成都外國語2016屆高三最后一卷數學（文）試題滿分：150分，時間120分鐘.第=1\*ROMANI卷（滿分50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若右圖所示的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.B.C.D.2.已知是復數的虛數單位，若復數，則復數（）A.B.C.D.正(主)視圖側(左)視圖俯視圖正(主)視圖側(左)視圖俯視圖A.1B.2C.3D.44．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的體積為（）（A） （B） （C） （D）5.已知點...,則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．6．執行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A.B.C.D.7．如圖，質點在半徑為的圓周上逆時針運動，其初始位置為，角速度為，那么點到軸距離關于時間的函數圖象大致為（）8.若函數是其定義域上的偶函數，則函數的圖象不可能是()9．經過雙曲線的右焦點作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于兩點，若，則該雙曲線的離心率是（）A.或B.或C.D.10．已知函數，若有且僅有兩個整數使得，則實數的取值范圍是（）A．（，2]B．C．D．第Ⅱ卷（滿分100分）二、填空題：本大題共5小題；每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上11．計算_______．12.某班級有50名學生，現采取系統抽樣的方法在這50名學生中抽出10名，將這50名學生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12號的學生，則在第八組中抽得號碼為______的學生.13.已知是坐標原點，點，若點為平面區域上的一個動點，則的取值范圍是________.14.已知,則內切圓的圓心到直線的距離為_____.設函數在區間上的導函數為，在區間上的導函數為，若在區間上，恒成立，則稱函數在區間上為“凸函數”.例如函數在任意正實數區間上都是凸函數.現給出如下命題：①區間上的凸函數在其圖象上任意一點處的切線的斜率隨的增大而減小；②若函數都是區間上的凸函數，則函數也是區間上的凸函數；③若在區間上，恒成立，則都有④對滿足的任意實數，若函數在區間上均為凸函數，則的最大值為.⑤已知函數，則對任意實數，恒成立；其中正確命題的序號是.（寫出所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明.證明過程或推演步驟.16.（本小題滿分12分）已知向量，，若函數的相鄰兩對稱軸間的距離等于.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中,分別是角所對的邊，且，，且,求的面積.17．（本小題滿分12分）2016年5月20日，針對部分“二線城市”房價上漲過快，媒體認為國務院常務會議可能再次確定五條措施(簡“國五條)為此記者對某城市的工薪階層關“國五條態度進行了調查隨機抽取了60人作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)同時得到了他們的月收入情況與“國五條月收入(百元)贊成人數[15,25)8[25,35)7[35,45)10[45,55)6[55,65)2[65,75)2頻率/頻率/組距月收入/百元（Ⅰ）試根據頻率分布直方圖估計這60人的中位數和平均月收入；（Ⅱ）若從月收入(單位:百元)在[65,75)的被調查者中隨機選取人進行追蹤調查，求被選取的人都不贊成的概率.18．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中,為上一點，平面.，，，，為上一點，且．（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求三棱錐與三棱錐的體積之比．19.（本小題滿分12分）已知各項為正數的數列的前項和為且滿足（Ⅰ）數列的通項;（Ⅱ）令，求數列的前項和.20.（本小題滿分13分）已知是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）⊙是以為直徑的圓，一直線與⊙相切，并與橢圓交于不同的兩點．當，且滿足時，求面積的取值范圍．21.（本小題滿分14分）設知函數（是自然對數的底數）．（Ⅰ）若函數在點處的切線為，求實數的值；（Ⅱ）若函數在定義域上不單調，求的取值范圍；（Ⅲ）設函數的兩個極值點為和，記過點，的直線的斜率為，是否存在，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，請說明理由．

成都外國語高2016屆考前適應性考試數學試題(文史類)參考答案(第=1\*ROMANI卷)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678910答案CDADDACCBB8.提示：因為偶函數，所以，①當時，選項A正確,②當時，選項B正確,③當時，選項D正確,故選擇C.9.提示：易得選B10.提示：方法1.易得在單調增，且所以使得的的整數解不可能為正整數和零，只可能負整數，所以分離參數得：，作出與的圖像易知只有兩個整數解滿足條件。進而選擇B.方法2.研究與方法3.特殊值法第Ⅱ卷二、填空題：本大題共5小題；每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上11.12.3713.14.115.=1\*GB3①=3\*GB3③⑤15提示：①有凸函數的圖像作切線變知正確，或者因為在區間上，恒成立所以在區間單調減，所以結論成立；②舉反例說明：如：函數，在區間都是凸函數，但是在區間不是凸函數；③若在區間上，恒成立，所以函數在區間上為“凸函數”.有圖像知道成立；④因為的兩個零點為，所以在的最大值為9，即⑤由已知轉化為，數形結合轉化割線與切線的問題，或者構造新函數,注意：因為而，所以，單調減，且,所以，三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明.證明過程或推演步驟.16.解：（Ⅰ）………4分.………5分（Ⅱ）又而………6分由C=π-(A+B)，得sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA，∵sinC+sin(B-A)=3sin2A，∴sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA，整理得sinBcosA=3sinAcosA．………8分若cosA=0，即A=時，△ABC是直角三角形，且B=，于是b=ctanB=2tan=，∴S△ABC=bc=．……10分若cosA≠0，則sinB=3sinA，由正弦定理得b=3a．①由余弦定理得：②聯立①②，結合c=2，解得，b=，∴S△ABC=absinC=×××=．綜上，△ABC的面積為或．………12分17．解：（Ⅰ）由直方圖知：設中位數：則，故這60人的平均月收入約為百元.…………4分（Ⅱ）月收入為(單位:百元)在[65,75)的人數為：人，…5分由表格贊成人數2人，則不贊成的4人為：記不贊成的人為：;贊成人數為：則從這6人中隨機地選取2人一共有15種結果如下：，，，，………6分其中被選取的人都不贊成的結果有6種結果如下：……8分記事件A：“被選取的人都不贊成”則：故：被選取的人都不贊成的概率為………12分18．（Ⅰ）證明：連接AC交BE于點M，連接．由．．………………4分，． ………………6分（Ⅱ）…………12分19.解：（Ⅰ）（ⅰ）當時，，所以：所以：或者（舍去）①（ⅱ）當時，②所以：①-②得：（）分解因式得：；又所以：（）故數列是以首相為2，公差為2的等差數列所以：；（Ⅱ）.20.（Ⅱ）∵圓與直線相切由∵直線與橢圓交于兩個不同點，設,則21.解：（Ⅰ）的定義域為，并求導，得（Ⅱ）的定義域為，并求導，令，其判別式，由已知必有，即或；①當時，的對稱軸且，則當時，，即，故在上單調遞減，不合題意；②當時，的對稱軸且，則方程有兩個不等和，且，，當，時