第3講力與物體的曲線運動專題一內容索引0102核心梳理?規律導引高頻考點?探究突破03新題演練?能力遷移04怎樣得高分核心梳理?規律導引【知識脈絡梳理】

【規律方法導引】

1.知識規律(1)解決運動合成問題的四關鍵。①明性質:明確合運動或分運動的運動性質。②定方向:確定運動是在哪兩個方向上的合成或分解。③找已知:找出各方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。④求結果:運用平行四邊形定則進行求解。(2)拋體運動(平拋運動、斜拋運動)與類平拋運動解題思路:“化曲為直”,運動的合成與分解。(3)豎直平面內圓周運動的兩模型和兩點一過程。①兩模型:繩模型和桿模型。②兩點一過程:“兩點”指最高點和最低點,可列牛頓第二定律方程;“一過程”指從最高點到最低點,用動能定理求解。2.思想方法(1)物理思想:分解思想、臨界值思想。(2)物理方法:假設法、合成法、正交分解法。高頻考點?探究突破命題熱點一運動的合成與分解常以選擇題的形式考查矢量的合成與分解。例1(2022·湖南模擬)如圖所示,在光滑的水平面內建有一直角坐標系xOy,一質量為m的小球在xOy坐標系內以大小為v0、方向與x軸正方向夾角為α的速度勻速運動,當小球運動到O點時對其施加大小為F、方向沿y軸負方向的恒力,重力加速度為g。則小球再次經過x軸時的橫坐標為(

)思維導引

答案:A

規律方法

1.運動的合成與分解實質是對描述物體運動的參量(位移、速度、加速度)進行合成與分解,與力的合成與分解一樣,遵從矢量運算法則(平行四邊形定則、三角形定則)。2.合運動的性質可由合初速度與合加速度進行判斷:(1)兩個勻速直線運動的合運動一定為勻速直線運動;(2)合初速度與合加速度共線,物體做直線運動;(3)合初速度與合加速度不共線,物體做曲線運動,合力恒定時物體做勻變速曲線運動。3.涉及運動合成與分解的常見問題有拉船問題(又稱繩端問題)、渡河問題,準確確定合運動(物體的實際運動為合運動)是分析這兩類問題的關鍵。4.分析運動合成與分解的一般思路

拓展訓練1(2021·陜西安康模擬)如圖所示,用一沿水平面運動的小車通過輕繩提升一滑塊,滑塊沿豎直桿上升,某一時刻,小車的速度大小v0=6m/s,拴在小車上的繩子與水平方向的夾角θ=30°,拴在滑塊上的繩子與豎直方向的夾角α=45°。則此時滑塊豎直上升的速度大小為(

)A.6m/s B.5m/sC解析:

將小車和滑塊的速度分解,如圖所示,v0cos

θ=vcos

α,解得v=3

m/s,故C正確,A、B、D錯誤。命題熱點二拋體(類平拋)運動的規律常考查拋體(或類平拋)運動的速度和位移的合成與分解。例2(2020·山東卷)單板滑雪U形池比賽是冬奧會比賽項目,其場地可以簡化為如圖甲所示的模型:U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成,軌道傾角為17.2°。某次練習過程中,運動員以vM=10m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道,速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α=72.8°,騰空后沿軌道邊緣的N點進入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。該運動員可視為質點,不計空氣阻力,重力加速度的大小g取10m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8°=0.30。求:甲

乙

(1)運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d;(2)M、N之間的距離l。思維導引

答案:

(1)4.8m

(2)12m解析:

(1)在M點,設運動員在ABCD面內垂直AD方向的分速度為v1,由運動的合成與分解規律得v1=vMsin

72.8°①設運動員在ABCD面內垂直AD方向的分加速度為a1,由牛頓第二定律得mgcos

17.2°=ma1②聯立①②③式,代入數據得d=4.8

m。④

(2)在M點,設運動員在ABCD面內平行AD方向的分速度為v2,由運動的合成與分解規律得v2=vMcos

72.8°⑤設運動員在ABCD面內平行AD方向的分加速度為a2,由牛頓第二定律得mgsin

17.2°=ma2⑥設騰空時間為t,由運動學公式得聯立①②⑤⑥⑦⑧式,代入數據得l=12

m。⑨

規律方法

處理拋體(類平拋)運動應注意的問題(1)處理平拋運動(或類平拋運動)問題時,一般將運動沿初速度方向和垂直于初速度方向進行分解,先按分運動規律列式,再用運動的合成法則求合運動。(2)對于從斜面上平拋又落到斜面上的問題,豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值。(3)若平拋的物體垂直打在斜面上,則物體打在斜面上瞬間,其水平速度與豎直速度的比值等于斜面傾角的正切值。(4)做平拋運動的物體,其位移方向與速度方向一定不同。(5)抓住兩個三角形,即有關速度的三角形和有關位移的三角形,結合題目呈現的角度或函數方程找到解決問題的突破口。(6)對斜拋運動問題,可以將斜拋運動在對稱軸(最高點)處分開,然后對兩部分都可按平拋運動來處理;或是根據需要,將斜拋運動的初速度與加速度都做分解求解。拓展訓練2(2021·山東濱州高三二模)如圖所示,O點為正四面體OABC的頂點,△ABC處在水平面上,D點為AB邊的中點。在O點沿不同方向水平拋出兩個小球,甲球恰好落在A點,乙球恰好落在D點,空氣阻力不計。則甲球和乙球平拋初速度大小之比為(

)A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.72∶1A命題熱點三圓周運動問題常考查向心力的來源,勻速圓周運動的公式及其運動的對稱性和周期性。例3如圖所示,AOB是游樂場中的滑道模型,它位于豎直平面內,由兩個半徑都是R的

圓周連接而成,它們的圓心O1、O2與兩圓弧的連接點O在同一豎直線上。O2B沿水池的水面,O2和B兩點位于同一水平面上。一個質量為m的小滑塊可由弧AO的任意位置從靜止開始滑下,不計一切摩擦。(1)假設小滑塊由A點靜止下滑,求小滑塊滑到O點時對O點的壓力。(2)若小滑塊能在O點脫離滑道,其落水點到O2的距離如何?(3)若小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中,在兩個圓弧上滑過的弧長相等,則小滑塊開始下滑時應在圓弧AO上的何處(用該處到O1點的連線與豎直線的夾角的三角函數值表示)?思維導引

答案:

(1)3mg,方向豎直向下(2)

R≤x≤2R(3)cosθ=0.8解析:

(1)小滑塊由A點滑到O點過程,解得FO=3mg由牛頓第三定律得小滑塊對O點的壓力大小為3mg,方向豎直向下。(3)

如圖所示,設小滑塊出發點為P1,離開點為P2,由題意要求O1P1、O2P2與豎直方向的夾角相等,設為θ,若離開滑道時的速度為v,則小滑塊在P2處脫規律方法

1.解決圓周運動的一般步驟:(1)首先明確研究對象。(2)確定軌道所在的平面、圓心的位置、半徑。(3)在特定位置對其受力分析,明確向心力的來源。(4)結合牛頓第二定律和向心力表達式列方程。(5)根據題意寫出其他輔助方程。(6)聯立方程求解。2.豎直平面內的圓周運動在高考中常有輕繩、輕桿兩種基本模型,這兩種模型最高點的具體處理方法如下表所示。拓展訓練3(2022·吉林實驗中學二模)在手工制作課上,小李同學做了一個如圖所示的向心力演示儀,一個直徑為1.2L的圓筒豎立在底座上繞豎直軸OO'做勻速圓周運動。一長為L的細繩一端系于圓筒頂端O點,細繩另一端拴住質量為m的小球,小球與圓筒始終保持相對靜止,重力加速度取g。下列說法正確的是(

)D.隨著角速度的不斷增大,細繩拉力一定會逐漸增大

C新題演練?能力遷移1.(2021·福建廈門三模)2021年4月6日,廈門大學迎來了百年校慶,當晚,百架無人機在夜空中排列出“廈門大學100周年校慶”的字樣。若分別以水平向右、豎直向上為x軸、y軸的正方向,某架參演的無人機在x、y方向的v-t圖像分別如圖甲、乙所示,則在0~t2時間內,該無人機的運動軌跡為(

)A解析:

根據題圖可知,在0~t1時間內,該無人機在x方向做勻減速直線運動,在y方向做勻速直線運動,合力方向沿-x方向;在t1~t2時間內,該無人機在x方向做勻速直線運動,在y方向做勻減速直線運動,合力方向沿-y方向。故A正確,B、C、D錯誤。2.(2022·山東卷)無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示,半徑為3m的半圓弧BC與長為8m的直線路徑AB相切于B點,與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點。小車以最大速度從A點駛入路徑,到適當位置調整速率運動到B點,然后保持速率不變依次經過BC和CD。為保證安全,小車速率最大為4m/s,在ABC段的加速度最大為2m/s2,CD段的加速度最大為1m/s2。小車視為質點,小車從A到D所需最短時間t及在AB段做勻速直線運動的最長距離l為(

)答案:B

3.(2022·山東青島三模)如圖所示,相同的物塊a、b用沿半徑方向的細線相連放置在水平圓盤上。當圓盤繞轉軸轉動時,物塊a、b始終相對圓盤靜止。下列關于物塊a所受的摩擦力隨圓盤角速度的二次方(ω2)的變化關系正確的是(

)D解析:

ab隨轉盤一起做勻速圓周運動,根據F=mω2r可知,b物體的向心力大于a物體的向心力,故b物體最先達到最大靜摩擦力。當角速度比較小時,此時靜摩擦力提供向心力,有Ffa=mω2La。當b達到最大靜摩擦力后,此后細線有拉力,對a分析,根據牛頓第二定律得Ffa-FT=mω2La,對b分析得FT+Ffmax=mω2Lb,聯立得Ffa=m(La+Lb)ω2-Ffmax,圖線斜率增大,選項D正確,A、B、C錯誤。4.如圖所示,ABC為半球形容器的豎直截面,O是半球球心,直徑AB水平,長度是4m,C是半圓圓弧的中點。在圓弧BC段的中點開有一個孔洞N,過OC的直桿上面的M點固定一個激光筆,發射出的一細束激光照射到圓弧上并穿過孔洞N,某時刻讓一個小球從圓心O沿OB方向水平拋出,結果發現小球也剛好能夠從孔洞N穿過,且穿出時速度方向與光線方向相同。g取10m/s2。求:(1)小球做平拋運動的初速度大小;(2)M點與圓心O的距離。解析:

(1)過N點作AB的垂線交于D,用ND表示豎直方向的位移,OD表示水平方向的位移,由于N是圓弧BC的中點,所以水平位移與豎直位移是相等所以lOE=lOD-lDE=2

m-1

m=1

m可知△OEM與△DEN是全等三角形,所以lOM=lDN=2

m。5.(2021·河南洛陽高三三模)2021年3月28日,洛陽地鐵正式開通。右圖是地鐵一段彎道的俯視圖,列車在平直軌道上做勻速運動,前方是四分之一圓弧軌道AB,轉彎前列車先勻減速,轉彎時勻速,轉彎后再勻加速至減速前的速度保持勻速運動,已知列車減速和加速過程的加速度大小均為a。彎道處的內、外軌道高度不同,內、外軌道平面與水平面的夾角為θ,彎道處的圓弧半徑為R,列車轉彎時軌道內、外軌對它的車輪輪緣均沒有擠壓,重力加速度為g,不考慮列車長度對運動的影響。(1)求列車轉彎時的速度大小v。(2)若列車勻速運動的速度大小是v的3倍,求列車減速、轉彎和加速運動這一過程的總路程和總時間。由運動學公式得3v=v+at2列車在直道上勻加速和勻減速的時間和路程相同,則該過程列車運動的總路程和總時間為l=l1+2l2,t=t1+2t2怎樣得高分平拋運動和圓周運動綜合問題【典例示范】

下圖為某游樂場內水上滑梯軌道示意圖,整個軌道在同一豎直平面內,表面粗糙的AB段軌道與

光滑圓弧軌道BC在B點水平相切。點A距水面的高度為h',圓弧軌道BC的半徑為R,圓心O恰在水面。一質量為m的游客(視為質點)可從軌道AB的任意位置滑下,不計空氣阻力。(1)若游客從A