預應力索端位置對張弦桁架結構穩(wěn)定性影響分析

1會土區(qū)張弦桁架結構紹興體育協(xié)會（圖1）的建筑造型追求簡單、大氣。整個樓蓋的形狀是不規(guī)則的混凝土球殼，沿建筑軸線240m，短軸140m，最大矢高近15m。針對體育會展館大跨度、大荷載、超大空間的建筑特點，引入先進的預應力鋼結構技術。利用周邊體育看臺后面的支柱作為支點，將整個超大跨度的屋面空間結構分為三部分(圖2)，會展區(qū)結構平面具有大柱網(wǎng)、荷載重的特點，屋蓋采用雙向相交三角形空間桁架體系，除會展區(qū)一道沿橫向(橢球殼短軸方向)布置的54m跨拱形主桁架高度為3.0m外，整個屋蓋結構桁架高度均為2.4m;比賽區(qū)屋蓋采用跨度90m左右沿縱向(橢球殼長軸方向)布置的張弦桁架結構，比賽大廳外圍及前端懸挑屋蓋采用鋼管相貫桁架結構以滿足結構剛度和建筑空間的要求，比賽區(qū)周邊在每道縱向桁架下設置一個三角形桁架柱，并在桁架柱之間設置橫向聯(lián)系桁架，由此在比賽大廳周圍形成一個大的鋼結構桶作為縱向桁架的中間支承點。所有縱向桁架上下弦桿在比賽區(qū)周邊支承點處均連續(xù)通長布置，且此處上弦桿件截面為ue788273×16，下弦桿截面為ue788299×20，桁架整體剛度較大。因此比賽大廳內的張弦桁架與會展區(qū)縱向桁架和比賽大廳外圍縱向桁架形成連續(xù)梁，造成張弦桁架梁端支承條件接近剛接。比賽大廳屋蓋由于吊掛荷載較大，恒荷載取值為1.3kN/m2，會展區(qū)屋蓋結構恒荷載取值為1.0kN/m2，比賽大廳外圍及前端懸挑屋蓋恒載取為1.2kN/m2，屋蓋結構活載均取為0.5kN/m22構建預應力張弦桁架模型一般張弦梁結構多為梁端鉸接，預應力索端節(jié)點均設計在梁端支座處，見圖3。由于本工程中采用空間三角形桁架，為保證屋蓋結構整體受力的連續(xù)性，比賽區(qū)屋蓋預應力張弦桁架與周邊兩區(qū)桁架均為連續(xù)通長，因此預應力張弦桁架的梁端邊界條件實際是剛接連接。剛接梁存在較大支座負彎矩，結構內力分布與簡支梁明顯不同(圖3)，因此對于梁端剛接的張弦結構如何選取預應力索端節(jié)點的位置，將直接影響到預應力作用效應在整體結構內的分布，進而影響結構成型后的剛度及內力。為選取最有利的預應力索端節(jié)點的位置，在張弦桁架中心撐桿高度不變的情況下，將計算模型中的索端節(jié)點位置分別設置于支承點附近，見圖4。模型1:預應力索端節(jié)點位于支承點;模型2:預應力索端節(jié)點位于支承點附近第一個下弦節(jié)點;模型3:預應力索端節(jié)點位于支承點附近第二個下弦節(jié)點;模型4:預應力索端節(jié)點位于支承點附近第三個下弦節(jié)點。2.1拉索端節(jié)點應力比的影響為了對比四種計算模型下結構的應力水平，應用MIDAS軟件對四種情況下的全樓整體模型進行各種設計工況下的靜力分析，提取了張弦桁架端部支承點處第一節(jié)間桁架下弦桿、上弦桿，以及桁架跨中上弦桿、下弦桿的包絡應力比(包絡應力比更能體現(xiàn)各種工況下的綜合受力性能)。結果對比見表1，分析表中數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn):(1)張弦桁架端部支承點處第一節(jié)間的上弦桿應力比隨著預應力拉索端節(jié)點逐漸遠離支承點而不斷增加，模型2比模型1增大2.7%，模型3比模型1增大17%，模型4比模型1增大26.6%;而此處下弦桿應力比的變化規(guī)律稍有差異，先降低而后又不斷增加，其中模型2比模型1減小了33.1%，模型3比模型2增大1.8%，模型4比模型2增大10.9%。(2)張弦桁架跨中上、下弦桿應力比隨著預應力拉索端節(jié)點逐漸遠離支承點，呈現(xiàn)出線性減小的趨勢，模型4上弦桿應力比比模型1減小18.6%，模型4下弦桿應力比比模型1減小21.1%。(3)對比張弦桁架跨中及端部支承點處第一節(jié)間的桁架上下弦桿應力變化趨勢可見，預應力拉索端節(jié)點逐漸遠離支承點時，張弦桁架端部支承點處弦桿的應力增加速度比張弦桁架跨中弦桿的應力減小速度更快，變化幅度也更大。2.2張弦桁架跨中豎向位移為了對比四種情況下預應力張弦桁架的豎向剛度變化，提取結構在恒載+活載+預應力作用下的張弦桁架跨中最大豎向位移，結果對比見表2由表2可發(fā)現(xiàn)，隨著預應力拉索端節(jié)點逐漸遠離支承點，張弦桁架跨中豎向位移先減小后增大，但變化幅度不大;模型2較模型1減小21mm，減小幅度7.2%，模型3較模型2減小12mm，減小幅度4.4%，模型4較模型3增大9mm，增大幅度3.5%。2.3拉索端節(jié)點的跨中彎矩將張弦桁架視為整體鋼梁構件時，無法直觀得到其彎矩的分布情況，為了深入研究剛接張弦桁架的受力特點，因此將整體桁架模型簡化為單榀張弦鋼梁模型，以便直觀分析其彎矩分布的規(guī)律。等代簡化后梁上荷載與工程中單榀張弦桁架所受的荷載一致，其跨度及支承情況也與張弦桁架一致。桁架部分簡化為箱形梁，等代后箱形張弦梁截面按恒載+活載+預應力荷載工況下跨中豎向位移與工程中張弦桁架在同樣荷載工況下跨中豎向位移接近為原則確定。由此使各等代簡化模型的受力狀態(tài)分別與相應整體模型中張弦桁架的受力狀態(tài)相對應，并按與整體模型同樣的方式將拉索端節(jié)點向跨中移動，以研究此時張弦梁中彎矩分布情況及跨中豎向位移的變化規(guī)律。在MIDAS中計算分析后，提取張弦梁彎矩圖(圖5)。由圖5的比較可見:(1)在恒載作用下梁跨中彎矩隨著拉索端節(jié)點向跨中靠近而減小，支承點負彎矩也同時增大。在預應力作用下，有類似特點，隨著索端節(jié)點向跨中靠近，張弦梁跨中反彎矩增大，而支承點處反彎矩減小，但支承點處反彎矩作用區(qū)間同時增長。從總體彎矩圖中可發(fā)現(xiàn)，隨著拉索端節(jié)點向跨中靠近，張弦梁總體彎矩的反彎點逐漸向支承點靠近，梁端負彎矩作用區(qū)域不斷變短，但同時梁端最大負彎矩數(shù)值也有明顯增大;其中模型4對應的簡化模型4中索端節(jié)點已經(jīng)位于張弦梁的兩個反彎點之內。(2)分析簡化模型與相應整體模型的受力特點發(fā)現(xiàn)，當索端節(jié)點向跨中靠近時，由于張弦梁中間撐桿長度不變，拉索的矢跨比增大，使拉索與撐桿的夾角減小，增大了拉索在豎直方向上的分力，提高了拉索的效率;也減小了拉索在水平方向上的分力，導致預應力在張弦梁負彎矩區(qū)產(chǎn)生的反彎矩也同時減小;因此在荷載及預應力共同作用下，支承點處負彎矩表現(xiàn)出隨著索端節(jié)點向跨中移動而增大的趨勢。(3)梁端剛接的張弦梁在支承點處的負彎矩對全梁來說是最大的，同時此處也是整個張弦梁最為關鍵的部位。因此基于以上的分析認為，選擇索端節(jié)點位置時應盡量靠近支承點，以減小梁端負彎矩。對張弦桁架內力的比較表明，支承點處桁架下弦桿內力在模型2中最小，原因就是此時預應力對梁端產(chǎn)生的反彎矩較大，在下弦桿中產(chǎn)生的拉力也最大，最大限度地平衡了由于梁端負彎矩產(chǎn)生的壓力。雖然簡化模型1中預應力產(chǎn)生的反彎矩最大，但此時對應的張弦桁架中預應力對張弦桁架梁端的下弦桿產(chǎn)生的不是拉力而是壓力，這樣就加大了梁端下弦桿所受的壓力，增大其應力，對結構反而不利。(4)基于整體模型和簡化模型的位移比較發(fā)現(xiàn)，張弦梁索端節(jié)點的位置對其跨中最大豎向位移的影響較小，其變化規(guī)律是隨著索端節(jié)點向跨中移動而減小，但當索端節(jié)點位于張弦梁總體彎矩的反彎點之內后，其跨中豎向位移反而會增大。原因是跨中位移由張弦段的反拱與兩端無張弦段的下?lián)瞎餐M成，索端節(jié)點越靠近跨中，雖然拉索效率越高，在張弦段的相對反拱越大，但當索端節(jié)點退到總體彎矩的反彎點之內后，兩端無張弦段的下?lián)现当葟埾叶畏垂爸翟黾拥酶欤源藭r跨中的豎向位移反而增大。以上的分析表明，模型2的索端節(jié)點位置最為合適，模型2在張弦桁架端部的負彎矩較小，同時索端預應力對桁架端部下弦桿的拉力可以有效地增加結構的安全儲備;雖然模型2跨中位移比模型3大，但增大不多，在可接受范圍內。2.4結構失穩(wěn)分析鑒于以上分析，進一步對以上四種模型進行雙非線性整體穩(wěn)定分析。穩(wěn)定性分析計算采用ANSYS11.0軟件，模型導入時平面桁架腹桿用Link8單元模擬，其他構件采用Beam188單元模擬。屈曲分析時荷載工況為:1.0恒載+1.0活載，彈塑性屈曲分析時鋼材的屈服點設為345MPa，采用vonMises屈服準則。計算分析時按第1階失穩(wěn)模態(tài)、最大偏差值取1/300跨度值作為結構體系的幾何初始缺陷。同時考慮幾何非線性與材料非線性時結構的屈曲。結果見圖6分析圖6可見，四種模型的失穩(wěn)形式均為桁架下弦桿壓彎失穩(wěn)，但發(fā)生的位置有兩種情況:模型1、模型2發(fā)生在張弦桁架根部下弦，模型3、模型4失穩(wěn)點出現(xiàn)在結構中部沒有張弦的普通縱向桁架根部下弦。由位移曲線可見，模型2的屈曲系數(shù)最高，其他幾個模型都有不同程度的下降，模型4的屈曲系數(shù)最小。由于失穩(wěn)模態(tài)為桁架下弦桿側彎屈曲，因此在主要荷載作用方向(Z方向)上，在失穩(wěn)點荷載-位移曲線上無法準確地判定模型的失穩(wěn)屈曲系數(shù)，必須同時結合失穩(wěn)點側向(Y方向)上的荷載-位移曲線才能準確判定屈曲系數(shù)。分析原因如下:(1)模型1、模型2失穩(wěn)模態(tài)表明，結構最后失穩(wěn)是因為支承點附近張弦桁架下弦桿在梁端負彎矩及拉索預壓力共同作用下產(chǎn)生的壓彎失穩(wěn)。模型2的屈曲系數(shù)高于模型1的，是因為模型2中張弦桁架端部受壓最大的下弦桿，在拉索預應力產(chǎn)生的拉力作用下，桿件中壓力大幅減小，提高了整體穩(wěn)定。(2)模型3、模型4的整體穩(wěn)定屈曲系數(shù)均明顯小于模型2的，原因是模型3、模型4在張弦桁架梁端無張弦段長度與模型2相比明顯增長，雖然簡化模型分析表明無張弦段在預應力作用下均產(chǎn)生較大反彎矩，且此段桁架下弦桿在預應力作用下均受拉，可以有效減小荷載作用下的梁端負彎矩在下弦桿件中產(chǎn)生的壓力，但由于預應力在無張弦段只對其內力進行重分配，并沒有像在張弦段那樣同時提高桁架的剛度。因此在整體穩(wěn)定分析時，模型3、模型4的無張弦段桁架在較大的荷載作用下，產(chǎn)生較大的豎向剪切變形，由此導致在屋蓋整體豎向大變形時，中間無張弦縱向普通桁架的梁端支承點附近產(chǎn)生較大的負彎矩，迫使其下弦桿件壓彎失穩(wěn)。以上的分析表明，模型2的張弦布置方式對結構的整體穩(wěn)定承載力最為有利。2.5結構動力特性的穩(wěn)定性鑒于索端節(jié)點位置對張弦桁架靜力性能有較大影響，因此提取四種模型的前5階周期進行對比，以了解索端節(jié)點位置對結構整體動力性能的影響。由于復雜空間結構的頻譜密集、振型復雜，因此振型計算采用收斂速度快、精確度高的Ritz向量法，結果對比見表3由表3的數(shù)據(jù)可以看出，四種模型的周期和各階振型在各方向上的參與質量都非常接近，可以認為索端節(jié)點位置的變化對結構的整體動力性能影響很小。綜合以上靜力、穩(wěn)定及動力分析結果認為，模型2中預應力拉索布置對結構的整體性能最為有利，因此選擇這種布置方式作為設計方案。3橫向聯(lián)系桁架布置為滿足建筑造型需要，將張弦桁架布置在與整體結構對稱軸相平行的方向上。形成主要結構形式為張弦桁架、最大跨度約90m的單向傳力體系，為增強該體系的側向剛度以及保證垂直于主結構方向的水平地震作用有效傳遞，張弦桁架應設置可靠的橫向聯(lián)系桁架，并與外圍屋蓋豎向支承結構有效傳遞，組成橫向支撐系統(tǒng)。然而橫向上屋蓋結構桁架是拱形的(圖7)，由此產(chǎn)生的問題是，如果橫向支撐系統(tǒng)剛度過大，則這些聯(lián)系桁架將有可能成為屋蓋結構在張弦桁架的中間支點，改變了以張弦桁架為主方向的單向傳力路徑，造成屋蓋結構實際受力模式違背設計意圖。因此設計三種橫向聯(lián)系桁架布置方式(圖8～10)，進行受力分析比較。模型A:設置3道橫向聯(lián)系桁架，全部與支承結構連接;模型B:設置2道橫向聯(lián)系桁架與支承結構連接，設置1道不與支承結構連接的橫向聯(lián)系桁架;模型C:設置3道不與支承結構連接的橫向聯(lián)系桁架。3.1橫向桁架端部觀測為了對比研究不同橫向聯(lián)系桁架系統(tǒng)對屋蓋結構受力性能的影響，選取橫向聯(lián)系桁架的跨中和端部支承點，以及張弦桁架的跨中和端部支承點，共四處桁架的上下弦桿件包絡應力比，進行對比分析，結果見表4。分析可以得出如下結論:(1)在橫向桁架端部支承點，即橫向桁架與豎向支承結構相連接部位，模型A的上下弦桿包絡應力比均較大，特別是下弦桿在拱形桁架的軸力及支承點負彎矩的共同作用下，其包絡應力比達到模型B中相應桿件包絡應力比的1.44倍。同時在橫向桁架跨中部位，模型A上下弦桿的包絡應力比與模型B、模型C相比都有十分明顯的增長。可見，在模型A中橫向桁架由于其較完整的連續(xù)拱形結構形態(tài)，而承擔了較多的內力。(2)在張弦桁架的端部支承點及跨中部位，桁架上下弦桿的包絡應力比在三種模型中的變化并不十分明顯，可見雖然模型A中橫向桁架內力大幅增加，但對張弦桁架內力的影響并不明顯。(3)模型C中橫向桁架包絡應力比模型B有明顯下降，并且張弦桁架端部支承點與跨中的包絡應力比在模型A與模型C中幾乎無變化。3.2橫向桁架布置方式對動力特性的影響由于橫向桁架布置面積較大，故提取前5階振型以了解其對結構整體振型的影響。計算采用Ritz向量法，結果對比見圖11及表5由表5及圖7的對比可見，三種模型第1主振型的周期完全一樣，同時三種模型第1主振型的參與質量差距在7%以內，基本完全一致，因此認為三種橫向桁架布置方式對結構整體動力性能影響很小。由于模型C在第1主振型之前有一階局部振型，且其周期達到1.5s，可見此模型局部剛度太小，受力整體性最差。模型B雖然也有一階局部振型，但是其周期與第1主振型較為接近，可見局部振動部位的剛度與整體剛度較為接近。模型A中第1主振型前沒有局部振型，可見其整體性最好。綜合考慮三種模型中橫向桁架布置方式對結構動力性能與靜力性能的影響，認為模型B最為經(jīng)濟，此種橫向桁架布置方式既避免了橫向桁架受力過大，同時結構的整體動力性能也可接受。3.3張弦桁架模型分析由于橫向桁架本身的主要作用是作為張弦桁架的側向穩(wěn)定聯(lián)系，根據(jù)前面對其布置方式對整體結構的靜力及動力性能的影響分析可見，三種模型的靜力性能差異較大。因此對比分析三種模型的整體穩(wěn)定性能。穩(wěn)定性分析計算采用ANSYS11.0軟件，模型導入時平面桁架腹桿用Link8單元模擬，其他構件采用Beam188單元模擬。屈曲分析時荷載為1.0恒載+1.0活載，彈塑性屈曲分析時鋼材的屈服點設為345MPa，采用vonMises屈服準則。計算分析時按第1階失穩(wěn)模態(tài)、最大偏差值取1/300跨度值作為結構體系的幾何初始缺陷。同時考慮幾何非線性與材料非線性時結構的屈曲。結果見圖12。對比分析可得出如下結論:(1)結構薄弱點在張弦桁架端部支承點位置，在荷載作用下隨著張弦桁架豎向位移的不斷增加，其端部支承點位置所承受的彎矩也急劇增加，致使桁架結構在此位置產(chǎn)生彎扭屈曲，進而導致整個張弦桁架屋蓋結構整體失穩(wěn)。(2)三種模型中模型C的屈曲系數(shù)最小，結構整體穩(wěn)定性能最差。模型B的屈曲系數(shù)較模型C提高了9.8%，結構整體穩(wěn)定性能明顯提高，可見模型B中橫向桁架布置方式比模型C中橫向桁架的布置方式更有利于提高結構的整體穩(wěn)定性能。模型A的屈曲系數(shù)較模型B提高了1.6%，相對變化不明顯，可見模型A、模型B中橫向桁架布置方式對結構整體穩(wěn)定性能影響不明顯。(3)結合前面的靜力分析結果可以發(fā)現(xiàn)，模型A、模型B、模型C三種模型的結構整體穩(wěn)定承載力依次減小。分析其原因認為，模型A中由于橫向桁架連續(xù)性最好，因此拱作用更明顯，對張弦桁架的支撐作用更有效