遼寧省葫蘆島協作體2023-2024學年高一數學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列區間中，函數f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數的是（）A. B.C. D.2．已知集合A={x|＜2}，B={x|log2x＞0}，則（）A. B.A∩B=C.或 D.3．我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作《數書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術”，即的面積，其中分別為的內角的對邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.4．函數的最小值和最小正周期為（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π5．函數的圖像大致為A. B.C. D.6．已知函數部分圖象如圖所示，則A. B.C. D.7．“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知，則的最小值為（）.A.9 B.C.5 D.9．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象為1，則b的象為A.1，2中的一個 B.1，2C.2 D.無法確定10．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.11．已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數是滿足的偶函數，且當時，，若函數有3個零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.12．圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長的天文儀器，由“圭”和“表”兩個部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點A處的水平面.已知某測繪興趣小組在冬至日正午時刻（太陽直射點的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測得日影長為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數據：，）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數，將函數圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向右平移個單位，得到函數的解析式______14．的值為__________15．函數（且）的圖象過定點___________.16．已知函數，若對任意的、，，都有成立，則實數的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經過點.（1）求，；（2）求的值.18．已知.（1）化簡；（2）若α＝－，求f(α)的值.19．在平面直角坐標系中，已知直線.（1）若直線在軸上的截距為-2，求實數的值，并寫出直線的截距式方程；（2）若過點且平行于直線的直線的方程為：，求實數的值，并求出兩條平行直線之間的距離.20．已知函數.（1）若在上單調遞增，求的取值范圍；（2）討論函數的零點個數.21．已知函數f(x)=sinxcosx?cos2x+m的最大值為1.（1）求m的值；（2）求當x[0，]時f(x)的取值范圍；（3）求使得f(x)≥成立的x的取值集合.22．設函數，是定義域為R的奇函數（1）確定的值（2）若，判斷并證明的單調性；（3）若，使得對一切恒成立，求出的范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】函數定義域為當時，是減函數；當時，是增函數；故選D2、A【解析】先分別求出集合A和B，再利用交集定義和并集定義能求出結果【詳解】由2-x＜2得x＞-1，所以A={x|x＞-1}；由log2x＞0得x＞1，所以B={x|x＞1}．所以A∩B={x|x＞1}．故選A【點睛】本題考查交集、并集的求法及應用，考查指數對數不等式的解法，是基礎題3、A【解析】先根據求出關系，代入面積公式，利用二次函數的知識求解最值.【詳解】因為，所以，即；由正弦定理可得，所以；當時，取到最大值.故選：A.4、D【解析】由正弦函數的性質即可求得的最小值和最小正周期【詳解】解：∵，∴當＝﹣1時，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分別是：，π故選D【點睛】本題考查正弦函數的周期性與最值，熟練掌握正弦函數的圖象與性質是解題關鍵，屬于中檔題5、A【解析】詳解】由得，故函數的定義域為又，所以函數為奇函數，排除B又當時，；當時，．排除C，D．選A6、C【解析】由圖可以得到周期，然后利用周期公式求，再將特殊點代入即可求得的表達式，結合的范圍即可確定的值.【詳解】由圖可知，，則，所以，則.將點代入得，即，解得，因為，所以.答案為C.【點睛】已知圖像求函數解析式的問題：（1）：一般由圖像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根據圖像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般將已知點代入即可求得.7、A【解析】先看時，是否成立，即判斷充分性；再看成立時，能否推出，即判斷必要性，由此可得答案.【詳解】當時，，即“”是的充分條件；當時，，則或，則或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要條件，故選：A.8、B【解析】首先將所給的不等式進行恒等變形，然后結合均值不等式即可求得其最小值，注意等號成立的條件.【詳解】.，且，，當且僅當，即時，取得最小值2.的最小值為.故選B.【點睛】本題主要考查基本不等式求最值的方法，代數式的變形技巧，屬于中等題.9、A【解析】根據映射中象與原象定義，元素與元素的對應關系即可判斷【詳解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象為1，根據映射的定義，對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應，可得b=1或2，所以選A【點睛】本題考查了集合中象與原象的定義，關于對應關系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必須有對應，屬于基礎題10、A【解析】由題意得到關于的等式，結合對數的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數學應用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數對數運算.11、B【解析】把函數有3個零點，轉化為有3個不同根，畫出函數與的圖象，轉化為關于的不等式組求解即可.【詳解】由函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，得，函數是最小正周期為2的偶函數，當時，，函數有3個零點，即有3個不同根，畫出函數與的圖象如圖：要使函數與的圖象有3個交點，則，且，即.∴實數的取值范圍是.故選：B.12、B【解析】由題意有，可得，從而可得【詳解】由圖1可得，又，所以，所以，所以，該地的緯度約為北緯，故選：二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據三角函數圖象的變換可得答案.【詳解】將函數圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，得，再將得到的圖象向右平移個單位得故答案為：14、【解析】根據特殊角的三角函數值與對數的運算性質計算可得；【詳解】解：故答案為：15、【解析】由可得圖像所過的定點.【詳解】當時，，故的圖像過定點.填.【點睛】所謂含參數的函數的圖像過定點，是指若是與參數無關的常數，則函數的圖像必過.我們也可以根據圖像的平移把復雜函數的圖像所過的定點歸結為常見函數的圖像所過的定點（兩個定點之間有平移關系）.16、【解析】分析出函數為上的減函數，結合已知條件可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】設，則，由可得，即，所以，函數為上的減函數.由于，由題意可知，函數在上為減函數，則，函數在上為減函數，則，且有，所以，解得.因此，實數的取值范圍是.故答案：.【點睛】關鍵點點睛：在利用分段函數的單調性求參數時，除了分析每支函數的單調性外，還應由間斷點處函數值的大小關系得出關于參數的不等式組求解.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），；（2）.【解析】（1）根據三角函數的定義，即可求出結果；（2）利用誘導公式對原式進行化簡，代入，的值，即可求出結果.【詳解】解：（1）因為角的終邊經過點，由三角函數的定義知，（2）誘導公式，得.18、（1）（2）【解析】（1）直接利用誘導公式化簡即可；（2）根據誘導公式計算即可.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：.19、(1)直線的截距式方程為：;(2).【解析】（1）直線在軸上的截距為，等價于直線經過點，代入直線方程得，所以，從而可得直線的一般式方程，再化為截距式即可；（2）把點代入直線的方程為可求得，由兩直線平行得：，所以，因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以由點到直線距離公式可得結果.試題解析：（1）因為直線在軸上的截距為-2，所以直線經過點，代入直線方程得，所以.所以直線的方程為，當時，，所以直線的截距式方程為：.（2）把點代入直線的方程為：，求得由兩直線平行得：，所以因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以.20、（1）（2）當時，有一個零點；當時，且當時，有兩個零點，當時，有一個零點【解析】（1）由、都是單調遞增函數可得的單調性，利用單調性可得答案；（2）時有一個零點；當時，利用單獨單調性求得，分和討論可得答案.【小問1詳解】當時，單調遞增，當時，單調遞增，若在上單調遞增，只需，.【小問2詳解】當時，，此時，即，有一個零點；當時，，此時在上單調遞增，，若，即，此時有一個零點；若，即，此時無零點，故當時，有兩個零點，當時，有一個零點21、（1）（2）（3）【解析】（1）將函數f(x)=sinxcosx?cos2x+m化為只含有一個三角函數的形式，根據三角函數的性質求其最大值，可得答案；（2）根據x[0，]，求出的范圍，根據三角函數性質，求得答案；（3）根據f(x)≥，利用三角函數的性質，即可求得答案.【小問1詳解】由題意可知，函數的最大值，解得【小問2詳解】由（1）可知，當時，，，所以，所以當時的取值范圍是【小問3詳解】因為，則，所以，所以，所以的解集是22、（1）2；（2）單調遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用奇函數定義直接計算作答.（2）求出a值，再利用函數單調性定義證明作答.（3）把給定不等式等價變形，再利用