專題7.4數列求和新課程考試要求1.掌握等差數列、等比數列前n項和公式及其應用..核心素養本節涉及所有的數學核心素養：邏輯推理、數學運算、數學抽象、數學建模等.考向預測1.等差數列與等比數列綜合確定基本量，利用“裂項相消法”“錯位相減法”等求和.2.簡單的等差數列、等比數列求和..3.往往以數列求和問題為先導，在解決數列基本問題后考查數列求和，在求和后再與不等式、函數、最值等問題綜合，近幾年難度有所降低，.考查公式法求和、“裂項相消法”、“錯位相減法”較多.4.復習中注意:（1）靈活選用數列求和公式的形式，關注應用公式的條件；（2）熟悉分組求和法、裂項相消法及錯位相減法．【知識清單】知識點一．數列求和1.等差數列的前和的求和公式：.2．等比數列前項和公式一般地，設等比數列的前項和是，當時，或；當時，（錯位相減法）.3.數列前項和①重要公式：（1）（2）（3）（4）②等差數列中，；③等比數列中，.【考點分類剖析】考點一：公式法、分組轉化法求和【典例1】（2021·全國高三其他模擬）設數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，________，在以下三個條件中任選一個填入以上橫線上，并求數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．【典例2】（2019·天津高考真題（理））設是等差數列，是等比數列.已知.（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）設數列滿足其中.（i）求數列的通項公式；（ii）求.【總結提升】1．公式法：如果一個數列是等差、等比數列或者是可以轉化為等差、等比數列的數列，我們可以運用等差、等比數列的前項和的公式來求和.對于一些特殊的數列（正整數數列、正整數的平方和立方數列等）也可以直接使用公式求和.2．分組轉化法求和的常見類型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}為等差或等比數列，可采用分組轉化法求{an}的前n項和．(2)通項公式為an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(bn，n為奇數，,cn，n為偶數))的數列，其中數列{bn}，{cn}是等比數列或等差數列，可采用分組轉化法求和．3．分組轉化求和法：有一類數列SKIPIF1<0，它既不是等差數列，也不是等比數列，但是數列SKIPIF1<0是等差數列或等比數列或常見特殊數列，則可以將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比數列或常見的特殊數列，然后分別求和，再將其合并即可.4．倒序相加法：類似于等差數列的前項和的公式的推導方法，如果一個數列的前項中首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數，那么求這個數列的前項和即可用倒序相加法，如等差數列的前項和公式即是用此法推導的．5．并項求和法：一個數列的前項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和．形如類型，可采用兩項合并求解．例如，.【變式探究】1.（2020屆山東省濟寧市第一中學高三二輪檢測）已知數列中，，，.（1）求證：數列是等比數列;（2）求數列的前項和.2．（2021·全國高三其他模擬（文））已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求證：數列SKIPIF1<0是等比數列；（2）設數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項的和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.考點二：錯位相減法求和【典例3】（2021·陜西高三其他模擬（理））數列SKIPIF1<0前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）若SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.【典例4】（2019·天津高考真題（文））設是等差數列，是等比數列，公比大于，已知，，.（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）設數列滿足求.【規律方法】1.錯位相減法求和的策略(1)如果數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，求數列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法，一般是和式兩邊同乘以等比數列{bn}的公比，然后作差求解．(2)在寫“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式．(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為參數，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解．2．錯位相減法：如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那么這個數列的前項和即可用此法來求，如等比數列的前項和公式就是用此法推導的．若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是等差數列，SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0等比數列，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0兩式錯位相減并整理即得.【變式探究】1.（2020屆山東省六地市部分學校高三3月線考）數列滿足：（1）求的通項公式；（2）若數列滿足，求的前項和.2.（2021·新安縣第一高級中學高三其他模擬（理））已知數列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）設SKIPIF1<0，證明：數列SKIPIF1<0是等比數列；（2）設SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．考點三：裂項相消法求和【典例5】（2021·全國高三其他模擬（理））已知數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求數列SKIPIF1<0的通項公式；（2）求數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.【典例6】（2020·山東滕州市第一中學高三3月模擬）已知等差數列的公差，其前項和為，若，且成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）若，證明：.【典例7】（2019·浙江高考真題）設等差數列的前項和為，，，數列滿足：對每成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）記證明：【總結提升】1.裂項相消法求和的實質和關鍵（1）裂項原則：一般是前邊裂幾項，后邊就裂幾項，直到發現被消去項的規律為止．（2）消項規律：消項后前邊剩幾項，后邊就剩幾項，前邊剩第幾項，后邊就剩倒數第幾項．2.常見“裂項”方法：【變式探究】1.（2021·四川眉山市·仁壽一中高三其他模擬（文））已知數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0為等比數列（2）設SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<02.（2018·天津高考真題（理））（2018年天津卷理）設{an}是等比數列，公比大于0，其前n項和為Sn(n∈N?)，{b（I）求{an}（II）設數列{Sn}（i）求Tn（ii）證明k=1n【總結提升】1．裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差，即數列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，于是前SKIPIF1<0項的和變成首尾若干少數項之和，這一求和方法稱為裂項相消法.適用于類似SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是