行探究．（1）探究一：如圖2，小明以為邊在內部作等邊，連接，請直接寫出的度數_____________；（2）探究二：如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數量關系；并說明理由；（3）探究三：如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長．26．（10分）“讀經典古詩詞，做儒雅美少年”是江贛中學收看CCTV《中國詩詞大會》之后的時尚倡議．學校圖書館購進《唐詩300首》和《宋詞300首》彩繪讀本各若干套，已知每套《唐詩》讀本的價格比每套《宋詞》讀本的價格貴15元，用5400元購買《宋詞》讀本的套數恰好是用3600元購買《唐詩》讀本套數的2倍；求每套《宋詞》讀本的價格．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據折疊的性質可得BD＝DE，AB＝AE，然后根據AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，證得DE＝EC，根據等邊對等角以及三角形的外角的性質求解．【詳解】根據折疊的性質可得：BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故選C．【點睛】本題考查了折疊的性質以及等腰三角形的性質、三角形的外角的性質，證明DE＝EC是解答本題的關鍵．2、D【分析】先設這個多邊形的邊數為n，得出該多邊形的內角和為（n-2）×180°，根據多邊形的內角和是外角和的4倍，列方程求解．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則該多邊形的內角和為（n-2）×180°，

依題意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴這個多邊形的邊數是1．

故選：D．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和定理與外角和定理，多邊形內角和=（n-2）?180（n≥3且n為整數），而多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數是幾，其外角和始終為360°．3、C【分析】運用加減消元法求解即可．【詳解】解：解方程組時，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3，故選：C．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、D【分析】根據已知條件得到OA=4，AC=3，求得AD=1，OD=3，設E，即可求得BC直線解析式為，進而得到B點坐標，再根據梯形和三角形的面積公式進行計算即可得到結論．【詳解】∵點C的坐標為(3，4)，CA⊥y軸于點A，∴OA=4，AC=3，∵OD=3AD，∴AD=1，OD=3，∵CB與直線交于點E，∴設E，設直線BC的解析式為：將C(3，4)與E代入得：，解得∴直線BC解析式為：令y=0，則解得∴S△CDE=S梯形AOBC-S△ACD-S△DOE-S△OBE==所以△CDE的面積始終不變，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數中的面積問題，解題的關鍵是求出BC直線解析式，利用面積公式求出△CDE的面積．5、D【解析】根據勾股定理的逆定理分別進行分析，從而得到答案．【詳解】A、∵52+42≠62，∴這組數不是勾股數；B、∵0.32+0.42=0.52，但不是整數，∴這組數不是勾股數；C、∵2,3,5是無理數，∴這組數不是勾股數；D、∵52+122=132，∴這組數是勾股數．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股數的定義，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．6、B【解析】設構建方程求出x，再利用三角形的內角和定理即可解決問題．【詳解】解：設．

由題意：，

解得，

，

，

故選：B．

【點睛】考查三角形的內角和定理，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型．7、D【分析】首先利用三角形的內角和定理和等腰三角形的性質∠B，利用線段垂直平分線的性質易得AE=BE，∠BAE=∠B．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故選D．8、C【分析】分AB是腰長時，根據網格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選C．【點睛】本題考查等腰三角形的判定，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定，分情況討論解決.9、C【分析】根據等腰三角形的兩腰相等，可知邊長為8，8，4或4，4，8，再根據三角形三邊關系可知4，4，8不能組成三角形，據此可得出答案．【詳解】∵等腰三角形的兩邊長分別為和，∴它的三邊長可能為8cm，8cm，4cm或4cm，4cm，8cm，∵4+4=8，不能組成三角形，∴此等腰三角形的三邊長只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故選C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質與三角形的三邊關系，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵．10、B【分析】由題意根據對頂角的概念、同位角的定義、余角、三角形外角和的概念判斷．【詳解】解：A、對頂角相等，是真命題；B、兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、三角形的三個外角和為360°，是真命題.故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉相關的性質定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（-1，-2）【分析】反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．【詳解】∵函數與的圖像都是中心對稱圖形，∴函數與的圖像的一個交點坐標是（1，2）關于原點對稱的點是（-1，-2），∴它們的圖像的另一個交點的坐標是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象的中心對稱性．關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標分別互為相反數．12、67°【解析】根據全等三角形的性質,兩三角形全等,對應角相等,因為角與67°的角是對應角,因此,故答案為67°.13、【解析】根據算術平方根的定義求解可得．【詳解】解:=故答案為：【點睛】本題考查算術平方根，解題關鍵是熟練掌握算術平方根的定義．14、1．【解析】試題分析：∵，∴4算術平方根為1．故答案為1．考點：算術平方根．15、-1【解析】∵點P(3,a)關于y軸的對稱點為Q(b,2)，∴a=2，b=?3，∴a+b=2+(?3)=?1.故答案為?1.16、【分析】根據題意列出不等式即可得解.【詳解】根據“的倍減去的差是正數”列式得，故答案為：.【點睛】本題主要考查了不等式的表示，熟練掌握不等式的文字語言及數字表達式是解決本題的關鍵.17、200【分析】根據正方形的面積公式和勾股定理，即可得到陰影部分的面積S1+S2+S3的值．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100∴S1+S2+S3＝AC2+BC2+AB2＝62+82+100＝200故答案為：200【點睛】本題考查勾股定理，解題關鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行結合應用．18、【分析】利用“方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標”解決問題．【詳解】解：∵點P（4，﹣6）為函數y＝2x+b與函數y＝kx﹣3的圖象的交點，∴方程組的解為．故答案為．【點睛】本題考查方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標，將方程組的解轉化為圖像的交點問題，屬于基礎題型．三、解答題(共66分)19、答案見解析．【解析】試題分析：根據題意，從中任選兩個作為條件，另一個作為結論構成一個命題，根據平行線的判定和性質及對頂角相等進行證明．試題解析：解：已知：∠1=∠2，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．證明：∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC=∠B．又∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠D．20、（1）購進甲型號口罩300袋，購進乙種型號口罩200袋；（2）每袋乙種型號的口罩最多打9折【解析】（1）設小明爸爸的商店購進甲種型號口罩x袋，乙種型號口罩y袋，根據“小明的爸爸用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩，銷售完后共獲利2700元”列出方程組，解方程組即可求解；（2）設每袋乙種型號的口罩打m折，根據“兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.【詳解】（1）設小明爸爸的商店購進甲種型號口罩x袋，乙種型號口罩y袋，根據題意可得，，解得：，答：該商店購進甲種型號口罩300袋，乙種型號口罩200袋；（2）設每袋乙種型號的口罩打m折，由題意可得，300×5+400（0.1m×36-30）≥2460，解得：m≥9，答：每袋乙種型號的口罩最多打9折．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的數量關系，列出方程組或不等式求解．21、（2）a=8，b=8，c=2；（2）由于乙的中位數大于甲的中位數，根據中位數的意義，乙的高分次數比甲多【分析】（2）根據加權平均數的公式、中位數的定義、方差的公式計算可得；（2）對比平均數、中位數、眾數、方差，再根據中位數的意義得出選派乙的依據．【詳解】解：（2）乙的平均數為：，乙的中位數為：，甲的方差為：，故a=8，b=8，c=2．（2）由于乙的中位數大于甲的中位數，根據中位數的意義，乙大于等于8分的次數比甲多．【點睛】本題考查了數據的集中趨勢，涉及平均數、中位數、眾數、方差等計算，解題的關鍵是理解平均數、中位數、眾數、方差的實際意義．22、72【分析】根據同底數冪相乘的逆運算，以及冪的乘方運算，即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴；【點睛】本題考查了冪的乘方，以及同底數冪相乘的逆運算，解題的關鍵是掌握運算法則進行計算.23、不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：1，且面積為48cm1．【分析】可設它的長為，則寬為，根據面積公式列出一元二次方程解答即可求出的值，再代入長寬的表達式，看是否符合條件即可．【詳解】設長方形紙片的長為，則寬為，則，解得：，∵正方形面積為60cm1，∴邊長為，長方形紙片的長為：1×3=6，∵，,∴，所以沿此面積為60cm1正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：1，且面積為48cm1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及算術平方根和正方形性質等知識，解題的關鍵是先求出所裁出的長方形紙片的長．24、70°【解析】分析：在CH上截取DH=BH，通過作輔助線，得到△ABH≌△ADH，進而得到CD=AD，則可求解∠B的大小．詳解：在CH上截取DH=BH，連接AD，如圖∵BH=DH，AH⊥BC，∴△ABH≌△ADH，∴AD=AB∵AB+BH=HC，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．點睛：掌握全等三角形及等腰三角形的性質，能夠求解一些簡單的角度問題．25、（1）150；（2）C