湖南省株洲二中2023-2024學年高一上數學期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知全集，，則（）A. B.C. D.2．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.3．《擲鐵餅者》取材于希臘的現實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現力的瞬間．現在把鄭鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，鄭鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則鄭鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米4．設函數的定義域為．則“在上嚴格遞增”是“在上嚴格遞增”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要5．若方程在區間內有兩個不同的解，則A. B.C. D.6．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm37．已知函數，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.8．設函數，則下列函數中為奇函數的是（）A. B.C. D.9．下列六個關系式:⑴其中正確的個數為（）A.6個 B.5個C.4個 D.少于4個10．中國宋代的數學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.C.12 D.11．已知四面體ABCD中，E，F分別是AC，BD的中點，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數為A.30° B.45°C.60° D.90°12．我國著名數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休.在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征，如函數在區間上的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為__________.14．函數滿足，且在區間上，則的值為____15．若命題“是假命題”，則實數的取值范圍是___________.16．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數（1）寫出函數單調遞減區間和其圖象的對稱軸方程；（2）用五點法作圖，填表并作出在圖象.xy18．已知關于x的不等式對恒成立.（1）求的取值范圍；（2）當取得最小值時，求的值.19．已知函數（且）的圖像經過點.（1）求函數的解析式；（2）若，求實數的取值范圍.20．已知.（1）化簡；（2）若是第四象限角，且，求的值.21．設全集為，，.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.22．是否存在銳角，使得：，同時成立？若存在，求出銳角的值；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據補集的定義可得結果.【詳解】因為全集，，所以根據補集的定義得，故選C.【點睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據交集、并集、補集的定義求解2、A【解析】先討論系數為0的情況，再結合二次函數的圖像特征列不等式即可.【詳解】不等式恒成立，當時，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.3、B【解析】先由題意求出“弓”所在的弧長所對的圓心角，然后利用三角函數求弦長【詳解】由題意得，“弓”所在的弧長為，所以其所對的圓心角的絕對值為，所以兩手之間的距離故選：B4、A【解析】利用特例法、函數單調性的定義結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出合適的選項.【詳解】若函數在上嚴格遞增，對任意的、且，，由不等式的性質可得，即，所以，在上嚴格遞增，所以，“在上嚴格遞增”“在上嚴格遞增”；若在上嚴格遞增，不妨取，則函數在上嚴格遞增，但函數在上嚴格遞減，所以，“在上嚴格遞增”“在上嚴格遞增”.因此，“在上嚴格遞增”是“在上嚴格遞增”的充分不必要條件.故選：A.5、C【解析】由，得，所以函數的圖象在區間內的對稱軸為故當方程在區間內有兩個不同的解時，則有選C6、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．考點：由三視圖求面積、體積．7、A【解析】因為，且各段單調，所以實數的取值范圍是，選A.點睛：已知函數零點求參數的范圍的常用方法，(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍．(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決．(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，作出函數的圖象，然后數形結合求解8、A【解析】分別求出選項的函數解析式，再利用奇函數的定義即可得選項.【詳解】由題意可得，對于A，是奇函數，故A正確；對于B，不是奇函數，故B不正確；對于C，，其定義域不關于原點對稱，所以不是奇函數，故C不正確；對于D，，其定義域不關于原點對稱，不是奇函數，故D不正確.故選：A.9、C【解析】根據集合自身是自身的子集，可知①正確；根據集合無序性可知②正確；根據元素與集合只有屬于與不屬于關系可知③⑤不正確；根據元素與集合之間的關系可知④正確；根據空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關系式個數為個，故選C.點睛：本題主要考查了：（1）點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，；（2）元素和集合之間是屬于關系，子集和集合之間是包含關系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集10、B【解析】根據海倫秦九韶公式和基本不等式直接計算即可.【詳解】由題意得：，，當且僅當，即時取等號，故選：B11、D【解析】取BC的中點P，連接PE，PF，則∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，利用勾股定理可求該角為直角.【詳解】如圖，取BC的中點P，連接PE，PF，則PF//CD，∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故選：D.【點睛】本題考查異面直線所成的角，此類問題一般需要通過平移構建平面角，再利用解三角形的方法求解.12、A【解析】先由函數的奇偶性確定部分選項，再通過特殊值得到答案.【詳解】因為，所以在區間上是偶函數，故排除B，D，又，故選：A【點睛】本題主要考查函數的性質確定函數的圖象，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據扇形面積公式計算即可.【詳解】設弧長為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：14、【解析】分析：先根據函數周期將自變量轉化到已知區間，代入對應函數解析式求值，再代入對應函數解析式求結果.詳解：由得函數的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.15、####【解析】等價于，解即得解.【詳解】解：因為命題“是假命題”，所以，所以.故答案為：16、【解析】該幾何體是一個半圓柱，如圖，其體積為.考點：幾何體的體積.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）遞減區間，對稱軸方程：；（2）見解析【解析】(1)由正弦型函數的單調性與對稱性即可求得的單調區間與對稱軸；(2)根據五點作圖法規則補充表格，然后在所給坐標中描出所取五點，以光滑曲線連接即可.【詳解】(1)令，解得，令，解得，所以函數的遞減區間為，對稱軸方程：；(2)0xy131-11【點睛】本題考查正弦型函數的單調性與對稱性，五點法作正(余)弦型函數的圖像，屬于基礎題.18、（1）（2）【解析】（1）根據已知條件，利用判別式小于等于零列不等式可得范圍；（2）根據（1）可得，利用轉化分母，把正弦和余弦化為正切值，可得答案.【小問1詳解】關于x的不等式對恒成立，所以，解得.【小問2詳解】由（1）可知，由得.19、（1）；（2）【解析】（1）直接代入數據計算得到答案.（2）確定函數單調遞增，根據函數的單調性得到答案.【詳解】（1）（且）的圖像經過點，即，故，故.（2）函數單調遞增，，故，故【點睛】本題考查了函數的解析式，根據函數單調性解不等式，意在考查學生對于函數知識的綜合應用.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據誘導公式進行求解即可；（2）根據同角三角函數關系式進行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】因為是第四象限角，且，.因此，.21、（1）；（2）.【解析】（1）由，得到，，再利用集合的補集和交集運算求解；（2）易知，，根據，且求解.【詳解】（1）當時，，，所以或，則；（2），，因為，且，所以，解得，所以的取值范圍是，