江蘇省蘇州五中2023-2024學年高一數學第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數的單調遞增區間是（）A. B.C. D.2．若曲線上所有點都在軸上方，則的取值范圍是A. B.C. D.3．過點且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.4．已知，則直線通過()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四5．已知點，，，則的面積為（）A.5 B.6C.7 D.86．已知，則的大小關系為（）A. B.C. D.7．已知函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示，則函數的解析式為（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin8．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，則（）A. B.C. D.9．設奇函數在上單調遞增，且，則不等式的解集是（）A B.或C. D.或10．已知空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點為，則點的坐標為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知且，若，則的值為___________.12．已知函數，若是的最大值，則實數t的取值范圍是______13．若f(x)為偶函數，且當x≤0時，，則不等式＞的解集______.14．若xlog23＝1，則9x+3﹣x＝_____15．已知函數(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數的圖象上，則__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求此幾何體的體積17．如圖所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直線為軸旋轉一周所得幾何體的表面積18．如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，平面，，點為的中點（）求證：平面（）求證：平面平面19．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷并證明函數的單調性；（3）若對任意的不等式恒成立，求實數的取值范圍.20．已知冪函數在上單調遞增，函數.（1）求的值；（2）當時，記的值域分別為集合，設，若是成立的必要條件，求實數的取值范圍.21．已知函數，（1）求函數的定義域；（2）試討論關于x的不等式的解集

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】先求出函數的定義域，然后將復合函數分解為內、外函數，分別討論內外函數的單調性，進而根據復合函數單調性“同增異減”的原則，得到函數y=log3（x2-2x）的單調遞增區間【詳解】函數y=log5（x2-2x）的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，則y=log5t，∵y=log5t為增函數，t=x2-2x在（-∞，0）上為減函數，在（2，+∞）為增函數，∴函數y=log5（x2-2x）的單調遞增區間為（2，+∞），故選B【點睛】本題考查的知識點是復合函數的單調性，二次函數的性質，對數函數的單調性，其中復合函數單調性“同增異減”是解答本題的關鍵2、C【解析】曲線化標準形式為：圓心，半徑，，即，∴故選C3、A【解析】設直線的方程為，代入點的坐標即得解.【詳解】解：設直線的方程為，把點坐標代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A4、A【解析】根據判斷、、的正負號，即可判斷直線通過的象限【詳解】因為，所以，①若則，，直線通過第一、二、三象限②若則，，直線通過第一、二、三象限【點睛】本題考查直線，作為選擇題5、A【解析】設AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，根據兩點的距離公式求得|AB|，而AB邊上的高h就是點C到直線AB的距離，由點到直線的距離公式可求得選項【詳解】設AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB邊上的高h就是點C到直線AB的距離AB邊所在的直線方程為，即x＋y－4＝0.點C到直線x＋y－4＝0的距離為，因此，S△ABC＝×2×＝5.故選：A6、B【解析】先對三個數化簡，然后利用指數函數的單調性判斷即可【詳解】，，，因為在上為增函數，且，所以，所以，故選：B7、C【解析】先從圖象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后結合φ范圍求出φ的值，得到答案.【詳解】由圖象可知A＝2，因為－＝＝，所以T＝，ω＝2.當x＝－時，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函數的解析式為y＝2sin.故選：C8、D【解析】利用對數函數與指數函數的單調性即可得出【詳解】∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c.故選D【點睛】本題考查了對數函數與指數函數的單調性，屬于基礎題9、D【解析】由奇偶性可將所求不等式化為；利用奇偶性可判斷出單調性和，分別在和的情況下，利用單調性解得結果.【詳解】為奇函數，；又在上單調遞增，，在上單調遞增，；，即；當時，，；當時，，；的解集為或.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數單調性和奇偶性求解函數不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調性的作用如下：（1）奇偶性：統一不等式兩側符號，同時根據奇偶函數的對稱性確定對稱區間的單調性；（2）單調性：將函數值的大小關系轉化為自變量之間的大小關系.10、C【解析】∵在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關于z軸的對稱點的坐標為：（﹣x，﹣y，z），∴點關于z軸的對稱點的坐標為：故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、##【解析】根據將對數式化為指數式，再根據指數冪的運算性質即可得解.【詳解】解：因為，所以，所以.故答案為：.12、【解析】先求出時最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【詳解】當時，，由對勾函數的性質可得：在時取得最大值；當時，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：13、【解析】由已知條件分析在上的單調性，利用函數的奇偶性可得，再根據函數的單調性解不等式即可.【詳解】f(x)為偶函數，且當x≤0時，單調遞增，當時，函數單調遞減，若＞，f(x)為偶函數，，，同時平方并化簡得，解得或，即不等式＞的解集為.故答案為：【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，屬于中檔題.14、【解析】由已知條件可得x＝log32，即3x＝2，再結合分數指數冪的運算即可得解.【詳解】解：∵，∴x＝log32，則3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案為：【點睛】本題考查了指數與對數形式的互化，重點考查了分數指數冪的運算，屬基礎題.15、【解析】先求出定點的坐標，再代入冪函數，即可求出解析式.【詳解】令可得，此時，所以函數(，且)的圖象恒過定點，設冪函數，則，解得，所以，故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是利用指數函數的性質和圖象的特點得出，設冪函數，代入即可求得，.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、96【解析】，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐試題解析：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱ABC-NDM的體積為V1＝×8×6×3＝72.四棱錐D-MNEF體積為V2＝S梯形MNEF·DN＝××(1＋2)×6×8＝24，則幾何體的體積為V＝V1＋V2＝72＋24＝96.點睛：空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據條件求解17、【解析】根據題意知由直角梯形繞其直腰所得的幾何體是圓臺，根據題意求出圓臺的兩底面的半徑和母線長，再代入表面積公式求解【詳解】以所在直線為軸旋轉一周所得幾何體圓臺，其上底半徑是，下底半徑是16cm母線DC＝13(cm)該幾何體的表面積為【點睛】本題的考點是旋轉體的表面積的求法，關鍵是由平面圖形想象出所得旋轉體的結構特征，再求出所得旋轉體的高以及其它幾何元素的長度，考查了空間想象能力18、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】(1)連接交于，連接．利用幾何關系可證得，結合線面平行的判斷定理則有直線平面(2)利用線面垂直的定義有，結合可證得平面，則，由幾何關系有，則平面，利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面試題解析：（）連接交于，連接因為矩形的對角線互相平分，所以在矩形中，是中點，所以在中，是中位線，所以，因為平面，平面，所以平面（）因為平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因為平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜邊的中點，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面19、（1），；（2）為定義在上的減函數，證明見解析；（3）.【解析】（1）由可求得；根據奇函數定義知，由此構造方程求得；（2）將函數整理為，設，可證得，由此可得結論；（3）根據單調性和奇偶性可將不等式化為，結合的范圍可求得，由此可得結果.【小問1詳解】是定義在上的奇函數，且，，解得：，，，解得：；當，時，，，滿足為奇函數；綜上所述：，；【小問2詳解】由（1）得：；設，則，，，，，是定義在上的減函數；【小問3詳解】由得：，又為上的奇函數，，，由（2）知：是定義在上的減函數，，即，當時，，，即實數的取值范圍為.20、（1）（2）【解析】（1）根據冪函數的定義求解；（2）由條件可知，再根據集合之間的關系建立不等式求解即可.【小問1詳解】由冪函數的定義得：，解得或，當時，在上單調遞減