吉林省舒蘭一中，蛟河一中等百校聯盟2024屆高一數學第一學期期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，若，則實數a值的集合為（）A. B.C. D.2．下列函數中，既是奇函數又存在零點的函數是（）A. B.C. D.3．直線與圓x2＋y2＝1在第一象限內有兩個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．一個孩子的身高與年齡（周歲）具有相關關系，根據所采集的數據得到線性回歸方程，則下列說法錯誤的是（）A.回歸直線一定經過樣本點中心B.斜率的估計值等于6.217，說明年齡每增加一個單位，身高就約增加6.217個單位C.年齡為10時，求得身高是，所以這名孩子的身高一定是D.身高與年齡成正相關關系5．已知函數，則A.是奇函數，且在R上是增函數 B.是偶函數，且在R上是增函數C.是奇函數，且在R上是減函數 D.是偶函數，且在R上是減函數6．集合{0，1，2}的所有真子集的個數是A.5 B.6C.7 D.87．函數的定義域為A B.C. D.8．若集合，則（）A. B.C. D.9．過點，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或410．已知，并且是終邊上一點，那么的值等于A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且α為第一象限角，則___________.12．若實數x，y滿足，則的最小值為___________13．滿足的集合的個數是______________14．已知函數的圖象過原點，則___________15．如果直線與直線互相垂直，則實數__________16．已知函數在區間是單調遞增函數，則實數的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）判斷奇偶性；（2）當時，判斷的單調性并證明；（3）在（2）的條件下，若實數滿足，求的取值范圍.18．已知是同一平面內的三個向量，其中（1）若，且，求：的坐標（2）若，且與垂直，求與夾角19．2009年某市某地段商業用地價格為每畝60萬元，由于土地價格持續上漲，到2021年已經上漲到每畝120萬元．現給出兩種地價增長方式，其中是按直線上升的地價，是按對數增長的地價，t是2009年以來經過的年數，2009年對應的t值為0（1）求，的解析式；（2）2021年開始，國家出臺“穩定土地價格”的相關調控政策，為此，該市要求2025年的地價相對于2021年上漲幅度控制在10%以內，請分析比較以上兩種增長方式，確定出最合適的一種模型．（參考數據：）20．在平面直角坐標系中，已知角的頁點為原點，始邊為軸的非負半軸，終邊經過點.（1）求的值；（2）求旳值.21．已知函數，（1）求的單調遞增區間；（2）令函數，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求在區間上的最大值及取得最大值時的值條件①：；條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實數值集合.【詳解】,的子集有，當時，顯然有；當時，；當時，；當，不存在符合題意，實數值集合為，故選:D.【點睛】本題考查了通過集合的運算結果，得出集合之間的關系，求參數問題.重點考查了一個集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結論.2、A【解析】判斷函數的奇偶性，可排除選項得出正確答案【詳解】因為是偶函數，故B錯誤；是非奇非偶函數，故C錯誤；是非奇非偶函數，故D錯誤；故選：A.3、D【解析】如圖所示：當直線過（1,0）時，將（1,0）代入直線方程得：m=；當直線與圓相切時，圓心到切線的距離d=r，即，解得：m=舍去負值.則直線與圓在第一象限內有兩個不同的交點時，m的范圍為.故選D4、C【解析】利用線性回歸方程過樣本中心點可判斷A；由回歸方程求出的數值是估計值可判斷B、C；根據回歸方程的一次項系數可判斷D；【詳解】對于A，線性回歸方程一定過樣本中心點，故A正確；對于B，由于斜率是估計值，可知B正確；對于C，當時，求得身高是是估計值，故C錯誤；對于D，線性回歸方程的一次項系數大于零，故身高與年齡成正相關關系，故D正確；故選：C【點睛】本題考查了線性回歸方程的特征，需掌握這些特征，屬于基礎題.5、A【解析】分析：討論函數的性質，可得答案.詳解：函數的定義域為，且即函數是奇函數，又在都是單調遞增函數，故函數在R上是增函數故選A.點睛：本題考查函數的奇偶性單調性，屬基礎題.6、C【解析】集合{0，1，2}中有三個元素，因此其真子集個數為.故選：C.7、C【解析】要使得有意義，要滿足真數大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【點睛】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數0；（3）0次冪：底數0；（4）對數式：真數，底數且；（5）：；8、C【解析】根據交集定義即可求出.【詳解】因為，所以.故選：C.9、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查斜率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.10、A【解析】由題意得：，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求得，進而可得結果.【詳解】因為，又為第一象限角，所以，，故.故答案為：.12、【解析】由對數的運算性質可求出的值，再由基本不等式計算即可得答案【詳解】由題意，得：，則（當且僅當時，取等號）故答案為：13、4【解析】利用集合的子集個數公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個數為，故答案為：.14、0【解析】由題意可知，函數經過坐標原點，只需將原點坐標帶入函數解析式，即可完成求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即故答案為：0.15、或2【解析】分別對兩條直線的斜率存在和不存在進行討論，利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關于的方程可求得結果【詳解】設直線為直線；直線為直線，①當直線率不存在時，即，時，直線的斜率為0，故直線與直線互相垂直，所以時兩直線互相垂直②當直線和斜率都存在時，，要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為，故③當直線斜率不存在時，顯然兩直線不垂直，綜上所述：或，故答案為或.【點睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于，應注意斜率不存在的情況，屬于中檔題.16、【解析】求出二次函數的對稱軸，即可得的單增區間，即可求解.【詳解】函數的對稱軸是，開口向上，若函數在區間單調遞增函數，則，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數（2）增函數，證明見解析（3）【解析】（1）求出函數的定義域，再判斷的關系，即可得出結論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結論；（3）根據函數的單調性列出不等式，即可得解，注意函數的定義域.【小問1詳解】解：函數的定義域為，因為，所以函數是奇函數；小問2詳解】解：函數是上單調增函數，證：任取且，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數是上的單調增函數；【小問3詳解】解：由（2）知函數是上的單調增函數，所以，解得，所以的取值范圍為.18、（1）或；（2）【解析】解：（1）設（2）代入①中，19、（1），；，（2）分析比較見解析；應該選擇模型【解析】（1）由，求得；由，求得；（2）分別由，，，算出直線和對數增長的增長率與10%比較即可.【小問1詳解】解：由題知：，，所以，解得：，所以，；又，，所以，解得：，所以，；【小問2詳解】若按照模型，到2025年時，，，直線上升的增長率為，不符合要求；若按照模型，到2025年時，，，對數增長的增長率為，符合要求；綜上分析，應該選擇模型20、（1）（2）【解析】（1）根據三角函數的定義可求得的值，再利用誘導公式結合同角的三角函數關系化簡可得結果；（2）利用二倍角的余弦公式可直接求得答案.【小問1詳解】由角的終邊經過點，可得，，故；小問2詳解】.21、（1），（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）根據正弦函數的單調增區