河北省石家莊市晉州市第一中學2023-2024學年高一數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數的值域為，那么實數的取值范圍是（）A. B.[-1，2）C.（0，2） D.2．已知,則os等于（）A. B.C. D.3．已知，，函數的零點為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c4．若，，則的值為（）A. B.－C. D.5．函數在區間上的最大值為A.2 B.1C. D.1或6．函數的零點所在的大致區間是（）A. B.C. D.7．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.8．光線由點P（2，3）射到直線上，反射后過點Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為A. B.C. D.9．函數是A.周期為的奇函數 B.周期為的奇函數C.周期為的偶函數 D.周期為的偶函數10．已知、、是的三個內角，若，則是A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.任意三角形11．已知冪函數的圖象過點，則等于（）A. B.C. D.12．已知函數的定義域為R，是偶函數，，在上單調遞增，則不等式的解集為（）A. B.C D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設集合，,則_________14．設則__________.15．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個全等的直角三角形圍成，其中，現將每個直角三角形的較長的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2的數學風車，則圖2“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為_______________16．給出下列命題：①存在實數,使；②函數是偶函數；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數的一條對稱軸；⑤函數的圖像關于點成對稱中心圖形.其中正確命題序號是__________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求實數m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求實數k的值18．已知函數，.（1）求函數的最小正周期以及單調遞增區間；（2）求函數在區間上的最小值及相應的的值.19．已知在半徑為的圓中，弦的長為.（1）求弦所對的圓心角的大小；（2）求圓心角所在的扇形弧長及弧所在的弓形的面積.20．解下列關于的不等式；（1）；（2）.21．（1）計算：（2）已知，求的值22．已知定義在R上的函數滿足：①對任意實數，，均有；②；③對任意，（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）對任意的x∈R，證明：；（3）直接寫出的所有零點(不需要證明)

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】先求出函數的值域，而的值域為，進而得，由此可求出的取值范圍.【詳解】解：因為函數的值域為，而的值域為，所以，解得，故選：B【點睛】此題考查由分段函數的值域求參數的取值范圍，分段函數的值域等于各段上的函數的值域的并集是解此題的關鍵，屬于基礎題.2、A【解析】利用誘導公式即可得到結果.【詳解】∵∴os故選A【點睛】本題考查誘導公式的應用，屬于基礎題.3、B【解析】由函數零點存在定理可得，又，，從而即可得答案.【詳解】解：因為在上單調遞減，且，，所以的零點所在區間為，即．又因為，，所以a＜c＜b故選：B.4、D【解析】直接利用同角三角函數關系式的應用求出結果.【詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.5、A【解析】利用同角三角函數的基本關系化簡函數f（x）的解析式為﹣（sinx﹣1）2+2，根據二次函數的性質，求得函數f（x）的最大值【詳解】∵函數f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴當sinx＝1時，函數f（x）取得最大值為2，故選A【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，正弦函數的定義域和值域，二次函數的性質，屬于中檔題6、C【解析】由題意，函數在上連續且單調遞增，計算，，根據零點存在性定理判斷即可【詳解】解：函數在上連續且單調遞增，且，，所以所以的零點所在的大致區間是故選：7、D【解析】取，利用不等式性質可判斷ABC選項；利用不等式的性質可判斷D選項.【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯；因為，則，因為，則，即.故選：D.8、A【解析】設點關于直線的對稱點為，則，解得，即對稱點為，則反射光線所在直線方程即：故選9、A【解析】對于函數y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A10、A【解析】依題意，可知B，C中有一角為鈍角，從而可得答案詳解】∵A是△ABC的一個內角，∴sinA＞0，又sinAcosBtanC＜0，∴cosBtanC＜0，∴B，C中有一角為鈍角，故△ABC為鈍角三角形故選A【點睛】本題考查三角形的形狀判斷，求得B，C中有一角為鈍角是判斷的關鍵，屬于中檔題11、A【解析】根據冪函數的定義，結合代入法進行求解即可.【詳解】因為是冪函數，所以，又因為函數的圖象過點，所以，因此，故選：A12、A【解析】由題意判斷出函數關于對稱，結合函數的對稱性與單調性求解不等式.【詳解】∵是偶函數，∴函數關于對稱，∴，又∵在上單調遞增，∴在單調遞減，∴可化為，解得，∴不等式解集為.故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據集合的交集的概念得到.故答案為14、【解析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數可知，.故答案為：【點睛】本題考查分段函數求值，屬于基礎題型.15、24:25【解析】設三角形三邊的邊長分別為，分別求出陰影部分面積和大正方形面積即可求解.【詳解】解：由題意，“趙爽弦圖”由四個全等的直角三角形圍成，其中，設三角形三邊的邊長分別為，則大正方形的邊長為5，所以大正方形的面積，如圖，將延長到，則，所以，又到的距離即為到的距離，所以三角形的面積等于三角形的面積，即，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為.故答案為：24:25.16、④⑤【解析】根據兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結合正弦函數的值域可判斷①；根據誘導公式得到＝sinx，再由正弦函數的奇偶性可判斷②；舉例說明該命題正誤可判斷③；x代入到y＝sin（2xπ），根據正弦函數的對稱性可判斷④；x代入到，根據正切函數的對稱性可判斷⑤.【詳解】對于①，sinα+cosαsin（α），故①錯誤；對于②，＝sinx，其為奇函數，故②錯誤；對于③，當α、β時，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯誤；對于④，x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了三角函數的化簡與求值問題，是綜合性題目三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）||=5；；（2）；（3）.【解析】（1）利用向量的模長的坐標公式即得；（2）利用向量的線性坐標表示即得；（3）利用向量平行的坐標表示即求.【小問1詳解】∵向量=（3，4），=（1，2），∴||=5，；【小問2詳解】∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2）=（m－2n，2m－2n），所以，得；【小問3詳解】∵（+）∥(－+k)，又－+k=(－1－2k，－2－2k)，+=（4，6），∴6(－1－2k)=4(－2－2k),解得，故實數k的值為.18、（1）；；（2）；.【解析】（1）利用余弦函數的周期公式計算可得最小正周期，借助余弦函數單調增區間列出不等式求解作答.（2）求出函數的相位范圍，再利用余弦函數性質求出最小值作答.【小問1詳解】函數中，由得的最小正周期，由，解得，即函數在上單調遞增，所以的最小正周期是，單調遞增區間是.【小問2詳解】當時，，則當，即時，，所以函數的最小值為，此時.19、（1）（2）【解析】（1）根據為等邊三角形得出，（2）代入弧長公式和面積公式計算.【詳解】（1）由于圓的半徑為，弦的長為，所以為等邊三角形，所以.（2）因為，所以.，又，所以.【點睛】本題主要考查了扇形的相關知識點，弦長、弧長、面積等，屬于基礎題，解題的關鍵是在于公式的熟練運用.20、（1）（2）【解析】（1）根據一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根據一元二次不等式的解法即可得出答案.【小問1詳解】解：不等式可化為，解得，所以不等式的解集為；【小問2詳解】解：不等式可化為，解得或，所以不等式的解集為.21、（1）；（2）【解析】（1）根據指數的運算性質及對數的運算性質計算即可得解；（2）利用誘導公式化簡，再化弦為切即可得解.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.22、（1）＝2，f(x)為偶函數；（2）證明見解析；（3），.【解析】(1)令x＝y＝0可求f(0)；令x＝y＝1可求f(2)；令x＝0可求奇偶性；(2)令y＝1即可證明；(3)(1