河南省名校聯考2024屆高一數學第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知，則（）A. B.C. D.2．圓與直線相交所得弦長為（）A.1 B.C.2 D.23．“”是“函數在內單調遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要4．若，則的最小值為（）A. B.C. D.5．某服裝廠2020年生產了15萬件服裝，若該服裝廠的產量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份是（參考數據：取，）（）A.2023年 B.2024年C.2025年 D.2026年6．下列關于集合的關系式正確的是A. B.C. D.7．下列命題中正確的是（）A. B.C. D.8．已知函數是定義在上的奇函數，，且，則（）A. B.C. D.9．下列函數中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數是（）A. B.C. D.10．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．直線與直線的距離是__________12．化簡求值（1）化簡（2）已知：，求值13．___________，__________14．總體由編號為，，，，的個個體組成.利用下面的隨機數表選取樣本，選取方法是從隨機數表第行的第列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第個個體的編號為__________15．若，則_____________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數（1）若在區間上有最小值為，求實數m的值；（2）若時，對任意的，總有，求實數m的取值范圍17．已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊經過點.（1）求的值；（2）若第一象限角滿足，求的值.18．設，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區間上的值域.19．已知函數的最小正周期為.（1）求的值和的單調遞增區間；（2）令函數，求在區間上的值域.20．已知點，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.21．已知函數（，，），其部分圖像如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】先求出，再分子分母同除以余弦的平方，得到關于正切的關系式，代入求值.【詳解】由得，，所以故選：D2、D【解析】利用垂徑定理可求弦長.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑為，圓心到直線的距離為，故弦長為：，故選：D.3、A【解析】由函數在內單調遞增得，進而根據充分，必要條件判斷即可.【詳解】解：因為函數在內單調遞增，所以，因為是的真子集，所以“”是“函數在內單調遞增”的充分而不必要條件故選：A4、B【解析】由，根據基本不等式，即可求出結果.【詳解】因為，所以，，因此，當且僅當，即時，等號成立.故選：B.5、D【解析】設該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份為n，進而得，再結合對數運算解不等式即可得答案.【詳解】解：設該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因為，所以故選：D6、A【解析】因為{0}是含有一個元素的集合，所以{0}≠，故B不正確；元素與集合間不能劃等號，故C不正確；顯然相等，故D不正確.故選：A7、A【解析】利用平面向量的加法、加法法則可判斷ABD選項的正誤，利用平面向量數量積可判斷C選項的正誤.【詳解】對于A選項，，A選項正確；對于B選項，，B選項錯誤；對于C選項，，C選項錯誤；對于D選項，，D選項錯誤.故選：A.8、C【解析】由得函數的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數性質求得值【詳解】∵是奇函數，∴，又，∴是周期函數，周期為4∴故選：C9、A【解析】求出函數的周期，函數的奇偶性，判斷求解即可【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數，函數的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數是偶函數，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數是非奇非偶函數，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數是非奇非偶函數，周期為2π，所以D不正確；故選A考點：三角函數的性質.10、A【解析】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的,即該幾何體是個球，設球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個扇形面積之和,即，故選A【考點】三視圖及球的表面積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效地考查學生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關鍵.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】12、（1）（2）【解析】（1）利用誘導公式化簡即可；（2）先進行弦化切，把代入即可求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因為，所以.所以.又，所以.13、①.##-0.5②.2【解析】根據誘導公式計算即可求出；根據對數運算性質可得【詳解】由題意知，；故答案為：14、【解析】根據隨機數表，依次進行選擇即可得到結論.【詳解】按照隨機數表的讀法所得樣本編號依次為23,21,15，可知第3個個體的編號為15.故答案為：15.15、【解析】平方得三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）或；（2）.【解析】（1）可知的對稱軸為，討論對稱軸的范圍求出最小值即可得出；（2）不等式等價于，求出最大值和最小值即可解出.【詳解】（1）可知的對稱軸為，開口向上，當，即時，，解得或（舍），∴當，即時，，解得，∴綜上，或（2）由題意得，對，∵，，∴，∴，解得，∴【點睛】本題考查含參二次函數的最值問題，屬于中檔題.17、（1）（2）【解析】（1）可使用已知條件，表示出，然后利用誘導公式、和差公式和二倍角公式對要求解的式子進行化簡，帶入即可求解；（2）可根據和的值，結合和的范圍，判定出的范圍，然后計算出的值，將要求的借助使用和差公式展開即可求解.【小問1詳解】角的終邊經過點，所以.所以.【小問2詳解】由條件可知為第一象限角.又為第一象限角，，所以為第二象限角，由得，由，得.18、（1），；（2）【解析】（1）由代入計算可得的值，根據對數的真數大于零，求出函數的定義域；（2）由（1）可知，設，則，由的取值范圍求出的范圍，即可求出的值域；【詳解】解：（1）∵，∴，∴，則由，解得，即，所以的定義域為（2），設，則，，當時，，而，，∴，，所以在區間上的值域為【點睛】本題考查待定系數法求函數解析式，對數型復合函數的值域，屬于中檔題.19、（1），函數單調遞增區間：，；（2）.【解析】（1）利用函數的周期求解，得到函數的解析式，然后求解函數的單調增區間；（2）由題得，再利用三角函數的圖象和性質求解.【詳解】解：（1）函數的最小正周期．可得，，所以，所以函數，由，，所以，，可得，，所以函數單調遞增區間：，（2）由題得，因為所以所以所以函數在區間上的值域為.20、（1）（2）【解析】（1）利用列方程，化簡求得.（2）利用列方程，結合同角三角函數的基本關系式、二倍角公式、兩角差的余弦公式求得正確答案.【小問1詳解】，，，，由于，所以.【小問2詳解】若，則，，當時，上式不符合，所以，，所以，由兩邊平方并化簡得，，所以，所以，.21、(Ⅰ);