第1頁(yè)（共1頁(yè)）2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（“我曾踏月來(lái)，只因你在山中”請(qǐng)作出最準(zhǔn)確的選擇.本大題共12小題，共36分）1．（3分）在﹣1，﹣，1，0這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．02．（3分）湖南省占地面積約為211800平方公里．將211800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.2118×106 B．2.118×106 C．2.118×105 D．21.18×1043．（3分）下列四個(gè)立體圖形中，左視圖為矩形的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④4．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x﹣5）2＝x2﹣25 C．4a﹣3a＝a D．（xy2）3＝x3y55．（3分）如圖，AB∥ED，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補(bǔ)充的條件可以是（）A．AC＝EF B．BC＝DF C．AB＝DE D．∠B＝∠E6．（3分）蓋房子時(shí)，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，利用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短7．（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，3m），其中m≠0，則此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限8．（3分）下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．一組對(duì)邊平行、一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 B．不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 C．三角形的外心到三角形各邊距離相等 D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝﹣x2的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后，得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝﹣（x+1）2+5 B．y＝﹣（x﹣1）2+5 C．y＝﹣（x+1）2﹣5 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣510．（3分）某商店今年1月份的銷售額是2萬(wàn)元，3月份的銷售額是4.5萬(wàn)元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%11．（3分）如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）12．（3分）已知直線y＝﹣x+7a+1與直線y＝2x﹣2a+4同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，點(diǎn)Q是以M（0，﹣1）為圓心，MO為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段PQ的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（“愿歲月善待你我，一切努力皆有結(jié)果”請(qǐng)慎重對(duì)待結(jié)果，本大題共4小題，共12分）13．（3分）已知x2﹣y2＝14，x﹣y＝2，則x+y等于．14．（3分）對(duì)于命題“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命題是命題．（填“真”或“假”）15．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠ADC＝140°，則∠AOC＝°．16．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCO的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象分別與邊BC，AB交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接OD，EF∥OD交OA于點(diǎn)F，若OF＝2FA，且OD＝k，則k的值為．三、解答題（“所謂的努力就是慢慢來(lái)的過(guò)程”請(qǐng)規(guī)范你書寫的過(guò)程，本題共9個(gè)小題，共72分）17．（6分）計(jì)算|﹣1|﹣（3﹣π）0++（﹣）﹣1+2cos60°18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是方程x2﹣x＝6的根．19．（6分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N，連接BM，DN．（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的長(zhǎng)．20．（8分）“春節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“餃子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡餃、牛肉餡餃、蝦肉餡餃、素餡餃（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味餃子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．請(qǐng)根據(jù)以上信息回答（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有人；（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D餃的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D餃子各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫樹狀圖的方法，求他吃到C餃的概率．21．（8分）如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測(cè)量物體高度”的活動(dòng)中，欲測(cè)量一棵古樹DE的高度，他們?cè)谶@棵古樹的正前方一平房頂A點(diǎn)處測(cè)得古樹頂端D的仰角為30°，在這棵古樹的正前方C處，測(cè)得古樹頂端D的仰角為60°，在A點(diǎn)處測(cè)得C點(diǎn)的俯角為30°．已知BC為4米，且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上．（1）求平房AB的高度；（2）請(qǐng)求出古樹DE的高度（根據(jù)以上條件求解時(shí)測(cè)角器的高度忽略不計(jì)）22．（9分）騎自行車旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng)，順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年6月份銷售總額為3.2萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%．A，B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格表：A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）11001400銷售價(jià)格（元/輛）今年的銷售價(jià)格2400（1）求今年6月份A型車每輛銷售價(jià)多少元；（2）該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？23．（9分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．（1）用尺規(guī)畫圓O，使圓O過(guò)A、D兩點(diǎn)，且圓心O在邊AC上．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：BC與圓O相切；（3）設(shè)圓O交AB于點(diǎn)E，若AE＝2，CD＝2BD．求線段BE的長(zhǎng)和弧DE的長(zhǎng)．24．我們約定：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)稱為偶函數(shù)．（1）下列函數(shù)是偶函數(shù)的有（填序號(hào)）；①y＝x+1；②y＝﹣2020x2+5；③y＝||；④y＝2021x2﹣2020x+2018．（2）已知二次函數(shù)y＝（k+1）x2+（k2﹣1）x+1（k為常數(shù)）是偶函數(shù)，將此偶函數(shù)進(jìn)行平移得到新的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，新函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若AB＝2，且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后新函數(shù)的解析式；（3）如圖，已知偶函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)（1，2），（2，5），過(guò)點(diǎn)E（0，2）的一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)AB分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，分別用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面積，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使S22＝mS1S3都成立？若成立，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由．25．（20分）如圖1，已知拋物線F1：y＝ax2﹣36a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l：y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D．（1）若D（0，﹣8）為△ABC的外心，求a的值；（2）如圖2，若D為△ABC的內(nèi)心且△ABC的內(nèi)切圓半徑為3，點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式；（3）如圖3，點(diǎn)E是拋物線F1與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)，已知OC＝2OD，△BCE的面積為6，點(diǎn)E在雙曲線F2：y＝上，若當(dāng)m≤x≤n（其中mn＜0）時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c的函數(shù)值的取值范圍恰好是2m≤y≤2n，求m+n的值．

2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（“我曾踏月來(lái)，只因你在山中”請(qǐng)作出最準(zhǔn)確的選擇.本大題共12小題，共36分）1．B； 2．C； 3．B； 4．C； 5．C； 6．A； 7．A； 8．C； 9．B； 10．C； 11．A； 12．C； 二、填空題（“愿歲月善待你我，一切努力皆有結(jié)果”請(qǐng)