江蘇省揚州市2023-2024學年高一上數學期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設集合，，，則（）A. B.C. D.2．若函數的圖象如圖所示，則下列函數與其圖象相符的是A. B.C. D.3．已知則的值為（）A. B.2C.7 D.54．已知M，N都是實數，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要5．已知，，，是球的球面上的四個點，平面，，，則該球的半徑為（）A. B.C. D.6．C，S分別表示一個扇形的周長和面積，下列能作為有序數對取值的是（）A. B.C. D.7．函數圖象大致是（）A. B.C. D.8．將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，則函數在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.9．已知，則它們的大小關系是（）A. B.C. D.10．如圖，點，，分別是正方體的棱，的中點，則異面直線和所成的角是（）A. B.C. D.11．已知函數可表示為1234則下列結論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區間上單調遞增12．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設常數使方程在閉區間上恰有三個不同的解，則實數的取值集合為________，_______14．命題“，”的否定形式為__________________________.15．已知定義在上的函數，滿足不等式，則的取值范圍是______16．函數是定義在R上的奇函數，當時，2，則在R上的解析式為________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知f(x)是定義在R上偶函數，且當x≥0時，（1）用定義法證明f(x)在(0，+∞)上單調遞增;（2）求不等式f(x)>0的解集.18．已知函數.（1）求最小正周期；（2）當時，求的值域.19．已知函數是定義在R上的奇函數，其中為指數函數，且的圖象過定點（1）求函數的解析式；（2）若關于x的方程，有解，求實數a的取值范圍；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數k的取值范圍20．已知函數是偶函數.（1）求k的值；（2）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍.21．函數（，）的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為（1）求函數的解析式以及它的單調遞增區間；（2）是否存在實數，滿足不等式？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由22．已知函數f(x)=4cos（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區間-π6

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據交集、補集的定義計算可得；【詳解】解：集合，，，則故選：D2、B【解析】由函數的圖象可知，函數，則下圖中對于選項A，是減函數，所以A錯誤；對于選項B,的圖象是正確的；對C，是減函數，故C錯；對D，函數是減函數，故D錯誤。故選B3、B【解析】先算，再求【詳解】，故選：B4、B【解析】用定義法進行判斷.【詳解】充分性：取，滿足.但是無意義，所以充分性不滿足；必要性：當成立時，則有,所以.所以必要性滿足.故選：B5、D【解析】由題意，補全圖形，得到一個長方體，則PD即為球O的直徑，根據條件，求出PD，即可得答案.【詳解】依題意，補全圖形，得到一個長方體，則三棱錐P-ABC的外接球即為此長方體的外接球，如圖所示：所以PD即為球O的直徑，因為平面，，，所以AD=BC=3,所以，所以半徑，故選：D【點睛】本題考查三棱錐外接球問題，對于有兩兩垂直的三條棱的三棱錐，可將其補形為長方體，即長方體的體對角線為外接球的直徑，可簡化計算，方便理解，屬基礎題.6、B【解析】設扇形半徑為，弧長為，則，，根據選項代入數據一一檢驗即可【詳解】設扇形半徑為，弧長為，則，當，有，則無解，故A錯；當，有得，故B正確；當，有，則無解，故C錯；當，有，則無解，故D錯；故選：B7、A【解析】利用函數的奇偶性排除部分選項，再利用當x＞0時，函數值的正負確定選項即可.【詳解】函數f（x）定義域為，所以函數f（x）是奇函數，排除BC；當x＞0時，，排除D故選：A8、A【解析】先化簡f（x）,再結合函數圖象的伸縮變換，得到函數y＝g（x）的解析式，進而根據正弦型函數最值的求法，求出函數的最大值與最小值【詳解】∵函數，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當4x時，g（x）取最大值1；當4x時，g（x）取最小值故選A.9、B【解析】根據冪函數、指數函數性質判斷大小關系.【詳解】由，所以.故選：B10、C【解析】通過平移的方法作出直線和所成的角，并求得角的大小.【詳解】依題意點，，分別是正方體的棱，的中點，連接，結合正方體的性質可知，所以是異面直線和所成的角，根據正方體的性質可知，是等邊三角形，所以，所以直線和所成的角為.故選：C【點睛】本小題主要考查線線角的求法，屬于基礎題.11、B【解析】，所以選項A錯誤；由表得的值域是，所以選項B正確C不正確；在區間上不是單調遞增，所以選項D錯誤.詳解】A.，所以該選項錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項錯誤；D.在區間上不是單調遞增，如：，但是，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】方法點睛：判斷函數的性質命題的真假，一般要認真理解函數的定義域、值域、單調性等的定義，再根據定義分析判斷.12、C【解析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關系斜率k是一個實數，當傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.②.【解析】利用輔助角公式可將問題轉化為在上直線與三角函數圖象的恰有三個交點，利用數形結合可確定的取值；由的取值可求得的取值集合，從而確定的值，進而得到結果.【詳解】，方程的解即為在上直線與三角函數圖象的交點，由圖象可知：當且僅當時，直線與三角函數圖象恰有三個交點，即實數的取值集合為；，或，即或，此時，，，.故答案為：；.【點睛】思路點睛：本題考查與三角函數有關的方程根的個數問題，解決方程根的個數的基本思路是將問題轉化為兩函數交點個數問題，從而利用數形結合的方式來進行求解.14、##【解析】根據全稱量詞命題的否定直接得出結果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：15、【解析】觀察函數的解析式，推斷函數的性質，借助函數性質解不等式【詳解】令，則，得，即函數的圖像關于中心對稱，且單調遞增，不等式可化為，即，得，解集為【點睛】利用函數解決不等式問題，關鍵是根據不等式構造適當的函數，通過研究函數的單調性等性質解決問題16、【解析】由是定義域在上的奇函數，根據奇函數的性質，可推得的解析式.【詳解】當時，2，即，設，則，，又為奇函數，，所以在R上的解析式為.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）證明見解析；（2）或【解析】（1）先設，然后利用作差法比較與的大小即可判斷，（2）當時，，然后結合分式不等式可求，再設，根據已知可求，然后再求解不等式【詳解】解：（1）是定義在上偶函數，且當時，，設，則，所以，所以在上單調遞增，（2）當時，，整理得，，解得或（舍，設，則，，整理得，，解得，（舍或，綜上或故不等式的解集或18、（1）（2）【解析】（1）根據輔角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根據，可得，在結合正弦函數的性質，即可求出結果.【小問1詳解】解：所以最小正周期為；【小問2詳解】，，的值域為.19、(1)(2)(3)【解析】（1）設出的解析式，根據點求得的解析式.根據為奇函數，求得解析式.（2）根據的單調性和值域，求得的取值范圍.（3）證得的單調性，結合的奇偶性化簡不等式，得到對任意的，，利用二次函數的性質求得的取值范圍.【詳解】（1）設(，且)，則，所以(舍去)或，所以，又為奇函數，且定義域為R，所以，即，所以，所以（2）由于為上減函數，由于，所以，所以，所以.（3）設，則因為，所以，所以，所以，即，所以函數在R上單調遞減要使對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立因為為奇函數，所以恒成立又因函數在R上單調遞減，所以對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立令，，時，成立；時，所以，，，無解綜上，【點睛】本小題主要考查指數函數解析式的求法，考查分式型函數值域的求法，考查利用函數的奇偶性和單調性解函數不等式，考查二次函數的性質，考查分類討論的數學思想方法，綜合性較強，屬于難題.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據偶函數得到，化簡得到，解得答案.（2）化簡得方程，設得到有且僅有一個正根，考慮和兩種情況，計算得到答案.【詳解】（1）由函數是偶函數可知：，∴，，即對一切恒成立，∴.（2）函數與的圖象有且只有一個公共點，即方程有且只有一個實根.化簡得：方程有且只有一個實根.令，則方程有且只有一個正根，當時，，不合題意；當且，解得或.若，，不合題意；若，滿足；當且時，即或且，故；綜上，實數a的取值范圍是.【點睛】本題考查了根據函數的奇偶性求參數，函數公共交點問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力，換元是解題