專題1.2全稱量詞與存在量詞、充要條件練基礎練基礎1．（全國高考真題（理））設命題SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應該為SKIPIF1<0，即本題的正確選項為C.2．（2021·四川高三三模（理））命題SKIPIF1<0“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定SKIPIF1<0為（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】由含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題SKIPIF1<0“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是全稱量詞命題,所以其否定是存在量詞命題，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：B3．（2021·上海高三二模）設α：xSKIPIF1<01且ySKIPIF1<02，β：x+ySKIPIF1<03，則α是β成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【解析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】解：若“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”則“SKIPIF1<0”成立，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0且SKIPIF1<0不成立，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分非必要條件．故選：A．4．（2021·江西高三三模（理））設SKIPIF1<0，則"SKIPIF1<0"是"SKIPIF1<0"的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】用集合法判斷即可.【詳解】因為集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的真子集，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件．故選：B.5．（2021·浙江紹興市·高三三模）已知z是復數，i是虛數單位，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據復數的運算及充分必要條件的判斷即可求得結果.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分而非必要條件.故選：A.6．（2021·四川高三二模（文））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外的兩條不同直線，且SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據線線、線面的平行關系，結合條件間的推出關系，判斷“SKIPIF1<0”、“SKIPIF1<0”之間的充分、必要關系.【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外的兩條不同的直線，SKIPIF1<0，∴若SKIPIF1<0，則推出“SKIPIF1<0”；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交；∴若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外的兩條不同直線，且SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A.7.（2021·北京高三二模）“SKIPIF1<0是”“函數SKIPIF1<0有且只有一個零點”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據函數零點的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有一個零點為1，SKIPIF1<0函數SKIPIF1<0只有一個零點，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0無零點，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0只有一個零點的充分不必要條件，故選：A.8．（2021·四川瀘州市·高三三模（理））“SKIPIF1<0”是“雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的虛軸長為2”的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的虛軸長為2求出對應的SKIPIF1<0值即可判斷.【詳解】若雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的虛軸長為2，則當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以“雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的虛軸長為2”對應的SKIPIF1<0值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的虛軸長為2”的充分但不必要條件.故選：A.9．（2021·上海高三二模）已知函數SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為偶函數”的（）條件A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，根據奇偶性的定義判斷為偶函數，反之當SKIPIF1<0為偶函數時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而可得結果.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為偶函數.當SKIPIF1<0為偶函數時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上所述SKIPIF1<0是SKIPIF1<0為偶函數的充分不必要條件，故選：A.10．（2021·四川高三三模（理））已知數列SKIPIF1<0為等比數列，“SKIPIF1<0”是“數列SKIPIF1<0為遞增數列”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據等比數列的通項公式、數列的單調性，結合充分必要條件的定義分析可得答案.【詳解】當SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0為遞增數列；反之，當數列SKIPIF1<0為遞增數列時，也有可能出現SKIPIF1<0，故為充分不必要條件.故選：B練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1.（2021·陜西漢中市·高三二模（文））直線SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據充分條件和必要條件的判斷方法，分別判斷充分性和必要性，即可的到答案．【詳解】圓SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，其圓心坐標為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0，圓心到直線的距離SKIPIF1<0，此時，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，故充分性成立；當直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切時，圓心到直線的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故必要性不成立，所以，“SKIPIF1<0”是“直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切”的充分不必要條件．故選：B．2.（2021·江西高三其他模擬（文））“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的圓錐曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】先求出方程SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的圓錐曲線對應的SKIPIF1<0的范圍，再結合兩者的關系可得兩者之間的條件關系.【詳解】當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的雙曲線；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，因為橢圓的焦點在SKIPIF1<0軸上，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的圓錐曲線時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的圓錐曲線”的充分不必要條件，故選：A.3．（2021·湖南高三三模）設a，b，m為實數，給出下列三個條件：①SKIPIF1<0：②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，其中使SKIPIF1<0成立的充分不必要條件是（）A．① B．② C．③ D．①②③【答案】B【解析】利用充分條件和必要條件的定義逐個分析判斷即可【詳解】解：對于①，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，而當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件，所以①不合題意；對于②，當SKIPIF1<0時，由不等式的性質可知SKIPIF1<0成立，而當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不成立，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，所以②符合題意；對于③，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，而SKIPIF1<0不成立，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，而SKIPIF1<0不成立，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件，所以③不合題意，故選：B4．（2021·浙江高三月考）在SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0為鈍角三角形”是“SKIPIF1<0”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】考慮兩個條件之間的推出關系后可判斷兩者之間的條件關系.【詳解】取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0為鈍角三角形”推不出“SKIPIF1<0”.若SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為鈍角或直角，則SKIPIF1<0，矛盾，故SKIPIF1<0為銳角，同理SKIPIF1<0為銳角.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，矛盾.故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0為鈍角.故“SKIPIF1<0”能推出“SKIPIF1<0為鈍角三角形”，故選：B.5．（2021·江西上饒市·高三其他模擬（理））將函數SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0個單位長度，所得圖像的對應函數為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為奇函數”的（）A．充分不必要 B．必要不充分C．充要條件 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】分別從SKIPIF1<0及SKIPIF1<0為奇函數出發，證明對方是否成立，從而驗證二者的關系.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0為奇函數，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為奇函數”的充分條件；當“SKIPIF1<0為奇函數”時，SKIPIF1<0，則必有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0只是其中一個值，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為奇函數”的不必要條件；故選：A6．【多選題】（2020·全國高一課時練習）下列命題是真命題的為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑D．存在實數SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】根據題意，依次分析各選項即可得答案.【詳解】對于A，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A選項是真命題；對于B，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，故B選項是真命題；對于C，任何一個圓的圓心到切線的距離都等于半徑，故C選項是真命題.對于D，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故D選項是假命題.故選：ABC.7．【多選題】（2021·湖南常德市·高三一模）下列說法正確的是（）A．命題SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0B．二項式SKIPIF1<0的展開式的各項的系數和為32C．已知直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0”的必要不充分條件D．函數SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱【答案】AD【解析】根據特稱命題的否定求解方法可判斷A；令SKIPIF1<0代入二項式即可求得各項的系數和，可判斷B；由于直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關系不確定故能判斷C；判斷SKIPIF1<0是否等于SKIPIF1<0，就能判斷D是否正確．【詳解】解：對于A：命題SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0，故A正確；對于B：二項式SKIPIF1<0的展開式的各項的系數和為SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C：已知直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由于直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關系不確定，故“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0”的既不必要不充分條件，故C錯誤；對于D：由于SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，故函數SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，故D正確.故選：AD．8．【多選題】（2021·湖南高三月考）下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的必要條件的是（）A．若兩直線的斜率相等，則兩直線平行B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．已知SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0的方向向量，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的法向量，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．已知可導函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值【答案】BD【解析】只需判斷必要性是否成立即可.【詳解】對于A，兩直線平行時，兩直線的斜率相等或斜率都不存在，所以必要性不成立;對于B，x>10時，x>5,所以必要性成立;對于C，若SKIPIF1<0，則a//a或aSKIPIF1<0a，所以必要性不成立;對于D，f(x)在SKIPIF1<0處取得極值時，必有SKIPIF1<0，必要性成立.故選：BD9.（2021·四川高三三模（文））已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.下列四個命題：①SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0為偶函數；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上是增函數；④若SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0有兩個零點.其中所有真命題的序號是___________.【答案】①③【解析】根據一元二次函數及絕對值函數的性質，結合奇偶性，對稱性，單調性對每一項進行分析即可.【詳解】若SKIPIF1<0為偶函數，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，故①正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，②錯誤；若SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0的判別式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由二次函數性質，知SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上是增函數，③正確；取SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有4個零點，④錯誤；故答案為：①③10．（2021·浙江高一期末）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是_______________；設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的三條邊，且SKIPIF1<0．我們知道SKIPIF1<0為直角三角形，那么SKIPIF1<0．反過來，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0為直角三角形．由此可知，SKIPIF1<0為直角三角形的充要條件是SKIPIF1<0．請利用邊長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0給出SKIPIF1<0為銳角三角形的一個充要條件是______________．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】根據全稱量詞命題的否定直接寫出即可；根據勾股定理，充要條件及反證法得出SKIPIF1<0為銳角三角形的一個充要條件是SKIPIF1<0.【詳解】解：根據全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可知，命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三條邊，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角三角形的一個充要條件是SKIPIF1<0.證明如下：必要性：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是銳角，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，如下圖：根據圖象可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得證.充分性：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是直角.假設SKIPIF1<0是鈍角，如下圖：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0延長線于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾.故SKIPIF1<0為銳角，即SKIPIF1<0為銳角三角形.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．(2019年高考全國Ⅱ卷理)設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是()A．α內有無數條直線與β平行 B．α內有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：內有兩條相交直線都與平行是的充分條件；由面面平行的性質定理知，若，則內任意一條直線都與平行，所以內有兩條相交直線都與平行是的必要條件.故α∥β的充要條件是α內有兩條相交直線與β平行.故選B．2．（2019·天津高考真題（文））設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0．故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件．故選B．3．（2019年高考浙江）若a>0，b>0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當時，，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故選A.4．（2020·北京高考真題）已知SKIPIF1<0，則“存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】根據充分條件，必要條件的定義，以及誘導公式分類討論即可判斷.【詳解】(1)當存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0為偶數，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0為奇數，則SKIPIF1<0；(2)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，亦即存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0．所以，“存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0”是