湖南省瀏陽市2023-2024學年數學高一上期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A. B.C. D.2．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}3．函數，，則函數的圖象大致是（）A. B.C. D.4．sin（）=（）A. B.C. D.5．如圖，在中，為邊上的中線，，設，若，則的值為A. B.C. D.6．函數在區間單調遞減，在區間上有零點，則的取值范圍是A. B.C. D.7．函數的圖象大致是A. B.C. D.8．函數在區間上的最小值為（）A. B.C. D.9．納皮爾是蘇格蘭數學家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大貢獻是對數的發明，著有《奇妙的對數定律說明書》，并且發明了對數尺，可以利用對數尺查詢出任意一對數值.現將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據對數尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃10．若均大于零，且，則的最小值為（）A. B.C. D.11．方程的解所在的區間是A. B.C. D.12．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，則M等于（）A.{1，3} B.{5，6}C.{1，5} D.{4，5}二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數a的值為___________.14．計算______.15．若函數是奇函數，則__________.16．已知函數（1）當時，求的值域；（2）若，且，求的值；三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知.(1)求的值(2)求的值.18．已知以點為圓心的圓與直線：相切，過點的直線與圓相交于，兩點，是的中點，.（1）求圓的標準方程；（2）求直線的方程.19．已知函數（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；（2）若對恒成立，求a的取值范圍20．已知關于的函數.（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的實數，使得函數關于點對稱，求的取值范圍.21．2015年10月，實施了30多年的獨生子女政策正式宣告終結，黨的十八屆五中全會公報宣布在我國全面放開二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召開會議，會議指出進一步優化生育政策，實施一對夫妻可以生育三個子女政策及配套支持措施，有利于改善我國人口結構，落實積極應對人口老齡化國家戰略，保持我國人力資源稟賦優勢.某鎮2021年1月，2月，3月新生兒的人數分別為52，61，68，當年4月初我們選擇新生兒人數和月份之間的下列兩個函數關系式①；②（，，，，都是常數），對2021年新生兒人數進行了預測.（1）請你利用所給的1月，2月，3月份數據，求出這兩個函數表達式；（2）結果該地在4月，5月，6月份的新生兒人數是74，78，83，你認為哪個函數模型更符合實際？并說明理由.（參考數據：，，，，）22．函數（1）解不等式；（2）若方程有實數解，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】抽象函數的定義域求解，要注意兩點，一是定義域是x的取值范圍；二是同一對應法則下，取值范圍一致.【詳解】的定義域為，，即，，解得：且，的定義域為.故選：.2、B【解析】分析】根據補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.3、C【解析】先判斷出為偶函數，排除A;又，排除D;利用單調性判斷B、C.【詳解】因為函數，，所以函數.所以定義域為R.因為，所以為偶函數.排除A;又，排除D;因為在為增函數，在為增函數，所以在為增函數.因為為偶函數，圖像關于y軸對稱，所以在為減函數.故B錯誤，C正確.故選：C4、A【解析】直接利用誘導公式計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了誘導公式化簡，意在考查學生對于誘導公式的應用.5、C【解析】分析：求出，，利用向量平行的性質可得結果.詳解：因為所以，因為，則，有，，由可知，解得．故選點睛：本題主要考查平面向量的運算，屬于中檔題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）6、C【解析】分析：結合余弦函數的單調減區間，求出零點，再結合零點范圍列出不等式詳解：當，，又∵，則，即，，由得，，∴，解得，綜上.故選C.點睛：余弦函數的單調減區間：，增區間：，零點：，對稱軸：，對稱中心：，.7、A【解析】因為2、4是函數的零點，所以排除B、C；因為時，所以排除D,故選A8、C【解析】求出函數的對稱軸，判斷函數在區間上的單調性，根據單調性即可求解.【詳解】，對稱軸，開口向上，所以函數在上單調遞減，在單調遞增，所以.故選：C9、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B10、D【解析】由題可得，利用基本不等式可求得.【詳解】均大于零，且，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.故選：D.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方.11、C【解析】根據零點存在性定理判定即可.【詳解】設，，根據零點存在性定理可知方程的解所在的區間是.故選：C【點睛】本題主要考查了根據零點存在性定理判斷零點所在的區間,屬于基礎題.12、B【解析】M即集合U中滿足大于4的元素組成的集合.【詳解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}則M={5，6}.故選：B【點睛】本題考查求集合的補集，屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、2【解析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【詳解】因為a∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當a=1時：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當a≠1時：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【點睛】本題考查集合的互異性問題，主要考查學生的分類討論思想，屬于基礎題14、7【解析】根據對數與指數的運算性質計算即可得解.【詳解】解：.故答案為：7.15、【解析】根據題意，得到，即可求解.【詳解】因為是奇函數，可得.故答案為：.16、（1）（2）【解析】（1）化簡函數解析式為，再利用余弦函數的性質求函數的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數的性質知，則【小問2詳解】，又，，則則三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）由兩邊平方可得，利用同角關系；（2）由（1）可知從而.【詳解】（1）∵.∴，即，（2）由（1）知＜0，又∴∴【點睛】本題考查三角函數化簡求值，涉及同角三角函數基本關系和整體代入的思想，屬于中檔題18、（1）；（2）或.【解析】（1）求出點A與直線的距離即可得出圓的半徑，由圓心與半徑寫出圓的標準方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當斜率存在時，點斜式設出直線方程，由弦長及半徑可求出弦心距，再利用點到直線距離即可求解，當斜率不存在時驗證是否滿足條件即可.【詳解】（1）設圓的半徑為，因為圓與直線：相切，，∴圓的方程為.（2）①當直線與軸垂直時，易知符合題意；②當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，即.由題意，，，則由得，∴直線為：，故直線的方程為或.19、（1）（2）【解析】（1）轉化為，可得答案；（2）轉化為時，利用基本不等式對求最值可得答案【小問1詳解】由題意得恒成立，得，解得，故a的取值范圍為【小問2詳解】由，得，即，因為，所以，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立故，a的取值范圍為20、（1）（2）【解析】（1）由，得到，結合三角函數的性質，即可求解；（2）因為，可得，結合題意列出不等式，即可求解.【小問1詳解】解：當，可得函數，因為，可得，則，所以在上值域為.【小問2詳解】解：因為，可得，因為存在唯一的實數，使得曲線關于點對稱，所以，解得，所以的取值范圍即.21、（1），（2）函數②更符合實際，理由見解析【解析】（1）根據三組數據代入求解即可；（2）分別代入（1）問求出的解析式中，檢驗與實際的差異，即可判斷模型更符合實際.【小問1詳解】解：（1）由1~3月的新生兒人數，可得對于函數①：得到代入函數②：得到，繼而得到，∴【小問2詳解】（2）當時，代入函數①，分別得.當時代入函數②，分別得可見函數②更符合實際.22、