湖北省孝感市重點高中協(xié)作體2023-2024學年高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列表示正確的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q2．已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點位于區(qū)間（）A. B.C. D.3．設集合，則（）A. B.C. D.4．已知直三棱柱的頂點都在球上，且，，，則此直三棱柱的外接球的表面積是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度7．已知，則（）.A. B.C. D.8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則的值是A. B.C. D.9．三個數(shù)的大小關系是（）A. B.C. D.10．若直線l1：2x+y-1=0與l2：y=kx-1平行，則l1，l2之間的距離等于（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為A.B.C.D.12．若實數(shù)，滿足，則關于的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)最小正周期是________________14．已知函數(shù)有兩個零點，則___________15．函數(shù)的最大值為____________16．將函數(shù)y=sin2x+π4的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為的半圓形空，外的地方種草，的內接正方形為一水池，其余的地方種花，若，，，設的面積為，正方形的面積為(1)用表示和；(2)當變化時，求的最小值及此時角的大小.18．設函數(shù)f(x)=k?2x-（1）求k的值；（2）若不等式f(x)>a?2x-1（3）設g(x)=4x+4-x-4f(x)，求19．已知角的終邊與單位圓交于點（1）寫出、、值；（2）求的值20．（1）求a值以及函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間21．一個半徑為2米的水輪如圖所示，其圓心O距離水面1米，已知水輪按逆時針勻速轉動，每4秒轉一圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間．（1）以過點O且與水面垂直的直線為y軸，過點O且平行于水輪所在平面與水面的交線的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點P距離水面的高度h（單位：米）表示為時間t（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉動的任意一圈內，有多長時間點P距水面的高度超過2米？22．已知二次函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求在上的值域：（2）若時，的圖象恒在直線的上方，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據自然數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合關系.【詳解】N表示自然數(shù)集，在A中，0∈N，故A正確；在B中，，故B錯誤；在C中，–3?N，故C錯誤；Q表示有理數(shù)集，在D中，π?Q，故D錯誤故選A【點睛】本題考查自然數(shù)集、有理數(shù)集的含義以及數(shù)與集合關系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.2、B【解析】分別將選項中區(qū)間的端點代入,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題,,,,所以,故選:B【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間,屬于基礎題3、D【解析】根據絕對值不等式的解法和二次函數(shù)的性質，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.4、C【解析】設點為外接圓的圓心，根據，得到是等邊三角形，求得外接圓的半徑r，再根據直三棱柱的頂點都在球上，由求得，直三棱柱的外接球的半徑即可.【詳解】如圖所示：設點為外接圓的圓心，因為，所以，又，所以等邊三角形，所以，又直三棱柱的頂點都在球上，所以外接球的半徑為，所以直三棱柱的外接球的表面積是，故選：C5、A【解析】因為，且各段單調，所以實數(shù)的取值范圍是，選A.點睛：已知函數(shù)零點求參數(shù)的范圍的常用方法，(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決．(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解6、C【解析】利用輔助角公式可得，再由三角函數(shù)的平移變換原則即可求解.【詳解】解：，，為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點向左平移個單位長度故選：C．7、C【解析】將分子分母同除以，再將代入求解.【詳解】.故選：C【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關系式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.8、B【解析】根據偶函數(shù)性質的,再代入對應解析式得結果.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以,選B.【點睛】本題考查偶函數(shù)應用，考查基本轉化求解能力，屬于基礎題.9、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調性結合中間量法即可求解【詳解】解：，，，故選：A10、B【解析】根據兩直線平行求得k的值，再求兩直線之間的距離【詳解】直線l2的方程可化為kx-y-1=0，由兩直線平行得，k=-2；∴l(xiāng)2的方程為2x+y+1=0，∴l(xiāng)1，l2之間的距離為故選B【點睛】本題考查了直線平行以及平行線之間的距離應用問題，是基礎題11、A【解析】根據函數(shù)的圖象，可得a，b的范圍，結合指數(shù)函數(shù)的性質，即可得函數(shù)的圖象.【詳解】解：通過函數(shù)的圖象可知：，當時，可得，即．函數(shù)是遞增函數(shù)；排除C，D．當時，可得，，，故選A【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題.12、B【解析】利用特殊值和，分別得到的值，利用排除法確定答案.【詳解】實數(shù)，滿足，當時，，得，所以排除選項C、D，當時，，得，所以排除選項A，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，屬于簡單題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據三角函數(shù)周期計算公式得出結果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是故答案為：14、2【解析】根據函數(shù)零點的定義可得，進而有，整理計算即可得出結果.【詳解】因為函數(shù)又兩個零點，所以，即，得，即，所以.故答案為：215、【解析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數(shù)誘導公式將化為，然后利用二次函數(shù)的性質求最值即可【詳解】因為，所以當時，取到最大值.【點睛】本題考查了三角函數(shù)化簡與求最值問題，屬于中檔題16、f【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案.【詳解】函數(shù)y=sin2x+π得到y(tǒng)=sin再向右平移π4個單位，得到y(tǒng)=故最終所得到的函數(shù)解析式為：fx故答案為：fx三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）最小值【解析】（1）在中，可用表示，從而可求其面積，利用三角形相似可得的長度，從而可得.（2）令，從而可得，利用的單調性可求的最小值.【詳解】（1）在中，，所以，.而邊上的高為，設斜邊上的為，斜邊上的高為，因，所以，故，故，.（2），令，則.令，設任意的，則，故為減函數(shù)，所以，故，此時即.【點睛】直角三角形中的內接正方形的問題，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各邊與角的關系，三角函數(shù)式的最值問題，可利用三角變換化簡再利用三角函數(shù)的性質、換元法等可求原三角函數(shù)式的最值.18、（1）1；（2）a<54；（3）最小值-2，此時x=【解析】（1）根據題意可得f0=0，即可求得（2）f(x)>a?2x-1（3）由題意g(x)=4x+4-x-42x-【詳解】（1）因為f(x)=k?2x-所以f0=0，所以k-1=0，解得所以f(x)=2當k=1時，f(-x)=2所以fx為奇函數(shù)，故k=1（2）f(x)>a?2x-1所以只需a<-因為-12x所以a<5（3）因為g(x)=4x+可令t=2x-2-x，可得函數(shù)t則t2=4x+由ht為開口向上，對稱軸為t=2>所以t=2時，ht取得最小值-2此時2=2x-所以gx在1,+∞上的最小值為-2，此時【點睛】解題的關鍵熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質，并靈活應用，處理存在性問題時，若a<m(x)，只需a<m(x)max，若a>m(x)，只需a>m(x)min，處理恒成立問題時，若a<m(x)，只需a<m(x)19、（1）=；=；=（2）【解析】（1）根據已知角的終邊與單位圓交于點，結合三角函數(shù)的定義即可得到、、的值；（2）依據三角函數(shù)的誘導公式化簡即可，，最后利用第（1）小問的結論得出答案.試題解析：（1）已知角終邊與單位圓交于點，.（2）.點睛：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，即當角的終邊與單位圓的交點為時，則，，，運用誘導公式化簡求值，在化簡過程中必須注意函數(shù)名是否改變以及符號是否改變等．本題是基礎題，解答的關鍵是熟悉任意角的三角函數(shù)的定義，單位圓的知識.20、（1），；（2）；（3）﹒【解析】(1)由f(1)＝－2解得a，由1＋x＞0且3－x＞0解得定義域；(2)化簡f(x)解析式，根據x范圍求出真數(shù)部分范圍，即可求其最值；(3)根據復合函數(shù)單調性判斷方法“同增異減”即可﹒【小問1詳解】，解得；故，由，解得：，故函數(shù)的定義域是；【小問2詳解】由(1)得，令得，則原函數(shù)為，由于該函數(shù)在上單調遞減，∴，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是；【小問3詳解】由(1)得：，令的對稱軸是，故在遞增，在遞減，∴在遞增，在遞減，故函數(shù)單調遞增區(qū)間為21、（1）；（2）秒【解析】（1）設，根據題意求得、的值，以及函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據的大小可得出的值，由此可得出關于的函數(shù)解析式；（2）由得出，令，求得的取值范圍，進而可解不等式，可得出的取值范圍，進而得解.【詳解】解：（1）如圖所示，標出點M與點N，設，根據題意可知，，所以，根據函數(shù)的物理意義可知：，又因為函數(shù)的最小正周期為，所以，所以可得：．（2）根據題意可知，，即，當水輪轉動一圈時，，可得：，所以此時，解得：，又因為（秒），即水輪轉動任意一圈內，有秒的時間點P距水面的高度超過2米22、（1）；（2）【解析】（1）函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸為．由f