遼寧撫順市六校聯(lián)合體2023年高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．方程的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.2．若關(guān)于的方程在上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.C.12 D.4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B.C. D.5．已知實數(shù)滿足方程，則的最小值和最大值分別為（）A.-9，1 B.-10，1C.-9，2 D.-10，26．已知函數(shù)的定義域為，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件7．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數(shù)為(）A.個 B.個C.個 D.個8．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.10．已知，若函數(shù)恰有兩個零點、（），那么一定有（）A. B.C. D.11．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A. B.C. D.12．下列命題中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為____14．為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費，某城市對居民生活用電實行“階梯電價”．計費方法如表所示，若某戶居民某月交納電費227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度15．求方程在區(qū)間內(nèi)的實數(shù)根，用“二分法”確定的下一個有根的區(qū)間是____________.16．已知一個扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長為_____cm三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若時，不等式恒成立，求的取值范圍.18．如圖，在長方體中，，是與的交點.求證：（1）平面；（2）平面平面.19．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求在時的解析式；（2）若，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.21．為宣傳2022年北京冬奧會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計三個等高的宣傳欄（欄面分別為一個等腰三角形和兩個全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設(shè)直角梯形的高為.（1）當(dāng)時，求海報紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最小）？22．已知向量，（1）若，求的值；（2）若，，求的值域

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因為，，，，由零點存在定理可知，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C.2、A【解析】當(dāng)時，令，可得出，可得出，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，令，則，可得，設(shè)，其中，任取、，則.當(dāng)時，，則，即，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).所以，，，，則，故函數(shù)在上的值域為，所以，，解得.故選：A.3、B【解析】根據(jù)海倫秦九韶公式和基本不等式直接計算即可.【詳解】由題意得：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故選：B4、C【解析】先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、，梯形的高為，因此幾何體的體積為，選C.【點睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等.5、A【解析】即為y－2x可看作是直線y＝2x＋b在y軸上的截距，當(dāng)直線y＝2x＋b與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，此時，解得b＝－9或1．所以y－2x的最大值為1，最小值為－9故選A.6、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則，但，無法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.7、D【解析】根據(jù)線面關(guān)系舉反例否定命題，根據(jù)面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【點睛】本題考查線面平行關(guān)系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.8、A【解析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域為，令，可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選：A.9、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值得符號即可得到結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)的定義域為R，即∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)時，，排除C，故選：D【點睛】函數(shù)識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題10、A【解析】構(gòu)造兩個函數(shù)和，根據(jù)兩個函數(shù)的圖象恰有兩個交點，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，構(gòu)造兩個函數(shù)和，則兩個函數(shù)的圖象恰有兩個交點，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得.故選：A.11、B【解析】寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}取k=1，可得α=486°∴與126°的角終邊相同的角是486°故選B【點睛】本題考查終邊相同角的計算，是基礎(chǔ)題12、A【解析】利用平面向量的加法、加法法則可判斷ABD選項的正誤，利用平面向量數(shù)量積可判斷C選項的正誤.【詳解】對于A選項，，A選項正確；對于B選項，，B選項錯誤；對于C選項，，C選項錯誤；對于D選項，，D選項錯誤.故選：A.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、2【解析】因為冪函數(shù)，因此可知f()=214、410【解析】由題意列出電費（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運算即可得解.【詳解】由題意，電費（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當(dāng)時，，若，，則，解得.故答案為：410.15、【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.【詳解】令，因為，，，所以下一個有根的區(qū)間是.故答案為：16、【解析】利用扇形的弧長公式求弧長即可.【詳解】由弧長公式知：該扇形的弧長為(cm).故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】(1)把代入函數(shù)解析式，求解關(guān)于的一元二次不等式，進(jìn)一步求解指數(shù)不等式得答案；(2)不等式恒成立，等價于恒成立，求出時的范圍，可得，即可求出的取值范圍【詳解】解：（1）當(dāng)時，即：，則不等式的解集為（2）∵由條件：∴∴恒成立∵即的取值范圍是【點睛】解不等式的常見類型：(1)一一二次不等式用因式分解法或圖像法；(2)指對數(shù)型不等式化為同底的結(jié)構(gòu)，利用單調(diào)性解不等式；(3)解抽象函數(shù)型不等式利用函數(shù)的單調(diào)性18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】⑴連結(jié)交于點，連結(jié)，推導(dǎo)出，又因為平面，由此證明平面⑵推導(dǎo)出，，從而平面，由此證明平面平面解析：（1）連結(jié)交于點，連結(jié)，∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面.∴.∵,∴∵與相交，∴平面∵平面.∴平面平面.點睛：本題考查了立體幾何中的線面平行及面面垂直，在證明的過程中依據(jù)其判定定理證得結(jié)果，在證明平行中需要做輔助線，構(gòu)造平行四邊形或者三角形中位線證得線線平行，從而證得線面平行19、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合條件即得；（2）由題可知在上恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性可求，即得.【小問1詳解】∵當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，∴，又是定義在上的偶函數(shù)，∴，故當(dāng)時，；【小問2詳解】由在上恒成立，∴在上恒成立，∴又∵與在上單調(diào)遞增，∴，∴，解得或，∴實數(shù)的取值范圍為.20、（1）3；（2）【解析】⑴將最小值代入函數(shù)中求解即可得到的值；⑵根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期為.由，解得，.所以的遞增區(qū)間是.21、（1）（2）當(dāng)海報紙寬為，長為，可使用紙量最少【解析】（1）根據(jù)已知條件，先求出梯形長的底邊，再分別求出，，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解【小問1詳解】宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長的底邊，海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報面積為【小問2詳解】直角梯形的高為，宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為